2025年河南省鄭州市金水區中考數學第一次聯考試卷_第1頁
2025年河南省鄭州市金水區中考數學第一次聯考試卷_第2頁
2025年河南省鄭州市金水區中考數學第一次聯考試卷_第3頁
2025年河南省鄭州市金水區中考數學第一次聯考試卷_第4頁
2025年河南省鄭州市金水區中考數學第一次聯考試卷_第5頁
已閱讀5頁,還剩21頁未讀 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2025年河南省鄭州市金水區中考數學第一次聯考試卷

一、選擇題(每小題3分,共30分.下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的)

1.(3分)如圖,數軸上點/所表示的數的相反數為()

A

-4-3-2-101234

A.-3B.3C.-XD.工

33

2.(3分)“白日不到處,青春恰自來.苔花如米小,也學牡丹開.”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》,要

和苔花一樣盡自己所能實現人生價值.苔花也被稱為“堅韌之花”.袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類

抱子體的苞蔭,某抱子體的苞蔭直徑約為0.0000084加()

6-6-5

A.8.4X10B.8.4X10C.84X10"D.8.4X10

3.(3分)圍棋在古代被列為''琴棋書畫”四大文化之一,蘊含著中華文化的豐富內涵,如圖所示是一個

無蓋的圍棋罐()

A.調查市場上某品牌燈泡的使用壽命

B.了解全省九年級學生的視力情況

C.神舟十七號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查

D.了解黃河的水質情況

5.(3分)對任意整數”,(2〃+1)2-25都能()

A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被6整除

6.(3分)在平面直角坐標系中,把點(2,3)向上平移1個單位,得到的點的坐標是()

A.(3,1)B.(0,4)C.(4,4)D.(1,1)

7.(3分)若關于x的方程加x2-2x+l=0有實數根,則下列加的值中,不符合要求的是()

第1頁(共26頁)

A.2B.1C.0D.-1

8.(3分)如圖,點/是O。中優弧B4D的中點,NABD=70°,則/BCD的度數是(

C.130°D.140°

9.(3分)如圖①,漢代的《淮南萬畢術》中記載的“取大鏡高懸,置水盆于其下,是古人利用光的反射

定律改變光路的方法.為了探清一口深井的底部情況,如圖②,當太陽光線與地面CD所成夾角/

ABC^50°時,已知/ABE=NFBM,則需要調整平面鏡所與地面的夾角()

A.60°

10.(3分)植物研究者在研究某種植物1?5年內的植株高度時,將得到的數據用如圖直觀表示.現要根

據這些數據選用函數模型來描述這種植物在1?5年內的生長規律.若選擇>=°』+樂+以則a0,

b0A+b,則a0,b0.依次填入的不等號為()

X

第2頁(共26頁)

植株高度y/m

二、填空題(每小題3分,共15分)

11.(3分)寫出一個大小在加和亞之間的整數是.

12.(3分)若正多邊形的一個內角等于120°,則這個正多邊形的邊數是

13.(3分)某校舉辦文藝匯演,在主持人選拔環節中,有一名男同學和兩名女同學表現優異.若從以上三

名同學中隨機抽取兩名同學擔任主持人

14.(3分)將透明的三角形紙板按如圖所示的方式放置在量角器上,使點8、C落在量角器所在的半圓上,

且點2、C的讀數分別為30°,若該量角器所在半圓的直徑為8cm,則弧2。的長為

15.(3分)如圖,在中,/ACB=90°,/C=4,點。,/C的中點,連接。£.將△4DE繞點。

按順時針方向旋轉a(0°Wa(90°),£的對應點分別為點G,F,Gk與/C交于點P.當直線G/與

△/8C的一邊平行時.

第3頁(共26頁)

三.解答題(本大題共8個小題,共75分)

16?⑴計算:5-1+|-2|-(1~75)°;

(2)化簡:2xCx-1)-(x-1)

17.(100分)某校為了了解九年級600名同學對共青團知識的掌握情況,對他們進行了共青團知識測試.現

隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績進行整理分析,過程如下:

【收集數據】

甲班15名學生測試成績分別為78,83,89,98,85,94,87,93,92,95,100.乙班15名學生測試

成績中90Wx<95的成績如下:91,94,90

【整理數據】

班級75Wx<8080Wx<8585Wx<9090Wx<95950W100

甲11346

乙12354

【分析數據】

班級平均數眾數中位數方差

甲92a9341.1

乙9087b50.2

【應用數據】

(1)根據以上信息,可以求出:a=,b=.

(2)若規定測試成績90分及以上為優秀,請估計參加本次測試的600名學生中成績為優秀的有多少人.

(3)根據以上數據,你認為哪個班本次測試的整體成績較好?請說明理由(理由不少于兩條).

18.如圖,正比例函數>=左迷的圖象與反比例函數的圖象的一個交點是(1,3).

X

(1)求出這兩個函數的表達式,并直接寫出這兩個函數圖象的另一個交點坐標;

(2)寫出使反比例函數大于正比例函數的x的取值范圍;

第4頁(共26頁)

(3)點/(2,yi)在正比例函數的圖象上,點8(2,y2),點C(-2,/),點。(-3,%)都在反

比例函數^=絲的圖象上,比較外,”,竺,》的大小關系,并用連接.

(1)上述證明過程中的“依據1”、“依據2”分別是指什么?

依據1:;

依據2:.

第5頁(共26頁)

(2)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分.

(3)已知圖中O。的半徑2,弦切角NC4B=30°,直接寫出/C的長.

20.圭表(如圖1)是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節氣的天文儀器,它包括一根直立的標

桿(稱為“表”)(稱為“圭”),當正午太陽照射在表上時,日影便會投影在圭面上,日影長度最短的那

一天定為夏至.圖2是一個根據某市地理位置設計的圭表平面示意圖,表NC垂直圭8c(即N/3C)

為37°,夏至正午太陽高度角(即//DC),圭面上冬至線與夏至線之間的距離(即。2的長)為4米.

圖1圖2

(1)求/①1。的度數.

(2)求表ZC的長(最后結果精確到0.1米).

(參考數據:sin37°仁3,cos37°心匹,tan37°仁3,tan84°心&)

5542

21.2024年植樹節來臨之際,某學校計劃采購一批樹苗,參加“保護黃河,用400元購買甲種樹苗的棵數

恰好與用300元購買乙種樹苗的棵數相同.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元?

(2)學校決定購買甲、乙兩種樹苗共100棵,實際購買時,甲種樹苗的售價打九折,最多可購買多少

棵甲種樹苗?

22.【生活情境】

為美化校園環境,某學校根據地形情況,要對景觀帶中一個長/。=4相(如圖1,改造后的水池/aw

仍為矩形,以下簡稱水池1),同時,再建造一個周長為12%的矩形水池所G8(如圖2,以下簡稱水

池2).

【建立模型】

如果設水池1的邊皿加長長度”/為x(Q0),力口長后水池1的總面積為力(3,則g關于

x的函數解析式為:yi=x+4(x>0);設水池2的邊跖的長為x(m)(0<x<6),面積為關

于x的函數解析式為:

第6頁(共26頁)

2,

y2=ax+bx(0<x<6)上述兩個函數在同一平面直角坐標系中的圖象如圖3.

【問題解決】

(1)求”關于x的函數解析式;

(2)在l<x<4范圍內,求兩個水池面積差的最大值和此時x的值;

(3)假設水池/BCD的邊的長度為b(m),其他條件不變(這個加長改造后的新水池簡稱水池3),

則水池3的總面積了?(m2)(根)(x>0)的函數解析式為:/=x+6(x>0).若水池3與水池2的面積

相等時,x(m)有唯一值

圖2圖3

23.數學社團活動課上,同學們研究一個問題:任意給定一個矩形,是否存在一個新矩形工?

2

【階段一】同學們認為可以先研究給定矩形為正方形的情況,即是否存在一個正方形,其周長和面積都

為原正方形周長和面積的工?

2

思路一:設給定的正方形的邊長為0,則其周長為4a,面積為片.若新正方形的周長是原正

方形周長的工,則新正方形的邊長為工。,此時新正方形的面積是

22

①.

思路二:正方形是相似圖形,周長之比等于相似比,面積之比等于相似比的平方工,則新矩

2

形與原矩形相似比為1:、歷,此時新矩形周長應是原矩形周長的

②.

結論:③(“存在”或“不存在”)一個新正方形,其周長和面積都為給定正方

形周長和面積的工.

2

拓展:除正方形外,上面的結論對哪種圖形也成立?請寫出一種圖形.④

【階段二】同學們對矩形(不包括正方形)的情況進行探究.

第7頁(共26頁)

活動一:從特殊的矩形入手,如果已知矩形的長和寬分別為4和2,是否存在一個新矩形工?

2

分析:設新矩形長和寬分別為X,“根據題意,得('?毛.

xy=4

思路一:消去未知數外得到關于X的方程,根據方程的解的情況解決問題.

思路二:借助一次函數/1:y=-X+3與反比例函數/2:>=3■的圖象(畫出簡單的函數圖象即

X

可)研究.

結論:⑤(“存在”或“不存在”)一個新矩形,使其周長和面積都是長和寬分

別為4和2的矩形周長和面積的

2________________________________________

活動二:對于一般的矩形,如果已知矩形的長和寬分別為加和",是否存在一個新矩形上?若存在,請

2

指出需要滿足的條件,請說明理由.

請你完成以下任務:

(1)將【階段一】中的①?④分別補充完整.

(2)分別按照【階段二】中活動一的思路―、思路二解決問題,并將⑤補充完整.

(3)完成對【階段二】中活動二的研究.

yA

第8頁(共26頁)

2025年河南省鄭州市金水區中考數學第一次聯考試卷

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題)

題號12345678910

答案ABBCBBADBA

一、選擇題(每小題3分,共30分.下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的)

1.(3分)如圖,數軸上點/所表示的數的相反數為()

A

-4-3-2-101234

A.-3B.3C.D.A

33

【解答】解:由圖可得,點/所表示的數為3,

...數軸上點/所表示的數的相反數為-3,

故選:A.

2.(3分)“白日不到處,青春恰自來.苔花如米小,也學牡丹開.”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》,要

和苔花一樣盡自己所能實現人生價值.苔花也被稱為“堅韌之花”.袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類

抱子體的苞蔭,某抱子體的苞蔭直徑約為0.0000084〃?()

6-6-5

A.8.4X10B.8.4X10C.84X10〃D.8.4X10

【解答】解:0.0000084用科學記數法表示為8.4X106.

故選:B.

3.(3分)圍棋在古代被列為“琴棋書畫”四大文化之一,蘊含著中華文化的豐富內涵,如圖所示是一個

無蓋的圍棋罐()

第9頁(共26頁)

【解答】解:這個立體圖形的主視圖為:

故選:B.

4.(3分)下列問題適合全面調查的是()

A.調查市場上某品牌燈泡的使用壽命

B.了解全省九年級學生的視力情況

C.神舟十七號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查

D.了解黃河的水質情況

【解答】解:/、調查市場上某品牌燈泡的使用壽命,故/不符合題意;

3、了解全省九年級學生的視力情況,故8不符合題意;

。、神舟十七號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查,故C符合題意;

。、了解黃河的水質情況,故。不符合題意;

故選:C.

5.(3分)對任意整數〃,(2?+1)2-25都能()

A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被6整除

【解答】解:(2?+1)6-25=(2?+1)6-52=(7?+1-5)(2-+1+5)=(5M-4)(2〃+4)=4(?

-2)(〃+7),

.?.對任意整數〃,4都是4-8)(?+3)的一個因數,

...對任意整數〃,(2?+4)2-25都能被4整除,

故選:B.

6.(3分)在平面直角坐標系中,把點(2,3)向上平移1個單位,得到的點的坐標是()

A.(3,1)B.(0,4)C.(4,4)D.(1,1)

【解答】解:;點(2,3)向上平移8個單位,

???所得到的點的橫坐標是2-2=8,

縱坐標是3+1=4,

???所得點的坐標是(0,4).

故選:B.

7.(3分)若關于x的方程mx2-2x+l=0有實數根,則下列機的值中,不符合要求的是()

A.2B.1C.0D.-1

第10頁(共26頁)

【解答】解:當冽=2時,A=(-2)4-4X2=-4,A<0,故4符合題意;

當m=2時,A=(-4)2-4X5=0,A=0,故5不符合題意;

當機=2時,原方程為:-2x+l=4,有一個實數根;

當加=-1時,△=(-2)6-4X(-1)=4,A>0,故。不符合題意,

故選:A.

8.(3分)如圖,點4是。。中優弧氏4。的中點,NABD=70°,則N5CZ)的度數是()

A.110°B.120°C.130°D.140°

【解答】解:,?,點4是。。中優弧的中點,NABD=70°,

AAB=AD,

:.AB=AD,

:.ZABD=ZADB=70°,

/.Z^=180°-/ABD-/ADB=180°-70°-70°=40°,

又???。為劣弧AD上一點,

AZBCD=1S0°-ZA=180°-40°=140°,

故選:D.

9.(3分)如圖①,漢代的《淮南萬畢術》中記載的“取大鏡高懸,置水盆于其下,是古人利用光的反射

定律改變光路的方法.為了探清一口深井的底部情況,如圖②,當太陽光線45與地面CD所成夾角N

ABC=50°時,已知則需要調整平面鏡跖與地面的夾角N£3C=()

第11頁(共26頁)

A

圖1圖2

A.60°B.70°C.80°D.85°

【解答】解:

:?/CBM=90°,

VZABC=50°,

AZABE+ZFBM=1SO°-90°-50°=40°,

NABE=/FBM,

:.AABE=ZFBM=20°,

:?/EBC=20°+50°=70°.

故選:B.

10.(3分)植物研究者在研究某種植物1?5年內的植株高度時,將得到的數據用如圖直觀表示.現要根

據這些數據選用函數模型來描述這種植物在1?5年內的生長規律.若選擇歹="2+云+°,則。o,

b0包+b,則。0,b0.依次填入的不等號為()

【解答】解:若選擇^="2+及+°,

第12頁(共26頁)

由函數圖象可知,此拋物線的開口向下包>5,b>0;

2a

若選擇函數y=9+b,

X

由函數圖象可知,將反比例函數>=曳且+b的圖象,

XX

.?.QVO,b>4;

則依次填入的不等號為<,>,<,>>

故選:A.

二、填空題(每小題3分,共15分)

11.(3分)寫出一個大小在加和技之間的整數是2(答案不唯一).

【解答】解:,.T<加<&,V16<V20<V25<即1<注<8,4<V20<5,

,大小在加和亞i之間的整數是2,

故答案為:2(答案不唯一).

12.(3分)若正多邊形的一個內角等于120。,則這個正多邊形的邊數是6.

【解答】解:解法一:設所求正"邊形邊數為",

則120°n=(M-2)?180°,

解得"=6;

解法二:設所求正〃邊形邊數為",

:正"邊形的每個內角都等于120°,

...正〃邊形的每個外角都等于180°-120°=60°.

又因為多邊形的外角和為360°,

即60°?“=360°,

??n~~6.

故答案為:6.

13.(3分)某校舉辦文藝匯演,在主持人選拔環節中,有一名男同學和兩名女同學表現優異.若從以上三

名同學中隨機抽取兩名同學擔任主持人_2_.

-3

【解答】解:列表如下:

男女女

男(男,女)(男,女)

女(女,男)(女,女)

第13頁(共26頁)

女(女,男)(女,女)

共有6種等可能的結果,其中剛好抽中一名男同學和一名女同學的結果有4種,

,剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率為Z=2.

66

故答案為:2.

3

14.(3分)將透明的三角形紙板按如圖所示的方式放置在量角器上,使點2、C落在量角器所在的半圓上,

且點2、C的讀數分別為30。,若該量角器所在半圓的直徑為8cm,則弧的長為_2旺_c機.

【解答】解:如圖,連接

0

由題意,/BOC=170°-30°=140°,

又該量角器所在半圓的直徑為8cm,

OB=OC=4cm,

...弧BC的長為%°X2=2雷

故答案為燃

15.(3分)如圖,在RtZ\,8C中,NACB=90°,NC=4,點D,/C的中點,連接DE.將△/£)£繞點。

第14頁(共26頁)

按順時針方向旋轉a(0°WaW90°),£的對應點分別為點G,F,G/與/C交于點尸.當直線G歹與

【解答】解:根據題意,將△4DE繞點D按順時針方向旋轉a(0°WaW90°)得到△GDR

在Rt^ASC中,NACB=9Q°,AC=4,

:.AB=8.

;點、D,E分別是邊N3,

.?.OE是△43C的中位線,

.'.AD=^AB—^AC—2—BC——,

22822

當G尸〃時,如圖所示:

:.NADG=/DGP,NA=/GPA,

?:AGDF%AADE,

:.NA=/DGP,

...△ME%和△MPG均為等腰三角形,且〃D=跖4,

:.AP=AM+MP=MD+MG=DG,

由△GD尸義得到DG=AD=2-,則CP=AC-AP=4-9=3,

224

當G尸〃3c時,如圖所示:

第15頁(共26頁)

':DE//BC,

C.GF//DE,

VZC=90°,

AZEPF=9Q°,

:.EP//DF,

四邊形DFPE是平行四邊形,

,:DE=DF,ZDFP=90°,

.?.□DFPE是正方形,

;.EP=DF=DE=3,

2

,:EC=1AC=2,

2

:.PC=EC-EP=p,_A=旦,

22

解得尸C=工,

7

綜上所述,CP的長為或旦.

22

故答案為:IsK-l.

82

三.解答題(本大題共8個小題,共75分)

16?⑴計算:5-i+|-2|-(l~V^)°;

(2)化簡:2x(x-1)-(x-1)2.

【解答】解:(1)原式=」+7-1

5

=12

5

(2)原式=2好-2x-(x2-8x+l)

=2x5-2x-X2+4X-1

第16頁(共26頁)

—x2-3.

17.(100分)某校為了了解九年級600名同學對共青團知識的掌握情況,對他們進行了共青團知識測試.現

隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績進行整理分析,過程如下:

【收集數據】

甲班15名學生測試成績分別為78,83,89,98,85,94,87,93,92,95,100.乙班15名學生測試

成績中90Wx<95的成績如下:91,94,90

【整理數據】

班級75Wx<8080WxV8585?9090WxV9595WxW100

甲11346

乙12354

【分析數據】

班級平均數眾數中位數方差

甲92a9341.1

乙9087b50.2

【應用數據】

(1)根據以上信息,可以求出:a=100,b=91.

(2)若規定測試成績90分及以上為優秀,請估計參加本次測試的600名學生中成績為優秀的有多少人.

(3)根據以上數據,你認為哪個班本次測試的整體成績較好?請說明理由《理由不少于兩條).

【解答】解:(1)把乙班15個數按從小到大排列,則中位數是第8個數,

故6=91分,

?.?甲班15名學生測試成績100出現次數最多,

,眾數是100分,則。=100分;

故答案為:100,91.

(2)根據題意得:600xWf粵=380(人),

答:估計參加防疫知識測試的900名學生中成績為優秀的學生共有380人.

(3)甲班成績較好,理由如下:

因為甲班成績的平均數大于乙班,方差小于乙班,合理均可).

18.如圖,正比例函數>=后狀的圖象與反比例函數y」區的圖象的一個交點是(1,3).

第17頁(共26頁)

(1)求出這兩個函數的表達式,并直接寫出這兩個函數圖象的另一個交點坐標;

(2)寫出使反比例函數大于正比例函數的x的取值范圍;

(3)點/(2,口)在正比例函數的圖象上,點3(2,二),點C(-2,*),點。(-3,四)都在反

比例函數夕=絲的圖象上,比較〃,”,竺,〃的大小關系,并用連接.

【解答】解:(1).??正比例函數y=Aix的圖象與反比例函數了」里的圖象的一個交點是(6

k

.??3=左1,4=——9,

1

??42=3,左2=5,

正比例函數為y=3x,反比例函數了=3,

X

:正比例函數>=次的圖象與反比例函數的圖象的一個交點是(1,

X

...兩個函數圖象的另一個交點坐標為(-4,-3);

(2)由圖象可知,使反比例函數大于正比例函數的x的取值范圍是x<-1或7Vx<1;

19.閱讀以下材料,并完成相應的任務:

定義:頂點在圓上,一邊與圓相交,另一邊與圓相切的角叫做弦切角.弦切角定理:弦

切角等于它所夾的弧所對的圓周角.

下面是該定理的部分證明過程:

第18頁(共26頁)

任務:

(1)上述證明過程中的“依據1”、“依據2”分別是指什么?

依據1:圓的切線垂直于過切點的半徑;

依據2:直徑所對的圓周角是直角.

(2)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分.

(3)已知圖中。。的半徑2,弦切角/C42=30°,直接寫出/C的長.

【解答】(1)解:與。。相切于點/,

AZEAB=90°(圓的切線垂直于過切點的半徑),

/.ZEAC+ZCAB=90°,

是O。的直徑,

:.ZECA=90°,(直徑所對的圓周角是直角)

故答案為:圓的切線垂直于過切點的半徑;直徑所對的圓周角是直角;

(2)證明:連接/O并延長,交于點£.

與OO相切于點力,

/.ZEAB=9Q°(圓的切線垂直于過切點的半徑),

;./EAC+/C4B=90°,

第19頁(共26頁)

是。。的直徑,

:.ZECA^90°,(直徑所對的圓周角是直角)

/.NE=NCAB,

??,AC=AC.

/E=/D,

:.ZCAB=ZD;

(3)解::弦切角NC48=30°,

由(2)可知:ZCAB=ZD=30°,

:./E=/D=30°,

為。。直徑,

ZACE=90°,

在RtZUEC中,/£=2X2=2,

.1

??AC-^AE=8-

20.圭表(如圖1)是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節氣的天文儀器,它包括一根直立的標

桿(稱為“表”)(稱為“圭”),當正午太陽照射在表上時,日影便會投影在圭面上,日影長度最短的那

一天定為夏至.圖2是一個根據某市地理位置設計的圭表平面示意圖,表NC垂直圭2C(即N/3C)

為37。,夏至正午太陽高度角(即//DC),圭面上冬至線與夏至線之間的距離(即。8的長)為4米.

(2)求表/C的長(最后結果精確到01米).

(參考數據:sin37°心3,cos37°-生,tan37°-3,tan84°-0)

5542

【解答】解:(1)://OC=84°,ZABC=37°,

:.ZBAD=ZADC-ZABC=41°,

第20頁(共26頁)

答:/8/D的度數是47°.

(2)在RC/8C中,tan37°=黑,

DU

BO號?

tano(

在Rt^NDC中,n「=~——,

tan840

':BD=4,

ACAC

?'?BC-DC==BD=4,

tan37°tan84°

oo

?*AC己AC=5,

oiy

:.AC^3.3(米),

答:表/C的長是2.3米.

21.2024年植樹節來臨之際,某學校計劃采購一批樹苗,參加“保護黃河,用400元購買甲種樹苗的棵數

恰好與用300元購買乙種樹苗的棵數相同.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元?

(2)學校決定購買甲、乙兩種樹苗共100棵,實際購買時,甲種樹苗的售價打九折,最多可購買多少

棵甲種樹苗?

【解答】解:(1)設甲種樹苗每棵的價格是x元,則乙種樹苗每棵的價格是(x-10)元,

根據題意得:400=J0L,

xx-10

解得x=40,

經檢驗,x=40是原方程的解,

Ax-10=40-10=30;

.?.甲種樹苗每棵的價格是40元,乙種樹苗每棵的價格是30元;

(2)設購買加棵甲種樹苗,

根據題意得:40X0.9加+30X(100-m)W3200,

解得加W331,

3

?:m為整數,

'?m最大取33;

???最多可購買33棵甲種樹苗.

22.【生活情境】

第21頁(共26頁)

為美化校園環境,某學校根據地形情況,要對景觀帶中一個長/。=4相(如圖1,改造后的水池

仍為矩形,以下簡稱水池1),同時,再建造一個周長為12%的矩形水池即G8(如圖2,以下簡稱水

池2).

【建立模型】

如果設水池1的邊40加長長度DM為x(m)(x>0),加長后水池1的總面積為(m2),則/關于

x的函數解析式為:yi=x+4(x>0);設水池2的邊跖的長為x(m)(0<x<6),面積為丫2(1[(2)2關

于x的函數解析式為:

2

y2=ax+bx(0<x<6),上述兩個函數在同一平面直角坐標系中的圖象如圖3.

【問題解決】

(1)求關于X的函數解析式;

(2)在1<X<4范圍內,求兩個水池面積差的最大值和此時X的值;

(3)假設水池/BCD的邊的長度為6(%),其他條件不變(這個加長改造后的新水池簡稱水池3),

則水池3的總面積了?(m2)(加)(x>0)的函數解析式為:yy=x+b(x>0).若水池3與水池2的面積

相等時,x(加)有唯一值

ADM

水池;丁

圖2圖3

【解答】解:(1)由圖象得,yi=x+4(x>4)經過點C,E,

:點C的橫坐標為1,點£的橫坐標為4,

.,.當x=3時,yi—5,當x=5時,yi=8,

:.C(2,5),8),

V5=ax2+bx(O<x<8)經過(LE(%

.[8=a+b

18=16a+4b

第22頁(共26頁)

解得,aT,

lb=6

工”關于1的函數解析式為泗=-X2+6X;

(2)在拋物線上的C£段上任取一點尸,過點尸作尸G〃》軸交線段CE于點G,

則線段FG表示兩個水池面積差,

設廠(冽,-m2+6m),則G(加,

:?FG=(-m2+8m)-(加+4)=-m2+7m-4=-(m-—)2+—,

23

V-l<0,

當加=2時,尸G有最大值為且,

22

.?.在l<x<4范圍內,兩個水池面積差的最大值為匹;

46

(3):水池3與水池2的面積相等,

即:x+b=-X2+3X,

.*.x2-5x+b=7.

,?,若水池3與水池2的面積相等時,x(冽)有唯一值,

A=(-6)2-4X6Xb=0,

解得:b=^L.

4

...若水池4與水池2的面積相等時,x(m)有唯一值至米.

4

23.數學社團活動課上,同學們研究一個問題:任意給定一個矩形,是否存在一個新矩形工?

2

【階段一】同學們認為可以先研究給定矩形為正方形的情況,即是否存在一個正方形,其周長和面積都

第23頁(共26頁)

為原正方形周長和面積的工?

2

思路一:設給定的正方形的邊長為0,則其周長為4a,面積為若新正方形的周長是原正

方形周長的工,則新正方形的邊長為L,此時新正方形的面積是①.

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論