/安徽省安慶九一六學校2024?2025學年高二下學期2月月考數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．若，則（）A． B．6 C．3 D．-32．已知是函數的導函數，且，則（）A．1 B．2 C． D．3．若函數，則等于（

）A． B．0 C．1 D．24．函數的圖象如圖所示，設的導函數為，則的解集為（）A． B．C． D．5．若函數在上單調遞減，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知函數是奇函數，則曲線在處的切線的方程為（）A． B．C． D．7．已知函數在處有極小值，則極大值為（

）A．32 B．1 C． D．08．已知在區間內存在2個極值點，則實數a的取值范圍為（

）．A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列求導運算正確的是（

）A． B．C． D．10．已知函數，則下列說法正確的是（）A．若的增區間為，則B．若在上單調遞減，則C．若的極大值為0，則D．若，則曲線的對稱中心為11．記函數的零點為，則（

）A． B．C．當時， D．為函數的極小值點三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數，則曲線在點處的切線方程為.13．若函數在處取得極大值，則常數a的值為．14．已知兩個函數和.（其中為實數），若對，，使成立，則的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數.(1)求的圖象在點處的切線方程；(2)求函數的極值；16．已知函數的圖象在點處的切線為．(1)求函數的解析式;(2)若曲線在點P處的切線與直線垂直，求點P的橫坐標．17．已知函數在處取得極值.(1)求函數的解析式及單調區間；(2)求函數在區間的最大值與最小值.18．已知函數．(1)若函數在處的切線與直線垂直，求實數a；(2)若函數有極大值，且極大值不大于0，求實數a的取值范圍．19．已知曲線和曲線．(1)若為曲線上的一動點，當點到直線的距離最小時，求點的坐標；(2)若直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，求直線的方程．

參考答案1．【答案】C【詳解】.故選C.2．【答案】A【詳解】由可得，故，解得，故選A.3．【答案】D【詳解】依題意，，所以.故選：D.4．【答案】D【詳解】由題意，，又因為，由圖可當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；所以①當時，且，②當時，且；綜上，;故選D.5．【答案】D【詳解】因為，所以，因為在上單調遞減，所以對恒成立，得到，即對恒成立，令，則對于恒成立，當時，由反比例函數性質得在上單調遞減，得到，即，故D正確.故選D.6．【答案】B【詳解】由函數的定義域為，且是奇函數，則，即，解得，于是，求導得，則，而，所以曲線在處的切線的方程為：，即.故選B.7．【答案】C【詳解】由題意可得，由于是極小值點，故，或

,當時，，當和時，，當時，，故在單調遞減，在和單調遞增，此時是函數的極大值點，不符合題意，舍去，當時，，當和時，，當時，，故在單調遞減，在和單調遞增，此時是函數的極小值點，符合題意，且是極大值點，故極大值為，故選C.8．【答案】B【詳解】因為，可知在內有2個變號零點，由可得，可知：與在內有2個交點，又因為，令，解得；令，解得；可知在內單調遞增，在內單調遞減，則，且，，結合圖象可得，所以實數a的取值范圍為.故選B.9．【答案】AD【詳解】，故A正確；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.10．【答案】ACD【詳解】函數定義域為R，求導得：，對于A，若的增區間為，則的解集為，所以，解得，正確；對于B，若在上單調遞減，則在上恒成立，所以或，解得或，錯誤；對于C，當時，令得，令得或，因此在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數在處有極大值，則，解得，與矛盾；當時，令得，令得或，因此在上單調遞增，在上單調遞減，所以函數在處有極大值，則，解得，正確；對于D，若，則，因為，所以曲線的對稱中心為，正確.故選ACD.11．【答案】BC【詳解】依題意，，故，即，故A錯誤；易知當時，，且在上單調遞增，而，，故，故B正確；令，則，故當時，，則在上單調遞增，故，則，故C正確；，假設為極小值點，則有，即，將，代入可得，因為，上述等式不成立，故D錯誤.故選BC.12．【答案】【詳解】因為函數，所以，所以當時，，即切線方程的斜率為，又因為切點為，所以由直線的點斜式方程為：，即.13．【答案】3【詳解】，，由題意可得，整理得，解得或.當時，，令，或;令，,此時，函數在處取得極小值，不符合題意，當時，.令，得或；令，得得.此時，函數在處取得極大值，合乎題意.綜上所述，.14．【答案】【詳解】由題設，則在上，在上，所以在上單調遞減，在上單調遞增，而，由，則在、上，在上，所以在、上單調遞增，在上單調遞減，而，要使對，，使成立，所以，只需在上，則，可得.15．【答案】(1)(2)極小值為，無極大值【詳解】（1），，故的圖象在點處的切線為，即；（2）的定義域為，由（1）知，令得，令得，故函數在上單調遞減，在上單調遞增，故在上取得極小值，極小值為，無極大值；16．【答案】(1)(2)2【詳解】（1）函數，，在點處的切線為，解得，所以（2）設，則由題可知，即，所以P的橫坐標為2．17．【答案】(1)，單調遞增區間為，單調遞減區間為；(2)最大值為2，最小值為.【詳解】（1），由題意得，即，解得，故解析式為，定義域為R，令，令得或，令得，故在上單調遞增，在上單調遞減，顯然為極小值點，故，單調遞增區間為，單調遞減區間為，（2）由（1）知，在上單調遞增，在上單調遞減，表格如下：1+0-0+單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增又，故的最大值為2，最小值為.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意可知：函數的定義域為，，因為函數在處的切線與直線垂直，所以，解得：.（2）因為.當時，，所以函數在上單調遞減，所以無極值；當時，令得；令得；可知函數在上單調遞增，在上單調遞減，則的極大值為.因為極大值不大于0，即，且，可得，記，，則，所以在上單調遞增.而，所以由可解得.即實數的取值范圍為.19．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意知，當曲線在點處的切線與直線平行時，點到直線的距離最小，對求導，得，令，得，所以點的坐標為．（2）設直線與曲線的切