8.3用正多邊形鋪設地面【第8章

三角形】第1課時

用相同的正多邊形數學華東師大版（2024）七年級下冊1.通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的內角和與外角和公式.2.知道怎樣的正多邊形能無空隙的鋪設地面.3.探索用一種正多邊形拼地板的過程和原理.4.結合現實世界中的美麗圖案，充分感受用正多邊形拼地板的意義.思考：這些形狀的瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙？它們有什么特點？正多邊形活動一：鑲嵌的概念圍繞某一頂點鋪滿地面生活中常常用瓷磚嚴絲合縫、不留空隙地鋪滿墻面或地面.從數學的角度看，就是用幾何圖形不留空隙、不重疊地鋪滿平面的一部分，這就是平面圖形的鑲嵌.活動二：探究鑲嵌的規律探究：使用給定的某種正多邊形，它能否鋪滿地面，既不留下一絲空白，又不互相重疊呢？與正多邊形的內角大小有關請根據下圖，完成表格.正多邊形的邊數34567…n正多邊形的內角和…正多邊形每個內角的大小…180°60°360°90°540°108°720°120°900°128.6°(n–2)×180°活動二：探究鑲嵌的規律活動二：探究鑲嵌的規律思考：從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形···中選用其中一種鑲嵌，哪幾種正多邊形能夠進行平面鑲嵌(鋪滿地面)？60°×6=360°正三角形60°60°60°60°60°60°由圖可知，6個正三角形可以無縫拼接，所以正三角形能鋪滿地面.活動二：探究鑲嵌的規律正四邊形90°90°90°90°90°×4=360°由圖可知，4個正方形可以無縫拼接，所以正方形能鋪滿地面.思考：從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形···中選用其中一種鑲嵌，哪幾種正多邊形能夠進行平面鑲嵌(鋪滿地面)？正五邊形108°108°108°108°×3=324°活動二：探究鑲嵌的規律思考：從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形···中選用其中一種鑲嵌，哪幾種正多邊形能夠進行平面鑲嵌(鋪滿地面)？由圖可知，正五邊形不能無縫拼接，所以正五邊形不能鋪滿地面.活動二：探究鑲嵌的規律正六邊形120°120°120°120°×3=360°由圖可知，3個正六邊形可以無縫拼接，所以正六邊形能鋪滿地面.思考：從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形···中選用其中一種鑲嵌，哪幾種正多邊形能夠進行平面鑲嵌(鋪滿地面)？正八邊形135°135°135°135°×3=405°活動二：探究鑲嵌的規律思考：從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形···中選用其中一種鑲嵌，哪幾種正多邊形能夠進行平面鑲嵌(鋪滿地面)？由圖可知，正八邊形不能無縫拼接，所以正八邊形不能鋪滿地面.活動二：探究鑲嵌的規律思考：你知道鑲嵌的規律了嗎？使用給定的某種正多邊形，當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角(360°)時，就可以鋪滿地面.活動三：應用規律例：正七邊形、正九邊形、正十邊形、正十二邊形能密鋪地面嗎？為什么？

判斷用一種正多邊形能否鋪滿地面，關鍵是看這種正多邊形的一個內角能否整除360°.

若能整除，則能鋪滿地面；否則不能鋪滿地面.正七邊形正九邊形正十邊形正十二邊形128.6°140°144°150°經典例題1.用一種正多邊形能進行平面鋪設的條件是（）A.內角都是整數度數B.邊數是3的整數倍C.內角整除180°D.內角整除360°D2.用正三角形瓷磚鋪滿地面，它在一個頂點周圍的正三角形的個數為（）A.3個B.4個C.5個D.6個D3.

用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規律拼成若干圖案，則n

=

8時，白色地磚共有______塊.

341.下列正多邊形能鋪滿地面的是（）A.正五邊形

B.正方形C.正七邊形

D.正八邊形

B2.若用一種正多邊形鋪滿地面，則這個正多邊形的內角度數是______（寫出一個即可）.3.一個正多邊形能鋪滿地面，它的一個外角是60°，則這個正多邊形是正______邊形.六90°用相同的正多邊形

使用給定的某種正多邊形，當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角(360°)