(8)機械振動機械波——高考物理考前三個月速記清單

(一)知識清單

一、機械振動

1.概念：物體或物體的一部分在一個位置附近的往復運動稱為機械振動，簡稱振動。

2.特征

(1)存在平衡位置，即振動物體靜止時的位置；

(2)運動具有往復性，即周期性。

二、彈簧振子

1.彈簧振子模型：彈簧振子是由小球和彈簧所組成的系統，是一種理想化模型。

2.理想振子的條件

⑴彈簧的質量比小球的質量小得多，可以認為質量集中于小球；

(2)構成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認為小球是一個質點；

(3)摩擦力可以忽略；

(4)在小球運動過程中彈簧始終在彈性限度內。

3.彈簧振子的位移

小球在某時刻的位移，用從平衡位置指向小球所在位置的有向線段表示，有向線段的長度

表示位移大小，指向表示位移方向。

簧

單

手匐住宣的

A長

幻

4凰

A

0X

一k^x=mg

-一

/?-一

4.彈簧振子的位移-時間圖像

以水平放置的彈簧振子為例，取小球的平衡位置為坐標原點0,沿著它的振動方向建立坐

標軸，規定水平向右為正方向，小球在平衡位置右側時的位置坐標x為正，在平衡位置左側時

的位置坐標x為負。小球的位置坐標反映了小球相對于平衡位置的位移，小球的位置-時間圖

像就是小球的位移-時間圖像。

三、簡諧運動及其圖像

1、定義

如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像(XI圖像)是一條正弦

曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。

2、特點

簡諧運動是最簡單、最基本的振動，其振動過程關于平衡位置對稱，是一種往復運動。彈

簧振子的運動就是簡諧運動。

3、簡諧運動的圖像(如圖所示)

麥力偉闈下我愛加電運動

//

I

/\/

.................7

(1)簡諧運動的圖像是振動物體的位移隨時間的變化規律。

(2)簡諧運動的圖像是正弦(或余弦)曲線，從圖像上可直接看出不同時刻振動質點的位移大

小和方向、速度大小和方向的變化趨勢。

四、描述簡諧運動的物理量

1.振幅(A)

(1)定義：振動物體離開平衡位置的最大距離。

(2)物理意義：振幅是表示振動幅度大小的物理量，是標量，振動物體運動的范圍是振幅

的兩倍。

2.周期(T)和頻率⑴

(1)全振動：一個完整的振動過程，稱為一次全振動。做簡諧運動的物體完成一次全振

動的時間總是相同的。

(2)周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，叫做振動的周期，用T表

示。在國際單位制中，周期的單位是秒(s)。

(3)頻率：單位時間內完成全振動的次數，叫做振動的頻率，用/表示。在國際單位制

中，頻率的單位是赫茲，簡稱赫，符號是Hz。

(4)周期和頻率的關系：V，①哼。

(5)周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動越快。

3.相位：

(1)在物理學中，用相位來描述做簡諧運動的物體某時刻正處于一個運動周期中的哪個

狀態。

(2)簡諧運動的表達式為二As7'"(t9f+0)。

①A表示簡諧運動的振幅。

②。是一個與頻率成正比的量，叫做簡諧運動的圓頻率。它也表示簡諧運動的快慢,

③由代表簡諧運動的相位，。是時的相位，稱作初相位，或初相。

(3)相位差

如果兩個簡諧運動的頻率相同，其初相分別是％和%,當外＞0時，它們的相位差是

A0=%—0o

4.一次全振動的特征

一次全振動舉例：彈簧振子在水平方向振動，0為平衡位置，A、A，為最大位移處，P是

A、A，間任意一點，如圖所示，從物體運動到P點開始計時，則P—A—P-0-A，-0—P或

P—O—A，-0—P—A—P為一次全振動。

I_________I_________I__________________I

AP0"

(1)時間特征：歷時一個周期。

(2)路程特征：為振幅的4倍。

(3)相位特征：增加2兀。

五、簡諧運動的表達式

1.做簡諧運動的物體的位移x隨時間t變化的表達式：x=Asin(wt+(p)o

(1)A表示簡諧運動的振幅。

(2)3是一個與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡諧運動的圓頻率，它表示簡諧運動

的快慢，CO=y=27lfo

(3)3t+(p代表簡諧運動的相位。中是t=0時的相位，叫作初相位。

讀以振幅

AJkX

'、'/A

該蟲初相住6___________________

Tt

\/<

-A-'1:

//

族化周期，'算以①、/

六、簡諧運動的振幅、位移、路程的對比

振幅位移路程

振動物體離開平衡位置的最從平衡位置指向振動物體

定義振動物體運動軌跡的長度

大距離所在位置的有向線段

標矢性標量矢量標量

在穩定的振動系統中不發生大小和方向隨時間周期性

變化隨時間增加

變化變化

⑴振幅等于最大位移的大小；位移x=Asin?t+(p)

聯系(2)振動物體在一個周期內的路程等于振幅的4倍；振動物體在一個周期內的位

移等于零

注意：振動物體在四分之一周期內經過的路程可能等于振幅，可能大于振幅，也可能小于

振幅。

①計時起點對應質點在三個特殊位置(兩個最大位移處和一個平衡位置)時，s=A；

②計時起點對應質點在最大位移處和平衡位置之間且向平衡位置運動時，s>A；

③計時起點對應質點在最大位移處和平衡位置之間且向最大位移處運動時，s<A。

七、單擺模型

1.組成：長細線、小球。

2.理想化模型：一根沒有彈性的長細線一端固定，另一端系一可看成質點的小球。

3.實際擺看成單擺的條件

(1)細線的形變量與細線的長度相比可以忽略；

(2)細線的質量與擺球的質量相比可以忽略；

(3)擺球的直徑與細線的長度相比可以忽略；

(4)空氣阻力與擺球受到的重力及細線的拉力相比可以忽略。

理想單擺實際并不存在，若擺線很細、彈性很小，小球的密度較大(質量大，且體積小)，

則可將這樣的單擺視為理想單擺。

八、單擺的周期

1.影響單擺周期的因素：實驗表明，單擺做簡諧運動的周期與擺球的質量無關，與振幅

無關，但與擺長有關，擺長越長，周期越大。

2.單擺的周期公式：T=2兀1為擺長，g為單擺所在處重力加速度。

注意周期為2s的單擺叫作秒擺，秒擺的擺長約為1m。

九、單擺模型中擺球的受力特征

1.回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F|Hl=mgsin0=-^x=-kx,負號表示回復力

F回與位移x的方向相反。

2.向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當向心力，F,ij=FT-mgcos0

3.兩點說明

2

(1)當擺球在最高點時，速度為0,F向=十=0,FT=mgcos0,回復力最大。

(2)當擺球在最低點時，速度最大，F向=巴警，F向最大，FT=mg+m等，此時回復力為0。

五、對單擺周期公式T=2兀，中1、g的理解

1.擺長與等效擺長

(1)由于實際的擺球不可能是質點，故擺長是指從懸點到擺球重心的長度。

(2)等效擺長(l?r)

圖(a)中，甲、乙兩擺在垂直紙面方向擺動起來的效果是相同的，所以甲擺的等效擺長為1

sina,周期為T=2TIJ^^。

圖(b)中，乙擺在垂直紙面方向擺動時，與甲單擺等效。

圖(c)中，小球在半徑為R的一小段光滑圓弧內擺動，AB?R,等效擺長為圓弧的半徑R,

周期為T=2兀

2.重力加速度與等效重力加速度

(1)單擺所處的空間位置(緯度、高度)不同，g值不同。

等效擺及條件等效重力加速度確定方法

，〃/〃〃,

g等效二g-a

(a<g)

a

當單擺在平衡位置“停擺”時，

擺線的拉力與擺球質量之比

g等效=g+a

a

%

g等效=gsin0

./〃〃〃//〃,

\

mg-qE

當擺球受到的除重力、拉力以

g等效m

qQ外的其他力為恒力時，采用等效

1ZZZZZ法，將重力和恒力的合力等效為

mg+qE重力

g等效m

〃〃〃/〃〃,

XX<X當擺球受到的除重力、拉力以

XX<X外的其他力的方向總是與速度

g等效二g

XX<X

方向垂直時，等效重力加速度仍

X2<X

絕緣天花板為g,即T不變

g等效二g

(2)等效重力加速度

十、振動中的能量損失

1、固有振動

振動系統在不受外力作用下的振動叫做固有振動，固有振動的頻率叫做固有頻率。

小球和彈簧組成了一個系統一彈簧振子。彈簧對于小球的作用力——回復力，是系統的

內力；而來源于系統以外的作用力，例如摩擦力或手指對小球的推力，則是外力。

2、阻尼振動

當振動系統受到阻力的作用時，我們說振動受到了阻尼。系統克服阻尼的作用要做功，消

耗機械能，因而振幅減小，最后停下來。這種振幅逐漸減小的振動，叫做阻尼振動。

H^一■、受迫振動

1、驅動力：為了使系統持續振動，作用于振動系統的周期性的外力。

2、受迫振動：振動系統在驅動力作用下的振動。

3、受迫振動的頻率：做受迫振動的系統振動穩定后，其振動頻率等于驅動力的頻率，跟

系統的固有頻率沒有關系。

十二、共振現象

1、定義：驅動力的頻率/等于系統的固有頻率加時，受迫振動的振幅最大的現象。

2、共振曲線：如圖所示。表示受迫振動的振幅A與驅動力頻率/的關系圖象，圖中加為

振動系統的固有頻率。

十四、簡諧運動、阻尼振動、受迫振動、共振的對比

簡諧運動是一種理想化的物理模型，物體振動過程中的一切阻力都不考慮，因此實際中并

不存在；阻尼振動考慮阻力的影響；受迫振動是物體在驅動力作用下的振動；共振則是一種特

殊的受迫振動。

簡諧運動阻尼振動受迫振動共振

受阻力和驅動力受阻力和驅動力

受力情況不受阻力作用受阻力作用

作用作用

振幅不變變小穩定后不變最大

振動周

由振動系統本身由振動系統本身由驅動力的周期

期T驅二T固

決定，即固有周期決定，即固有周期（或頻率）決定，即

（或頻（或f驅二f固）

（或固有頻率）（或固有頻率）T受二T驅（或f受二f驅）

率）

j

振動圖像/\八__一_?形狀不確定形狀不確定

0

t

kz_____

驅動力做功，對

振動系統的機械能不振動系統的機械能振動物體所獲得

振動能量損耗的機械能進

變減少的能量最大

行補充

彈簧振子或單擺用力敲鑼，鑼面的

常見例子鐘擺的擺動共振篩

（擺角0<5°）振動

十五、機械波

1?波的形成：當手握繩端上下振動時，繩端帶動相鄰質點，使它也上下振動。這個質點又

帶動更遠一些的質點跟著振動起來，只是后面的質點總比前面的質點遲一些開始振動，這樣在

整個繩子上就形成了凹凸相間的波。

2.介質

（1）定義：波借以傳播的物質。

（2）特點：組成介質的質點之間有相互作用，一個質點的各特振動會引起相鄰質點的振

動。

3.質點振動的方向與波的傳播方向垂直的波叫作橫波。在橫波中，凸起的最高處叫作波峰,

凹下的最低處叫作波谷

4.質點的振動方向跟傳播方向在同一直線上的波叫作縱波。在縱波中，質點分布最密的地

方叫作密部質點分布最疏的部分叫作疏部

5.形成：機械振動在介質中傳播，形成了機械波。

6.產生條件：

(1)要有波源

(2)要有傳播振動的介質

十六、波的圖像

1.機械波的圖像：在平面直角坐標系中，用橫坐標表示在波的方向上各質點的平衡位置;

用縱坐標表示某一時刻，各質點偏離平衡位置的位移，連接各位移矢量的末端，得出的曲線即

為波的圖像，簡諧機械波的圖像是正弦或余弦曲線。

2.介質中有正弦波傳播時，介質中的質點在做簡諧運動。

3.波形曲線表示介質中某一時刻所有質點的位移，振動圖像則表示介質中不同時刻某一質

點的位移。

十七、波長、頻率和波速

1.在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離叫作波長，用X表示,

單位為米；在橫波中相鄰兩個波峰