2024—2025學年第二學期期中質量檢測七年級數學試題本試卷滿分120分。分選擇題、填空題、解答題三部分。選擇題（12個小題，每題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．方程組中，不屬于二元一次方程組的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．下列選項中，可以用來說明命題“兩個銳角的和是銳角”是假命題的反例是（

）A．， B．，C．， D．，∠B=90°3．我國大力發展新質生產力，推動了新能源汽車產業的快速發展．據中國汽車工業協會發布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學記數法表示為．則的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．74．如圖，一輛汽車在筆直的公路上由A向B行駛，M是學校的位置，當汽車行駛到下列哪一位置時，汽車離學校最近（

）A．D點 B．E點 C．F點 D．N點5．甲乙兩人在解方程組時，有如下討論：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以．則下列判斷正確的是（

）A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行6．若m、n是正整數，且滿足，則與的關系正確的是（

）A． B． C． D．7．嘉嘉在證明“平行于同一條直線的兩條直線也平行”時，給出了如下的證明過程，淇淇為保證嘉嘉的證明更嚴謹，想在“”和“”之間作補充，下列說法正確的是（

）已知：如圖，，．求證：．證明：作直線分別交直線、、于點、、．∵，．又∵，，∴．A．嘉嘉的證明嚴謹，不需要補充 B．應補充“”C．應補充“” D．應補充“”8．三元一次方程組消去一個未知數后，所得二元一次方程組是（

）A． B． C． D．9．如果規定表示單項式，表示多項式，則計算的結果是（

）A． B．C． D．10．如圖所示，平行四邊形中，厘米，厘米，邊上的高是厘米．是和的平行線，圖中陰影部分的面積是（

）平方厘米．A． B． C． D．11．甲、乙兩人修同一段路，若甲先修一天，乙再開始修，乙開始天后兩人修的長度一樣多；若甲先修，乙再開始修，天后乙比甲多修，甲、乙兩人每天分別修路多少？設甲每天修xm，乙每天修，列出的方程組是（

）A． B．C． D．12．等式中的括號內應填入（

）A． B． C． D．二、填空題（四個小題，每題3分，共12分。其中16小題的第一空1分，第二空2分）13．若，，則.14．已知二元一次方程組的解是，則在①；②；③；=4\*GB3④2x－y=－4中，“*”表示的方程可以是.（填寫符合題意方程的序號）15．若，則的值是.16．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到的位置．若，陰影部分的面積為26，則HE的長是，的長是.三、解答題（8道題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）計算：(1)(2)（3）（利用乘法公式計算）18.（8分）解下列方程組：（1）（2）19.（8分）如下圖所示的是一個特殊的棋盤，游戲規則如下：一個棋子從某一個起始角開始，經過若干步跳動以后，到達終點角．跳動時，每一步只能跳到它的同位角或內錯角或同旁內角的位置上．例如，從起始角跳到終點角，可以走以下兩條不同的路徑：路徑1：．路徑2：．試一試：(1)寫出一條從起始角跳到終點角的路徑；(2)從起始角依次按同位角、內錯角、同旁內角的順序跳，能否跳到終點角？若能，寫出其路徑；若不能，請說明理由．20.（8分）先化簡，再求值：，其中．21.（9分）解方程組：；甲、乙同學的部分解題過程如下：甲：將②①．得．乙：由②得，把①代入③．(1)老師評價以上兩種解題的方法都是正確的．但有一個同學的計算過程出現錯誤，其中過程出現錯誤的同學是_______（填“甲”或“乙”）．請按照這個同學的方法完整正確地解答；(2)請你參照乙的解題思路，解方程組．22.（9分）如下圖，直線，．若，求的度數．23.（10分）根據如下素材，探索完成任務．背景數學興趣小組對某奶茶店中A、B兩種款式的奶茶進行研究．素材1買10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；買15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元．（奶茶只賣整杯）

素材2為了滿足市場的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務，顧客在選完款式后可以自主選擇加料一份或者不加料．解決問題任務1求A款奶茶和B款奶茶的銷售單價各是多少元？任務2在不加料的情況下，購買A、B兩種款式的奶茶（兩種都要），剛好花220元，請問有幾種購買方案？任務3根據素材2，小華恰好用了380元購買A、B兩款奶茶，其中A款不加料的杯數是總杯數的，B款加料的奶茶3杯．則一共買了多少杯奶茶？24.（11分）【問題情境】在項目化活動課上，同學們以“一個含角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動．如圖1，已知直線，，，．（1）若，求的度數；【深入探究】（2）如圖2，創新小組的同學把直線向上平移，發現，請說明理由；【拓展應用】（3）縝密小組將圖形變化為如圖3所示的形式，此時平分，他們發現，請說明理由．2024—2025學年第二學期期中質量檢測七年級數學試題參考答案選擇題C；2.C；3.B；4.B；5.A；6.A；7.C；8.A；9.D；10.B；11.D；12.C填空題45；14.③=4\*GB3④；15.1；16.5，4三、解答題17.（1）解：原式=4-1+2+（-1）=4（2）解：原式=a4－8a6+a6=a4－7a6（3）解：18.（1）解：由①得：x=y+3③，把③代入②得：3（y+3）－8y=14，解得，把代入③得，所以方程組的解是．（2）解：，由得，解得：．將代入②得，解得：．則方程組的解為．（以上兩個方程組不指定具體解法）19.（1）解：路徑為（內錯角）（同旁內角）；（2）解：能其路徑為（同位角）（內錯角）（同旁內角）．20.解：，當，時，原式．21.（1）解：甲，正確解題過程：②①得，，解得，，把代入①得，，整理得，，解得，，∴原方程組的解為，解：將方程②變形，得，即③．把方程①代入③，得，解得．把代入①，得.∴方程組的解為．22.解：因為，所以．因為，所以，即，所以，所以．（解題過程不唯一，請參照標準給分）23.解：（任務1）設A款奶茶的銷售單價是x元，B款奶茶的銷售單價是y元，根據題意得：，解得：．答：A款奶茶的銷售單價是10元，B款奶茶的銷售單價是12元；（任務2）設在不加料的情況下，購買a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，根據題意得：，∴，又∵a，b均為正整數，∴或或，∴共有3種購買方案；（任務3）∵（元），∴A款加料的奶茶的單價與B款不加料的奶茶的單價相同．設購買A款不加料的奶茶m