第8章

三角形數學華東師大版（2024）七年級下冊這些形狀的瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙？8.1與三角形有關的邊和角【第8章

三角形】第1課時

三角形的概念及分類1.學生能從生活中所見的事物里抽象出三角形.2.在對三角形的探究過程中，抽象出三角形的概念，掌握三角形的頂點、邊和角的表示.3.在對三角形分類的探究過程中，掌握三角形的分類方法，能夠根據邊或角對三角形進行分類.培養學生的幾何直觀能力.4.經歷各式各樣的生活情境，體會幾何與生活的緊密聯系，培養學生空間想象和解決實際問題的能力.找一找下圖中的三角形.你還能在生活中找到哪些三角形的物體？舉例說一說.活動一：三角形有關的概念思考：三角形是我們早就認識的圖形，根據上述的圖形試著說一說三角形的概念.定義：三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形.活動一：三角形有關的概念三角形的頂點：用大寫字母A、B、C······表示.ABC整個三角形記為：△ABC讀作：三角形ABC三角形的邊還可以用小寫字母a、b、c···表示，如頂點A的對邊BC可以記為a.三角形的邊：線段AB、BC、AC.abc活動一：三角形有關的概念三角形的內角：每兩條邊所組成的角.ABC三角形的外角：三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角.D活動一：三角形有關的概念試一試：填出與△ABC相關的主要名稱及對應的表示方法.ABCD頂點邊三角形的內角三角形的外角點AAC或

b∠ACB∠ACD活動一：三角形有關的概念ABC思考：△ABC有多少個內角？有3個內角：∠A、∠B、∠C.多少個外角？123456有6個外角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6.活動一：三角形有關的概念思考：與內角∠A相鄰的外角有幾個？與內角∠A相鄰的外角有2個：∠1、∠2.它們是什么關系？ABC123456它們是對頂角.活動一：三角形有關的概念思考：怎樣畫出△ABC的外角？ABC將△ABC的一個內角的一邊延長延長線與該頂點處三角形的另一條邊所夾的角就是三角形的一個外角.D活動二：三角形的分類①③②三個內角均為銳角有一個內角是直角有一個內角是鈍角試一試：觀察下列三角形的內角有什么特點？并用量角器加以驗證.活動二：三角形的分類思考：按角來分類，該如何分呢？按角來給三角形分類：所有內角都是銳角——銳角三角形有一個內角是直角——直角三角形有一個內角是鈍角——鈍角三角形試一試：圖中三個三角形的邊各有什么特點？①②③三邊互不相等有兩條邊相等三條邊都相等活動二：三角形的分類活動二：三角形的分類思考：按邊來分類，該如何分呢？按邊來給三角形分類：有兩條邊相等——等腰三角形三條邊都相等——等邊三角形相等的兩邊叫作等腰三角形的腰，另一邊叫作底邊.想一想：等邊三角形是等腰三角形嗎？三邊互不相等的三角形正三角形活動二：三角形的分類按邊來給三角形分類：三邊互不相等的三角形等腰三角形兩條邊相等相等的等腰三角形等邊三角形(正三角形)等邊三角形是等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形.思考：按邊來分類，該如何分呢？例

在圖中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.經典例題BAREPDHCMOKF解：等腰三角形：△PRF，△MHO，△DEF，△POK，△OPF；正三角形：△MHO；銳角三角形：△BHM，△MHO，△POK，△HOP；直角三角形：△ABC，△DEF，△PRF，△OPF；鈍角三角形：△PKF，△MDF，△MCD.1.下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）ABCDC2.下列說法：①等邊三角形一定不是鈍角三角形；②鈍角三角形一定不是等腰三角形；③等腰三角形一定不是銳角三角形；④直角三角形一定不是等腰三角形.其中正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4√×××A3.6個點如圖所示那樣放置，相鄰兩點的距離相等.把這些點作為三角形的頂點，可以畫多少個正三角形？解：可以畫5個正三角形.1.將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（）都是銳角三角形都是直角三角形都是鈍角三角形是一個銳角三角形和一個鈍角三角形×√√√A2.如圖，以點A為頂點的三角形有（）個A.4個

B.3個

C.2個

D.1個解析：以點A為頂點的三角形有△ABC，△ABE，△ACD，△ADE，所以以點A為頂點的三角形有4個，故選A．A

3.若△ABC的周長是13cm，邊AB

與AC

的長的和為8cm，邊AC

與AB

的長的差為2cm，則△ABC

按邊分類是____________.分析：AB

＋AC

＝8cmAC

－

AB

＝2cmAB

＝3cmAC

＝5cmAB

＋

AC

＋

BC＝13cmBC＝5cmAC＝

BC等腰三角形AB

＝5cmAC

＝3cm或或AC＝

AB三角形的概念及分類三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖