2023-2024學(xué)年安徽省合肥四十二中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A"=±3B.=2D.J(一8>二-8

2.已知a＞。下列不等式變形正確的是（）

A.a+lvb+lB.-3aV—3bC.2a<2bD.2a—3V2b—3

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.%2+%2=x4B.(2%2)3=6%6C.4x6+2x2=2x3D.x-x3=x4

4.估計(jì)5-門的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.2和3之間C4和5之間D.-1和2之間

5.將不等式組｛:［；::的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)正確的是（）

A.11|?1〉

01L234"

—1----J----------O------->

01234

6.計(jì)算(-1嚴(yán)3X(_0.8)2024=()

4

A.-1B.1C.-1.25D.-0.8

7.若。2一血％+2）（2%+1）的積中X的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)相等，則根的值為（）

A.0B.-1D.-3

8.如圖，面積為5的正方形ABC。的頂點(diǎn)Z在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1,若4。=4凡則數(shù)軸上點(diǎn)E所表示的

數(shù)為（）

D.|-75

9.已知實(shí)數(shù)久，y,z滿足％+y=4,x—z=7.^x>—2y,則X+y+z的最大值為（）

A.3B.4C.5D.6

1

(—2(%—2)—%V2

10.若關(guān)于x的不等式組以＞_1有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程3(y-1)-2(y-k)=

(丁~~2+X

15的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和為()

A.18B.19C.20D.21

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.某微生物的直徑為0.00004035m,0.00004035用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.比較大小：等L0.5.

13.若4%2+卜X+25是一個(gè)完全平方式，則卜=.

14.對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為{嗎，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果『『久＜n+|,則{嗎=n.

如：{0.48}=0,{3.5}=4.

(1)如果{2久+1}=3,貝！U的取值范圍為；

(2)如果{%}=-x,則x=.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題8分)

計(jì)算：6尸一M+2024。—返7?

16.(本小題8分)

解不等式：甲-亨＜1.

17.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)(2久一y)—(久一3y其中尤=-2,y-1.

18.(本小題8分)

已知5a-2的立方根是2,6a+b-l的算術(shù)平方根是4,c是J方的整數(shù)部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求5a-b+c的平方根.

19.(本小題10分)

【發(fā)現(xiàn)】?jī)蓚€(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù).

(1)【驗(yàn)證】(3+I)2-(3-I)2=；

(2)【證明】設(shè)兩個(gè)正整數(shù)為小、n,請(qǐng)驗(yàn)證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確；

(3)【拓展】請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)正整數(shù)機(jī)、n同為偶數(shù)或同為奇數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的積可以表示為兩個(gè)整數(shù)的平方差.

2

20.(本小題10分)

對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.

例如，由圖1可以得到：(a+26)(a+ft)=a2+3ab+2b2.

(1)由圖2可以得到：；

(2)利用圖2所得的等式解答下列問(wèn)題：

⑦^(guò)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+6+c=ll,ab+be+ac=38,則a2+/+c2的值為；

②若實(shí)數(shù)x,y>z滿足x4〃+2z=4,9x2+4y2+z2—44,求6久y—3xz-2yz的值.

圖1圖2

21.(本小題12分)

已知方程組￡+7二的解滿足%為非負(fù)數(shù)，y為負(fù)數(shù).

(1)求機(jī)的取值范圍；

(2)化簡(jiǎn):|m-5|+|m-2|=；

(3)在TH的取值范圍內(nèi)，當(dāng)7H為何整數(shù)時(shí)，不等式772%+4<4%+TH的解集為％>1?

22.(本小題12分)

兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為。和b的正方形如圖放置(圖1),其未疊合部分(陰影)面積為S1；若再在圖1中大正方形的右

下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖2),兩個(gè)小正方形疊合部分(陰影)面積為S2.

；S)；

(l)Si=S2=(用含a、b的式子表示Si、2

(2)若a+b=8,ab=10,求S1+S2；

3

(3)若圖3中陰影部分的面積S3=9.5,a+b=8,求a—b的值.

a

圖3

23.(本小題14分)

某校準(zhǔn)備租車運(yùn)送450名學(xué)生去合肥市園博園，己知租1輛甲型客車和2輛乙型客車滿載可坐學(xué)生165名，

租2輛甲型客車和一輛乙型客車滿載可坐學(xué)生150名，學(xué)校計(jì)劃同時(shí)租甲型客車小輛，乙型客車n輛，一次

性將學(xué)生運(yùn)往市園博園，且恰好每輛客車都滿載，兩種型號(hào)客車都租用.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求1輛甲型客車和1輛乙型客車滿載時(shí)分別可坐多少名學(xué)生？

(2)如果乙型客車數(shù)量多于甲型客車數(shù)量，請(qǐng)求出甲型客車、乙型客車各多少輛？

(3)已知甲型客車每輛租金200元，乙型客車每輛租金250元，如果租車總費(fèi)用不超過(guò)2000元，請(qǐng)制定最

省錢的租車方案.

4

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解;49的算術(shù)平方根是3,故/錯(cuò)誤；

B、-8的立方根是-2,故8錯(cuò)誤；

C、I-引=4,4的算術(shù)平方根是2,故C正確；

D、算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，故。錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得算術(shù)平方根、立方根.

本題考查了立方根，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：a>b,

a+1>b+1,

???選項(xiàng)A不符合題意；

a>b,

**.—3aV—3b

.??選項(xiàng)5符合題意；

a>b,

2a>2b,

???選項(xiàng)C不符合題意；

a>b,

???2a>2b,

2a—3>2b—3,

???選項(xiàng)。不符合題意.

故選:B.

根據(jù)Q>b,應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子,

不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同

時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

5

3.【答案】D

【解析】解：力、x2+x2-2x2,故N不符合題意；

B、(2/)3=8x3故—不符合題意;

C、4/與2/不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；

D、%-x3=x4,故。符合題意；

故選：D.

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

4.【答案】A

【解析】解：YT<宿<口，

1<<2,

>,■—2<-V-3<—1)

?,*5—2<5-<5—1?

3<5—V_3<4,

故選：A.

根據(jù)6的取值范圍，求出5-的取值范圍即可.

本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握C的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】?：P-1>0?

[x-3W0②

解明歌>1,

解領(lǐng)％W3.

則不等式組的解集為1<XW3,

將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：

_6-?

0122

故選：B.

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等

式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.方法與步驟：落不

6

等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間

找；大大小小找不到.

6.【答案】D

【解析】解：原式=(—))2023*(g)2023xg

544

_(、Y

-(-4Xv5)2023X5

_4

=-5

=-0.8.

故選：D.

根據(jù)幕的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可.

本題考查幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：(x2-mx+2)(2%+1),

=2久3—2mx2+4%+%2—mx+2,

=2x3+(—2m+l)x2+(4—m)x+2,

?.?積中x的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)相等，

■,-—2m+1=4—m,

解得m=-3.

故選：D.

先將(小—小久+2)(2%+1)展開(kāi)，根據(jù)積中乂的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)相等，列出方程求解即可.

本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，多項(xiàng)式的系數(shù)的定義及解一元一次方程.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸及兩點(diǎn)間距離，根據(jù)兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)的位置判斷出點(diǎn)所表示的數(shù)是關(guān)鍵.

根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根得力。=4E=，虧，結(jié)合力點(diǎn)所表示的數(shù)及4E間距離可得點(diǎn)E所表示

的數(shù).

【解答】

解：?.?正方形4BCD的面積為5,且4￡>=4E,

AD=AE=VT,

7

,??點(diǎn)a表示的數(shù)是1,且點(diǎn)E在點(diǎn)a左側(cè)，

.?.點(diǎn)E表示的數(shù)為：1一，子.

故選反

9.【答案】C

【解析】解：設(shè)x+y+z=t,

vx—z=7,

：.z=x—7,

???%+y=4,

***t=4+x—7=x—3,

???%=t+3,

x>—2y,

即%>—2(4—%),

???%<8,

t+3<8,

解得t<5,

%+y+z的最大值為5.

故選：C.

設(shè)％+y+z=3用%表示z得到z=x-7,貝=3+%—7=%-4,所以％=t+4,再利用第>—2y,y=4-x

得到第之一2(4-％),解不等式得到X<8,所以力+348,然后解不等式得到力的最大值即可.

本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)

的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以(或

除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.也考查了等式的性質(zhì).

10.【答案】B

【解析】解：由一2(%—2)—%<2得：%>—,

小k-x、1?/日/k+1

由〒之一萬(wàn)+%得：%-~9

???不等式組有3個(gè)整數(shù)解，

???不等式組的整數(shù)解為1、2、3,

???3W警<4,

解得8Wk<lL

8

解3(y-1)-2(y—k)=15得y=18-2k,

由題意知18-2kW0,

解得k>9,

■-9<k<11,

則符合條件的所有整數(shù)k的和為9+10=19,

故選：B.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況求出k的第一個(gè)范圍，再解關(guān)于y的方程，根據(jù)

其解的情況列出關(guān)于k的不等式，解之求出k的第二個(gè)范圍，從而得出k的最終范圍，繼而可得答案.

本題考查的是解元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵

11.【答案】4.035x10-5

【解析】解：0.00004035=4.035X10-5,

故答案為：4.035x10-5.

將一個(gè)數(shù)表示成ax10八的形式，其中也為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求

得答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】>

【解析】解：0.5=2<<3,

.-.-1>1,

故答案為：>.

首先把0.5變?yōu)榭慈缓蠊浪悖澋恼麛?shù)部分，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較.此題應(yīng)把0.5變形為分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分再來(lái)比較即可解決

問(wèn)題.

13.【答案】±20

【解析】解：:4x2+fcx+25是一個(gè)完全平方式，

???4x2+fcx+25=(2%±5)2=4%2±20%+25

k=±20.

故答案為：±20.

9

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】<30

【解析】解：(1)1?1[2x+1]=3,

11

?*-3—5V2%+1V3+2，

解就<%<*

故答案為：,<%</；

(2),?{%}=2%，

+且%為非負(fù)整數(shù)，

乙乙乙乙乙

解得％=0,

故答案為：0.

(1)根據(jù)題意可以得到3-，<2x+1<3+看然后求解即可；

(2)根據(jù)題意可以得到目%-〈稱無(wú)+:，且為非負(fù)整數(shù)，然后求解即可.

本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答.

15.【答案】解：原式=2-72+1-3=->42.

【解析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕及立方根的定義計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：軍—亨<1,

去分母，得：2(久+1)—(3x—1)<4,

去括號(hào)，得：2%+2—3久+1<4,

移項(xiàng)，得：2%—3x<4—2—1,

合并，得：—％<1,

系數(shù)化為1,得：x>-1.

【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得其解集.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式

兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

10

17.【答案】解：(2%+y)(2x-y)-(x-3y)2

=4x2—y2—(%2—6xy+9y2)

=3%2+6xy—10y2,

當(dāng)％=2,y=1時(shí)，

原式二3x(-2)+6x(-2)xl-10xl2

=12-12-10

=-10.

【解析】根據(jù)平方差公式與完全平方公式化簡(jiǎn)，然后將字母的值代入計(jì)算即可求解.

本題考查了平方差公式與完全平方公式，整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)???5。一2的立方根是2,6a+b—1的算術(shù)平方根是4,

??(6。+匕-1=16②‘

由①f導(dǎo)：a=2,

把a(bǔ)=2代入②W：b=5,

V/16<<17<725,BP4</17<5,

??.，記的整數(shù)部分c=4；

(2)由(1)可知：a=2,b=5,c=4,

???5a—b+c

=5x2-5+4

=10-5+4

=9,

9的平方根是±3,

???5a—b+c的平方根是±3.

【解析】(1)根據(jù)已知條件和平方根、立方根的定義，列出關(guān)于a,b的方程組，求出a,6,再估算廳的大

小，求出它的整數(shù)部分c即可；

(2)把(1)中所求a,b,c代入5a-b+c,求出其平方根即可.

本題主要考查了平方根、立方根和無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義.

19.【答案】12

【解析】解：(1)(3+1)2—(3—1)2

=(3+1+3-1)(3+1-3+1)

11

=6x2

=12,

故答案為：12；

(2)設(shè)兩個(gè)正整數(shù)為771、71,

則(7H+H)2—(m—71)2

=(m+n+m—n)(m+n—m+n)

=2mx2n

=4mn,

(m+n)2—(m—九>能被4整除，

故兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù)的結(jié)論正確.

(3)由(2)得：4mn=(m+n)2—(m—n)2,

m+n7/TH—71、2

???mn=z(-yx-)-(二-)，

???正整數(shù)771、九同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，

m+n,TH-九同為偶數(shù)，

???竽，掾都是整數(shù)，

???nm可以表示為兩個(gè)整數(shù)的平方差.

(1)根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；

(2)設(shè)兩個(gè)正整數(shù)為771、71,則計(jì)算(7H+九)2-(7H-九)2并驗(yàn)證結(jié)論即可；

⑶由⑵得：4mn=(m+n)2-(m-n)2,可得rrm=("”/一(絲干產(chǎn)根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的知識(shí)，可知學(xué)

審都是整數(shù)，從而得zrm可以表示為兩個(gè)整數(shù)的平方差.

本題考查的是因式分解的應(yīng)用和列代數(shù)式，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(a+b+c)2=M+2ac+c2+2ab+房+2bc45

【解析】解：(1)由圖2可知，(a+b+c)2=M+2ac+c2+2ab+扶+2bc,

故答案為：(a+b+c>=*+2ac+c2+2ab+扶+2bc；

(2)回艮據(jù)(a+b+c>=*+2ac+c2+2ab+按+2bc,a+Z?+c=11,ab+be+ac=38,

可得：a2+h2+c2

=(a+b+c)2—2(ac+ab+be)

=ll2-2x38

=121-76

12

=45,

故答案為：45；

②,.?8"4>+22=4,

23Xx22y+2Z=22,

23x+2y-z=22,

?,?3%+2y—z=2,

???9%2+4y2+z2=44,

???(3x)2+(2y)2+z2=44,

?,?(3%+2y—z)2=(3x)2+(2y)2+z2+6%y—3xz—2yz,

???6xy—3xz—2yz

=(3%+2y-z)2-(3x)2-(2y)2-z2

=4—44

=-40.

(1)根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形的面積公式計(jì)算即可；

(2)①艮據(jù)(1)中的(a+b+c)2=a2+2ac+c2+2ab+b2+26c公式變形計(jì)算即可；

x4y2Z=4,9x2+4y2+z2=44,可知3x+2y—z=2,(3x)2+(2y)2+z2=44,則6久y—

3xz—2yz=(3x+2y-z)2-(3x)2-(2y)2—z2,代入計(jì)算即可.

本題考查的是因式分解的應(yīng)用，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方和積的乘和完全平方公式的幾何意義，熟練掌

握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】3

【解析】解：(1)解方程組得

解得2<m<5；

(2)|m-5|+|m—2|

=(5—m)+(m—2)

=5—m+m—2

二3；

故答案為：3；

(3)由zn%+4<4%+m得(m—4)%<m—4,

???不等式的解集為1>1,

13

m—4<0,

解得m<4,

則2<m<4,

???符合條件的整數(shù)機(jī)的值為3.

(1)解方程組得出無(wú)、y,由尤為非負(fù)數(shù)，y為負(fù)數(shù)得出關(guān)于根的不等式組，解之可得；

(2)由根的取值范圍，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得；

(3)先根據(jù)不等式的性質(zhì)得出爪-4<0,解得機(jī)<4,結(jié)合以上求出m的范圍可得答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22.【答案】a2—b22b2—ab

【解析】解：(1)由圖得Si=a2—b2；

222

S2=b+b-ab=2b—ab.

故答案為：a2-b2,2b2-ab.

(2)SI+S2

=a2—b2+2b2—ab

=a2+b2—ab

=(a+b)2—3ab

=82-3x10

=34.

(3)53二*+_萬(wàn)次_2b(a+b)=—(z2+—h2——ab=—(次+匕2_^Z?)=-(ci+