江蘇省常州市20232024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）一、選擇題（每題5分，共50分）1.題目：已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，則\(f(x)\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值為多少？2.題目：下列函數(shù)中，哪個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)？3.題目：已知集合\(A=\{x|x^25x+6<0\}\)，則集合\(A\)中元素的個(gè)數(shù)是多少？4.題目：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是哪個(gè)？5.題目：若\(a>b\)且\(a+b=10\)，則\(a^2b^2\)的最小值是多少？6.題目：下列不等式中，正確的是？7.題目：在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，則數(shù)列的前5項(xiàng)和是多少？8.題目：在直角三角形\(ABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(AB\)的長(zhǎng)度是多少？9.題目：若\(x^22x3=0\)，則\(x\)的值是？10.題目：在復(fù)數(shù)集\(\mathbb{C}\)中，若\(z=2+3i\)，則\(\overline{z}\)是什么？二、填空題（每題5分，共20分）1.題目：已知\(a^2+b^2=25\)，且\(ab=10\)，則\(a+b\)的值為多少？2.題目：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\(x>0\)時(shí)的圖像是什么？3.題目：已知\(\log_28=3\)，則\(\log_327\)的值是多少？4.題目：在平面直角坐標(biāo)系中，直線\(y=2x+1\)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？三、解答題（每題10分，共60分）1.題目：已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。2.題目：已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=n^2+2n\)，求\(a_5\)的值。3.題目：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,6)\)，求三角形\(ABC\)的面積。4.題目：已知\(x^2+y^2=25\)，且\(x+y=5\)，求\(x\)和\(y\)的值。5.題目：已知復(fù)數(shù)\(z=2+3i\)，求\(z^2\)的值。6.題目：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(P(2,3)\)，\(Q(4,5)\)，求線段\(PQ\)的中點(diǎn)坐標(biāo)。四、解析題（每題15分，共45分）1.題目：已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，求\(f(x)\)的定義域。2.題目：在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=3\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。3.題目：在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,1)\)，\(B(3,3)\)，求直線\(AB\)的方程。五、綜合題（共25分）1.題目：已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值，并說(shuō)明理由。六、附加題（共20分）1.題目：已知\(x^22x3=0\)，求\(x^33x^2+2x\)的值。解析部分選擇題解析：詳細(xì)解釋每個(gè)選擇題的解題思路，包括關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)和解題步驟。填空題解析：逐題解析填空題的答案來(lái)源，說(shuō)明每一步的計(jì)算過(guò)程。解答題解析：針對(duì)每個(gè)解答題，提供詳細(xì)的解題步驟和思路，幫助學(xué)生理解題目和解題方法。解析題解析：對(duì)解析題進(jìn)行深入分析，包括解題思路、關(guān)鍵步驟和易錯(cuò)點(diǎn)提示。綜合題解析：對(duì)綜合題進(jìn)行整體解析，包括解題思路、關(guān)鍵步驟和知識(shí)點(diǎn)歸納。注意事項(xiàng)試卷中涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、平面幾何、解析幾何等高一數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)。解析部分提供了詳細(xì)的解題思路和步驟，幫助學(xué)生更好地理解和掌握題目?jī)?nèi)容。一、選擇題答案1.D2.A3.C4.(2,3)5.166.B7.258.59.1或310.53i二、填空題答案1.22.13.44.2三、解答題答案1.最大值為3，當(dāng)x=2時(shí)取得。2.解為x=1或x=3。3.解為x=2或x=3。4.點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)。5.解為x=1或x=3。6.解為x=2或x=3。四、綜合題答案1.解為x=2或x=3。2.解為x=1或x=3。3.解為x=2或x=3。4.解為x=1或x=3。5.解為x=2或x=3。五、附加題答案1.解為x=1或x=3。1.函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性。例題：選擇題第1題考查函數(shù)的最大值；解答題第1題涉及函數(shù)的極值。2.不等式知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式、一元二次不等式、絕對(duì)值不等式、不等式的解法及應(yīng)用。例題：選擇題第5題考查不等式的應(yīng)用；解答題第2題涉及不等式的解法。3.數(shù)列知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式。例題：選擇題第7題考查等差數(shù)列的求和。4.解析幾何知識(shí)點(diǎn)：直角坐標(biāo)系、平面幾何圖形的性質(zhì)、解析幾何中的直線與圓。例題：選擇題第8題考查直角三角形的性質(zhì)；解答題第4題涉及點(diǎn)的坐標(biāo)變換。5.復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義。例題：選擇題第10題考查復(fù)數(shù)的共軛。6.綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)：綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。例題：附加題涉及不等式與數(shù)列的綜合應(yīng)用。各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何等基礎(chǔ)概念。示例：選擇題第1題考查函數(shù)最大值的求解，需掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。2.填空題知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式、函數(shù)的奇偶性、幾何圖形的性質(zhì)。示例：填空題第1題考查一元二次方程的解法。3.