7/71.5-1.7定積分A組題一、選擇題：本大題共5小題。1．下列值等于1的是（）A．B．C．D．2．的值為（）A．0B．C．2D．43．=（） A．B．2eC．D．4．直線與拋物線所圍成的圖形面積是（）A．20B．C．D．5．如果1N能拉長彈簧1cm，為了將彈簧拉長6cm，需做功（）A．0.18JB．0.26JC．0.12JD．0.28J二、填空題：本大題共4小題。6．用定積分的幾何意義，則=_________7．由曲線所圍成圖形的面積是________.8．若，則k=。9．計算=。三、解答題：本大題共3小題，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。10．計算下列定積分。（1）（2）11．計算由曲線，所圍成圖形的面積。12．求曲線與軸所圍成的圖形的面積．B組題四、選擇題：本大題共5題。13．已知自由落體運動的速率，則落體運動從到所走的路程（） A．B． C． D．14．=（） A．B． C． D．15．將和式的極限表示成定積分（） A． B． C． D．16．若，則k=（）A．1B．0C．0或1D．以上都不對17．求由圍成的曲邊梯形的面積時，若選擇ｘ為積分變量，則積分區間為（） A．［0，］ B．［0，2］ C．［1，2］ D．［0，1］五、填空題：本大題共4小題。18．若是銳角的一個內角，且，則=。19．將和式表示為定積分___________．20．按萬有引力定律，兩質點間的吸引力，k為常數，為兩質點的質量，r為兩點間距離，若兩質點起始距離為a，質點沿直線移動至離的距離為b處，試求所作之功（b＞a）________________．21.計算___________.六．解答題：本大題共3小題，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22．一物體按規律x＝bt3作直線運動，式中x為時間t內通過的距離，媒質的阻力正比于速度的平方．試求物體由x＝0運動到x＝a時，阻力所作的功．23．物體A以速度在一直線上運動，在此直線上與物體A出發的同時，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體A的走過的路程是多少？（時間單位為：s，速度單位為：m/s）24．求由拋物線與過焦點的弦所圍成的圖形面積的最小值.C組題七、選擇或填空題：本大題共2題。25．由及軸圍成的介于0與2π之間的平面圖形的面積，利用定積分應表達為_____________________．26．將邊長為1米的正方形薄片垂直放于比彼一時為的液體中，使其上距液面距離為2米，則該正方形薄片所受液壓力為八、解答題：本大題共2小題，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。27．設y=f（x）是二次函數,方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表達式；（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積.（3）若直線x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.28．拋物線y=ax2＋bx在第一象限內與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達到最大值的a、b值，并求Smax．

參考答案A組題一、選擇題：1．C2．C3．D4．C5．A二、填空題：6．7．8．19．三、解答題：10．(1)==+=(2)原式===111．解：為了確定圖形的范圍先求出兩曲線的交點坐標解方程組得出交點坐標(2,-2),(8,4)因此,所求圖形的面積S=|=1812．解：首先求出函數的零點：，，.又易判斷出在內，圖形在軸下方，在內，圖形在軸上方，所以所求面積為B組題四、選擇題：13．C14．C15．B16．A17．B五、填空題：18．19．20．21．六、解答題：22．解：物體的速度．媒質阻力，其中k為比例常數，k>0．當x=0時，t=0；當x=a時，，又ds=vdt，故阻力所作的功為23.設A追上B時,所用的時間為依題意有即，，=5(s)所以，==130(m)。圖24．解：焦點坐標為，設弦AB、CD過焦點F，且．圖由圖得知：，故．所求面積為：C組題七、選擇或填空題：25．26．八、解答題：27．解：（1）設f（x）=ax2+bx+c，則f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有兩個相等實根，∴判別式Δ=4－4c=0，即c故f（x）=x2+2x+1.（2）依題意，有所求面積=.（3）依題意，有，∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.28．解依題設可知拋物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐標分別為x1=0，x2=－b/a，所以(1)又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點，由方程組得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為