2025年貴州省中考數學模擬試卷

一、單選題

1.-io的絕對值是（）

3.光線在不同介質中的傳播速度不同，當光線從空氣射向水中時會發生折射，如圖，在水中的兩條折射

光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，則/2等于（）

A.65°B.55°C.45°D.41°

4.某種生物細胞的直徑約為0.00056加，將0.00056用科學記數法表示為（）

A.0.56X10-3B.5.6X10-4C.5.6X10-5D.56X10-5

5.甲、乙、丙、丁四人各進行20次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是s甲2=0$,s乙2=0.4,

s丙2=0.9,s丁2=1。則射擊成績最穩定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如圖，己知A3是。。的直徑，AB=2,C,且NCZ）B=30°,則2c的長為（）

c

A.2B.1C.4D.3

7.如圖,MNJ_x軸,點M(-3,5),則點N的坐標為（)

My

N

0x

A.(-6,5)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,3)

8.關于％的一元二次方程9?-6x+Z=0有兩個不相等的實根，則上的范圍是（

A.k<\B.k>lC.女W1D.kA

9.我國古代數學著作《孫子算經）中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有16頭，下有44足，兔

y只，可列方程組（）

x+y=16x+y=16

A.B.

2x+4y=442x+2y=44

x+y=16x+y=16

C.D.

4x+4y=444x+2y=44

8兩點在O。上，且NAOB=90°,則AB（）

C.2D.n

11.如圖，在△A8C中，分別以A,大于線段A8長度一半的長為半徑作弧，相交于點。，E,交BC于點

P.若AC=3,Z\AC尸的周長為10()

BC

E

A.6B.7C.8D.9

12.今年假期，小星一家駕車前往西柏坡旅游，在行駛過程中（fan）與所用時間x5）之間的函數關系的

A.小星家離西柏坡景點的路程為50如？

B.小星從家出發第1小時的平均速度為25kmM

C.小星從家出發2小時離景點的路程為125km

D.小星從家到西柏坡景點的時間共用了3〃

二、填空題

13.在平面直角坐標系中，點A（2,3）與點B關于x軸對稱.

14.因式分解：a2-9=.

15.某校在實施全員導師活動中，對初三（1）班學生進行調查問卷；B外出郊游騎行；C開展運動比賽,

扇形統計圖中表示。的扇形圓心角的度數為.

16.如圖，在矩形A2CD中，點E在上，DE,并延長AE至點尸，連接OF交于點G,若AELOE,

三、解答題

17.(1)計算：(兀-2023)°-弧+|2|+2"$45°；

'3x+4>x

(2)解不等式組,42并在數軸上表示出解集.

7x<x+7

18.某校在開展“網絡安全知識教育周”期間，在九年級隨機抽取了20名學生分成甲、乙兩組，每組各

10人，把甲、乙兩組的成績進行整理分析(滿分100分，競賽得分用尤表示：90《xW100為網絡安全

意識非常強，80Wx<90為網絡安全意識強，x<80為網絡安全意識一般)，收集整理的數據制成如下兩

幅統計圖：

甲組學生競賽成績統計圖乙組學生競賽成績統計圖

1人數

6卜廠廠〃丁丁-：A人數

5卜］術W4t----------------------------------------------

:U卜2

1［；!；!>：葉一］一.…

----->

60708090100分數708090100分數

圖1圖2

分析數據：

平均數中位數眾數

甲組8380C

乙組ab90

根據以上信息回答下列問題：

(1)a=_________,b—_________,c=_________；

(2)你認為哪組的成績更好？說明理由.

(3)現在準備從甲乙兩組滿分的同學中抽取兩名同學參加校級比賽,用列表或樹形圖求抽取的兩名同

學恰好一人來自甲組，另一人來自己組的概率.

19.如圖，矩形ABC。的對角線AC與2。相交于點。，CE//BD

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)當CD=6,DE=5,求4。的長.

A

B

20.某班級為了慶祝“五四青年節”，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品比1件

乙種獎品多15元

(1)求購買1件甲種獎品和1件乙種獎品各需多少元?

(2)若該班級計劃購買甲、乙兩種獎品共60件，且購買的總費用不超過1440元，則甲種獎品最多能

購買多少件？

21.如圖，函數yi=2x(尤NO)與丫2=26〉0)的圖象交于點Ab),直線x=2與函數yi,"的圖

象分別交于8,C兩點.

(1)求a和b的值;

(2)求的長度;

(3)根據圖象寫出yi>”>0時x的取值范圍(不需說明理由).

增強民眾生活幸福感，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，在側面

示意圖中，遮陽篷A3長為5米，且靠墻端離地高2C為4米，當太陽光線4。與地面CE的夾角為45°

時;

(1)若求2尸的長度;

(2)求陰影CO的長.(參考數據；sinl6°心0.28,cosl6°心0.96,tanl6°-0.29)

23.如圖，是。。的直徑，AC是弦,CO與AB交于點E,C尸是。。的切線，連接2D

(1)寫出圖中一對相等的角:

(2)求證：CF=EF；

24.某文具店出售一種新上市的文具，每套進價為20元，在銷售過程中發現，日銷售量為250套，銷售

單價每上漲1元

(1)設日銷售量為y套，銷售單價為尤元，則＞=.(用含x的代數式表示)

(2)設銷售該文具的日利潤為w元，求銷售單價為多少元時，當日的利潤最大

(3)臨近兒童節，文具店準備搞促銷活動，顧客每購買一套文具(機＞0),要使該文具銷售單價不低

于30元，日銷售量不少于160套時，求機的值.

25.綜合與探究：在Rt^ABC中，ZACB=90°，AC=BC.

(1)【動手操作】

如圖①，。為斜邊48上一點，連接CD并延長到點￡,過點E作跖，于點?根據題意作出圖形，

則AC與EF的數量關系為；

(2)【問題探究】

如圖②，。為邊上一點，連接并延長到點EDE=^CD，過點E作跖，Ab交直線AB于點?當

點、D,探究AC,AD,并說明理由；

(3)【拓展延伸】

在(2)的條件下，若點。，AD=6,DF=1

2025年貴州省中考數學模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

題號1234567891011

答案CDBBBBBAABB

題號12

答案D

一、單選題

1.-10的絕對值是（）

A.J-B.-J-C.10D.-10

1010

【解答】解：-10的絕對值是10.

故選：C.

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

【解答】解：根據三視圖進行觀察，下半部分是圓柱,

故選：D.

3.光線在不同介質中的傳播速度不同，當光線從空氣射向水中時會發生折射，如圖，在水中的兩條折射

光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，則/2等于（）

C.45°D.41°

【解答】解：???水面和杯底互相平行,

.?.Zl+Z3=180°,

；.N5=180°-Zl=180°-125°=55°.

:水中的兩條折射光線平行,

；./2=/6=55

4.某種生物細胞的直徑約為0.00056m,將0.00056用科學記數法表示為（）

A.0.56X10-3B.5.6X10-4C.5.6X10-5D.56X10-5

【解答】解：將0.00056用科學記數法表示為5.4Xl（f4.

故選：B.

5.甲、乙、丙、丁四人各進行20次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是s甲2=0$,s乙2=0.4,

s丙2=0.9,s丁2=1。則射擊成績最穩定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：V0.4<8,5<0.7<1,0,

二5馬最小.

n乙

，射擊成績最穩定的是乙.

故選：B.

6.如圖，已知是。。的直徑，AB=2,C,且/CD3=3O°,則的長為（）

c

A.2B.1C.4D.3

【解答】解：TAB是。。的直徑,

ZACB=90°,

VBC=BGZCDB=30°，

：.ZA=ZCDB=30°,

VAB=2,

?1

O

故選：B.

7.如圖，MN_Lx軸，點M(-3,5),則點N的坐標為（)

My

N

0x

A.(-6,5)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,3)

【解答】解：由題意得,將點M向下平移3個單位,

:?N(-3,8),

故選：B.

8.關于工的一元二次方程9/-6%+%=0有兩個不相等的實根，則上的范圍是（

A.k<\B.k>lC.女W1D.kA

【解答】解：???關于x的一元二次方程9/-61+左=0有兩個不相等的實根,

:(-6)5-4X9左>6,

解得ZV1.

故選：A.

9.我國古代數學著作《孫子算經）中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有16頭，下有44足，兔

y只，可列方程組（

A卜+y=16(x+y=16

12x+4y=44[2x+2y=44

Cfx+y=16\+y=16

I4x+4y=444x+2y=44

【解答】解：???上有16頭，

?'?x+y=16；

???下有44足，

.9.2x+4y=44.

根據題意可列方程組卜4y=16

5x+4y=44

故選：A.

10.(DO的半徑是1,A,8兩點在O。上，且/AOB=90°,則第()

C.2D.it

故選：B.

11.如圖，在△ABC中，分別以A,大于線段48長度一半的長為半徑作弧，相交于點。，E,交BC于點

P.若AC=3,△ACP的周長為10()

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：由作圖可知，直線。E為線段的垂直平分線,

：.AP^BP,

:△AC尸的周長為10,

：.AC+AP+PC^IQ,

即AC+BP+PC=3+BC=10,

：.BC=1.

故選：B.

12.今年假期，小星一家駕車前往西柏坡旅游，在行駛過程中“機)與所用時間x")之間的函數關系的

A.小星家離西柏坡景點的路程為50hw

B.小星從家出發第1小時的平均速度為25h〃//z

C.小星從家出發2小時離景點的路程為125km

D.小星從家到西柏坡景點的時間共用了37z

【解答】解：根據圖形與y軸交點坐標可得：小星家離西柏坡景點的路程為200hw,所以A不正確；

(200-150)4-1=50(kmlh),小星從家出發第1小時的平均速度為50切血；

由圖象可得：小星從家出發2小時離景點的路程為75h〃，所以C不正確；

(150-75)+(2-1)=75(km/h),1504-75+3=3(出.

故選：D.

二、填空題

13.在平面直角坐標系中，點A(2,3)與點8關于x軸對稱(2,-3).

【解答】解：???點A(2,3)與點B關于x軸對稱，

??.點B的坐標是(3,-3).

故答案為:(2,-3).

14.因式分解：/-9=(。+3)(a-3).

【解答】解：/-9=(a+3)(a-3).

15.某校在實施全員導師活動中，對初三(1)班學生進行調查問卷；B外出郊游騎行；C開展運動比賽,

扇形統計圖中表示。的扇形圓心角的度數為90°.

40-16-8-6=10（人）

104-40=25%

25%X360°=90°

故答案為：90°

16.如圖，在矩形A8CD中，點E在BC上，DE,并延長AE至點尸，連接。尸交BC于點G,若AE_LDE,

則△QGE的面積為$.

【解答】-：AE±DE,

\ZAED=9Q°=/B=NC,

ZAEB+ZDEC=ZAEB+ZBAE,

\NBAE=NDEC,

\AABEs^ECD,

??A=B---B-E，

ECCD

:AB=2BE=2,

-?-4----1，

EC2

,.EC=4,

在△?1￡￡）和△尸ED中,

'AE=EF

<ZAED=ZDEF-

DE=DE

:.△AED^AFED(SAS),

：.ZADE=ZFDE,

'：AD//BC,

：./ADE=ZDEC,

:./DEC=NFDE,

：.DG=EG,

由勾股定理可得：DG2=DC2+GC8,

(4-GO2=6+GC2,

GC^|,

o

?

??3EG5=EC-GC=4-y^

SADGE=4PEG'CD=yXyX3-1>

故答案為：A.

三、解答題

17.(1)計算：(冗-2023)°-J§+|蔣|+2cos45。；

'3x+4>x

(2)解不等式組,42并在數軸上表示出解集?

【解答】解：(1)(n-2023)°-V8+||+2cos45°

5-西《+2X哼

=1-4V2+—+V2

，3x+2>x①

Jx<x4②'

解不等式①，得：x>-2,

解不等式②，得：%W5,

，原不等式組的解集為-2VxW2,

其解集在數軸表示如下圖：

-5-4-3-2-1012345

18.某校在開展“網絡安全知識教育周”期間，在九年級隨機抽取了20名學生分成甲、乙兩組，每組各

10人，把甲、乙兩組的成績進行整理分析(滿分100分，競賽得分用尤表示：90WxW100為網絡安全

意識非常強，80Wx<90為網絡安全意識強，x<80為網絡安全意識一般)，收集整理的數據制成如下兩

幅統計圖:

甲組學生競賽成績統計圖乙組學生競賽成績統計圖

分析數據:

平均數中位數眾數

甲組8380C

乙組ab90

根據以上信息回答下列問題:

(1)a—85,b=90,c—80；

(2)你認為哪組的成績更好？說明理由.

(3)現在準備從甲乙兩組滿分的同學中抽取兩名同學參加校級比賽，用列表或樹形圖求抽取的兩名同

學恰好一人來自甲組，另一人來自己組的概率.

【解答】解：(1)由圖1可知，甲組學生得80分的人數最多，

故甲組的眾數為80,即c=80；

由圖2的數據得，平均數a=70X3+80+90X4+100X2=85；

圖8的數據從小到大排序為70,70,80,90,90,100,

位于中間的兩個數為90,90,

...中位數為6=90,

故答案為:85；90；

(2)乙組的成績更好；理由如下：

乙組的平均數和中位數都高于甲組，說明乙組的一般水平和中等水平都高于甲組，高于甲組的3人.

(3)從甲乙兩組滿分的同學中抽取兩名同學參加校級比賽，列表如下：

甲乙1乙5

甲-乙1甲乙2甲

乙2甲乙1-乙2乙7

乙2甲乙2乙5乙2-

共有6種等可能出現的結果，其中兩名同學恰好一人來自甲組，

兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為匡上.

63

19.如圖，矩形ABC。的對角線AC與80相交于點O,CE//BD

(1)求證：四邊形OCE。是菱形；

(2)當CD=6,DE=5,求的長.

【解答】解：(1)\'CE//BD,DE//AC,

四邊形OCED是平行四邊形，

?.?四邊形A8CQ是矩形，

：.OD=OC,

四邊形OCE。是菱形；

(2):四邊形OC即是菱形，

：.OC=DE=5,

?.?四邊形A8CQ是矩形，

；.AC=2OC=10,

...RtAACZ)中，AD=VAC7-CD2=V172-67-

20.某班級為了慶?！拔逅那嗄旯潯?，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品比1件

乙種獎品多15元

(1)求購買1件甲種獎品和1件乙種獎品各需多少元？

(2)若該班級計劃購買甲、乙兩種獎品共60件，且購買的總費用不超過1440元，則甲種獎品最多能

購買多少件？

【解答】解：(1)設購買1件甲種獎品需尤元，則購買1件乙種獎品需(x-15)元，

根據題意得：

xx-15

解得：尤=35,

經檢驗，尤=35是所列方程的解，

.,.X-15=35-15=20(元).

答：購買7件甲種獎品需35元，購買1件乙種獎品需20元；

(2)設甲種獎品購買y件，則乙種獎品購買(60-y)件，

根據題意得：35y+20(60-y)W1440,

解得：yW16,

的最大值為16.

答：甲種獎品最多能購買16件.

21.如圖，函數yi=2x(x'O)與了2-"(x》。)的圖象交于點A直線x=2與函數yi,y2的圖

象分別交于8,C兩點.

(1)求a和6的值；

(2)求8C的長度；

(3)根據圖象寫出yi>”>0時x的取值范圍(不需說明理由).

【解答】解：(1)依題意，將A(11=7尤，得6=2.

...點A的坐標為(1,5).

將A(1,2)代入了55，得24；

(2)由(1)得y62.

當x=2時，*=4,.,.點B的縱坐標為4.

當x=7時，*=1,...點C的縱坐標為4.

：.BC=4-1=8；

(3)當yi>”>7時x的取值范圍是x>l.

22.為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，在側面

示意圖中，遮陽篷AB長為5米，且靠墻端離地高8c為4米，當太陽光線與地面CE的夾角為45°

時；

(1)若AFLBC,求BE的長度；

(2)求陰影CD的長.(參考數據；sinl6°心0.28,cosl6°心0.96,tanl6°心0.29)

【解答】解：(1)由題意知：AF±BC,ZBAF^16°,

：.ZAFB^ZAFC=9Q°,

在RtZWPB中，BF^AB'sinZBAF^5?sin16°^5X5.28=1.4(米),

(2)過A作AK_LCD于K,則NAK￡>=90°,

BF=AB?sinNBAF=2?sinl6°弋5X0.28=5.4米，

：.CF=BC-BF=2.S^z,

:四邊形ABCK是矩形，

：.AK=CF=2.6米，CK=AF=6.S米，

由題意知：ZADK=45°,

：.ZDAK^9Q°-NAOK=45°=ZADK,

；.r)K=AK=2.7米，

：.CD=CK-DK=2.2米，

陰影CO的長為7.2米.

23.如圖，AB是。。的直徑，AC是弦，CD與AB交于點E,C尸是。。的切線，連接8D

(1)寫出圖中一對相等的角：/CAB=/CDB(答案不唯一)；

(2)求證：CF=EF；

(3)若CF=4,BF=2,求。。的半徑.

D

【解答】(1)解：與/。8都對黃,

：.ZCAB=ZCDB；

故答案為：NC42=NCr>2；(答案不唯一)

(2)證明：連接。C、OD,

：C尸是O。的切線，

：.OC.LCF,

：.ZOCF=9Q°,

即/。71)+/八7￡=90°,

:點。是弧的中點，AB是。。的直徑，

AZAOD=ZBOD=90°,

：.ZODC+ZDEO=9Q°,

\'OC=OD,

J.ZOCD^ZODC,

：.ZFCE=ZDEO,

,：/DEO=ZFEC,

：.ZFCE=ZFEC,

：.FC=FE；

(3)解：設。。的半徑為r,貝|OC=OB=r,

在Rtz^OCF中，VOC=r,FO=r+2,

：.^+62=(r+2)4,

解得r=3,

即O。的半徑為3.

24.某文具店出售一種新上市的文具，每套進價為20元，在銷售過程中發現，日銷售量為250套，銷售

單價每上漲1元

(1)設日銷售量為y套，銷售單價為x元，則>=500-10x.(用含x的代數式表示)

(2)設銷售該文具的日利潤為卬元，求銷售單價為多少元時，當日的利潤最大

(3)臨近兒童節，文具店準備搞促銷活動，顧客每購買一套文具(相>0),要使該文具銷售單價不低

于30元，日銷售量不少于160套時，求機的值.

【解答】解：(1)由題意，：銷售單價每上漲1元，

日銷售量為>=250-10(%-25)=500-10%,即y=500-10尤.

故答案為：500-10%.

(2)由題意，?.?日銷售量為y=500-10無，

.,.銷售該文具的日利潤為w=(x-20)(500-10無)=-10/+700X-10000=-10(%-35)3+2250.

V-10<0,

...當尤=35時，w取最大值.

答：銷售單價為35元時，當日的利潤最大.

(3)由題意，???該文具銷售單價不低于30元，

..fx>30

"l500-10x>160'

，30WxW34.

又此時日銷量利潤w=(500-10x)(x-20-m)

=-10，+(lOm+700)x-10000-500/71,

.對稱軸為直線x=3加+35>35.

2

V-