名師課件名師：谷楊華3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用（第2課時）知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測列出兩個分類變量的頻數表，稱為列聯表.

等高條形圖是用來分析兩個分類變量之間是否具有相關關系，可以形象、直觀地反映兩個分類變量之間的總體狀態(tài)和差異大小，進而判斷它們之間是否具有相關關系的圖形.變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量成為分類變量.檢測下預習效果：點擊“隨堂訓練”選擇“《獨立性檢驗的基本思想及其初步應用（第2課時）》預習自測”知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究一：我們主要從幾個方面來研究兩個分類變量之間有無關系？●活動一

回歸舊知，憶分類變量間關系的判斷例1

在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175名禿頂.分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系？你所得的結論在什么范圍內有效？解：根據題中所給數據列出列聯表相應的等高條形圖如圖所示：

比較來說，禿頂的病人中患心臟病的比例大一些，可以在某種程度上認為“禿頂與患心臟病有關”.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動二

對比學習，提煉優(yōu)缺點根據數據有多大把握判斷禿頂與患心臟病是否有關系？在假設的前提下，所以有99％的把握認為“禿頂與患心臟病有關”.

這里的數據來自于醫(yī)院的住院病人，因此題目中的結論能夠很好地適用于住院的病人群體，而把這個結論推廣到其他群體則可能會出現錯誤，除非有其它的證據表明可以進行這種推廣.探究一：我們主要從幾個方面來研究兩個分類變量之間有無關系？點撥：（1）列聯表由兩個分類變量之間頻率大小差異說明這兩個變量之間是否有關聯關系，而利用等高條形圖能形象直觀地反映它們之間的差異，進而推斷它們之間是否具有關聯關系.（2）獨立性檢驗能精確判斷可靠程度，而等高條形圖的優(yōu)點是直觀，但只可以粗略判斷兩個分類變量是否有關系，一般在通過圖表判斷后還需要用獨立性檢驗來確認.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動二

對比學習，提煉優(yōu)缺點探究一：我們主要從幾個方面來研究兩個分類變量之間有無關系？知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究二：什么是獨立性檢驗？利用獨立性檢驗判斷兩個分類變量的是否有關系的一般過程是什么？重點、難點知識★▲●活動一

理論學習，提升高度1.定義：利用隨機變量來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗.●活動二

對比學習，提煉方法通過反思例1的解答過程中，你能總結出利用獨立性檢驗判斷兩個分類變量的是否有關系的一般過程嗎？知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測一般地，假設有兩個分類變量和，它們的取值分別為和，其2×2列聯表為下表：

總計總計我們構造一個變量：，其中利用隨機變量來確定在多大程度上可以認為兩個分類變量有關系.探究二：什么是獨立性檢驗？利用獨立性檢驗判斷兩個分類變量的是否有關系的一般過程是什么？重點、難點知識★▲知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測利用上述公式求出的觀測值為再得出X與Y有關系的程度：①如果k>10.828,就有99.9%的把握認為X與Y有關系；②如果k>7.879,就有99.5%的把握認為X與Y有關系；③如果k>6.635,就有99%的把握認為X與Y有關系；④如果k>5.024,就有97.5%的把握認為X與Y有關系；⑤如果k>3.841,就有95%的把握認為X與Y有關系；⑥如果k>2.706,就有90%的把握認為X與Y有關系；⑦如果k≤2.706,就認為沒有充分的證據證明X與Y有關系.探究二：什么是獨立性檢驗？利用獨立性檢驗判斷兩個分類變量的是否有關系的一般過程是什么？重點、難點知識★▲，其中知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：獨立性檢驗的基本思想是什么？難點知識▲●活動一

深層思考，得出基本思想

通過上述問題，我們可以利用獨立性檢驗來說明兩個分類變量是否有關系，相關性有多強.那么為什么可以用獨立性檢驗來判斷兩個分類變量的相關性呢？其基本思想是什么？

獨立性檢驗的基本思想類似于數學中的反證法，要確認兩個分類變量有關系這一結論成立的可信程度，首先假設該結論不成立，即：成立，在該假設下我們構造的隨機變量應該很小，如果由觀測數據計算得到的觀測值很大，則在一定程度上說明假設不合理，即斷言不成立，即認為“兩個分類變量有關系”；如果觀測值很小，則說明在樣本數據中沒有發(fā)現足夠證據拒絕.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測

按照上述規(guī)則，把“兩個分類變量沒有關系”錯誤判斷為“兩個分類變量有關系”的概率為.根據隨機變量的含義，可以通過來評價假設的不合理程度，又實際計算出，說明假設不合理的程度約為99%，級兩個變量是由關系這一結論成立的可信度為99%.探究三：獨立性檢驗的基本思想是什么？難點知識▲如何判斷的觀測值的大小？確定一個正數，當時認為的觀測值大.此時相應于的判斷規(guī)則為：如果，則認為“兩個分類變量有關系”；否則認為“兩個分類變量沒有關系”.我們稱這樣的為一個判斷規(guī)則的臨界值.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動二

對比提升，區(qū)分不同獨立性檢驗的原理與反證法的原理是否一樣呢？我們對比可以發(fā)現：探究三：獨立性檢驗的基本思想是什么？難點知識▲（1）反證法原理是在假設下，如果推出一個矛盾，就證明了不成立.（2）獨立性檢驗原理是在假設下，如果出現一個與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例2某高校為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校一年級200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如下表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間（分鐘）總人數203644504010

課外體育不達標課外體育達標合計男

女

20110合計

參考公式：其中探究三：獨立性檢驗的基本思想是什么？難點知識▲將學生日均課外體育運動時間在上的學生評價為“課外體育達標”.請根據上述表格中的統計數據填寫下面列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測參考數據：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828解：其列聯表如下

課外體育不達標課外體育達標合計男603090女9020110合計15050200計算：故所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關；點撥：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論.在分析問題時一定要注意這一點，不可對某個問題下確定性結論否則就可能對統計計算得結果作出錯誤的解釋.探究三：獨立性檢驗的基本思想是什么？難點知識▲知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）利用隨機變量來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗.（2）獨立性檢驗的基本思想類似于數學中的反證法，要確認兩個分類變量有關系這一結論成立的可信程度，首先假設該結論不成立，即假設結論“兩個分類變量沒有關系”成立，在該假設下我們構造的隨機變量應該很小，如果由觀測數據計算得到的觀測值k很大，則在一定程度上說明假設不合理.（3）獨立性檢驗的原理與反證法的原理比較：反證法原理是在假設下，如果推出一個矛盾，就證明了不成立；獨立性檢驗原理是在假設下，如果出現一個與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率.重難點突破知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否有關系的一種案例分析方法，其分析方法有：等高條形圖法和利用假設檢驗的思想方法，計算出來一個隨機變量觀測值來進行判斷.（2）獨立性檢驗的基本思想是：①假設結論不成立,即“兩個分類變量沒有關系”.②在此假設下隨機變量應該很能小,如果由觀測數據計算得到的觀測值k

很大,則在一定程度上說明假設不合理.③根據隨機變量的含義,可以通過評價該假設不合理的程度,由實際計算出的,說明假設合理的程度為99.9%,即“兩個分類變量有關系”這一結論成立的可信度為