專題26統計

考情聚焦

課標要求考點考向

1.體會抽樣的必要性，通過實例認識簡單隨機抽樣。

2.進一步經歷收集、整理、描述、分析數據的活動，了解

數據處理的過程;能用計算器處理較為復雜的數據。考向一平均數、眾數、中位數

3.會制作扇形統計圖，能用統計圖直觀、有效地描述數據。

4.理解平均數、中位數、眾數的意義，能計算中位數、眾

數、加權平均數，知道它們是對數據集中趨勢的描述。

5.體會刻畫數據離散程度的意義，會計算一組簡單數據的

離差平方和、方差。考向二方差

6.經歷數據分類的活動，知道按照組內離差平方和最小的

原則對數據進行分類的方法。

統計

7.通過實例，了解頻數和頻數分布的意義，能畫頻數直方

圖，能利用頻數直方圖解釋數據中蘊含的信息。

8.體會樣本與總體的關系，知道可以用樣本平均數估計總考向三扇形統計圖

體平均數，用樣本方差估計總體方差。

9.會計算四分位數，了解四分位數與箱線圖的關系，感悟

百分位數的意義。

10.能解釋數據分析的結果，能根據結果作出簡單的判斷和

預測，并能進行交流。考向四統計圖分析

11.通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現象的變化趨

勢.

真題透視

考點統計

A考向一平均數、眾數、中位數

1.（2024?淄博）數學興趣小組成員小剛對自己的學習質量進行了測試.如圖是他最近五次測試成績（滿分

為100分）的折線統計圖，那么其平均數和方差分別是（）

C.95分，10D.96分，10

【答案】D

【分析】本題考查折線圖，求平均數和方差，根據平均數和方差的計算方法，進行計算即可.

【詳解】解：平均數為：1（92+96+93+100+99）=96（分）；

方差為：（［（92-96）2+（96-96）2+（93-96）2+（100-96）2+（99-96）1=10；

故選D.

2.（2024?東營）4月23日是世界讀書日，東營市組織開展“書香東營，全民閱讀”活動，某學校為了解學生

的閱讀時間，隨機調查了七年級50名學生每天的平均閱讀時間，統計結果如下表所示.在本次調查中，學

生每天的平均閱讀時間的眾數是小時.

時間（小時）0.511.522.5

人數（人）10181264

【答案】1

【分析】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.直接根據眾數的定義求解.

【詳解】解：由統計表可知，每天閱讀1小時的人數最多，為18人，

所以學生每天的平均閱讀時間的眾數是1小時.

故答案為：1.

3.（2024?日照）某班40名同學一周參加體育鍛煉的時間統計圖如圖所示，那么該班40名同學一周參加體

A.9,9B.14,9C.14,8.5D.9,8.5

【答案】A

【分析】本題考查了眾數、中位數，根據眾數和中位數的定義即可得出答案，熟練掌握眾數和中位數的定

義是解此題的關鍵.

【詳解】解：由統計圖可知，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間出現次數最多的是9小時，故眾數是9,

處在第20、21位的是9,故中位數是（9+9）+2=9,

故選：A.

A考向二方差

易錯易混

注意方差有單位

1.（2024?德州）甲、乙、丙三名射擊運動員分別進行了5次射擊訓練，成績（單位:環）如下表所示:

則三名運動員中成績最穩定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.無法確定

【答案】A

【分析】本題考查通過方差判斷數據的穩定性，計算3名運動員測試成績的方差，根據“方差越小，數據的

波動越小，方差越大，數據的波動越大”即可解答.

9.7+9.7+9.6+9.7+9.7…

【詳解】解：甲的平均數為--------------------=9.00

5

2

方差s甲2=gX[（9.7-9.68）*4+（9.6-9.7）2]=000232；

4十業心9.9+9.8+10+9.4+9.3

乙的At平均數為-------------------=9.68

方差S乙2=|x[（9.9-9.68）2+（9.8—9.68『+（10-9.68）2+（9.4-9.68）2+（9.3-9.68）2]=0.0776；

10+9.8+9.6+9.5+9.5

丙的平均數為=9.68

5

方差8丙2=gx[（10—9.68『+（9.8—9.68）2+（9.6—9.68）2+（9.5—9.68『x2]=0.0376；

??S甲2<S丙2<S乙2

甲的成績最穩定.

故選：A.

2.（2024?青島）圖①和圖②中的兩組數據，分別是甲、乙兩地2024年5月27日至31日每天的最高氣溫，設

這兩組數據的方差分別為$2甲，$2乙，則$2甲s1乙.（填

05/2705/2805/2905/3005/31

圖①圖②

【答案】＜

【難度】0.65

【分析】本題考查了折線統計圖和方差，根據折線統計圖和方差的意義進行求解即可，掌握方差的意義是

解題的關鍵.

【詳解】解：由圖象可知，甲地的氣溫波動小，比較穩定，乙地的氣溫波動大，更不穩定，

??s甲＜s乙，

故答案為：＜.

3.（2024?煙臺）射擊運動隊進行射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如下圖，其成績的方差分別記為梟

和暖，則S:和黑的大小關系是（）

A.除B.SW<S：C.S^=SlD.無法確定

【答案】A

【分析】本題考查比較方差的大小，根據折線圖，得到乙選手的成績波動較小，即可得出結果.

【詳解】解：???方差表示數據的離散程度，方差越大，數據波動越大，方差越小，數據波動越小，由折線

圖可知乙選手的成績波動較小，

篇＞s；；

故選A.

A考向三扇形統計圖

解題技巧

圓心角=百分比X360。

1.（2024?濟寧）為了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節目的喜愛情況，班主任對全班50

名同學進行了問卷調查（每名同學只選其中的一類），依據50份問卷調查結果繪制了全班同學喜愛節目情

況扇形統計圖（如圖所示）.下列說法正確的是（）

戲曲Mi

新聞K%

娛樂

36%體力

20%

動iMl

A.班主任采用的是抽樣調查B.喜愛動畫節目的同學最多

C.喜愛戲曲節目的同學有6名D.“體育”對應扇形的圓心角為72。

【答案】D

【分析】根據全班共50名學生，班主任制作了50份問卷調查，可知班主任采用的是普查，由此可判斷A；

根據喜愛娛樂節目的同學所占的百分比最多，可判斷B；用50乘以喜愛戲曲節目的同學所占的百分比計算

出喜愛戲曲節目的同學的人數，可判斷C；用360。乘以“體育”所占的百分比求出“體育”對應扇形的圓心角的

度數，即可判斷D.

本題考查了扇形統計圖，從扇形統計圖中正確獲取信息是解題關鍵.

【詳解】全班共50名學生，班主任制作了50份問卷調查，

所以班主任采用的是全面調查，

故A選項錯誤；

喜愛娛樂節目的同學所占的百分比最多，因此喜愛娛樂節目的同學最多，

故B選項錯誤；

喜愛戲曲節目的同學有50x6%=3名，

故C選項錯誤；

“體育”對應扇形的圓心角為360詠20%=72。,

故D選項正確.

故選：D.

A考向四統計圖分析

1.(2024?德州)某校隨機調查了本學期部分學生讀課外書的冊數情況，整理得到如下不完整的統計表和扇

形圖.

六冊

25%

(1)本次調查的學生人數為

(2)?=

（3）已知該校共有1800名學生，請估計全校本學期讀四冊課外書的學生人數；

（4）學校隨后又補查了另外幾人讀課外書的冊數情況，發現這幾人讀課外書的冊數恰好相同.將其與之前的

數據合并后，發現冊數的眾數變成了另外一個數，則補查的人數最少為.

【答案】⑴36

⑵14

（3）300

（4）6

【分析】本題考查了扇形統計圖、用樣本估計總體、眾數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的

思想解答.

（1）用讀書為6冊的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；

（2）用總人數分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數得到讀書5冊的人數；

（3）用樣本估計總體即可；

（4）根據原來的眾數是讀書冊數為5冊，且讀課外書為5冊的人數為14人，根據讀課外書冊數為6冊的

人數為9人，與讀書冊數為5冊的人數最接近，再根據補查后眾數發生改變，從而得到最少補查的人數.

【詳解】（D解：本次調查的學生人數為：

9-25%=36（人）；

（2）解：<2=36-6-9-7=14；

（3）解：該校本學期讀四冊課外書的學生人數約為：

1800x—=300（人）；

36

（4）解：補查前讀課外書冊數最多的是五冊，

???補查前讀課外書冊數的眾數為5,

???補查的幾人讀課外書的冊數恰好相同，且補查后讀課外書冊數的眾數變成了另外一個數，

,補查的人數最少為14-9+1=6（人）.

2.（2024?濟南）2024年3月25日是第29個全國中小學生安全教育日，為提高學生安全防范意識和自我防

護能力，某校開展了校園安全知識競賽（百分制），八年級學生參加了本次活動.為了解該年級的答題情

況，該校隨機抽取了八年級部分學生的競賽成績（成績用x表示，單位：分）

并對數據（成績）進行統計整理.數據分為五組：

A:50Vx<60；B：60Vx<70；C:70Mx<80；D：80Vx<90；E:90<X<100.

下面給出了部分信息：

a：C組的數據：

70,71,71,72,72,72,74,74,75,76,76,76,78,78,79,79.

b：不完整的學生競賽成績頻數直方圖和扇形統計圖如下：

請根據以上信息完成下列問題：

(1)求隨機抽取的八年級學生人數；

(2)扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角為度；

(3)請補全頻數直方圖；

(4)抽取的八年級學生競賽成績的中位數是分；

(5)該校八年級共900人參加了此次競賽活動，請你估計該校八年級參加此次競賽活動成績達到80分及以上

的學生人數.

【答案】⑴60人

(2)90

(3)圖見解析

(4)77

(5)390人

【分析】本題考查統計圖的綜合應用，求中位數，利用樣本估計總體：

(1)A組人數除以所占的比例求出八年級學生人數即可；

(2)360度乘以B組所占的比例，進行求解即可；

(3)求出D組人數，補全直方圖即可；

(4)根據中位數的確定方法進行求解即可；

(5)利用樣本估計總體的思想進行求解即可.

【詳解】(1)解：3+5%=60(人)；

補全直方圖如圖:

(4)將數據排序后第30個和第31個數據分別為76,78,

，中位數為：：（76+78）=77；

（5）900x也2=390（人）.

60

3.（2024?青島）某校準備開展“行走的課堂，生動的教育”研學活動，并計劃從博物館、動物園、植物園、

海洋館（依次用字母A,B,C,O表示）中選擇一處作為研學地點.為了解學生的選擇意向，學校隨機抽

取部分學生進行調查，整理繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖.

（1）補全條形統計圖；扇形統計圖中A所對應的圓心角的度數為°;

（2）該校共有1600名學生，請你估計該校有多少名學生想去海洋館；

（3）根據以上數據，學校最終將海洋館作為研學地點，研學后，學校從八年級各班分別隨機抽取10名學生開

展海洋知識競賽.甲班10名學生的成績（單位：分）分別是：75,80,80,82,83,85,90,90,90,95；

乙班10名學生的成績.（單位：分）的平均數、中位數、眾數分別是：84,83,88.根據以上數據判斷

班的競賽成績更好.（填“甲”或“乙”）

【答案】（1）補全條形統計圖見解析，54

（2）640人

⑶甲

【難度】0.65

【分析】（1）用2的人數除以26%求得本次調查的學生總數，進而得出。組的人數，畫出統計圖，用360。

乘“4”所占比例可以求得””部分所占圓心角的度數；

（2）用1600乘樣本中。所占比例即可；

（3）求出甲班的平均數，眾數，中位數，再對比，即可解答.

【詳解】（1）解：總人數：52^26%=200（人），

。組人數：200—30—52—38=80；如圖：

30

A所對應的圓心角的度數為：360°X—=54°,

QQ

（2）解：去海洋館:1600x——=640(人)

200

答：該校約有640名學生想去海洋館;

(3)解：?.?甲班10名學生的成績：75,80,80,82,83,85,90,90,90,95,

75+80x2+82+83+85+90x3+95

...甲班10名學生的成績的平均數:=85,

10

甲班10名學生的成績的眾數：90；

甲班10名學生的成績的中位數：%-41-^=84,

???乙班10名學生的成績的平均數、中位數、眾數分別是：84,83,88.

...甲班的平均數，中位數，眾數都高于乙班,

...甲班的競賽成績更好.

故答案為：甲.

【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，中位數，眾數，平均數，解題的關鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件、利用數形結合的思想解答問題.

4.（2024?泰安）某超市打算購進一批蘋果，現從甲、乙兩個供應商供應的蘋果中各隨機抽取10個，測得它

們的直徑（單位：mm）,并制作統計圖如下:

甲供應商10個蘋果的直徑乙供應商10個蘋果的直徑

A直徑(mm)A直徑(mm)

88--------------------------------------88--------------------------------?-------

87--------------------------------------87-----------------------------------------

86--------------------------------------86----------------------------------------

85--------------------------------------85-----------------------------------------

84--------------------------------------84-----------------------------------------

83——?------------------------?一?83----------?----------------------------

82--------------------------------------82-----------------------------------------

81-------------------------?-----------81—-------------------------------------

80----------?一一■---------------80-----------------?---------------------

79--------------------―--------------79----------------------------------------

78-----------------------------------78-----------------------------------------

77------------------------------------77-----------------------------------------

76------------------------------*-

,古……二……—二…7g-------------------?-----------------

*

o12345678910o12345678910

根據以上信息，解答下列問題：

(1)

貝|Jm=Cl—1,b=

（2）蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據此判斷，供應商供應的蘋果大小更為整齊.（填

“甲，，或“乙，，）

（3）超市規定直徑82mm（含82mm）以上的蘋果為大果，超市打算購進甲供應商的蘋果2000個，其中，大

果約有多少個？

【答案】（1）80,79.5,83

⑵甲

（3）600

【分析】本題主要考查了平均數、中位數、眾數、方差以及用樣本估計總體等知識點，掌握相關統計量的

計算方法是解答本題的關鍵.

（1）分別根據算術平均數，中位數和眾數的定義解答即可；

（2）根據方差的意義解答即可；

（3）利用樣本估計總體，即用2000乘樣本中直徑82mm（含82mm）以上所占比例即可.

【詳解】（1）解：由題意得："2=（75+76x3+79+80+81+83+86+88）+10=8。；

把乙的10個蘋果的直徑從小到大排列，排在中間的兩個數分別是79,80,故中位數a=22羅=79.5；

甲10個蘋果的直徑中，83出現的次數最多，故眾數6=83.

故答案為：80,79.5,83.

（2）解:甲的方差為：￡*［（76-80『+（77-80『+（78-80）2+（79-80『+2x（80-80『+（81-80）2

+3*（83-80）1=5.8；

乙的方差為：*x［（75-80）2+3x（76-80）2+（79-80）2+（80-80）2+（81-80）2+（83-80）2

+（86-80）2+（88—80）1=18.4,

因為5.8<18.4,

所以甲供應商供應的蘋果大小更為整齊.

故答案為：甲.

3

（3）解：2000/m=600（個）.

答：大果約有600個.

5.（2024?威海）為增強學生體質，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向上訓練活動，

設定6個及以上為合格.體育組為了解一學期的訓練效果，隨機抽查了20名男生2至6月份的測試成績.其

中，2月份測試成績如表1,6月份測試成績如圖1（尚不完整）.整理本學期測試數據得到表2和圖2（尚

不完整）.

2月份測試成績統計表

本學期測試成績統計表

請根據圖表中的信息，解答下列問題：

(1)將圖1和圖2中的統計圖補充完整，并直接寫出mb,c的值；

(2)從多角度分析本次引體向上訓練活動的效果；

(3)若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按400人計算，以隨機抽查的20名男生訓練成績為樣本,

估算經過一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數.

【答案】⑴見解析，—.65,c=55%

(2)見解析

(3)220

【分析】(1)根據總人數減去引體向上為其他個數的人數，進而補充條形統計圖，根據題意求得合格率

補充折線統計圖，根據平均數，眾數的定義，即可得出的值；

(2)根據平均數，眾數，中位數，合格率，分析；

(3)根據樣本估計總體即可求解.

【詳解】(1)解：6月測試成績中，引體向上3個的人數為20-4—1—6—4=5

本介格事緘i”*

根據表2可得，。=1

（2）解：本次引體向上訓練活動的效果明顯，

從平均數和合格率看，平均數和合格率逐月增加，

從中位數看，引體向上個數逐月增加，

從眾數看，引體向上的個數越來越大，（答案不唯一，合理即可）

（3）解：400x55%=220（人）

答：估算經過一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數為220人

【點睛】本題考查了條形統計圖，折線統計圖，統計表，樣本估計總體，以及求平均數，眾數，中位數的

意義；掌握相關的統計量的意義是解題的關鍵.

6.（2024?濰坊）在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可從“產品質量”“商家服務”“發貨速度”“快

遞服務”等方面給予商家分值評價（分值為1分、2分、3分、4分和5分）.該平臺上甲、乙兩個商家以相

同價格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務”的評價情況，從甲、乙兩個商家各

隨機抽取了一部分“商家服務”的評價分值進行統計分析.

【數據描述】

下圖是根據樣本數據制作的不完整的統計圖，請回答問題（1）（2）.

“商家服務”評價分值的條形統計圖“商家服務”評價分值的扇形統計圖

（1）平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值？請補全條形統計圖;

（2）求甲商家的“商家服務”評價分值的扇形統計圖中圓心角a的度數.

【分析與應用】

樣本數據的統計量如下表，請回答問題（3）（4）.

(3)直接寫出表中。和b的值，并求了的值；

(4)小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務”好的一家購買此款T恤衫.你認為小亮應該選擇哪一家?

說明你的觀點.

【答案】(1)平臺從甲商家抽取了30個評價分值，從乙商家抽取了20個評價分值，補圖見解析；(2)120。；

(3)a=3.5,b=4,元=3.6；(4)小亮應該選擇乙商家，理由見解析.

【分析】(1)分別用3分的評價分值個數除以其百分比即可求出從甲、乙兩個商家各抽取的評價分值個數,

進而求出甲、乙商家4分的評價分值個數，即可補全條形統計圖；

(2)用360。乘以甲商家4分的占比即可求解；

(3)根據中位數、眾數和加權平均數的定義計算即可求解；

(4)根據中位數、眾數、平均數和方差即可判斷求解；

本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，中位數、眾數、平均數和方差，看懂統計圖是解題的關鍵.

【詳解】解：(1)由題意可得，平臺從甲商家抽取了12+40%=30個評價分值，

從乙商家抽取了3+15%=20個評價分值，

...甲商家4分的評價分值個數為30-2-1-12-5=10個，

乙商家4分的評價分值個數為20-1-3-3-4=9個，

補全條形統計圖如下：

“商家服務”評價分值的條形統計圖

小評價分值個數/個

10----------------------T|--Air------------

丸珀

12345評價分值/分

□甲商家□乙商家

(2)?=360°x—=120°；

-30

(3)?.?甲商家共有30個數據,

數據按照由小到大的順序排列，中位數為第15位和第16位數的平均數,

由條形統計圖可知，乙商家4分的個數最多,

，眾數6=4,

(4)小亮應該選擇乙商家，理由：由統計表可知，乙商家的中位數、眾數和平均數都高于甲商家的，方差

較接近，

???小亮應該選擇乙商家.

7.（2024?山東）某學校開展了“校園科技節”活動，活動包含模型設計、科技小論文兩個項目.為了解學生

的模型設計水平，從全校學生的模型設計成績中隨機抽取部分學生的模型設計成績（成績為百分制，用x表

示），并將其分成如下四組：60Vx<70,70Mx<80,80Vx<90,90<A：<100.

下面給出了部分信息：

80Mx<90的成績為：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,

89.

模年設計成績的項數分標H力圖模型設計成鐘i的扇形統計圖

根據以上信息解決下列問題：

（D請補全頻數分布直方圖；

（2）所抽取學生的模型設計成績的中位數是分；

（3）請估計全校1000名學生的模型設計成績不低于80分的人數；

（4）根據活動要求，學校將模型設計成績、科技小論文成績按3:2的比例確定這次活動各人的綜合成績.

某班甲、乙兩位學生的模型設計成績與科技小論文成績（單位：分）如下：

通過計算，甲、乙哪位學生的綜合成績更高？

【答案】（1）畫圖見解析

（2）83

⑶600人

（4）甲的綜合成績比乙高.

【分析】（1）先求解總人數，再求解70Ex<80的人數，再補全圖形即可；

（2）根據中位數的含義確定第25個，第26個數據的平均數即可得到中位數；

（3）由總人數乘以80分含80以上的人數百分比即可得到答案；

（4）根據加權平均數公式分別計算甲，乙二人成績，再比較即可

【詳解】（1）解：?；5+10%=50,而80Vx<90有20人，

70Vx<80有50—20—5—10=15,

補全圖形如下：

而80Mx<90的成績為：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,

89,89.

.??50個成績按照從小到大排列后，排在第25個，第26個數據分別是：83,83；

中位數為：1x（83+83）=83；

（3）解：全校1000名學生的模型設計成績不低于80分的人數為：

1000x20+10=600（人）；

50

32

（4）解：甲的成績為：94x-+90x-=92.4（分）；

32

乙的成績為：90x-+95x-=92（分）；

???甲的綜合成績比乙高.

【點睛】本題考查的是頻數分布直方圖，中位數的含義，利用樣本估計總體，加權平均數的含義，掌握基

礎的統計知識是解本題的感覺.

新題制II

一、單選題

1.（24-25七年級上?山東青島?期末）人口老齡化問題是世界熱點問題，據聯合國《人口老齡化及其社會經

濟后果》中提到的標準，當一個國家或地區65歲及以上老年人口數量占總人口比例超過7%時，意味著這

個國家或地區進入老齡化.根據以下我國人口普查的統計圖表，下列說法中正確的是（）

年齡年份0—14歲15—64歲65及以上總人數

1990年3.137.540.6311.3

2000年2.98.880.8812.66

2010年2.229.98C13.39

2020年b9.681.9115.12

（注：人口數量統計精確到0.01,單位：億）

A.a=12.63

B.由統計圖可知，0—14歲的人數1990年的比2020年的占比大，因此人數更多

C.由圖表可知，從2000年開始我國進入老齡化

D.由圖表可知，我國65歲及以上老年人口不斷增多，因此政府需要加強建立健全社會養老保障體系

【答案】D

【分析】本題考查了條形統計圖、近似數與有效數字、統計表，對照表格逐一判斷即可解答，解題的關鍵

是明確題意，找出所求問題需要的條件.

【詳解】解：A、由題意可得1.91+612句2.63%,故。=12.63%,故該項不正確，不符合題意；

B、由題意可得2020年的0—14歲的人數為15.12x23.35%23.53億人，3.53大于3.13,故2020年0—14歲

的人數人數更多，故該項不正確，不符合題意；

C、根據題意可得，2000年我國老年人口數量占總人口比例未超過7%,后一年沒有數據，故該說法不正確，

該項不符合題意；

D、13.39x8.89%=1.19,0.63<0.88<1.19<1.91,故我國65歲及以上老年人口不斷增多，該說法正確,符

合題意.

故選：D.

2.（24-25八年級上?山東泰安?期中）根據如圖前進汽車廠去年1-6月汽車產量，解答問題：（）

（1）平均每個月制造汽車多少輛?

（2）6月份制造的汽車比1月份增長多少？

（3）第一季度制造的汽車比第二季度少多少輛？

A.456,100,154B.456,110,164

C.446,100,164D.446,110,154

【答案】C

【分析】本題考查了條形統計圖，平均數等知識.

（1）把1-6月的產量相加，再除以6即可求解；

（2）用6月的產量減去1月份的產量，即可求解；

（3）分別求出第一季度和第二季度的產量，然后相減即可.

【詳解】解：（1）（400+416+440+450+470+500）+6=446,

平均每個月制造汽車446輛；

（2）500-400=100,

???6月份制造的汽車比1月份增長100輛；

（3）第一季度的產量為400+416+440=1256（輛），

第二季度的產量為450+470+500=1420（輛），

二第一季度制造的汽車比第二季度少1420-1256=164（輛），

故選：C.

3.（24-25八年級上?山東淄博?期中）體育課上老師組織了跳遠測試（單位：米），小明6次成績的平均數

為7.8,方差為如果小明再跳兩次，成績分別為7.7,7.9,則小明8次跳遠成績的方差為（）

60

A.-LB.上C.AD.2

806025200

【答案】D

【分析】本題考查求方差，先求出小明再跳兩次后成績的平均數，然后根據方差公式進行計算即可.

【詳解】解：由題意，小明再跳兩次后成績的平均數為：1（7.8x6+7.7+7.9）=7.8,

O

???小明6次成績的方差為之，

01）

...小明8次跳遠成績的方差為：-—X6+（7.7-7.8）2+（7.9-7.8）2=—；

o|_OUJZUU

故選D.

4.（24-25八年級上?山東威海?期中）學校某個功能室墻壁的主色調顏色經過學生投票（統計如下表）后決

定采用紅色，這樣的決定依據的統計量是（）

主色調顏色黃色綠色白色紫色紅色

學生投票人數/人20324416150

A.平均數B.方差C.眾數D.中位數

【答案】C

【分析】本題考查了統計量的選擇，掌握平均數、中位數、眾數及方差的意義是解題的關鍵.

根據平均數、中位數、眾數及方差的意義判斷即可.

【詳解】解：喜歡紅色的學生最多，是這組數據的眾數，

故選：C.

5.（24-25八年級上?山東泰安?期中）某班24名學生參加一分鐘跳繩測試，成績（單位：次）如表:

成績171及以下172173174175及以上

人數38652

則本次測試成績的中位數和眾數分別是（）

A.172和172B.172和173

C.173和172D.173和173

【答案】C

【分析】本題考查統計知識中的中位數和眾數的概念.找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最

中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一

個.據此求解即可.

【詳解】解：在這一組數據中172是出現次數最多的，

故眾數是172；

而將這組數據從小到大的順序排列后,處于中間位置的那兩個數的是173和173,那么由中位數的定義可知，

這組數據的中位數是；=173.

故選：C.

6.（2024?山東?模擬預測）下列說法中，正確的是（）

A.一組樣本數據中的最大的數和最小的數同時加上一個不為零的正整數，這組數據的極差一定不變

B.一組樣本數據的平均數為3樣本數據中再加一個數鼠該樣本數據的平均數仍然是3則上=t+l

C.一組樣本數據均、X?、X3、L、/,XI是最小值，%是最大值，則樣本數據馬、乙、七、乙的中

位數等于樣本數據4、%、凡、L、%的中位數

D.如果一組樣本數據％、的、。3、%、L、。“的方差為S；,并且這一組樣本數據滿足關系式

=aa=bm

%=%-g=%=n~n-l?另一組樣本數據叫、和、3>"%、L、的方差為

且這一組數據滿足關系式乃一叫=%-嗎=砥一/=…=/一=6+c（c>。），若％一啊=0,則s；<s；

【答案】C

【分析】本題考查了統計數據的求解，中位數，是按順序排列的一組數據中居于中間位置的一個數據（或

最中間兩個數據的平均數）.極差是最大值與最小值之間的差距，即最大值減最小值后所得之數據.平均

數，是表示一組數據集中趨勢的量數，是指在一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數.方差是每

個數據與平均數之差的平方值的平均數.據此即可求解.

【詳解】解：一組樣本數據中的最大的數和最小的數同時加上一個不為零的正整數后,最大的數據不變,

但最小的數據有可能發生變化，故這組數據的極差可能會變

故A錯誤，不符合題意；

設原來的樣本數據有〃個，

?樣本數據中再加一個數怎該樣本數據的平均數仍然是f,

.nt+k

?.-----=t,

n+1

/.k=t

故B錯誤，不符合題意；

「Xi是最小值，尤6是最大值，

???樣本數據玉、%、￡、L、%的中位數是數據退、%、4、%的中位數

故c正確，符合題意；

?.?a2-a1=a3-a2=a4-a3==QQ“_]=b,

%=%+/7,/=q+2b,...,an=%+(n-l)/?

同理可得：%=仍+b+c,mi=n\+2(Z7+c),...,mw=町+

ax-mi=0,

/.ax=

設樣本數據4、。2、。3、。4、L、氏的平均數為可，樣本數據嗎、加2、機3、加4、L、%的平均數為元,

,.-a1+2+...+cim,+m+...+m+

?玉=------------=%+b,x2n9+C)

n22n2

(〃-「(〃-「(〃一])~|2

——Lb2+1-^——b2+...+——Lb2

22v72

為=--------------------------------------------------

n

222

("T)](1)z\(〃一1)

(b+c)2+[b+c)+…+

22

'：c>0

/.s；<s}

無論q-叫=0是否成立都有S；<S；,

故D錯誤，不符合題意；

故選：C

二、填空題

7.（24-25八年級上?山東煙臺?期中）某班級課堂從“理解”、“歸納”、“運用”、“綜合”、“參與”等五方面按

2:2:1:2:3對學生學習過程進行課堂評價.某同學在課堂上五個方面得分如圖所示，則該學生的課堂評價成

績為.

【答案】8

【分析】本題考查加權平均數.根據加權平均數的計算方法即可解答本題.

8x2+7x2+1x8+6x2+3x10

【詳解】解：依題意，該學生的課堂評價成績為=8

2+2+1+2+3

故答案為：8.

8.（24-25八年級上?山東煙臺?期中）下列幾種說法:

①在開機狀態下，按修MODE2卜口可進入統計計算狀態;

②標準差不可能是0；

③如果一組數據4，%，…，x”的方差是5,則另一組數據2±+5,2元?+5,…，2尤“+5的方差是20；

④某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽.在最近的10次選拔賽中，他們的成績（單

位：cm）如下

12345678910平均分標準差

甲585596610598612597604600613601601.68.11

乙613618580574618593585590598624599.316.86

歷屆比賽表明，成績達到6.10m就能打破記錄，為了打破記錄，應該選甲參加這項比賽.

以上說法中，正確的個數為個.

【答案】2

【分析】本題考查科學計算器的使用、方差、標準差的相關知識，熟知相關知識及計算器的使用是正確解

決本題的關鍵.

按科學計算器的使用方法及方差、標準差的概念、計算方法逐一判斷各說法即可.

【詳解】

解：①在開機狀態下，按犍MODE即可進入統計計算狀態是正確的;

②當各個數據相等時，標準差是0,此說法錯誤；

③如果一組數據七，馬，…，尤”的方差是5,則另一組數據2占+5,2尤2+5,…，2%+5的方差是22*5=20,

此說法正確；

④從兩名跳遠運動員10次的成績來看，乙運動員成績達到6.10m的次數多于甲運動員，成績也比甲運動員

高，更有可能打破記錄，應該選乙參加這項比賽.此說法不正確.

因此正確的說法有兩個，

故答案為：2.

9.(23-24八年級上?山東青島?單元測試)某加工車間一天加工零件的個數不同，有1人加工17個零件，

有2人每天加工15個零件，有5人每人加工12個零件，有1人加工10個零件，根據上述數據求出它的平

均數是個，眾數為個，中位數為個.

【答案】131212

【分析】本題考查了確定一組數據的平均數、中位數和眾數的能力.中位數要把數據按從小到大的順序排

列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數

可以不止一個.

【詳解】解：平均數=(1x17+2x15+5x12+1x10)+9=13,

12出現的次數最多，眾數為12,

中間的一個數為12,中位數為12.

故答案為：13；12；12.

三、解答題

10.(24-25七年級上?山東青島?期末)峰谷電價也稱“分時電價”，是按高峰用電和低谷用電分別計算電費

的一種電價制度.在4月?9月，峰時段是指8:00?22:00,谷時段是指22:00?次日8:00.王老師利用“網

上國網”APP查詢到自己家4月?9月的用電量情況，將其制成如下統計圖.

圖1：4月?9月的用電量統計圖圖2：6月峰谷用電量扇形圖

(1)請補全條形統計圖；

⑵圖2中“峰時用電量”對應的圓心角的度數是'

(3)用戶可自行選擇“峰谷電價”或“普通電價”計費方式交付電費，已知峰時電價為0.58元/千瓦時，谷時電價

為0.38元/千瓦時，普通電價為0.55元/千瓦時，根據王老師家7月份的用電量，他選擇哪種計費方式更合

算？請說明理由.

【答案】(1)見解析

(2)225

(3)他選擇“峰谷電價”計費方式更合算

【分析】本題主要考查條形統計圖與扇形統計圖的綜合，求扇形圓心角以及有理數混合運算的應用：

(1)先用6月份峰電用電量除以占比得出6月份用電量，再求出谷電用電量，補全條形統計圖即可；

(2)用360。、(1-37.5%)可得結論；

(3)根據王老師家7月份的用電量，分別求出選擇“峰谷電價”或“普通電價''計費方式交付的電費，再比較

即可.

【詳解】(1)解：150+(1—37.5%)=150+0.625=240(千瓦時)，

240-150=90(千瓦時),

補全條形統計圖如圖：

故答案為：225；

(3)解：200x0.58+120x0.38=116+45.6=161.6(元)，

(200+120)x0.55=320x0.55=176(元)，

因為161.6<176,

所以，他選擇“峰谷電價''計費方式更合算

11.(24-25九年級上?山東?期末)某市旅游資源豐富，每年都有大量游客前來旅游.該市實驗中學數學興

趣社團開展社會實踐活動，在國慶節當天隨機選取100名游客進行滿意度調查.每名游客分別對該市的歷

史文化、自然景觀、地域特色、旅游產品、旅游服務五個項目打分，每個項目20分，共100分.將各項打

分進行了整理，下面給出了部分信息.

信息一每名游客對五個項目打分之和記為滿意度分數，滿意度分數用無表示(x260),將滿意度分數數據

分成如下四組：第1組60Vx<70,第2組70Mx<80,第3組80Vx<90,第4組90VxV100.以下是滿意度

分數的頻數分布直方圖和扇形統計圖的部分信息.

結合信息一解決下列問題：

(D將頻數分布直方圖補全，并判斷這100個滿意度分數的中位數位于第組：

(2)在扇形統計圖中，第4組所對應的圓心角度數是；

(3)據統計，當天本市游客人數達到6.8萬.請估計這6.8萬人中滿意度分數不低于80分的人數：

信息二100名游客對本市歷史文化、自然景觀、地域特色、旅游產品、旅游服務打分的平均分和方差如下

表：

項目

歷史文化自然景觀地域特色旅游產品旅游服務

統計量

平均分18.317.616.115.116.8

方差2.12.31.81.93.4

(4)為了更好地服務游客，提升本市旅游形象，請結合信息二，寫出合理建議供主管部門參考.

【答案】⑴見解析

(2)72°

(3)3.536萬人；

(4)旅游產品的平均分最低，應進一步開發旅游產品以滿足游客需求；旅游服務的滿意度打分的方差大，所

以服務質量良莠不齊，應加大監督力度，切實提升游客的體驗感.

【分析】本題主要考查了頻數分布直方圖、中位數的定義、用樣本估計整體、方差等知識點，從統計圖中

獲取所需信息成為解題的關鍵.

(1)先用樣本容量乘以第二組所占的百分比求出第二組的頻數，然后再求出第四組的頻數，再補全條形統

計圖即可；再根據中位數的定義即可確定其所在的組；

(2)用360。乘以第四組所占的頻率即可解答；

(3)用樣本估計整體即可解答；

（4）根據平均數和方差進行分析即可解答.

【詳解】（1）解：第二組的頻數為：100x36%=36,

第四組的頻數為：100-12-36-32=20,

故補全頻數分布直方圖如下：

A頻數

40

36

32

28

24

20

16

12

8

4

0

由于有100個數據，則中位數為數據從大到小排列后的第50和51個數的平均數，又一、二兩組的數量總

和為12+36=48<50,一、二、三組數量之和為12+36+32=80>50,則這100個滿意度分數的中位數位于

第3組.

故答案為：三.

（2）解：在扇形統計圖中，第4組所對應的圓心角度數是36（Tx^=72。.

故答案為：72°.

32+20

（3）解：6.8x-^-=3.536（萬人）.

答：這6.8萬人中滿意度分數不低于80分的人數為3.536萬人.

（4）解：旅游產品的平均分最低，應進一步開發旅游產品以滿足游客需求；旅游服務的滿意度打分的方差

大，所以服務質量良莠不齊，應加大監督力度，切實提升游客的體驗感.

12.（24-25六年級上?山東煙臺?期末）某校數學小組為了解本校六年級學生的睡眠情況，隨機抽取了六年

級機名學生，對他們平均每天的睡眠時長才（單位：小時）進行了調查.

【收集數據】

小組制定了如下抽樣調查方法：①抽取六年級加名男生進行調查；②從六年級3班和4班中抽取初名學生

進行調查；③將六年級所有學生的學號做成號簽放入盒中，從盒中無放回地連續隨機抽取加個號簽，對號

簽對應的學生進行調查.

（1）在上述方法中，最具代表性和廣泛性的是（填寫序號）；

【整理、表示并分析數據】

小組將數據整理后，繪制了如下的表格和統計圖：

組別睡眠時長〃小時頻數頻率

A5<t<680.08

B6<t<7160.16

C7<r<822a

D8<t<9400.4

E9<t<lQb0.14

六年級機名學生睡眠情況