§1.1.1學習目標1．感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經歷運用數學描述和刻畫現實世界的過程.體會數學的博大精深以及學習數學的意義；2．理解平均變化率的意義，為后續建立瞬時變化率和導數的數學模型提供豐富的背景.學習過程一、課前準備（預習教材P2~P4，找出疑惑之處）二、新課導學※學習探究探究任務一：問題1：氣球膨脹率，求平均膨脹率吹氣球時，隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數學的角度如何描述這種現象?問題2：高臺跳水，求平均速度新知：平均變化率：試試：設，是數軸上的一個定點，在數軸上另取一點，與的差記為，即=或者=，就表示從到的變化量或增量，相應地，函數的變化量或增量記為，即=；如果它們的比值，則上式就表示為，此比值就稱為平均變化率.反思：所謂平均變化率也就是的增量與的增量的比值.※典型例題例1過曲線上兩點和作曲線的割線，求出當時割線的斜率.變式：已知函數的圖象上一點及鄰近一點，則=例2已知函數，分別計算在下列區間上的平均變化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]※動手試試練1.某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率.T(月T(月)W(kg)639123.56.58.611練2.已知函數，，分別計算在區間[-3，-1]，[0，5]上及的平均變化率.（發現：在區間[m，n]上的平均變化率有什么特點？三、總結提升1.函數的平均變化率是2.求函數的平均變化率的步驟：（1）求函數值的增量（2）計算平均變化率學習評價※當堂檢測1.在內的平均變化率為（）A．3B．2C．1D．02.設函數，當自變量由改變到時，函數的改變量為（）A．B．C．D．3.質點運動動規律，則在時間中，相應的平均速度為（）A．B．C．D．4.已知，從到的平均速度是_______5.在附近的平均變化率是____課后作業1.國家環保局對長期超標排污，污染嚴重而未進行治理的單位，規定出一定期限，強令在此期限內完成排污治理.下圖是國家環保局在規定的排污達標日期前，對甲、乙兩家企業連續檢測的結果（W表示排污量），哪個企業治理得比較好？為什么？§1.1.2學習目標1.掌握用極限給瞬時速度下的精確的定義；2.會運用瞬時速度的定義，求物體在某一時刻的瞬時速度．學習過程一、課前準備（預習教材P4~P6，找出疑惑之處）復習1：氣球的體積V與半徑之間的關系是，求當空氣容量V從0增加到1時，氣球的平均膨脹率.復習2：高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度與起跳后的時間的關系為：.求在這段時間里，運動員的平均速度.二、新課導學※學習探究探究任務一：瞬時速度問題1：在高臺跳水運動中，運動員有不同時刻的速度是新知：瞬時速度定義：物體在某一時刻(某一位置)的速度，叫做瞬時速度.探究任務二：導數問題2：瞬時速度是平均速度當趨近于0時的新知：導數的定義：函數在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數在處的導數，記作或即注意：(1)函數應在點的附近有定義，否則導數不存在(2)在定義導數的極限式中，趨近于0可正、可負、但不為0，而可以為0(3)是函數對自變量在范圍內的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點（）及點）的割線斜率(4)導數是函數在點的處瞬時變化率，它反映的函數在點處變化的快慢程度.小結：由導數定義，高度h關于時間t的導數就是運動員的瞬時速度，氣球半徑關于體積V的導數就是氣球的瞬時膨脹率.※典型例題例1、已知質點M按規律s=2t2+3做直線運動(位移單位：cm，時間單位：s)，(1)當t=2，Δt=0.01時，求；(2)當t=2，Δt=0.001時，求；(3)求質點M在t=2時的瞬時速度例2、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱.如果在第xh時，原油的溫度（單位：）為.計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.※動手試試練1.在例1中,計算第3h和第5h時原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義.練2.一球沿一斜面自由滾下，其運動方程是(位移單位：m，時間單位：s)，求小球在時的瞬時速度三、總結提升1、這節課主要學習了物體運動的瞬時速度的概念，它是用平均速度的極限來定義的，主要記住公式:瞬時速度v=2、利用導數的定義求導，步驟為：第一步，求函數的增量；第二步：求平均變化率；第三步：取極限得導數.學習評價※當堂檢測1.一直線運動的物體，從時間到時，物體的位移為，那么為（）Ａ．從時間到時，物體的平均速度；Ｂ．在時刻時該物體的瞬時速度；Ｃ．當時間為時物體的速度；Ｄ．從時間到時物體的平均速度2.在=1處的導數為（）A．2B．2C．D．13.在中，不可能（）A．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或小于04.如果質點A按規律運動，則在時的瞬時速度為5.若，則等于課后作業1.高臺跳水運動中，時運動員相對于水面的高度是：(單位:m),求運動員在時的瞬時速度,并解釋此時的運動狀況.2.一質量為3kg的物體作直線運動,設運動距離s(單位：cm)與時間（單位：s）的關系可用函數表示，并且物體的動能.求物體開始運動后第5s時的動能.§1.1.3學習目標通過導數的圖形變換理解導數的幾何意義就是曲線在該點的切線的斜率，理解導數的概念并會運用概念求導數.學習過程一、課前準備（預習教材P6~P9，找出疑惑之處）復習1：曲線上向上的連線稱為曲線的割線，斜率復習2：設函數在附近有定義當自變量在附近改變時，函數值也相應地改變，如果當時，平均變化率趨近于一個常數，則數稱為函數在點的瞬時變化率.記作：當時，二、新課導學※學習探究探究任務：導數的幾何意義問題1：當點，沿著曲線趨近于點時，割線的變化趨是什么？新知1：切線的定義：當割線P無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線割線的斜率是：當點無限趨近于點P時，無限趨近于切線PT的斜率.因此，函數在處的導數就是切線PT的斜率，即新知2：導數的幾何意義：函數在處的導數的幾何意義是曲線在處切線的斜率.即=※典型例題例1如圖,它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數的圖象.根據圖象,請描述、比較曲線在附近的變化情況.例2如圖,它表示人體血管中藥物濃度(單位:)隨時間(單位:min)變化的函數圖象.根據圖象,估計=0.2,0.4,0.6,0.8時,血管中藥物濃度的瞬時變化率(精確到0.1)※動手試試練1.求在點處的導數練2.求雙曲線在點處的切線的斜率,并寫出切線方程.三、總結提升函數在處的導數的幾何意義是曲線在處切線的斜率.即=，其切線方程為學習評價※當堂檢測1.已知曲線上一點,則點處的切線斜率為（）A.4B.16C.8D.22.曲線在點處的切線方程為（）A．B．C．D．3.在可導，則（）A．與、都有關B．僅與有關而與無關C．僅與有關而與無關D．與、都無關4.若函數在處的導數存在，則它所對應的曲線在點的切線方程為5.已知函數在處的導數為11，則=課后作業如圖,試描述函數在=附近的變化情況.2．已知函數的圖象,試畫出其導函數圖象的大致形狀.§1.2.1學習目標1.掌握四個公式，理解公式的證明過程；2.學會利用公式，求一些函數的導數；3.理解變化率的概念，解決一些物理上的簡單問題.學習過程一、課前準備（預習教材P12~P14，找出疑惑之處）復習1：導數的幾何意義是：曲線上點（）處的切線的斜率.因此，如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為復習2：求函數的導數的一般方法：（1）求函數的改變量（2）求平均變化率（3）取極限，得導數＝=二、新課導學※學習探究探究任務一：求函數的導數.反思：表示函數圖象上每一點處的切線斜率為.若表示路程關于時間的函數，則，可以解釋為即一直處于靜止狀態.探究任務二：求函數的導數反思：表示函數圖象上每一點處的切線斜率為.若表示路程關于時間的函數，則，可以解釋為試試：在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，并根據導數定義，求它們的導數.（1）從圖象上看，它們的導數分別表示什么？（2）這三個函數中，哪一個增加得最快？哪一個增加得最慢？（3）函數增（減）的快慢與什么有關？※典型例題例1求函數的導數；例2：求函數的導數小結：利用定義求導法是最基本的方法，必須熟記求導的三個步驟：作差，求商，取極限.例3、畫出函數的圖象.根據圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點處的切線方程.變式1：求過曲線上點且與過這點的切線垂直的直線方程.※動手試試練1.求曲線的斜率等于4的切線方程.練2.求函數的導數三、總結提升1.利用定義求導法是最基本的方法，必須熟記求導的三個步驟：，，.2.利用導數求切線方程時，一定要判斷所給點是否為切點，一定要記住它們的求法是不同的.學習評價※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.的導數是（）A．0B．1C．不存在D．不確定2.已知,則（）A．0B．2C．6D．93.在曲線上的切線的傾斜角為的點為（）A．B．C．D．4.過曲線上點且與過這點的切線平行的直線方程是5.物體的運動方程為，則物體在時的速度為，在時的速度為.課后作業1.已知圓面積，根據導數定義求.2.氡氣是一種由地表自然散發的無味的放射性氣體.如果最初有500克氡氣，那么天后，氡氣的剩余量為，問氡氣的散發速度是多少？§1.2.2學習目標1.理解兩個函數的和(或差)的導數法則，學會用法則求一些函數的導數；2.理解兩個函數的積的導數法則，學會用法則求乘積形式的函數的導數.學習過程一、課前準備（預習教材P14~P16，找出疑惑之處）復習1：常見函數的導數公式：；；；；；；且；.復習2：根據常見函數的導數公式計算下列導數（1）（2）（3）（4）二、新課導學※學習探究探究任務：兩個函數的和(或差)積商的導數新知：；；試試：根據基本初等函數的導數公式和導數運算法則，求函數的導數.※典型例題例1假設某國家在20年期間的年均通貸膨脹率為5%，物價(單位：元)與時間(單位：年)有如下函數關系，其中為時的物價.假定某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少(精確到0.01)?變式：如果上式中某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少？例2日常生活中的飲用水通常是經過凈化的.隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加.已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為.求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1）90%；（2）98%.小結：函數在某點處導數的大小表示函數在此點附近變化的快慢.※動手試試練1.求下列函數的導數：（1）；（2）；（3）；（4）.練2.求下列函數的導數：（1）；（2）；（3）三、總結提升1．由常數函數、冪函數及正、余弦函數經加、減、乘運算得到的簡單的函數均可利用求導法則與導數公式求導，而不需要回到導數的定義去求此類簡單函數的導數.2．對于函數求導，一般要遵循先化簡，再求導的基本原則.求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用.在實施化簡時，首先要注意化簡的等價性，避免不必要的運算失誤.學習評價※當堂檢測1.函數的導數是（）A．B．C．D．2.函數的導數是（）A．B．C．D．3.的導數是（）A．B．C．D．4.函數，且，則=5.曲線在點處的切線方程為課后作業1.求描述氣球膨脹狀態的函數的導數.2.已知函數.（1）求這個函數的導數；（2）求這個函數在點處的切線方程.§1.2.2學習目標復合函數的分解，求復合函數的導數.學習過程一、課前準備（預習教材P16~P17，找出疑惑之處）復習1：求的導數；復習2：求函數的導數二、新課導學※學習探究探究任務一：復合函數的求導法則問題：求=?

解答：由于，故

這個解答正確嗎?新知：一般地，對于兩個函數和，如果通過變量，可以表示成的函數，那么稱這個函數為函數和的復合函數，記作：復合函數的求導法則：兩個可導函數復合而成的復合函數的導數等于函數對中間變量的導數乘上中間變量對自變量的導數.用公式表示為：，其中u為中間變量.即：對的導數等于對的導數與對的導數的乘積.試試：=反思：求復合函數的導數，關鍵在于分析清楚函數的復合關系，選好中間變量。※典型例題例1求下列函數的導數：（1）；（2）；（3）（其中，均為常數）變式：求下列函數的導數：（1）；（2）小結：復合函數的求導不僅可以推廣到三重，還可推廣到四重、五重.例2求描述氣球膨脹狀態的函數的導數.小結：求復合函數的導數，關鍵在于分析清楚函數的復合關系，選好中間變量。※動手試試練1.一個距地心距離為，質量為的人造衛星，與地球之間的萬有引力由公式給出，其中為地球隊質量，為常量，求對于的瞬時變化率.三、總結提升1.會分解復合函數.2．復合函數的導數：設函數在點x處有導數，函數y=f(u)在點x的對應點u處有導數，則復合函數在點x處也有導數，且3．復合函數求導的基本步驟是：分解——求導——相乘——回代．學習評價※當堂檢測1.設，則=（）A．B．C．D．2.已知，則是（）A．奇函數B．偶函數C．非奇非偶函數D．既是奇函數又是偶函數3.若函數在區間內單調遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．4.=5.=課后作業1.求下列函數的導數；

（1）；（2）；（3）2.求下列函數的導數；（1）；（2）；（3）；（4）§1.3.1學習目標1.正確理解利用導數判斷函數的單調性的原理；2.掌握利用導數判斷函數單調性的方法學習過程一、課前準備（預習教材P21~P26，找出疑惑之處）復習1：以前，我們用定義來判斷函數的單調性.對于任意的兩個數x1，x2∈I，且當x1＜x2時，都有＝，那么函數f(x)就是區間I上的函數.復習2：；；；；；；；；二、新課導學※學習探究探究任務一：函數的導數與函數的單調性的關系：問題：我們知道，曲線的切線的斜率就是函數的導數.從函數的圖像來觀察其關系：y=f(x)=x2－4x+3切線的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)在區間（2，）內，切線的斜率為，函數的值隨著x的增大而，即時，函數在區間（2，）內為函數；在區間（，2）內，切線的斜率為，函數的值隨著x的增大而，即0時，函數在區間（，2）內為函數.新知：一般地，設函數在某個區間內有導數，如果在這個區間內，那么函數在這個區間內的增函數；如果在這個區間內，那么函數在這個區間內的減函數.試試：判斷下列函數的的單調性，并求出單調區間：（1）；（2）；（3）；（4）.探究任務二：如果在某個區間內恒有，那么函數有什么特性？※典型例題例1已知導函數的下列信息：當時，；當，或時，；當，或時，.試畫出函數圖象的大致形狀.變式：函數的圖象如圖所示，試畫出導函數圖象的大致形狀.例2如圖，水以常速（即單位時間內注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應的水的高度與時間的函數關系圖象.※動手試試練1.判斷下列函數的的單調性，并求出單調區間：（1）；（2）；（3）；（4）.三、總結提升用導數求函數單調區間的步驟：①求函數f(x)的定義域；②求函數f(x)的導數.③解不等式，；④得遞增遞減區間.學習評價1.若為增函數，則一定有（）A．B．C．D．2.（2004全國）函數在下面哪個區間內是增函數（）A．B．C．D．3.若在區間內有，且，則在內有（）A．B．C．D．不能確定4.函數的增區間是，減區間是5.已知，則等于課后作業1.判斷下列函數的的單調性，并求出單調區間：（1）；（2）；（3）.已知汽車在筆直的公路上行駛：（1）如果函數表示時刻時汽車與起點的距離，請標出汽車速度等于0的點.（2）如果函數表示時刻時汽車的速度，那么（1）中標出點的意義是什么？§1.3.2學習目標1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運用判別極大值、極小值的方法來求函數的極值；3.掌握求可導函數的極值的步驟.學習過程一、課前準備（預習教材P26~P29，找出疑惑之處）復習1：設函數y=f(x)在某個區間內有導數，如果在這個區間內，那么函數y=f(x)在這個區間內為函數；如果在這個區間內，那么函數y=f(x)在為這個區間內的函數.復習2：用導數求函數單調區間的步驟：①求函數f(x)的導數.②令解不等式，得x的范圍就是遞增區間.③令解不等式，得x的范圍，就是遞減區間.二、新課導學※學習探究探究任務一：問題1：如下圖，函數在等點的函數值與這些點附近的函數值有什么關系？在這些點的導數值是多少？在這些點附近，的導數的符號有什么規律？可以看出，函數在點的函數值比它在點附近其它點的函數值都，；且在點附近的左側0，右側0.類似地，函數在點的函數值比它在點附近其它點的函數值都，；而且在點附近的左側0，右側0.新知：我們把點a叫做函數的極小值點，叫做函數的極小值；點b叫做函數的極大值點，叫做函數的極大值.極大值點、極小值點統稱為極值點，極大值、極小值統稱為極值.極值反映了函數在某一點附近的，刻畫的是函數的.試試：（1）函數的極值（填是，不是）唯一的；(2)一個函數的極大值是否一定大于極小值.；(3)函數的極值點一定出現在區間的(內，外)部，區間的端點（能，不能）成為極值點.反思：極值點與導數為0的點的關系：導數為0的點是否一定是極值點.比如：函數在x=0處的導數為，但它（是或不是）極值點.即：導數為0是點為極值點的條件.※典型例題例1求函數的極值.xxo12y變式1：已知函數在點處取得極大值5，其導函數的圖象經過點，，如圖所示，求(1)的值(2)a，b，c的值.變式2：已知函數.（1）寫出函數的遞減區間；（2）討論函數的極大值和極小值，如有，試寫出極值；（3）畫出它的大致圖象.※動手試試求下列函數的極值：（1）；（2）；（3）；（4）.練2.下圖是導函數的圖象，試找出函數的極值點，并指出哪些是極大值點，哪些是極小值點.三、總結提升1.求可導函數f(x)的極值的步驟；(1)確定函數的定義域；(2)求導數f′(x)；(3)求方程f′(x)=0的根（4）列表寫出極值.2.由導函數圖象畫出原函數圖象；由原函數圖象畫導函數圖象.學習評價1.函數的極值情況是（）A．有極大值，沒有極小值B．有極小值，沒有極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也極小值2.三次函數當時，有極大值4；當時，有極小值0，且函數過原點，則此函數是（）A．B．C．D．3.函數在時有極值10，則a、b的值為（）A．或B．或C．D．以上都不正確4.函數在時有極值10，則a的值為5.函數的極大值為正數，極小值為負數，則的取值范圍為課后作業如圖是導函數的圖象,在標記的點中，在哪一點處（1）導函數有極大值？（2）導函數有極小值？（3）函數有極大值？（4）導函數有極小值？2.求下列函數的極值：（1）；（2）.§1.3.3學習目標⒈理解函數的最大值和最小值的概念；⒉掌握用導數求函數最值的方法和步驟.學習過程一、課前準備（預習教材P29~P31，找出疑惑之處）復習1：若滿足，且在的兩側的導數異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的點，是極值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的點，是極值復習2：已知函數在時取得極值，且，（1）試求常數a、b、c的值；（2）試判斷時函數有極大值還是極小值，并說明理由.二、新課導學※學習探究探究任務一：函數的最大（小）值問題：觀察在閉區間上的函數的圖象，你能找出它的極大（小）值嗎？最大值，最小值呢？圖1圖2圖1圖2在圖1中，在閉區間上的最大值是，最小值是；在圖2中，在閉區間上的極大值是，極小值是；最大值是，最小值是.新知：一般地，在閉區間上連續的函數在上必有最大值與最小值.試試：上圖的極大值點，為極小值點為；最大值為，最小值為.反思：1.函數的最值是比較整個定義域內的函數值得出的；函數的極值是比較極值點附近函數值得出的；2.函數在閉區間上連續，是在閉區間上有最大值與最小值的條件；3.函數在其定義區間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值可能不止一個，可能一個沒有.※典型例題例1求函數在[0,3]上的最大值與最小值.例2已知,∈(0,+∞).是否存在實數,使同時滿足下列兩個條件：（1）在上是減函數，在上是增函數；（2）的最小值是1；若存在，求出，若不存在，說明理由.變式：設，函數在區間上的最大值為1，最小值為，求函數的解析式.※動手試試練1.求函數的最值．練2.已知函數在上有最小值.（1）求實數的值；（2）求在上的最大值．三、總結提升：設函數在上連續，在內可導，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求在內的極值；⑵將的各極值與、比較得出函數在上的最值.學習評價1.若函數在區間上的最大值、最小值分別為M、N，則的值為（）A．2B．4C．18D．202.函數（）A．有最大值但無最小值B．有最大值也有最小值C．無最大值也無最小值D．無最大值但有最小值3.已知函數在區間上的最大值為，則等于（）A．B．C．D．或4.函數在上的最大值為5.已知（為常數）在上有最大值，那么此函數在上的最小值是課后作業1.為常數，求函數的最大值.2.已知函數，（1）求的單調區間；（2）若在區間上的最大值為20，求它在該區間上的最小值.§1.4生活中的優化問題舉例（1）學習目標1．進一步理解導數的概念，會利用導數概念形成過程中的基本思想分析一些實際問題，并建立它們的導數模型；2．掌握用導數解決實際中簡單的最優化問題，構建函數模型，求函數的最值.學習過程一、課前準備（預習教材P34~P36，找出疑惑之處）復習1：函數y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________復習2：函數在上的最大值為_____；最小值為_______.二、新課導學※學習探究探究任務一：優化問題※典型例題例1班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳.現讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為，上、下兩邊各空，左、右兩邊各空.如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最小？新知：生活中經常遇到求、、等問題，這些問題通常稱為優化問題.反思：利用導數解決優化問題的實質是.變式：如圖用鐵絲彎成一個上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為，為使所用材料最省，底寬應為多少？例2某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米.已知每出售1的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6.問（1）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？（2）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最小？※動手試試練1.一條長為100的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個正方形，要使兩個正方形的面積和最小，兩段鐵絲的長度分別是多少？練2.周長為20的矩形，繞一條邊邊旋轉成一個圓柱，求圓柱體積的最大值.三、總結提升1．解決最優化的問題關鍵是建立函數模型，因此首先審清題意，明確常量與變量及其關系，再寫出實際問題的函數關系式，對于實際問題來說，需要注明變量的取值范圍.2．實際問題中在變量的范圍內若只有一個極值點，那么它也是最值點.學習評價1.某公司生產某種新產品，固定成本為20000元，每生產一單位產品，成本增加100元，已知總收益與年產量的關系是，則總利潤最大時，每年生產的產品是（）A．100B．150C．200D．3002.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高應為（）A．B．C．D.3.若一球的半徑為，則內接球的圓柱的側面積最大為（）A．B．C．D．4.球的直徑為，當其內接正四棱柱體積最大時的高為.5.面積為的矩形中，其周長最小的是.課后作業1.一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長都為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒.(1)試把方盒的容積表示為的函數.(2)多大時，方盒的容積最大？2.在半徑為的半圓內作一內接梯形，使其下底為直徑，其他三邊為圓的弦，求梯形面積最大時，梯形的上底長為多少？§1.4生活中的優化問題舉例（2）學習目標掌握用導數解決實際中簡單的最優化問題，構建函數模型，求函數的最值.學習過程一、課前準備（預習教材P35~P36，找出疑惑之處）復習1：已知物體的運動方程是（的單位：，的單位：），則物體在時刻時的速度=，加速度復習2：函數在上的最大值是最小值是二、新課導學※學習探究探究任務一：磁盤的最大存儲問題問題：（1）你知道計算機是如何存儲、檢索信息的嗎？（2）你知道磁盤的結構嗎？（3）如何使一個圓盤的磁盤存儲盡可能多的信息？新知：計算機把信息存儲在磁盤上.磁盤是帶有磁性介質的圓盤，并由操作系統將其格式化成磁道和扇區.磁道是指不同半徑所構成的同心圓軌道，扇區是指被圓心角分割成的扇形區域.磁道上的定長的弧可作為基本存儲單元，根據其磁化與否可分別記錄數據0和1，這個基本單元通常稱為比特，磁盤的構造如圖：為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必須大于，所占用的磁道長度不得小于.為了數據檢索的方便，磁盤格式化時所要求所有磁道具有相同的比特數.試試：現有一張半徑為R的磁盤，它的存儲區是半徑介于與的環行區域.（1）是不是越小，磁盤的存儲量越大？（2）為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？解析：存儲量=磁道數×每磁道的比特數.設存儲區的半徑介于與之間，由于磁道之間的寬度必須大于，且最外面的磁道不存儲任何信息，所以磁道數最多可達到.又由于每條磁道上的比特數相同，為獲得最大的存儲量，最內一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數可達到.所以，磁盤總存儲量為：※典型例題例1圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最省？變式：當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使飲料罐的容積最大？例2已知某商品生產成本與產量的函數關系式為，價格p與產量q的函數關系式為．求產量q為何值時，利潤最大？※動手試試在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去邊長都為的小正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？三、總結提升1.解決優化問題與應用傳統知識解應用題的唯一區別是：解題過程中需運用導數求出函數的最值.2.在解決導數與數學建模問題時，首先要注意自變量的取值范圍，即考慮問題的實際意義.解決優化問題的過程實際上是一個典型的數學建模過程.學習評價1.以長為10的線段AB為直徑為圓，則它的內接矩形面積的最大值為（）A．10B．15C．25D．502.設底為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為（）A．B．C．D．3.某商品在最近30天的價格與時間（天）的函數關系是，銷售量與時間的函數關系是，則這種商品的銷售多額的最大值為（）A．406B．506C．200D．5004.要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子，其體積為72，其底面兩鄰邊長之比為，則它的長為，寬為，高為時，可使表面積最小.5.做一個無蓋的圓柱形水桶，若需使其體積是，且用料最省，則圓柱的底面半徑為課后作業1.某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價為每天180元時，房間會全部住滿；房間單價每增加10元，就會有一個房間空閑.如果游客居住房間，賓館每間每天需花費20元的各種維護費用.房間定價多少時，賓館利潤最大？2.已知某商品進價為元/件，根據以往經驗，當售價是元/件時，可賣出件.市場調查表明，當售價下降10%時，銷量可增加40%，現決定一次性降價，銷售價為多少時，可獲得最大利潤？導數及其應用（復習1）學習目標提高學生綜合、靈活運用導數的知識解決有關函數問題的能力.學習過程一、課前準備復習1：已知點P和點是曲線上的兩點，且點的橫坐標是1，點的橫坐標是4，求：（1）割線的斜率；（2）點處的切線方程.復習2：求下列函數的導數：（1）；（2）.二、新課導學※學習探究探究任務一：本章知識結構問題：本章學過哪些知識點?反思：1、導數的概念是：2、導數的幾何意義是：※典型例題例1已知函數在處有極大值，求的值.變式：已知函數,若恒成立,試求實數的取值范圍.例2如圖：過點作直線，分別與軸的正半軸，軸的正半軸交于兩點，當直線在什么位置時，的面積最小，最小面積是多少？變式：用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多，那么高為多少時容器的容積最大？最大容積是多少？※動手試試練1.如圖，直線和圓，當從開始在平面上繞點按逆時針方向勻速轉動（轉動角度不超過90°）時，它掃過的圓內陰影部分的面積是時間的函數，這個函數的圖象大致是（）.練2.某旅行社在暑假期間推出如下組團辦法：達到100人的團體，每人收費1000元.如果團體的人數超過100人，那么每超過1人，每人平均收費降低5元，但團體人數不能超過180人.如何組團，可使旅行社的收費最多？三、總結提升運用導數的知識解決有關函數問題的方法步驟.學習評價※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.已知函數在區間內可導，且，則的值為（）A．B．C．D．02.，若，則a的值為（）A．19/3B.16/3C.13/3D.10/33.設，則此函數在區間和內分別為（）A.單調遞增，單調遞減B.單調遞增，單調遞增C.單調遞減，單調遞增D.單調遞減，單調遞減4.曲線

在點處的切線平行于直線，則點的坐標是5.函數y=x+2cosx在區間[0，]上的最大值是課后作業1.已知某養豬場每年的固定成本是20000元，每年最大規模的養殖量是400頭.每養1頭豬，成本增加100元.如果收入函數是（是豬的數量），每年多少頭豬可使總利潤最大？總利潤是多少？（可使用計算器）2.一艘船的燃料費與船速度的平方成正比，如果此船速度是10，那么每小時的燃料費是80元.已知船航行時其他費用為480元/時，在20航程中，航速多少時船行駛總費用最少（精確到1）？此時每小時費用等于多少（精確到1元）（可用計算器）導數及其應用（復習2）學習目標提高學生綜合、靈活運用導數的知識解決有關函數問題的能力.學習過程※典型例題例1、已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的單調增區間；(2)若f(x)在定義域R內單調遞增，求a的取值范圍．變式：已知a∈R，函數f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對數的底數)．(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調遞增區間；(2)若函數f(x)在(－1,1)上單調遞增，求a的取值范圍．例2、已知函數f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)設a＝2，求f(x)的單調區間；(2)設f(x)在區間(2,3)中至少有一個極值點，求a的取值范圍．變式：設函數f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函數．(1)求b、c的值；(2)求g(x)的單調區間與極值．例3、已知a為實數，且函數f(x)＝(x2－4)(x－a)．(1)求導函數f′(x)；(2)若f′(－1)＝0，求函數f(x)在[－2,2]上的最大值、最小值．變式：已知函數f(x)＝ax3－6ax2＋b，是否存在實數a、b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3、最小值－29？若存在，求出a、b的值，若不存在，請說明理由．三、總結提升運用導數的知識解決有關函數問題的方法步驟.學習評價1.(2010·山東煙臺模擬)函數y＝x＋2cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上取得最大值時，x的值為()A.0B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)2.(2011·山東濱州模擬)已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲線過原點，且在x＝±1處的切線斜率均為－1，給出以下結論：①f(x)的解析式為f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]；②f(x)的極值點有且僅有一個；③f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結論有()A.0個B.1個C.2個D.3個3.(2010·泰安模擬)函數f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)內有極值，則實數b的取值范圍是()A.(0,1)B.(－∞，1)C.(0，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))4.已知函數f(x)＝eq\f(1,2)x4－2x3＋3m(x∈R)，若f(x)＋9≥0恒成立，則實數m的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))5.當x≥2時，lnx與x－eq\f(1,2)x2的關系為()A.lnx＞x－eq\f(1,2)x2B.lnx＜x－eq\f(1,2)x2C.lnx＝x－eq\f(1,2)x2D.大小關系不確定課后作業1.(2011·山東兗州高三第一次模擬考試)已知函數f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實數．(1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值；(2)若f(x)在區間[－1,2]上為減函數，且b＝9a，求a的取值范圍．2.設函數f(x)＝(a－2)ln(－x)＋eq\f(1,x)＋2ax(a∈R)．(1)當a＝0時，求f(x)的極值；(2)當a≠0時，求f(x)的單調區間．§1.5定積分的概念學習目標1．理解曲邊梯形面積的求解思想,掌握其方法步驟；2．了解定積分的定義、性質及函數在上可積的充分條件；3．明確定積分的幾何意義和物理意義；4．無限細分和無窮累積的思維方法.學習過程一、課前準備（預習教材P38~P47，找出疑惑之處）復習1：函數的導數是復習2：若函數的增區間是，則的取值范圍是二、新課導學※學習探究探究任務一：曲邊梯形的面積問題：下圖的陰影部分類似于一個梯形，但有一邊是曲線的一段，我們把直線，，和曲線所圍成的圖形稱為曲邊梯形.如何計算這個曲邊梯形的面積呢？研究特例：對于，，圍成的圖形（曲邊三角形）的面積如何來求呢？新知：1.曲邊三角形面積的過程分割近似代替求和取極限2.定積分的定義：如果函數f(x)在區間［a,b］上連續，用分點將區間［a,b］等分成n個小區間，在每個小區間上任取一點ξi(i=1,2,…,n)，作和式eq\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))f（ξi）Δx.當n→∞時，上述和式無限接近于某個常數，這個常數叫做函數f(x)在區間[a，b]上的定積分，記作?eq\o\al(b,a)f(x)dx,即?eq\o\al(b,a)f(x)dx＝eq\o(lim,\s\do10(n→∞))eq\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))eq\f(b－a,n)f(ξi),其中f(x)稱為_________，x稱為，f(x)dx稱為__________，[a，b]為_________，a為，b為_________，“?”稱為積分號．3.定積分的幾何意義：4.定積分的性質：（1）（為常數）（2）（3）（其中）試試：求直線與曲線所圍成的曲邊梯形的面積.反思：在求曲邊梯形面積過程中，你認為最讓你感到困難的是什么？（如何分割，求和逼近是兩大難點）※典型例題例1利用定積分的定義，計算的值變式：計算的值，并從幾何上解釋這個值表示什么？例2計算定積分；變式：計算定積分※動手試試練1.計算，并從幾何上解釋這些值分別表示什么.練2.計算，并從幾何上解釋這些值分別表示什么.三、總結提升1.求曲邊梯形的面積；2.會計算定積分.學習評價1.設在上連續，且，（為常數），則（）A．B．C．0D．2.設在上連續，則在上的平均值為（）A．B．C．D．3.設是連續函數，且為偶函數，在對稱區間上的定積分，由定積分的幾何意義和性質=（）A．0B．C．D．4.與的大小關系為5.=課后作業1.試用定積分的幾何意義說明的大小.2.簡化下列格式，并畫出所表示的圖形的面積.§1.6微積分基本定理學習目標1．理解定積分的概念和定積分的性質，理解微積分基本原理;2．掌握微積分基本定理，并會求簡單的定積分;3．能夠運用基本初等函數的求導公式和導數的四則運算法則從反方向上求出，滿足的函數.學習過程一、課前準備（預習教材P51~P54，找出疑惑之處）復習1：函數的導數為復習2：若函數，則=二、新課導學※學習探究探究任務一：導數與定積分的聯系問題1：一個作變速直線運動的物體的運動規律是.由導數的概念可知，它在任意時刻的速度.設這個物體在時間段內的位移為S，你能分別用表示S嗎？新知：如果函數是上的連續函數，并且，那么這個結論叫做微積分基本定理，也叫牛頓—萊布尼茲公式為了方便起見，還常用表示，即試試：計算反思：計算定積分的關鍵是找到滿足的函數.通常我們可以運用基本初等函數的求導公式的四則運算法則從反方向求出.※典型例題例1計算下列定積分：（1）；（2）（3）例2.計算下列定積分：，，.變式：計算下列定積分，試利用定積分的幾何意義做出解釋.；；小結：定積分的值可能取正值也可能取負值,還可能是0：（1）當對應的曲邊梯形位于軸上方時，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積；（2）當對應的曲邊梯形位于軸下方時，定積分的值取負值，且等于曲邊梯形的面積；（3）當位于軸上方的曲邊梯形面積等于位于軸下方的曲邊梯形的面積時，定積分的值為0，且等于位于軸上方的曲邊梯形面積減去位于軸下方的曲邊梯形面積.※動手試試練1.計算：；練2.計算；三、總結提升1.理解掌握牛頓—萊布尼茲公式.2.熟練掌握求原函數的方法是求定積分的關鍵.學習評價1.設連續函數，則當時，定積分的符號（）A．正B.當時為正，當時為負C．負D．以上結論都不對2.函數的一階導數是（）A．B．C．D．3.與定積分相等的是（）A．B．C．D.4.=；5.=課后作業計算定積分：（1）；（2）.2.計算定積分的值，并從幾何上解釋這個值表示什么.§1.7定積分的簡單應用學習目標1．理解定積分概念和性質的基礎上熟練掌握定積分的計算方法；2．掌握在平面直角坐標系下用定積分計算簡單的平面曲線圍成圖形的面積，會解決簡單的物理問題.學習過程一、課前準備（預習教材P56~P59，找出疑惑之處）復習1：利用定積分求平面圖形面積時，可分成幾個步驟？復習2：計算拋物線與直線所圍成的圖形面積.二、新課導學※學習探究探究任務一：定積分在幾何中的應用問題：如何求曲邊圖形的面積?新知：1.當在上有正有負時，則2.平面圖形是由兩條曲線，，及直線所圍成且.其面積都可以用公式求之.3.當介于兩條曲線，，和兩條直線之間的平面圖形的面積公式為：試試：求正弦曲線和直線及軸所圍成的平面圖形的面積.反思：求定積分就是求曲邊梯形的面積.※典型例題例1計算由曲線，所圍圖形的面積S.變式：計算由直線，曲線以及軸所圍圖形的面積S.例2一輛汽車的速度—時間函數關系為：求汽車在這60秒行駛的路程.變式：在彈性限度內，將一彈簧從平衡位置拉到離平衡位置m處，求克服彈力所作的功.※動手試試練1.計算由，，所圍圖形的面積.練2.一物體沿直線以（的單位：，的單位：)的速度運動，求該物體在間行進的路程.三、總結提升1.會應用定積分求比較復雜的平面圖形的面積、求變速直線運動物體的路程以及求變力所作的功等.2.在解決問題的過程中，能過數形結合的思想方法，加深對定積分幾何意義的理解.學習評價1.若與是上的兩條光滑曲線的方程則由這兩條曲線及直線所圍成的平面區域的面積為（）A．B．C．D．2.已知自由下落物體的速度為，則物體從到所走過的路程為（）A．B．C．D．3.曲線與坐標軸所圍圖形的面積是（）A．2B．3C．D．4