馬店中學八年級數學第一次月考試卷

（考試時間：120分鐘，分數150分）

注意事項:

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.jgB.V5C.V12

D.V50

2.下列方程中，一元二次方程有（）

①3/+x=20；②2/-3孫+4=0；③加+瓜+。=0;(4)2x2+-=0；

X

⑤(X-3)(X-2)=X2；⑥/=3

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列計算正確的是()

A.6,+#>=道B.3>/2-V2=3C.Vs■A/2=4D.V22V2=2

4.若J(2-a)2=a-2,則a的取值范圍是()

A.a<2B.a>2C.a<2D.a>2

5.方程"屏-3）=—+1化成一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）

A.2x2,-7x,-1B.2x2,—5x,—1

C.2,-5,0D.2,-5,-1

6.當式子「2加+1取最小值時，加的值為（)

A.0B.—C.-1D.1

2

7.當成＜0時，化簡值的結果是（）

A.-a4~bB.a4—bC.-a4bD.a4b

i________%

8.已知x,y為實數，S.y=-+y/6x-l+^-6x,則二的值為()

，y

A.TB.1c-1

D.2

試卷第1頁，共4頁

x2-4x+3

9.若分式的值為0,貝1J（）

(x-l)(x-2)

A.x=l或x=3B.x=3C.x=lD.x^l且x#2

++++

°化商：+VH+V14V14+Vi7V17+V20V20+V23

+V23+V26+V26+V29+V29+V32結果是,)

A.1B.—C.2V2D.4V2

3

二、填空題

計算:專

11.

12.把方程利用配方法f-2x-5=O配成（x+ay=b的形式是.

13.計算：（加+3廣2（廂-3廣3的結果是.

14.如下圖是某種計算程序示意圖，初始端輸入x后經式子4/+9》+3處理后得到一個結

果.若這個結果大于0,則輸出此結果；否則就將第一次得到的結果作為輸入的x再次運行

程序…直到輸出結果為止.

（1）當初始端輸入x=l時，輸出的結果是;

（2）若該程序滿足條件：“存在實數〃?，當初始端輸個x=〃，時，該程序的運算無法停止（即

會一直循環運行）”，請寫出一個符合條件的俏的值_______.

否

三、解答題

15.計算：后x（后一6）

16.計算：標十6-（乂屈+亞.

17.解下列方程：

（1）x2-2x+l=25；

（2）x2-4x+1—0.

18.若最簡二次根式3，布+y-5和Jx-3y+ll是同類二次根式.

(1)求x,y的值.

試卷第2頁，共4頁

(2)求Jx"的平方根.

19.如圖/,B,C三點表示的數分別為a,b,c.利用圖形化簡:

CAQB

20.已知》=e+1,y=43-l,求下列各式的值：

(1)無2+2xy+y2,

11

(x2)y

21.2014年初，某市開始實施“舊物循環計劃”，為舊物品二次利用提供了公益平臺，到2014

年底，全年回收舊物3萬件，隨著宣傳力度的加大，2016年底全年回收舊物已經達6.75萬

件，若每年回收舊物的增長率相同.

(1)求每年回收舊物的增長率；

(2)按著這樣的增長速度，請預測2017年全年回收舊物能超過10萬件嗎？

22.一般情形下等式1+4=1不成立，但有些特殊實數可以使它成立，例如x=2,了=2時,

xy

:+2=1成立，我們稱(2,2)是使工+工=1成立的“神奇數對”，請完成下列問題：

22xy

,41，(1,1)中，使工+工=1成立的“神奇數對”是；

)y

2/一4\11

—「是使一+—=1成立的“神奇數對”，求％的值；

tt-\)Xy

⑶若(九")是使:+；=1成立的“神奇數對"，^.a=b+m,b=c+n,求代數式

(a-c)2-4(a-b)(b-c)+10的最小值.

23.閱讀材料：小華在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,

如3+2收=(1+0)2.善于思考的小華進行了以下探索：

設a+bC=(加+〃行了(其中6,私”均為整數)，

貝！J有a+b⑤=m2+In1+2mn^2■

:.a=m2+2n2,b-2mn.

這樣小華就找到了一種類似把a+b0的式子化為平方式的方法.

請你仿照小華的方法探索并解決下列問題.

試卷第3頁，共4頁

⑴Q也加，〃均為正整數，若a+bg=(m+n6y，用含加，〃的式子分別表示。力，則。=

，b=；

⑵當加，〃均為正整數時，利用(1)中探索的結論解答下面問題；

①若Q+6百=(l+g)2,貝!)Q=,b=；

②若〃+4百=(加+〃百了，求正整數。的值.

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】本題考查最簡二次根式的判斷，解題的關鍵是理解和掌握最簡二次根式的定義，滿

足以下兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式：①被開方數中的因數是整數，因式是整式,

②被開方數中不含有能開得盡方的因數和因式.據此對各選項逐一分析即可作出判斷

【詳解】解：A.■中的被開方數的因數不是整數，不是最簡二次根式，故此選項不符合

題意；

B.6是最簡二次根式，故此選項符合題意；

C.J歷中的被開方數中含有能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

D.國中的被開方數中含有能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故此選項不符合題

:

>

故選：B.

2.B

【分析】根據一元二次方程的定義逐個判定即可求解.

【詳解】解：①3N+x=20變形得3/+x-20=0,符合一元二次方程的定義，所以它是一元二

次方程；

②2/-3切+4=0,含量有兩個未知數度，所以它不是一元二次方程；

@ax2+bx+c=0,不能確定。是否等于0,所以它不是一元二次方程；

@2x2+~=0,分母中含有未知數，所以它不是一元二次方程；

⑤(x-3)(x-2)=尤2,化簡后為-5x+6=0是一元一次方程，所以它不是一元二次方程；

⑥/=3,變形得，-3=0,符合一元二次方程的定義，所以它是一元二次方程；

綜上，①⑥共2個是一元二次方程.

故選：B.

【點睛】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方

程叫做一元二次方程，一般形式是G,+8+CR(且存0).特別要注意存0的條件，這是在

做題過程中容易忽視的知識點.

3.C

【分析】根據二次根式的加減、乘除法則計算，判斷即可.

【詳解】解：A.逝、G被開方數不同，不能合并，原計算錯誤，不合題意；

答案第1頁，共10頁

B.3亞-收=2亞，原計算錯誤，不合題意；

C.V8-V2=V16=4,計算正確，符合題意；

D.及+2近=g,原計算錯誤，不合題意；

故選：C

【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除運算.注意二次根式的加減可以類比合并同類項法

則，化簡后只有被開方數相同才能進行合并.

4.D

【分析】根據二次根式的性質可知。-220,求解即可.

【詳解】解：1?■7(2-a)2=a-2,

tz-2>0,

解得。22,

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟知二次根式的性質是解題的關鍵.

5.D

【分析】首先把方程化成一般形式辦2+&c+c=0(aw0),然后再確定二次項系數、一次項系

數、常數項即可.

【詳解】解：將方程2雙'-3)=-工+1化成一般形式，

可得2f-5x-l=0,

???二次項系數、一次項系數、常數項分別為2,-5,-1.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了一元二方程的一般形式，熟練掌握一元二方程的一般形式是解題關

鍵.

6.B

【分析】根據被開方數的取值范圍，即可求出當式子疝幣取最小值時，加的值.

【詳解】解：2加+120,

當式子J2m+1取最小值時，

2m+1=0,

答案第2頁，共10頁

，加的值為-J.

故選B.

【點睛】此題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數加

是解決此題的關鍵.

7.C

【分析】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵.

由湖的積小于0得到。與6異號，再根據負數沒有平方根得到b大于0,進而確定出。小于

0,所求式子利用二次根式的化簡公式即可得到結果.

【詳解】

解：。與b異號，

va2b>0,b>0,

Q<0,

則yja2b=\a\y[b——ci4b.

故選：C.

8.C

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式組；

根據二次根式有意義的條件求出x=,，進而可得然后計算即可.

【詳解】解：由二次根式有意義的條件得：6x-l?0且1-6x20,

解得：且XW),

6o

1

x=—,

6

y——FV6x_1+Jl—6x=—,

22

j_

.￡-1-1

,,廠:3'

2

故選：C.

9.B

【分析】直接利用分式值為0的條件進而分析得出答案.

答案第3頁，共10頁

X2—4Y+3

【詳解】解：?分式，：:、的值為0,

x2-4x+3=0

；(x-l)(x-2)^0

解得，x=3

故選：B

【點睛】此題主要考查了分式的值為0,正確掌握分式的值為0的條件是解答本題的關鍵.

10.B

【分析】本題考查了分母有理化及二次根式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關

鍵.先將每個分式進行分母有理化，再計算加減即可得出答案.

1_VTT-V8_Vn-Vs

==—(

【詳解】解：78+VH(VTT+V8)(VTT-V8)^

同理可得_!_一-一＞_____1__叵一回

“理」得而+用一3屈+四一3'

]]]]]]]]

V8+VTTVTT+VuVu+VnV17+V20V20+V23V23+V26V26+V29V29+V32

=-V-i-T--T--s-1--V-u--V--T-T--1--V-n----V--i4--1--V-2-0--V--1-7-1--V-2-3--V--2-0

33333

后一岳7^而夜一回

333

3

4夜-2收

3

_2&

一丁

故選B.

11.V2

【分析】運用二次根式的除法解題即可.

【詳解】解：嚓=工=也

故答案為：V2

答案第4頁，共10頁

【點睛】本題考查二次根式的除法，掌握二次根式除法的運算法則是解題的關鍵.

12.(%-1)2=6

【分析】先將方程變形，利用完全平方公式進行配方.

【詳解】方程整理得：X2-2X=5,

配方得：X2-2X+1=5+1,

BP(x-1)2=6.

故答案為：(X-1)2=6.

【點睛】本題考查了配方法，一般步驟是：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系

數化為1;③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.

13.vn)-3

【分析】根據平方差公式以及積的乘方即可求出答案.

[詳解]解：原式=[(9+3)(麗—3「I麗_3)]

=麗-3

故答案為：V10-3.

【點睛】本題考查二次根式的混合運算.解題的關鍵是熟練運用平方差公式以及積的乘方運

算.

14.16-0.5或-1.5

【分析】(1)把尸1代入代數式，求出結果，看結果是否大于0,不大于0,把求出的結果

再代入代數式，求出結果，知道符合條件，就是輸出結果；

(2)求出不等式4m2+9加+3=機的解，取符合的一個數即可.

【詳解】解：(1)當產1時，代數式4X2+9X+3=4+9+3=16>0,

則輸出的結果是16；

(2)根據題意得：4m-+9m+3=m,

解的：m=-Q.5,m=-1.5,

取符合其中的一個數即可，

故答案為：16；-0.5或-1.5.

答案第5頁，共10頁

【點睛】本題考查了解一元二次方程和代數式求值等知識點的應用，主要培養了學生分析問

題的能力，同時也培養了學生的閱讀理解能力，題型較好，但是有一定的難度.

15.2-76

【分析】根據二次根式的混合運算進行計算即可求解.本題考查了二次根式的混合運算，熟

練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：V2x(V2-V3)

=V2XV2-V2XV3

=2-V6

16.4+V6

【分析】本題考查了二次根式的混合運算.先算二次根式的乘除法，再算加減法，即可解答.

【詳解】解：V48-V3-J1xV12+V24

=V16-V6+2V6

=4+A/6.

—

17.(1)X]=6,X2=4；(2)X]=2+y[?>,x,=2—-\/3

【分析】(1)根據配方法解一元二次方程的步驟計算可得答案；

(2)移項后根據配方法解一元二次方程的步驟計算可得答案；.

【詳解】解：(1)■.■X2-2X+1=25

(x-1)2=25

x-1=±5

..X]—6,X]=-4；

(2)vx2-4x+l=0

???x2-4x+4=3

.-.(X-2)2=3

???x_2=

演=2+VJ,x2=2—y/3.

答案第6頁，共10頁

【點睛】本題考查解一元二次方程，涉及配方法等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關

知識是解題關鍵.

18.(l)x=4,y=3

(2)±V5

【分析】本題考查的是同類二次根式的題目，求一個的平方根，算術平方根，解題的關鍵是

掌握同類二次根式的定義.

(1)首先由二次根式被開方數為2,可知標-10=2,據此求出x的值；再根據同類二次根

式的定義可得2x+y-5=x-3y+ll,將x的值代入計算即可解答；

(2)先求出工2+了2=25,則Jj+j?=5,故可求5的平方根.

【詳解】(1)解：根據同類二次根式的定義，得3x70=2,解得x=4.

又=2%+>一5=%—3歹+11,

把x=4代入解得y=3.

(2)解：x2+y2=32+42=25,

???yjx2+y2=5,

??.5的平方根為：土石.

?,.收+產的平方根為土石.

19.0

【分析】根據數軸判斷出a、b、c的大小情況，然后根據絕對值的性質與二次根式的性質化

簡整理即可.

【詳解】解：由已知得，b>a>c,

所以，a-b<0,c-b<0,a-c>0,

所以，I”/-+-^(fl-c)2=b-a—\c-b\+\a-c\=b-a-b+c+a—c=O.

故答案為：0.

【點睛】本題主要考查了二次根式的性質：疹=間，根據數軸上的點準確識圖判斷出a、

b、c的大小情況是解題的關鍵.

20.(1)12

(2)-1

答案第7頁，共10頁

【分析】（1）將所求式子因式分解得到V+2盯+/=（x+4,再將已知代入即可;

(2)化簡所求式子得到3+x)G'_x),再將已知代入.

xyxy

【詳解】(1)解：??,％=G+i,y

?.x2+2xy+/=(x+j；)2=(V3+1+V3-1)2=(273)2=12；

11y-x

(2)---=-------

xyxy

(V3-1)-(V3+1)

-(V3+1)(V3-1)

【點睛】本題考查二次根式的化簡；將所求式子進行合理的變形，再將已知代入求解是解題

的關鍵.

21.（1）50%.（2）10萬件.

【分析】（1）本題考查的是平均增長率問題，設年平均增長率為x,根據題意列出方程即可;

（2）根據第一問的平均增長率，求出2017年回收舊物的件數，進行比較即可.

【詳解】解：（1）設年平均增長率為x,

根據題意得3（l+x）2=6.75.

解得％=0.5,工2=—2.5（舍去），

答：平均增長率為50%.

（2）6,75x（1+50%）=10.125萬件＞10萬件.

.?.2017年全年回收舊物能超過10萬件.

【點睛】本題考查一元二次方程的應用，熟練掌握一元二次方程的求解列取是解題關鍵.

22.⑴加；

3

⑵年一5；

⑶最小值為6.

【分析】（1）按照題中定義將數對（1,1）分別驗算即可；

（2）根據題意得到關于t的分式方程，解方程即可求解；

（3）根據已知條件，先將加和"用含。、b、c的式子表示出來，再根據題意得出關于加和力

答案第8頁，共10頁

的等式，然后可得關于。、氏c的等式，利用配方即可得到代數式的最小值；

本題考查了分式方程在新定義運算下的應用，理解新定義運算是解題的關鍵.

-1-L_1-—3——1——1―,1

【詳解】(1)解：吧4~44一，

3

???數對佶，"是使工+1=1成立的“神奇數對”;

U)xy

???數對(1,1)不是使(+；=1成立的“神奇數對”；

故答案為g，4)；

(12，一4、11

(2)解：???不一一,一是使一+—=1成立的“神奇數對”,

12tt-\)xy

11

二1

~~2+7^4

整理得，二2t