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文檔簡介

4/5《函數的單調性與導數》疑難點撥一、函數的單調性與導數的關系1.導數值表示函數在點處切線的斜率.當切線斜率為正值時,即,切線的傾斜角小于,函數曲線呈上升狀態；當切線斜率為負值時,即,切線的傾斜角大于且小于,函數曲線呈下降狀態.2.對于內的可導函數來說,“”是“在內為單調增函數”的充分不必要條件,“”是“在內為單調減函數”的充分不必要條件,如在上為增函數,而,即在處不滿足.3.如果在某個區間內恒有,則函數為常數函數.例1(★☆☆)(1)設函數在定義域內可導,的圖象如圖所示,則導函數的圖象可能為()(2)設是函數的導函數,的圖象如圖所示,則的圖象可能為()解題導引(1)觀察函數的增減性確定導函數的正負；(2)觀察導函數的正負確定函數的增減性.例2(★★☆)判斷函數的單調性.解題導引求導解不等式,寫出單調區間.二、導數絕對值的大小與函數圖象的變化趨勢導數絕對值的大小反映了函數在某個區間上或某點附近變化的快慢程度,導數的絕對值越大,函數值變化得越快,曲線就越陡.例3(★★☆)已知函數,的導函數的圖象如圖所示,那么,的圖象可能是()解題導引先根據導數的符號判斷出函數的單調性,然后根據與的大小關系比較與的增長速度,數形結合,即可得出答案.

參考答案:例1.答案:(1)D(2)B解析:（1)觀察函數的圖象可知,在上,是增函數,所以的圖象應位于軸上方,排除A、C,在上,先是增函數,再為減函數,而后為增函數,所以的圖象應先位于軸的上方,接著位于軸下方,再到軸上方,故D正確.(2)觀察函數的導函數圖象可知,當時,,函數單調遞減,當時,,函數單調遞增,當時,,函數單調遞減,故B正確.導師點睛研究一個函數的圖象與其導數圖象之間的關系時,注意抓住各自的關鍵要素,對于原函數,要注意其圖象在哪個區間內單調遞增,在哪個區間內單調遞減；而對于導函數,則應注意其函數值在哪個區間內大于零,在哪個區間內小于零,并分析這些區間與原函數的單調區間是否一致.例2.答案:見解析解析:,令,得或；令,得或.故函數在區間,上單調遞增,在區間,上單調遞增.導師點睛（1)判斷函數單調性的方法有定義法、圖象法和導數法.（2)利用導數判斷可導函數在內的單調性,步驟是①求；②確定在內的符號；③得出結論.例3.答案:D解析:由題圖知,函數,都是增函數,且當時,,即的增長速度大于的增長速度；當時,,即的增長速度大于的增長速度；當時,,即,的圖象在處的切線的斜率相等

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