2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次方程與方程組》專項測試卷（附答案）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、選擇題：

1.下列變形錯誤的是（）

A.若a=b,則ac?=be2B.若ac?=be2,則a=b

C.若a=b,貝!Jl-3a=1—3bD.若\=-y,則a=b

c乙CL

2.下列各式中是方程的是（）

A.2x—3B.2+4=6C.x-2>1D.2x—1=3

3.已知方程（k-l）xlfel+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解等于（）

1

A.1B.0C.-1D.1

4.下列方程是二元一次方程的是（）

3c

A.-=12B.%2—4%+3=0C.%+y=0D.x=6

x/

5.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是()

X+y3+y=3

A.『+y=?B.[；C,r2.D.正廠3

1%+z=1kxy=2(%2-y=3(y=2

6-以｛y=為解的二元一次方程組是（）

A.["B.(X+y=°\

(x-y=1(x-y=-1

x+y=

c.[\D%+y=?

(x-y=-2.[kx-y=2

7.方程組的解是()

2%十y—4

(X=0,(X=1,

AA-(y=2B-(y=i

8.若久=2是關(guān)于x的一元一次方程ax-2=b的解，則36-6a+2的值是（）

A.-8B.-4C.8D.4

9.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母22個或螺栓16個，若分

配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是

()

A.2x16%=22(27-x)B.16%=22(27-%)

C.22%=16(27-%)D.2x22%=16(27-%)

10.二元一次方程2無+y=5的正整數(shù)解有()

A.1組B.2組C.3組D.無數(shù)組

11.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜

果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，則下

列關(guān)于久、y的二元一次方程組中符合題意的是（）

+y=999+y=1000

A'（yx=1000B.1Q+（y=999

Cx+y=1000rx+y=1000

C-（99x+28y=999D-=999

12.已知a,b,c,d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算J：1=ad—be,那么當j久）5久=18時，

x的值是（）

711

A.%=1B.%=—C.x=—D.%=—1

117

13.甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙15歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲30歲，那么（）

A.甲比乙大5歲B.甲比乙大10歲C.乙比甲大10歲D.乙比甲大5歲

二、填空題：

14.在方程5%—2y+z=3中，若久=-1,y=-2,貝！Jz=.

15.已知《二11是二元二次方程a/—2y2=—7的一個解，那么a=.

（-+-=2

16.方程組[3的解是______-

匕+為=2

17.方程3x+5=x-1與關(guān)于x的方程（a+l）（x-3）=6的解相同，則a=.

18.若關(guān)于久的方程x+2=2（m-久）的解滿足方程卜-=1,則m的值是.

19.“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：

n從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方程

則§[][]表示的方程是

%+4y=23,

20.一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解是Zj和二二；，試寫出符合要

求的方程組（只要填寫一個即可）.

21.《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩.牛二、羊五，直金十六兩.牛、羊各直金幾何？”

題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金19兩，2頭牛、5只羊共值金16兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”

根據(jù)題意，設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，那么可列方程組為.

22.如果無理數(shù)巾的值介于兩個連續(xù)正整數(shù)之間，即滿足a<小<6(其中a、b為連續(xù)正整數(shù))，我們則稱無

理數(shù)根的“神奇區(qū)間”為(a,b).例：2<V-5<3,所以，行的“神奇區(qū)間”為(2,3).若某一無理數(shù)的“神奇

區(qū)間”為(a,6),且滿足6<+6W16,其中x=6,y=V"々是關(guān)于x、y的二元一次方程組bx+ay=p

的一組正整數(shù)解，貝跖=.

三、解答題：

23.解方程組：EK；4

14%~rSy—LL.

3%—y+z=4,

24.解方程組：2%+3y-z=12,

.%+y+z=6.

25.已知關(guān)于x的方程2(x-1)=3爪—1與3x+2=-4的解互為相反數(shù)，求小的值.

26.以下是小普同學(xué)解方程?-用2=1的過程.

解：根據(jù)等式性質(zhì)2,方程兩邊同乘以12,得：3(久-7)-4(4X+8)=1①

去括號，得：3x—21—16x—32=1(2)

移項，得：3%-16%=1+21+32③

合并同類項，得：13%=54④

解得：”=■.⑤

(1)小普同學(xué)解答過程中的第③步“移項”的依據(jù)是；他的解答過程從第步開始出現(xiàn)錯誤.

(2)請完整寫出本題你認為正確的解答過程.

27.已知久=3是方程3[6+1)+友與9]=2的解，m,n滿足關(guān)系式|2n+加=1,求m+n的值.

28.中國古代人民很早就在生產(chǎn)、生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題，原文：

今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，

最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問：共有多少人，多少輛車？

29.「健康飲食餐盤」是一種以圖畫呈現(xiàn)飲食指南的方式，圖畫中各類食物區(qū)塊的面積，表示一個人每日所

應(yīng)攝取各類食物的份量.某研究機構(gòu)對于一般人如何搭配「谷類」、「蛋白質(zhì)」、「蔬菜」、「水果」這

四大類食物的攝取份量，以「健康標語」說明這四大類食物所應(yīng)攝取份量的關(guān)系如圖1,并繪制了「健康飲

食餐盤」如圖2.

請根據(jù)上述信息回答下列問題，寫出你的解題過程:

(1)請根據(jù)圖1的「健康標語」，判斷一個人每日所應(yīng)攝取的［水果」和「蛋白質(zhì)」份量之間的大小關(guān)系；

(2)將圖2的「健康飲食餐盤」簡化為一個長方形，且其中四大類食物的區(qū)塊都為長方形，如圖3所示.若要

符合圖1的「健康標語」，在紙上畫出圖3的圖形，其中餐盤長為16厘米，寬為10厘米，則a、b是否可能同

時為正整數(shù)？若可能，求出a、6的值；若不能，請說明理由.

30.某公司裝修需要用2型板材96塊、B型板材72塊，2型板材規(guī)格是60cmx30cm,B型板材規(guī)格是40cmx

30cm,現(xiàn)只能購的規(guī)格是150cmX30cm的標準板材。一張標準板材盡可能多地裁出力型或B型板材，共有下

列三種裁法(如圖是裁法一的裁剪示意圖)

裁法一裁法二裁法三

4型板材塊數(shù)120

B型板材塊數(shù)2mn

(1)上表中，m-,n=

(2)如果所購的標準板材按裁法一、裁法二全部裁完，且所裁出的力、B兩種型號的板材剛好夠用，問共需要

購買多少張標準板材？

（3）如果所購的標準板材為70張，按裁法一裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的4B兩種型號的板材剛好

夠用，問三種裁法各裁標準板材多少張？

參考答案

L【答案】B

【解析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可解答.

【詳解】解：力、兩邊乘c2,得到這2=尻2,故A不符合題意；

B、當c=0時，等式a=6不一定成立，故B符合題意；

C、等式兩邊同時乘以-3,然后同時加1,等式仍成立，即l-3a=l-36,故C不符合題意；

。、分子分母都乘以c2,則a=6,故。不符合題意.

故選：B.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含

有字母（未知數(shù)）.根據(jù)方程的定義解答即可.

【解答】

解：42x—3不是方程；

A2+4=6不是方程；

C.x-2>1不是方程；

D2x—1=3是方程，故。正確.

故選D

3.【答案】D

【解析】本題考查的是解一元一次方程和一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義與求解是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)一元一次方程的定義，即含有1個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程，

據(jù)此求出k的值，然后再求解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)一元一次方程的定義可知，|k|=1且k一1彳0,

解得：k--1,

原方程為：—2久+1=0,

解得：久=2，

故選：D

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程的定義，一定要緊扣二元一次方程的定義“含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)

為1的方程”，細心觀察排除，根據(jù)二元一次方程的定義解答判斷即可.

【解答】

解：4方程中的分母含有未知數(shù)，不是整式方程，錯誤；

A未知數(shù)的最高次數(shù)是2,錯誤；

C.符合二元■次方程的定義，正確；

。一元一次方程，錯誤.

故選C.

5.【答案】D

【解析】根據(jù)二元一次方程組的定義：方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一

共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組，即可判定.

【詳解】解：2選項：?含有三個未知數(shù)，故A不符合題意；

B選項：I：；］：?中孫的次數(shù)為2,故B不符合題意；

C選項：方程=3是2次方程，故C不符合題意；

。選項：仔+廠3二元一次方程組，故D符合題意；.

故選：D.

6.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了方程組的解的定義，即適合方程組的每一個方程的解是方程組的解.

在求解時，可以將C111代入方程，同時滿足的就是答案.

【解答】

解：將二11代入各個方程組，

可知匕+廠:剛好滿足條件.

所以答案是

(.%-y=2

故選。.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是解二元一次方程組有關(guān)知識，利用加減消元法計算即可.

【解答】

解:［：+y=2?

(3%+y=4@

②一①可得：2x=2,

解得：%=1,

把％=1代入①可得：1+y=2,

解得：y=1,

??.該方程組的解為z；

8.【答案】B

【解析】解：

將光=2代入一元一次方程a尤-2=b得2a—b=2

'''3b-6a+2=3(6-2a)+2=-3(2a-6)+2

—3(2a—b)+2=—3x2+2=—4

即3b—6a+2=-4

故選：B.

由x=2代入一元一次方程ax-2=b,可求得a與b的關(guān)系為(2a-b)=2；注意到3b-6a+2=3(6-

2a)+2,將(2a-b)整體代入即可計算

此題考查的是一元一次方程的解，在運算的過程中，可以利用整體代入進行求解.但要注意整體代入時，

兩者之間的符號的變化.

9【答案】A

【解析】本題考查了根據(jù)實際問題抽象一元一次方程，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)

量的2倍，所以列方程的時候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量.

設(shè)分配久名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-%)名生產(chǎn)螺母，根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1:2配套，可得出方程.

【詳解】解：設(shè)分配乂名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-%)名生產(chǎn)螺母，

???一個螺栓配套兩個螺母，每人每天生產(chǎn)螺母22個或螺栓16個，

可得2x16x=22(27-%).

故選：A.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了解二元一次方程：二元一次方程有無數(shù)組解；常常要確定二元一次方程的特殊解.由于要求二

元一次方程的正整數(shù)解，可分別把％=1、2、3分別代入方程，求出對應(yīng)的一的值，從而確定二元一次方程

的正整數(shù)解.

【解答】

解：當尤=1,貝!]2+y=5,解得y=3,

當x=2,則4+y=5,解得y=l,

當x=3,則6+y=5,解得y=-1,

所以原二元一次方程的正整數(shù)解為二;,:；

故選B.

11.【答案】D

【解析】設(shè)買甜果“個，買苦果y個，根據(jù)“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七

個四文錢”列出二元一次方程組即可.

【詳解】解：由題意可得，

(x+y=1000

hl4,

)-g-x+yy=999

故選：D.

12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意得出一元一次方程是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題意，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案.

【解答】

解：由題意，得

2x5x-4(1-x)=18,

解得X=予，

故選C

13.【答案】A

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.設(shè)

甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)“甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙15歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時，

甲30歲”，即可得出關(guān)于久，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，

依題意，得:下二扉

解得：｛；：20-

???甲現(xiàn)在的年齡為25歲，乙現(xiàn)在的年齡為20歲，

???甲比乙大5歲

故選：A.

14.【答案】4

15.【答案】43

【解析】本題考查二元二次方程的解，把[[gl代入方程，進行求解即可.

【詳解】解：把憂U代入收一2y2=一7,得：ax(-1)2-2X52=-7,

解得：a=43；

故答案為：43.

16?【答案】二:

【解析】解：令工=?n,-=n,

xy

m+n=2①

貝”L3.；

爪+5Zi=5z.⑵

①-②,可得尹今

解得幾=1,

把幾=1代入①，可得：m+l=2,

解得租=1,

原方程組的解是｛;二:

仁

=1

=r

X=1

故答案為:

,y=1'

m+n=2①

首先令卜加，*n，則n3…；然后應(yīng)用加減消元法，求出小、九的值，進而求出久、丫的值即可.

m+-=-[2)

此題主要考查了解二元，次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵.

17.【答案】一2

18.【答案】第苧

【解析】點撥：由題意，得尤-|=1或x-1=-1，解得％=5或久=將x=|代入方程x+2=2(m-%),

得|+2=2(zn解得m=*將久=一拊入方程％+2=2(m-x),得一+2=2(根+；)，解得m="

故小的值是摭爭

19.【答案】x+2y=32

20?【答案】葭彳

【解析】【分析】

根據(jù)未知數(shù)的解寫方程組的題目通常是利用解之間的數(shù)量關(guān)系(和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系等)來表示方程組的解.

從方程組的兩組解入手，找到兩組解之間的乘積關(guān)系為二元二次方程，倍數(shù)關(guān)系為二元一次方程，聯(lián)立方

程組即可.

【解答】

解：根據(jù)方程組的解可看出：xy=8,y=7.x,

??.符合要求的方程組為以篝

故答案為心工2；.

21"答案】自我二

【解析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)

的方程組.根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金19兩.2頭牛、5只羊共值金16兩”，得至U2個等量關(guān)系，即可列出方

程組.

【詳解】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，

由題意可得,修髯累

故答案為:霏M

22.【答案】33或127

/127或33

【解析】根據(jù)“神奇區(qū)間”的定義，還有二元一次方程正整數(shù)解這兩個條件，尋找符合的情況.

【詳解】解：???”神奇區(qū)間”為(a,b),

???a、b為連續(xù)正整數(shù)，

<?,6<+b<16,x=b,y=，々是關(guān)于x、y的二元一次方程組bx+ay-p的一組正整數(shù)解，

二符合條件的a,b有①a=4,b=5,\/~a=2；@a=9,b=10,\/~a=3.

①a=4,b—5,V""H=2時，x=5,y—2,

5x5+4x2=p,

???p=33,

②a=9,b=10,=3時，x-10,y=3,

10x10+9x3=p,

???p=127,

故p的值為33或127,

故答案為：33或127.

23【答案】解.儼-2y=0⑴

dL口人,畔T?+3y=22(2)'

由(1)得：x=2y,

把％=2y代入(2)得：

4x2y+3y=22,

y=2,

把y=2代入(1)得：％=4,

則原方程組的解為：｛;二;：

【解析】本題主要考查了二元一次方程組及其解法，利用了代入消元法，掌握代入消元法解二元一次方程

組的方法是解題關(guān)鍵.先用消元法求得y的值，再用代入法求得工的值即可.

(X=2,

24.【答案】y=3,

z=1

25.【答案】解：方程3%+2=—4,

解得：x=—2,

2(%-1)=3m-1與3x+2=-4的解互為相反數(shù)，

.,.把x=2代入第一個方程得：2=3m—1,

解得：m-1.

【解析】求出第二個方程的解，根據(jù)兩方程解互為相反數(shù)求出第一個方程的解，即可求出山的值.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

26.【答案】解：(1)等式的性質(zhì)1；①；

(2)該方程的正確解答過程如下：

解：根據(jù)等式性質(zhì)2,方程兩邊同乘以12,得：3Q-7)-4(4%+8)=12①

去括號，得：3%-21-16%-32=12(2)

移項，得：3x-16x=12+21+32(3)

合并同類項，得：-13x=65(4)

解得：x——5.⑤

【解析】【分析】

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵.

(1)按照解一元一次方程的步驟進行解答即可；

(2)按照解一元一次方程的步驟進行計算，即可解答.

【解答】

解：(1)小普同學(xué)解答過程中的第③步“移項”的依據(jù)是等式的性質(zhì)1;他的解答過程從第①步開始出現(xiàn)錯

誤，錯誤原因是方程等號右邊沒有乘以12,

故答案為：等式的性質(zhì)1;①；

(2)見答案.

27.【答案】解：把x=3代入方程3［弓+1)+碼件］=2,

得：3(2+4)=2,

解得：m=-1.

把77i=—爭代入|2荏+m|=1,

得：|2n-||=1

得：@2n-1=1,@2n-1=-1.

解①得，n=y,

解②得，n=|.

所以(1)當租時，m+n=-f；

(2)當zn=C，n=fst,m+n=

3OO

【解析】本題考查一元一次方程的解，含絕對值符號的一元一次方程.

把久=3代入方程3嗎+1)+D］=2,求出zn的值，把m的值代入關(guān)系式|2n+=1,求出n的值，進

而求出m+n的值.

28.【答案】解：設(shè)有x輛車，則有(2x+9)人，

依題意得：3Q—2)=2x+9,

解得，%=15,

所以2x+9=2x15+9=39(人).

答：共有39人，15輛車.

【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解決本題的關(guān)鍵.設(shè)有久輛車，根據(jù)題意列出方程，求

出方程的解即可得到結(jié)果.

29.【答案】【小題1】

解：因為蔬菜和水果合計占一半，所有蔬菜+水果=谷類+蛋白質(zhì)，

因為蔬