2025年中考數學總復習《待定系數法求二次函數解析式》專項檢測

卷附答案

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.拋物線尸2犬一弧+3圖像經過點（2,3）,則匕的值為（）

A.-2B.-4C.4D.5

2.如果一條拋物線的形狀和開口方向與尸-2/+2相同，且頂點坐標

是（4,2）,則它的解析式是（）

A.y-—4）+2B.y——2（x—4）—2

C.y——2（%—4）+2D.y——2（x+4）—2

3.若二次函數“加+i的圖象經過點（-2,。），則關于％的方程

砍X-2）2+1=0的實數根為（）

A.X=0,%2=4B?％=-2,9=6

35

C.玉=5，兀2=5D.玉=-4,%2=°

4.已知二次函數%渥+法的圖象經過點（-2,8）和（-1,5）,這個二次函數

的表達式為（）

A.y--x2+6xB.y=x2+6xC.y=-x2-6xD.y=x2-6x

5.若二次函數y=M+bx+c的x與y的部分對應值如右表，則當E時，

y的值為（）

X

?.?-6-5-4-3-2-1???

y?..-12-50343?..

A.-12B.-5C.0D.3

6.若二次函數y=M+bx+c的圖象過點（1,1）,點（4,1）和點（2,0）,則（）

A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a<0,b<0,

c=0D.a>09b<0,c>0

7.已知二次函數股加（"0）的圖象經過點（2,-5）,則“的值為（）

4455

A.?B.C.-D.--

8.如圖，拋物線％=小+2）2-3與％=*-3）2+1交于點41,3）,過點A作x

軸的平行線.分別交兩條拋物線于點5、C,則以下結論：①無論X取

何值，為的值總是正數；②a卷,③當x=o時，y2r=5；④當%時，

二、填空題

9.如果二次函數y=3（x-2）2-m的圖象經過坐標原點，那么根的值

為.

10.請寫出一個符合條件的二次函數：（1）開口向下；（2）經過點

（-2,4）.結果是一.

11.二次函數廣分2+bx+c,自變量％與函數y的對應值如表：

x-4-3-2-101

y…50-3-4-3o...

則當-2<x<2時，y滿足的范圍是.

12.拋物線y=-2/+Bx+c與％軸交于4(2,0)和3(T,0)兩點,則拋物線的

解析式為：.

13.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線>=-京2+區+0經過點4(-5,0)和

點3(1,0).點D是拋物線頂點,連接AD,即，作A軸于點“，把BHD

沿著射線方向平移，點。在射線上移動的距離為加個單位，如

果平移后的三角形恰好和拋物線有且只有兩個交點，則m的取值范

圍是.

三、解答題

14.已知二次函數丫=加+法-3(?,6為常數，且“0)的圖象經過

點4(2,-3).

⑴若。=1,求二次函數的解析式；

(2)若"0,當04止3時，y的最小值為T,求”的值；

(3)已知/(?%%),N(〃,%)是該二次函數圖象上的兩點.若對于

=總有%>%,請直接寫出”的取值范圍.

15.已知一個二次函數過原點，頂點為點(11).

(1)求拋物線解析式.

(2)在所給的平面直角坐標系xOy中(如圖)，畫出這個二次函數的圖

像.

16.如圖，蔬菜大棚頂部段是拋物線的一部分，下方是一長方形，

已知長方形的寬AB=4m,高BC=3m,大棚頂部最高處尸距離地面4m高,

建立如圖所示的平面直角坐標系.

⑴求出大棚頂部所在拋物線的函數表達式；

(2)如圖陰影部分所示，若準備在大棚一側開一扇正方形的活動門，

方便天氣好時打開透氣，則這個正方形的邊長為多少？

17.如圖1,在平面直角坐標系屹y中，已知拋物線>=爾+法+3與x軸

交于4(3,0)、3兩點，與>軸交于點C,且關于直線x=l對稱.

⑴求線段48的長；

(2)當0<x<3時,求)的取值范圍；

(3)如圖2,點G為拋物線對稱軸上的點，點磯加方)，在對稱軸

右側拋物線上，若△GEF為等腰直角三角形，ZEGF=900,試證明：”利

為定值.

18.已知拋物線,=加-2辦+3("0,且Q為常數)，與y軸交于點c,與

(1)求拋物線的解析式；

⑵直線尸區+6(以。，且左為常數)與丁軸交于點。(異于點c),與

拋物線交于點E，F,其中點E在第一象限.

①如圖1,若左=3時，ZDEB=45。,求6的值；

②如圖2,若點。關于點C的中心對稱點為點G,直線GE交拋物線于

另一點尸，過點3作3H〃形交V軸于點“，連接即，的，若求

點E的坐標.

參考答案

題12345678

號

答CCACBDDA

案

9.12

10.產*+8（答案不唯一）

11.-4<y<5

12.y=-2x2-4x+16

14.（l）y=x2-2x-3

3、

（3）。＜。＜］或"-1

【詳解】（1）解：當》=0時，y=ax2+bx-3=-3,

?*.-V=ax2+bx-3與y軸的交點坐標為（0,-3）,

，=爾+法-3的圖象經過點A（2,-3）

???拋物線的對稱軸為直線*=等=1

--2=1

??2a

?.*a=l

b=-2,

J二次函數的解析式為y=Y一2x-3,

(2)解：由(1)可得y=*+b”3拋物線的對稱軸為直線x=i,

?~—=\

，，2a，

99b——2cl,

y=ax2—lax—3=a(x—_3,

Va<0,當0"V3時，y的最小值為-4,

???當尤=3時,y=3a—3=—4,

解得：a=-g，

(3).拋物線對稱軸為直線》=1,

.*?加(加,乂)關于對稱軸對稱的點為(2-租,%),

3<2-m<4,

當。>0時，二次函數圖象開口向上，

若對于-24〃區-1,〃=2°,總有%>%,

.(2a>-l

"[2a<3,

解得：

a

的取值范圍為

當"0時，二次函數圖象開口向下，

若對于-2WmW-l,〃=2a,總有%>%,

2。<-2或2。>4,

解得：a<-l或a>2,

的取值范圍為"T,

綜上所述，Q的取值范圍為0<“<"|或"T.

15.（1）拋物線解析式為：y=-/+2x；

（2）見解析.

【詳解】（1）解：設二次函數解析式為y=a（x-譽+1,

把原點，代入i（x-gl,

可得，0=4+1,

解得，a=-l,

把。=-1,代入二次函數解析式為：y=-（x-l）2+l,

所以拋物線解析式為：y=-d+2x；

（2）解：確定頂點（U）,對稱軸彳=1,

當x=0時，y=o；x=2時，y=o；

描繪開口向下的拋物線，經過（。，。）、（11）、（2，。）等點，如圖所示,

【詳解】（1）解：由題意得:A點的坐標為（2,3）,頂點尸的坐標為（。,4）,

.,.設y=*+4,

把4（2,3）代入尸去+4中,得：3=4a+4,

解得：a=_

y=_f+4；

FG=-'+4,

「?2Q-—aQ2+4,

解得：4=-4-4逝(舍去)，%=T+4夜，

EF=FG=2a=，五-8)m,

???這個正方形的邊長為30-8)m.

17.(1)AB=4

(2)當0<x<3時,0<y<4

(3)見解析

【詳解】(1)拋物線與x軸交于83,0)、3兩點，且對稱軸為直線x=l,

/.AB=4；

(2)?.?拋物線>=加+法+3與X軸交于A(3,o),3(-1,0)兩點,

?.y=62(X-3)(X+1)=a)3-2ax-3a=ax1+bx+3.

—3a=3.

a=-1.

y——%2+2%+3=—(%—1)+4.

，當x=i時，y=4.

???當X=3時，產o,

..當0<x<3時，0<y44.

(3)分別過E、F作直線》=1的垂線，垂直為M、N.

貝ljZEMG=ZFNG=90°,.

.■.Z2+Z3=9O°.

又GEF為等腰直角三角形，

:.GE=GF,NEG產=90°.

.-.Zl+Z2=90o.

：.Z\=Z3.

:.△EMG"AGNF.

:.EM=GN,GM=NF.

F(n,y2),

:.EM=GN=m-l,GM=NF=n-\.

MN=GN+GM=m-l+n-l=m+n-2>0.

22

<.*%=-m+2m+3,y2=-n+2〃+3,

2

/.MN=y2—yx=—"+2n+3—(^—m+2m+3)=(m—n)(m+n—2)e

2)=m+n—2.

/.m—n=l.

18.(l)y=—f+2x+3

(2)①6=1;②E(2,3).

【詳解】(1)解:依題意將3(3,0)代入,=--2以+3得：9a-6。+3=0

解得：a=-l,

?'?解析式為：y=-x2+2x+3.

(2)解：①令x=0,y=3

.-.OB=OC=3,

過點3作交直線所于點G,作于點"GKLAB于點K,

ZD￡B=45°,

，磴G為等腰直角三角形,

BG=BE,ZBHE=NBKG=NEBG=90°,

I./HBE=NBGK=90°-Z.GBK,

BEH^,GBK(AAS)

:.BH=GK,EH=BK

設點E（m,—m1+2帆+3）,

貝（jBH=GK=3-m,EH=BK=-府+2皿+3,OK=-病+2皿,

/.G（W-2根，根-3）,

將E,G兩點的坐標代入直線y=3x+/?中得：

3m2-6m+b=m-3

<

3m+b=-m2+2m+3

解得：叫=1,色=3（舍）

:.b=l；

②點C（0,3）,D（0,6）,由題意得點G（0,6-b）,

設點E，F,P的橫坐標分別為,4.

設直線股為丁=丘+6,直線反?為〉=幻+6-6，直線尸產為丫=口+4，

聯立直線用與拋物線的解析式：[二：；"

[y=—x+2%+3

整理得：x2