2025年中考數學第二次模擬考試02（浙江卷）

全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.中國是最早采用正負數表示相反意義的量、并進行負數運算的國家.若收入50元記作+50元，則支出

23元記作（）

A.+23元B.—23元C.27元D.—27元

【答案】B

【分析】本題主要考查了正負數的實際應用，若收入用正數表示，那么支出就用負數表示，據此求解即可.

【詳解】解：收入50元記作+50元，則支出23元記作—23元，

故選：B.

2.下列計算正確的是（）

A.4爐—3久2=久B.（x+4）（%—4）=x2—4

C.3久3.2x5=5x8D.（x2y）2=x4y2

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類項，平方差公式，單項式乘以單項式，積的乘方.據此相關運算法則進行逐

項分析即可作答.

【詳解】解：A、4x3—3x2=x27X,故該選項不符合題意；

B、（x+4）（x-4）=x2—16X2—4,故該選項不符合題意；

C、3x3-2x5=6x85x8,故該選項不符合題意；

D、（x2y）2=x4y2,故該選項符合題意；

故選：D.

3.截至2025年3月1日，我國第三代自主超導量子計算機“本源悟空”全球訪問量突破2800萬次，刷新了

我國自主量子算力服務規模記錄.其中數據“2800萬”用科學記數法表示為（）

A.2800x104B.2800X105C.2.8x107D.2.8X108

【答案】C

【分析】本題考查科學記數法，科學記數法的表示形式為ax10%其中1W同＜10,n為整數.確定n的值

時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時,

n是正數；當原數絕對值＜1時，n是負數.根據科學記數法的表示方法求解即可.

【詳解】解：2800萬=28000000=2.8x107,

故選：C.

4.如圖是三疊硬幣擺放在桌面上的俯視圖，數字表示的是這一疊硬幣的個數，則這三疊硬幣的主視圖是

()

A.1=1l=dB.=1\=

C.IIID.III

【答案】A

【分析】本題考查幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯

視數的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字.左視圖的列數與俯視

圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字.

根據俯視圖可知，主視圖有2歹U，每列小正方形數目從左到右分別為3,4.據此可畫出圖形.

【詳解】解：由俯視圖可得主視圖有2歹!),每列小正方形數目從左到右分別為3,4.

即主視圖為：1=1

故選：A.

5.為增強學校之間的友誼，某市舉辦聯合籃球比賽，下表是/校籃球隊員的身高:

身高(cm)176178180181182185

人數123211

下列說法正確的是()

A.籃球隊員身高的眾數是185cmB.籃球隊員的平均身高是180.1cm

C.籃球隊員身高的中位數是180.5cmD.籃球隊員身高的方差是3.2cm2

【答案】B

【分析】本題考查了平均數、中位數、眾數、方差的意義，根據平均數、中位數、眾數、方差的計算方法

逐項分析即可.

【詳解】A.???180cm出現的次數最多，

二眾數是180cm,故不正確；

B.平均數=x=表X(176+178x2+180x3+181x2+182+185)=180.1cm,正確;

C.,??從小到大排列后排在第5和第6位的是180cm,

二中位數是180cm,故不正確；

D.

s2_(176-180.1)2+2(178-180.1)2+3(180-1800)2+2(181-180.1)2+(182-180.1)2+(185-180.1)2_549故不H

故選B.

6.如圖，。是原點，2(1,遍)，將04繞。逆時針旋轉90。得。C,則點C的坐標為()

A.(-1,V3)B.(-V3,l)C.(-2,1)D.(-1,2)

【答案】B

【分析】本題主要考查了坐標與圖形，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質等知識點，正確添加輔助線

構造全等三角形是解決此題的關鍵.如圖作AF_Lx軸于F,CE，x軸于E,證出ACOEmaOAF,得出

CE=OF,0E=AF,再由A的坐標為(1,回，即可得解.

【詳解】解：如圖作AFlx軸于F,CElx軸于E.

?.?將0A繞0逆時針旋轉90。得0C,

.-.0A=OC,4Aoe=90°,

???Z.COE+ZAOF=90°,ZAOF+zOAF=90°,

/.Z.COE=Z.OAF,

ACOE=AOAF(AAS),

??.CE=OF,OE=AF,

?；A的坐標為（1,仃），

.-.CE=OF=1,OE=AF=V3,

???點C坐標（一

故選：B.

（3x+l>-2

7.把不等式組2X-4<Q的解集表示在數軸上，正確的是（）

【答案】D

【分析】本題考查了解一元一次不等式組、將不等式組的解集表示在數軸上，熟練掌握一元一次不等式組

的解法是解題關鍵.先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后將

不等式組的解集表示在數軸上即可得.

【詳解】解：I2x；4工0了,

解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：X<2,

則不等式組的解集為一1<xW2.

將不等式組的解集表示在數軸上如下:

―I-----1------4-------1-------1---------------L->

-3-2-10123

故選：D.

8.如圖，正八邊形4BCDEFGH內接于。0,若。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積之和是（）

A

E

A.2V^+5B.2V^+nC.V^+萬D.+TT

【答案】A

【分析】本題結合正八邊形，考查不規則圖形面積的計算，核心素養主要表現為運算能力、幾何直觀.把

總面積轉換成兩個三角形和一個扇形面積之和即可算出答案.

【詳解】

如圖，連接OAQB.

根據圓和正八邊形的對稱性，可知題圖中陰影部分的面積與如圖所示的圖形中陰影部分的面積相等.

易知NAOB=ZBOC=ZHOG=ZCAO=45°,

則AC10B,且設交點為I,則AI=§OA=?,

O0半徑為2

1廠4511x22l豆

S=2S+SH=2x—x2xV2H-----—=2V2+—

AOABACOz361)Z

故選：A

9.已知點4(a,yi),B(cz+2,y2)>在反比例函數y=咤口的圖像上，若丫1一丫2>。，貝!la的取值范圍為()

A.a<0B.a<—2C.—2<a<0D.a<—2或a>0

【答案】D

【分析】根據反比例函數的性質分兩種情況進行討論，①當點(a,yl)、(a+2,y2)在圖象的同一分支上

時；②當點(a,yl)、(a+2,y2)在圖象的兩支上時，分別求解即可.

【詳解】?■?|k|+l>0,

??.圖像在一、三象限，在反比例函數圖像的每一支上，y隨x的增大而減小，

"Yi-Y2>0,

?0?yl>y2,

①當點(a,yl)、(a+2,y2)在同一象限時，

vyl>y2,

i.當在第一象限時，

.,.0<a<a+2,解得a>0；

ii.當在第三象限時，

.,.a<a+2<0,解得a<—2；

綜上所述：a<—2或a>0；

②當點(a,yl)>(a+2,y2)不在同一象限時，

vyl>y2,

??.a>0,a+2<0,此不等式組無解，

因此，本題a的取值范圍為a<—2或a>0,

故選：D.

【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握當反比例函數k的正負對增減性的影響，當k<0

時，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大；當k>0時，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小.

10.如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形4BCD與正方形EFG”，連結川/并延長交48

于點K,若OF平分NCDK,則6=()

A.竽B.1C.V5-1D.華

【答案】C

【分析】過點K作KM_LAH,設DE=a,AE=b,先證得/KHA=ZKAH,可得KH=KA,再證

△EHD-AEDA,可得需=器即曰=，解出6=警A,再證△HEDHMK,列比例式求解即可.

uc.AEaD2

???DF平分，CDK,

.-.ZCDF=ZEDH,

???四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH,

.-.ZCDF=ZABH,DE=AH,zDEA=ZEHB,

/.DF||HB,

...4EDH=Z.BHK,

.-.Z.KBH=Z.KHB,

??.KH=KB,

vzAHB=90°,

.-.ZKBH+ZKAH=90°,zKHB+zKHA=90°,

??.4KHA=Z.KAH,

.?.KH=KA,

???HM=1AH=1a,

vzHED=ZDEA,zHDE=zEAD,

??.△EHDEDA,

HE_DE

/，DE-AEJ

b—aa

n即n京一

解得：b=^la,

vDE||KM

△HEDHMK,

OH_EH_b-a_^a-a_

**HK_HM_1_la_，

N2

故選：c

【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加

常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.2022的相反數的倒數是.

［答案］一

【分析】本題考查了相反數和倒數，根據相反數和倒數的定義解答即可.

【詳解】解：2022的相反數是一2022,—2022的倒數是—感.

故答案為：一壺?

12.若分式等的值為2,貝取=.

【答案】9

【分析】本題主要考查解分式方程，根據題意得分式方程，再求解方程即可.

【詳解】解：根據題意可得：分=2,

解得，x=9,

經檢驗：x=9是原方程的解，

故答案為：9.

13.有五條線段，長度分別是2,4,6,8,10,從中任取三條能構成三角形的概率是.

【答案】卷

【分析】本題主要考查了概率公式，三角形構成條件，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.根據概率公式進

行求解即可.

【詳解】解：所有情況有：2,4,6;2,4,8;2,4,10;2,6,8;2,6,10;2,8,10;4,6,8;4,6,10;4,8,10;6,8,10;

共10種，

其中能構成三角形的有：4,6,8;6,8,10;4,8,10;共3種；

故P=^?

故答案為：殺

14.如圖，AB.4C是。。切線，B、C是切點，點尸是比上一點，且NBPC=110。，貝此4='

【答案】40

【分析】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.也考查了圓周角定理.根據切線的性

質得到OB1AB,OC1AC,利用圓周角定理計算NBOC的度數.再利用四邊形的內角和計算出NA=40。.

【詳解】解：連接OBQC,在優弧前上取點G,連接GB,GC,

??■AB,AC是。。的兩條切線，B、C是切點,

.-.OB1AB,OC1AC,

.-.ZOBA=ZOCA=90°,

■,-ZBPC=110°,

.-.ZBGC=70°

.-.ZBOC=140°

.-.ZA=3600-ZOCA-ZOBA-zBOC=360°-90°-90°-140°=40°,

故答案為：40.

15.如圖，在aABC中，。在力B上，E在力C上，AC=AD,CE=BD,連接BE、CD交于點尸,

乙CFE=45°,SABCD=1，則BE的長為.

【答案】2V2

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質.過點E作EH1CD于點H,

過點B作BMJ.CD于點M,根據等腰三角形的性質可得ZBDM=NACD,根據AAS可證△BDM三△ECH,可

得HE=BM,CH=DM,再根據AAS可證△HEFw△MBF,可得HF=FM,BF=EF,根據等腰三角形的判

定可得BM=FM,即可得CD=2BM,根據三角形面積公式可求BM的長，根據勾股定理可求BF的長，即可

求BE的長.

【詳解】解：如圖，過點E作EHJ.CD于點H,過點B作BM1CD于點M,

vAC=AD,

.,.Z.ACD=Z.ADC,

vzADC=Z.BDM,

.-.ZBDM=Z.ACD,又CE=BD,zCHE=zBMD=90°,

??.△BDM三△ECH(AAS),

.-.HE=BM,CH=DM,

???HE=BM,ZEHF=zBMF,zBFM=zHFE=45°,

△HEF=△MBF(AAS),

??.HF=FM,BF=EF,

vzBFM=45°,BM1CD,

.-.ZBFM=45°=ZFBM,

.-.BM=FM,

???CD=CF+DF=CH+HF+DF=HF+DF+DM=HF+FM=2FM,

.-.CD=2BM,

?《△BCD=1，

xCDxBM=1,

.-.BM=1=FM,

在Rt^XBFM中，BF=VBM2+FM2=或,

.-.BE=BF+EF=2V2.

故答案為：2V2.

16.如圖，拋物線丫=〃2+族+?61<0)與工軸交于4B兩點,與軸的正半軸交于點C,對稱軸是直線

x=-l,其頂點在第二象限，給出以下結論：?abc>0；②2a—b=0；③若。4=OC,貝|0B=—：；④

不論m取任何實數，均有a—6>am2+bm.其中正確的有.

【答案】①②③

【分析】本題主要考查了二次函數與系數的關系、二次函數圖像上點的坐標特征及拋物線與x軸的交點，根

據所給函數圖像，得出a,b,c的符號，再結合拋物線的對稱性及增減性對所給結論依次進行判斷即可.熟

知二次函數的圖像與性質是解題的關鍵.

【詳解】解：由所給圖像可知，

a<0,b<0,c>0,

所以abc>0.

故①正確.

因為拋物線的對稱軸為直線X=-1,

所以一於=-1,

2a

則2a—b=0.

故②正確.

因為點C坐標為(0,c),

由0A=0C得，0A=c,

所以點A的坐標為(-c,0),

則ac2—be+c=0,

所以ac—b+1=0.

因為拋物線的對稱軸為直線x=—1,且點A坐標為(―c,0),

所以點B的坐標為(c—2,0).

由ac—b+1=0得，

所以OB=c—2=2—工一2=—士

aa

故③正確.

因為拋物線的對稱軸為直線X=-l,且開口向下，

所以當x=—1.時，二次函數有最大值a—b+c,

即對于拋物線上的任意一點(橫坐標為m),總有a—b+c2am2+bm+c,即a—b2am2+bm.

故④錯誤.

故答案為：①②③.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(8分)(1)計算：|四一7|—3121160。+(—93+(TT+2024)0

(2)分解因式：—9x3y+6Ny—孫

【答案】(1)-4V3；(2)—xy(3x—1)2

【分析】本題考查實數的混合運算，特殊角的三角函數值的運算，因式分解：

(1)先化簡各數，再進行加減運算即可；

(2)先提公因式，再用完全平方公式進行因式分解即可.

【詳解】解：(1)原式=7—V3—3x->/3—8+1

=—4V3；

(2)解：原式=—xy(9x2—6x+1)

=—xy(3x—l)2.

18.(8分)解方程.

C3x-2y=9

U)l2x+3y=19

(2)x2—6x=8

【答案】(嚙要

(2岡=3+V17,X2=3-V17

【分析】本題考查了解二元一次方程組和一元二次方程，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

(1)直接利用加減消元法解方程組即可；

（2）利用配方法解方程即可.

【詳解】（1）陵+3?=19@）

①X3,得9x—6y=27③，

（2）x2,得4x+6y=38④，

③+④，得13x=65,

解得x=5,

把x=5代入①，得15—2y=19,

解得y=3,

所以，原方程組的解為

（2）x2—6x=8

x2—6x+9=8+9,

（x—3/=17,

x-3=±V17,

.?.Xi=3+VT7,X2=3-V17.

19.（8分）近年來，人工智能浪潮席卷全球，我國抓住這一機遇迎潮而上，成果豐碩.為了提升學生的信

息素養，某校特組織七、八年級全體學生開展“靈動數據?智匯AT信息技術知識競賽，為了解競賽成績，現

從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競賽成績x進行整理，共分成4,B,C,。四個等級，成績在

90以上（含90分）為優秀.

【信息整理】

信息1：

等級ABCD

成績95<%<10090<%<9585<x<90%<85

信息2：

人數

8

2

7

D)

6

%

5

20

4

3

2

1

等級

D

C

B

A

圖

形統計

績的扇

競賽成

取學生

年級抽

計圖八

條形統

成績的

生競賽

抽取學

七年級

；

,85

,86

9,88

2,8

92,9

92,

92,

：94,

別為

績分

的成

同學

兩組

3,C

年級

：七

信息3

86.

,87,

9,88

9,8

89,8

89,

：89,

別為

績分

的成

同學

C組

八年級

：

如下

計表

績統

賽成

生的競

取學

年級抽

、八

】七

分析

【數據

優秀

眾

中位

平均

年級

數

數

數

率

七年

95

a

88

m%

級

八年

35%

b

89

88

級

；

=

m

,

；b=

a=

空：

(1)填

？請說

更好

情況

了解

術的

息技

前信

對當

學生

級的

個年

賽中哪

此次競