2025年中考數學第二次模擬考試01

（江蘇南京卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。

4.回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將

解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題

目要求的，請將正確的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.2的平方根是（）

A.2B.-2C.V2D.±V2

2.計算（-/）3.小3的結果是（）

A.-a2B.-a3C.a2D.a3

3.用一個平面去截正方體（如圖），剩余幾何體的主視圖不可能是（）

4.如圖，已知點/（1,0）,B（4,m）,若將線段平移至CO,其中點C（-2,1）,D（a,〃），則a-

m+n的值為（）

A.-4B.-2C.2D.4

一九

5.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4（m,〃），B（m+4,n-2）是函數y=Jk>0,%>0）圖象

上的兩點，過點5作x軸的垂線與射線04交于點C.若8。=8,則左的值為（）

C.4V3D.8

6.若關于x的方程ax1+bx+c=0(aWO)的兩根之和為夕，兩根之積為q,則關于〉的方程Q（y-l）2+b

（歹-1）+。=0的兩根之積是（）

A.p+q+\B.p-q+\C.q-p+\D.q~p~\

、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

7.若式子工+乒行在實數范圍內有意義，則工的取值范圍是.

8.我國航空工業“沈飛”有一個年輕的鉗工班組，他們創造0.00068毫米的加工公差，引領我國國產航空

器零部件加工的極限精度.用科學記數法表示0.00068是

11

9.方程口的解是

10.當。=1,b=m,c=-15時，若代數式——三------的值為3,則代數式——三------的值為

2a2a

11.已知圓錐的母線長為6,其側面展開圖的圓心角的度數為120。，則圓錐的底面圓的半徑為.

12.如圖，在平面直角坐標系中，菱形O/8C的頂點/的坐標為（6,0）,頂點8,C都在第一象限.若/

13.如圖，在四邊形/BCD中，4B=AC=4D,Nl=72°,若N3=3N2,則N4=1

14.如圖，在正方形4BCD中，對角線ZC與AD相交于點。，點E在40的延長線上，連接CE,點尸是

CE的中點，連接。尸交CD于點G.若DE=1,0F^1.5,則點C到DF的距離為.

15.如圖，Rt448C內接于。。，ZACB=90°,點。在檢上，/E_LCD于點E.若/1=30°,BD=6,

則CE的長為.

16.如圖，在△/2C中，NC=90°,ZB=60°,48=2,M、N分別是2C、48邊上的動點，且CAf=

BN,則線段MV的最小值為.

三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

4%—1

17.（7分）解不等式x+22二一，并在數軸上表示解集.

1111111A

-3-2-10123

2X+53x—2

18.0分)化簡(r一^十毫三弟,從-lWx<4中選出你喜歡的整數值代入求值.

19.(8分)如圖，在口4BCD中，點￡是邊CD的中點，延長5C,AE交于點、尸,連接/C,DF.

(1)求證：AC=DF；

(2)若4B=4F,求證：四邊形/C即為矩形.

20.(8分)在某檔歌唱比賽中，由10位專業評審和10位大眾評審對甲、乙兩位參賽歌手進行評分(單位:

分)，10位專業評審的評分條形統計圖如圖①所示；10位大眾評審的評分折線統計圖如圖②所示.

(1)填空:

歌手專業評分大眾評分

平均數/分中位數/分眾數/分平均數/分方差/分2

甲88.96.83.36

乙7.987s《乙2

(2)計算乙的大眾評分的方差s乙2；

(3)若將專業評分的平均分和大眾評分的平均分按7：3的比例計算參賽歌手的最終得分，哪位選手的

得分更高?

21.(8分)一個不透明的袋子中裝有2個紅球，1個黃球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別.

(1)從袋子中隨機摸出1個球，不放回，再隨機摸出1個球.求兩次摸出的球都是紅球的概率.

(2)從袋子中隨機摸出1個球，摸出的是紅球得6分，黃球得4分，白球得2分.甲同學從袋子中隨機

摸出1個球，記下顏色后放回并搖勻，乙同學再隨機摸出1個球.則甲，乙兩位同學所得分數之和不低

于10分的概率是

22.(8分)如圖，已知矩形N3CD.

(1)用無刻度的直尺和圓規作菱形BEDF,使點￡、尸分別在8c邊上，(不寫作法，保留作圖痕

跡，并給出證明.)

(2)若40=8,4B=4,求菱形BED尸的周長.

BC

23.（8分）如圖，A,B,C為山腳兩側在同一條直線上的三個觀測點，計劃沿直線N8開通穿山隧道DE,

其中4。=352根，EC=170m,CB=l96m.在山頂P處測得點/,B,C的俯角分別為a=0=37°,y=

45°,求。E的長.

（參考數據：sin37°仁0.60,cos37°^0.80,tan37°仁0.75）

,k3

24.(8分)已知函數yi=嚏(左是常數，左#0),函數為=—?+9.

(1)若函數為和函數力的圖象交于點/(2,6),點、B(4,〃-2).

①求k,n的值.

②當為＞/時，直接寫出x的取值范圍.

(2)若點C(8,%)在函數為的圖象上，點C先向下平移1個單位，再向左平移3個單位，得點》

點。恰好落在函數為的圖象上，求機的值.

25.(8分)如圖，在RtZUBC中，ZBAC=90°，點。是/C的中點，經過N,B,。三點的交8c于

點、E,。。的直徑Nb_L8C.

(1)求證：AD=EF,

(2)當48=3時，求O。的半徑.

26.(9分)二次函數y=a(x-/z)2+4的圖象過點(-3,加，(5,m).

(1)h的值為；

(2)若(0,為)，(?,y2)是該函數圖象上的兩點，當a<0,〃>2時，試說明：為>以；

(3)若關于x的方程a(x-h)2+4=2a+5有一個正根和一個負根，直接寫出a的取值范圍.

27.(9分)幾何圖形中，兩條線段乘積關系的構造往往可以借助相似三角形的比例關系去關聯…

【模型認識】

(1)如圖①，在四邊形/5CD中，點E在邊