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文檔簡介

定積分在幾何中的簡單應用1、定積分的幾何意義：Oxyaby

f(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。xyOaby

f(x)=-S

當f(x)

0時，由y

f(x)、x

a、x

b

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，1復習引入定理（微積分基本定理）2、牛頓—萊布尼茨公式

如果f(x)是區間[a,b]上的連續函數,并且F’(x)=f(x),則1復習引入1解：如圖由幾何意義2計算:計算：解：如圖由幾何意義0yx熱身練習xyNMOabABCD3．用定積分表示陰影部分面積熱身練習A2ab曲邊梯形（三條直邊，一條曲邊）abXA0y曲邊形面積A=A1-A2ab1曲邊形面積的求解思路2問題探究例１．計算由曲線與所圍圖形的面積解：作出草圖，所求面積為陰影部分的面積解方程組得交點橫坐標為及Ｓ＝Ｓ曲邊梯形ＯＡＢＣ－Ｓ曲邊梯形ＯＡＢＤ＝＝＝＝ABCDxyO11-1-13例題講解3例題講解例2、求由拋物線y＝x2－4與直線y＝－x＋2所圍成圖形的面積．

解：所以直線y＝－x＋2與拋物線y＝x2－4的交點為(－3，5)和(2，0)．設所求圖形的面積為S，根據圖形可得

求不分割型圖形面積的一般步驟同時，要注意區別定積分與利用定積分計算曲線所圍圖形的面積：定積分可正、可負、可為零；而平面圖形的面積總是非負的．方法歸納鞏固訓練1、求曲線y＝ex，y＝e－x及x＝1所圍成的圖形面積．

4xyO8422BS1S2Ａ：4yO8422AS1S2例3、計算由曲線直線以及x軸所圍圖形的面積ＳＢ：3例題講解3例題講解例4、求由拋物線y2＝8x(y＞0)與直線x＋y－6＝0及y＝0所圍成圖形的面積．解：

3例題講解例4、求由拋物線y2＝8x(y＞0)與直線x＋y－6＝0及y＝0所圍成圖形的面積．解：

方法歸納由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復雜的圖形，在不同的區間上位于上方和下方的曲線不同．求出曲線的不同的交點橫坐標，將積分區間細化，分別求出相應區間上曲邊梯形的面積再求和，注意在每個區間上被積函數均是由上減下．需分割的圖形的面積的求法鞏固訓練

素養提煉積分變量的靈活選擇1．本節課我們做了什么探究活動呢？2．如何用定積分解決曲邊形面積問題呢？3．解題時應注意些什么呢？4．體會到什么樣的數學研究思路及方法呢？4歸納小結5

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