/紀元中學2024-2025學年第二學期高二期中考試數學科試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知函數，則（）A.B.C.D.2.下列導數運算正確的是（）A.B.C.D.3.已知為等差數列的前n項和，若，，則的值為（）A.21B.20 C.19 D.184.在的展開式中，的系數為（）A.B.C.21 D.355.已知數列的前項和為，滿足，則下列判斷正確的是（）A.數列為等差數列B.C.數列存在最大值D.數列存在最大值6.從4名醫生，3名護士中選出3人組成一個醫療隊，要求醫生和護士都有，則不同的選法種數為（）A.12B.18C.30 D.607.若曲線在處的切線與曲線也相切，則的值為（）A.B. C.1D.8.設，若函數在內存在極值點，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分..9.設是函數的導函數，將和的圖象畫在同一直角坐標系中，可能正確的是（）A.B.C.D.10.有甲、乙、丙等6名同學，則下列說法正確的是（）A.6人站成一排，甲、乙兩人相鄰，則不同的排法種數為240B.6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右站位（不一定相鄰），則不同的站法種數為240C.6名同學平均分成三組分別到、、三個工廠參觀，每名同學必須去，且每個工廠都有人參觀，則不同的安排方法有90種D.6名同學分成三組參加不同的活動，每名同學必須去，且每個活動都有人參加，甲、乙、丙在一起，則不同的安排方法有36種11.已知數列滿足，，則下列結論正確的有（）A.為等比數列B.的通項公式為C.為遞增數列D.的前項和三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.為培養學生的綜合素養，某校準備在高二年級開設A，B，C，D，E，F六門選修課程，學校規定每個學生必須從這6門課程中選3門，且A，B兩門課程至少要選1門，則學生甲共有______種不同的選法．13.已知函數，則__________．14.已知等差數列的前n項和為，且滿足，，則數列的通項公式為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、(13分)某校舉行勞動技術比賽，該校高二（1）班的班主任從本班的5名男選手和4名女選手中隨機地選出男、女選手各2名參加本次勞動技術比賽中的團體賽，并排好團體賽選手的出場順序.在下列情形中各有多少種不同的安排方法？(1)男選手甲必須參加，且第4位出場；(2)男選手甲和女選手乙都參加，且出場的順序不相鄰。16.(15分)已知函數在時取得極大值4.（1）求實數a，b的值；（2）求函數在區間上的最值.17.(15分)設等差數列的前n項和為，且，（為常數）(1)求a的值；(2)求的通項公式；(3)若，求數列的前n項和18.(17分)已知為數列的前項和，且.（1）求數列的通項公式；（2）設，求.19.(17分)已知函數.（1）討論函數f(x)的單調性；（2）討論函數f(x)的零點個數.紀元中學2024-2025學年第二學期高二期中考試數學卷答案單項選擇題：1.D2.C3.A4.B5.D6.C7.B8.B二、多項選擇題：9.ABC10.ACD11.ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.1613.14.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、解：（1）完成該件事情可分兩步進行：第一步，選出選手，有C41C42種方法；第二步，排好出場順序，有A（2）完成該件事情可分兩步進行：第一步，選出選手，有C4第二步，排好出場順序，有A22A316.解：(1)、，由題意得，解得3分此時，，4分當時，，所以在單調遞增，6分當時，，所以在單調遞減，8分當時，，所以在單調遞增，10分所以在時取得極大值，所以11分、由（1）可知，在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增.13分又因為，，，，所以函數在區間上的最大值為4，,最小值為0.15分17、解：（1）當時，，2分當時，，5分因為是等差數列，則時也應滿足，即，又，所以，解得；7分（2）由（1）得9分（3），11分13分15分18.解：（1）、當時，，可得，2分當時，，可得，則，5分是首項?公比都為的等比數列，故.7分（2）、由題設，，，9分則，12分所以，15分所以17分19.解：（1）函數f(x)的定義域為，.2分當時，恒成立，所以f(x)在上單調遞減；4分當時，令，得，令，得，6分所以f(x)在上單調遞減，在上單調遞增.7分（2）令，得.8分令，則，10分令，得；令，得，所以函數g(x)在上單調遞增，在上單調遞減。所以；當時，，當時，，所以，