3.1.3概率的基本性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解、掌握事件間的包含關(guān)系和相等關(guān)系．2．掌握事件的交、并運(yùn)算，理解互斥事件和對(duì)立事件的概念及關(guān)系．3．掌握概率的性質(zhì)，并能用之解決有關(guān)問題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】概率的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)案【知識(shí)鏈接】在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：C1＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}，C2＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}，C3＝{出現(xiàn)3點(diǎn)}，C4＝{出現(xiàn)4點(diǎn)}，C5＝{出現(xiàn)5點(diǎn)}，C6＝{出現(xiàn)6點(diǎn)}，D1＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}，D2＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4}，D3＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6}，E＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7}，F(xiàn)＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6}，G＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，H＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}．1．如果事件C1發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？反之成立嗎？在集合中，集合C1與這些集合之間的關(guān)系怎樣描述？2．如果事件“C2發(fā)生或C4發(fā)生或C6發(fā)生”，就意味著哪個(gè)事件發(fā)生？3．事件D2與事件H同時(shí)發(fā)生，意味著哪個(gè)事件發(fā)生？4．事件D3與事件F能同時(shí)發(fā)生嗎？5．事件G與事件H能同時(shí)發(fā)生嗎？這兩個(gè)事件有什么關(guān)系？【知識(shí)梳理】1．事件的關(guān)系(1)包含關(guān)系．一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A____，則事件B一定____，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，記作____(或AB)．不可能事件記作____，任何事件都包含不可能事件，即______．知識(shí)拓展：類比集合，事件B包含事件A可用圖表示，如圖所示．(2)相等關(guān)系．一般地，若______，且______，那么稱事件A與事件B相等，記作A＝B．知識(shí)拓展：類比集合，事件A與事件B相等可用圖表示，如圖所示．2．事件的運(yùn)算(1)并事件．若某事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生____事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的____(或和事件)，記作C＝______(或C＝A＋B)．知識(shí)拓展：類比集合的運(yùn)算，事件A與事件B的并事件可用圖表示，即如圖所示的陰影部分．(2)交事件．若某事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生____事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作C＝______(或C＝AB)．知識(shí)拓展：類比集合，事件A與事件B的交事件可用圖表示，即如圖所示的陰影部分．(3)互斥事件．若A____B為______(A∩B＝)，那么稱事件A與事件B互斥，其含義是，事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中______發(fā)生．教師點(diǎn)撥1：①事件A、事件B互斥是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，即事件A與B互不包含，AB，BA．②如果事件A與事件B是互斥事件，那么A與B這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率為0.③與集合類比，可用圖表示，如圖所示．(4)對(duì)立事件．若A∩B為____事件，A∪B為____事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中______一個(gè)發(fā)生．教師點(diǎn)撥2：①對(duì)立事件的特征：一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)事件發(fā)生．②對(duì)立事件是特殊的互斥事件，即對(duì)立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件．③從集合角度看，事件A的對(duì)立事件，是全集中由事件A所含結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集．3．概率的幾個(gè)性質(zhì)(1)范圍．任何事件的概率P(A)∈______.(2)必然事件的概率．必然事件的概率P(A)＝____.(3)不可能事件的概率．不可能事件的概率P(A)＝____.(4)概率加法公式．如果事件A與事件B互斥，則有P(A∪B)＝______.教師點(diǎn)撥3：①事件A與事件B互斥，如果沒有這一條件，加法公式將不能應(yīng)用．②如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和．③在求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí)，可將其分解成一些概率較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易．(5)對(duì)立事件的概率．若事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么A∪B為必然事件，則有P(A∪B)＝______＋______＝1.教師點(diǎn)撥4：①公式使用的前提必須是對(duì)立事件，否則不能使用此公式．②當(dāng)一事件的概率不易直接求，但其對(duì)立事件的概率易求時(shí)，可運(yùn)用此公式，即使用間接法求概率．思考：若事件A與事件B不互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立嗎？自主小測1、同時(shí)拋擲兩枚硬幣，向上面都是正面為事件M，向上面至少有一枚是正面為事件N，則有()A．MN B．MN C．M＝N D．M＜N2、拋擲一枚均勻的正方體骰子，事件P＝{向上的點(diǎn)數(shù)是1}，事件Q＝{向上的點(diǎn)數(shù)是3或4}，M＝{向上的點(diǎn)數(shù)是1或3}，則P∪Q＝__________，M∩Q＝__________.3、在30件產(chǎn)品中有28件一級(jí)品，2件二級(jí)品，從中任取3件，記“3件都是一級(jí)品”為事件A，則A的對(duì)立事件是__________．4、事件A與B是對(duì)立事件，且P(A)＝0.6，則P(B)等于()A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．15、已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，且A與B是互斥事件，則P(A∪B)＝__________.課上導(dǎo)學(xué)案事件與集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：事件集合必然事件不可能事件()事件B包含于事件A(BA)事件B與事件A相等(B＝A)事件B與事件A的并事件(B∪A)事件B與事件A的交事件(B∩A)事件B與事件A互斥(B∩A＝)事件A的對(duì)立事件【例題講解】【例題1】判斷下列各事件是否是互斥事件，如果是互斥事件，那么是否是對(duì)立事件，并說明理由．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；【當(dāng)堂檢測】1．從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么，互斥而不對(duì)立的事件是()A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球 B．至少有一個(gè)紅球與都是白球C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球 D．恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球2．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為()A．60% B．30% C．10% D．50%3．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，且已知P(A)＝0.65，則事件“抽到的不是一等品”的概率為()A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.34．一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件；哪些是對(duì)立事件．事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6,7,8,9,10環(huán)．5某公務(wù)員去外地開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4，求：(1)他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；(2)他不乘輪船去的概率．【問題與收獲】【知識(shí)鏈接】1、【提示】若C1發(fā)生，則一定發(fā)生的事件有D1、D3、E、H，反之若D1、D3、E、H分別成立，能推出C1發(fā)生的只有D1.從集合的觀點(diǎn)看，事件C1是事件D3、E、H的子集，集合C1與集合D1相等．2、【提示】意味著事件G發(fā)生．3、【提示】C5發(fā)生．4、【提示】不能．5、【提示】事件G與事件H不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生．知識(shí)梳理答案：1．(1)發(fā)生發(fā)生BAA(2)BAAB2．(1)或并事件A∪B(2)且A∩B(3)∩不可能事件不會(huì)同時(shí)(4)不可能必然有且僅有3．(1)[0,1](2)1(3)0(4)P(A)＋P(B)(5)P(A)P(B)自主小測答案1、A事件N包含兩種結(jié)果：向上面都是正面或向上面是一正一反．則當(dāng)M發(fā)生時(shí)，事件N一定發(fā)生．則有MN.2、{向上的點(diǎn)數(shù)是1或3或4}{向上的點(diǎn)數(shù)是3}3、至少有一件是二級(jí)品4、AP(B)＝1－P(A)＝0.4.5、0.3P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.事件與集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系事件與集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：事件集合必然事件全集不可能事件()空集()事件B包含于事件A(BA)集合B包含于集合A(BA)事件B與事件A相等(B＝A)集合B與集合A相等(B＝A)事件B與事件A的并事件(B∪A)集合B與集合A的并集(B∪A)事件B與事件A的交事件(B∩A)集合B與集合A的交集(B∩A)事件B與事件A互斥(B∩A＝)集合B與集合A的交集為空集(B∩A＝)事件A的對(duì)立事件集合A的補(bǔ)集()例題答案：【例題1】解：(1)是互斥事件．理由是在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生”實(shí)質(zhì)是選出“1名男生和1名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件．不是對(duì)立事件．理由是當(dāng)選出的2名同學(xué)都是女生時(shí)，這兩個(gè)事件都沒有發(fā)生，所以不是對(duì)立事件．(2)不是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”這兩種結(jié)果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”這兩種結(jié)果，當(dāng)選出的是1名男生、1名女生時(shí)，它們同時(shí)發(fā)生．這兩個(gè)事件也不是對(duì)立事件．理由是這兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，所以不是對(duì)立事件．(3)是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”這兩種結(jié)果，它與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生．是對(duì)立事件．理由是這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，所以是對(duì)立事件．【例題2】解：(1)設(shè)“射中10環(huán)”為事件A，“射中7環(huán)”為事件B，則“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為A∪B，事件A和事件B是互斥事件，故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49，所以射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.(2)設(shè)“射中7環(huán)以下”為事件C，“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”為事件D，則P(D)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.又事件C和事件D是對(duì)立事件，則P