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文檔簡介
2025年河南省鄭州市金水區中考數學第一次聯考試卷
一、選擇題(每小題3分,共30分.下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的)
1.(3分)如圖,數軸上點/所表示的數的相反數為()
A
-4-3-2-101234
A.-3B.3C.-XD.工
33
2.(3分)“白日不到處,青春恰自來.苔花如米小,也學牡丹開.”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》,要
和苔花一樣盡自己所能實現人生價值.苔花也被稱為“堅韌之花”.袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類
抱子體的苞蔭,某抱子體的苞蔭直徑約為0.0000084加()
6-6-5
A.8.4X10B.8.4X10C.84X10"D.8.4X10
3.(3分)圍棋在古代被列為''琴棋書畫”四大文化之一,蘊含著中華文化的豐富內涵,如圖所示是一個
無蓋的圍棋罐()
A.調查市場上某品牌燈泡的使用壽命
B.了解全省九年級學生的視力情況
C.神舟十七號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查
D.了解黃河的水質情況
5.(3分)對任意整數”,(2〃+1)2-25都能()
A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被6整除
6.(3分)在平面直角坐標系中,把點(2,3)向上平移1個單位,得到的點的坐標是()
A.(3,1)B.(0,4)C.(4,4)D.(1,1)
7.(3分)若關于x的方程加x2-2x+l=0有實數根,則下列加的值中,不符合要求的是()
第1頁(共26頁)
A.2B.1C.0D.-1
8.(3分)如圖,點/是O。中優弧B4D的中點,NABD=70°,則/BCD的度數是(
C.130°D.140°
9.(3分)如圖①,漢代的《淮南萬畢術》中記載的“取大鏡高懸,置水盆于其下,是古人利用光的反射
定律改變光路的方法.為了探清一口深井的底部情況,如圖②,當太陽光線與地面CD所成夾角/
ABC^50°時,已知/ABE=NFBM,則需要調整平面鏡所與地面的夾角()
A.60°
10.(3分)植物研究者在研究某種植物1?5年內的植株高度時,將得到的數據用如圖直觀表示.現要根
據這些數據選用函數模型來描述這種植物在1?5年內的生長規律.若選擇>=°』+樂+以則a0,
b0A+b,則a0,b0.依次填入的不等號為()
X
第2頁(共26頁)
植株高度y/m
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.(3分)寫出一個大小在加和亞之間的整數是.
12.(3分)若正多邊形的一個內角等于120°,則這個正多邊形的邊數是
13.(3分)某校舉辦文藝匯演,在主持人選拔環節中,有一名男同學和兩名女同學表現優異.若從以上三
名同學中隨機抽取兩名同學擔任主持人
14.(3分)將透明的三角形紙板按如圖所示的方式放置在量角器上,使點8、C落在量角器所在的半圓上,
且點2、C的讀數分別為30°,若該量角器所在半圓的直徑為8cm,則弧2。的長為
15.(3分)如圖,在中,/ACB=90°,/C=4,點。,/C的中點,連接。£.將△4DE繞點。
按順時針方向旋轉a(0°Wa(90°),£的對應點分別為點G,F,Gk與/C交于點P.當直線G/與
△/8C的一邊平行時.
第3頁(共26頁)
三.解答題(本大題共8個小題,共75分)
16?⑴計算:5-1+|-2|-(1~75)°;
(2)化簡:2xCx-1)-(x-1)
17.(100分)某校為了了解九年級600名同學對共青團知識的掌握情況,對他們進行了共青團知識測試.現
隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績進行整理分析,過程如下:
【收集數據】
甲班15名學生測試成績分別為78,83,89,98,85,94,87,93,92,95,100.乙班15名學生測試
成績中90Wx<95的成績如下:91,94,90
【整理數據】
班級75Wx<8080Wx<8585Wx<9090Wx<95950W100
甲11346
乙12354
【分析數據】
班級平均數眾數中位數方差
甲92a9341.1
乙9087b50.2
【應用數據】
(1)根據以上信息,可以求出:a=,b=.
(2)若規定測試成績90分及以上為優秀,請估計參加本次測試的600名學生中成績為優秀的有多少人.
(3)根據以上數據,你認為哪個班本次測試的整體成績較好?請說明理由(理由不少于兩條).
18.如圖,正比例函數>=左迷的圖象與反比例函數的圖象的一個交點是(1,3).
X
(1)求出這兩個函數的表達式,并直接寫出這兩個函數圖象的另一個交點坐標;
(2)寫出使反比例函數大于正比例函數的x的取值范圍;
第4頁(共26頁)
(3)點/(2,yi)在正比例函數的圖象上,點8(2,y2),點C(-2,/),點。(-3,%)都在反
比例函數^=絲的圖象上,比較外,”,竺,》的大小關系,并用連接.
(1)上述證明過程中的“依據1”、“依據2”分別是指什么?
依據1:;
依據2:.
第5頁(共26頁)
(2)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分.
(3)已知圖中O。的半徑2,弦切角NC4B=30°,直接寫出/C的長.
20.圭表(如圖1)是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節氣的天文儀器,它包括一根直立的標
桿(稱為“表”)(稱為“圭”),當正午太陽照射在表上時,日影便會投影在圭面上,日影長度最短的那
一天定為夏至.圖2是一個根據某市地理位置設計的圭表平面示意圖,表NC垂直圭8c(即N/3C)
為37°,夏至正午太陽高度角(即//DC),圭面上冬至線與夏至線之間的距離(即。2的長)為4米.
圖1圖2
(1)求/①1。的度數.
(2)求表ZC的長(最后結果精確到0.1米).
(參考數據:sin37°仁3,cos37°心匹,tan37°仁3,tan84°心&)
5542
21.2024年植樹節來臨之際,某學校計劃采購一批樹苗,參加“保護黃河,用400元購買甲種樹苗的棵數
恰好與用300元購買乙種樹苗的棵數相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元?
(2)學校決定購買甲、乙兩種樹苗共100棵,實際購買時,甲種樹苗的售價打九折,最多可購買多少
棵甲種樹苗?
22.【生活情境】
為美化校園環境,某學校根據地形情況,要對景觀帶中一個長/。=4相(如圖1,改造后的水池/aw
仍為矩形,以下簡稱水池1),同時,再建造一個周長為12%的矩形水池所G8(如圖2,以下簡稱水
池2).
【建立模型】
如果設水池1的邊皿加長長度”/為x(Q0),力口長后水池1的總面積為力(3,則g關于
x的函數解析式為:yi=x+4(x>0);設水池2的邊跖的長為x(m)(0<x<6),面積為關
于x的函數解析式為:
第6頁(共26頁)
2,
y2=ax+bx(0<x<6)上述兩個函數在同一平面直角坐標系中的圖象如圖3.
【問題解決】
(1)求”關于x的函數解析式;
(2)在l<x<4范圍內,求兩個水池面積差的最大值和此時x的值;
(3)假設水池/BCD的邊的長度為b(m),其他條件不變(這個加長改造后的新水池簡稱水池3),
則水池3的總面積了?(m2)(根)(x>0)的函數解析式為:/=x+6(x>0).若水池3與水池2的面積
相等時,x(m)有唯一值
圖2圖3
23.數學社團活動課上,同學們研究一個問題:任意給定一個矩形,是否存在一個新矩形工?
2
【階段一】同學們認為可以先研究給定矩形為正方形的情況,即是否存在一個正方形,其周長和面積都
為原正方形周長和面積的工?
2
思路一:設給定的正方形的邊長為0,則其周長為4a,面積為片.若新正方形的周長是原正
方形周長的工,則新正方形的邊長為工。,此時新正方形的面積是
22
①.
思路二:正方形是相似圖形,周長之比等于相似比,面積之比等于相似比的平方工,則新矩
2
形與原矩形相似比為1:、歷,此時新矩形周長應是原矩形周長的
②.
結論:③(“存在”或“不存在”)一個新正方形,其周長和面積都為給定正方
形周長和面積的工.
2
拓展:除正方形外,上面的結論對哪種圖形也成立?請寫出一種圖形.④
【階段二】同學們對矩形(不包括正方形)的情況進行探究.
第7頁(共26頁)
活動一:從特殊的矩形入手,如果已知矩形的長和寬分別為4和2,是否存在一個新矩形工?
2
分析:設新矩形長和寬分別為X,“根據題意,得('?毛.
xy=4
思路一:消去未知數外得到關于X的方程,根據方程的解的情況解決問題.
思路二:借助一次函數/1:y=-X+3與反比例函數/2:>=3■的圖象(畫出簡單的函數圖象即
X
可)研究.
結論:⑤(“存在”或“不存在”)一個新矩形,使其周長和面積都是長和寬分
別為4和2的矩形周長和面積的
2________________________________________
活動二:對于一般的矩形,如果已知矩形的長和寬分別為加和",是否存在一個新矩形上?若存在,請
2
指出需要滿足的條件,請說明理由.
請你完成以下任務:
(1)將【階段一】中的①?④分別補充完整.
(2)分別按照【階段二】中活動一的思路―、思路二解決問題,并將⑤補充完整.
(3)完成對【階段二】中活動二的研究.
yA
第8頁(共26頁)
2025年河南省鄭州市金水區中考數學第一次聯考試卷
參考答案與試題解析
選擇題(共10小題)
題號12345678910
答案ABBCBBADBA
一、選擇題(每小題3分,共30分.下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的)
1.(3分)如圖,數軸上點/所表示的數的相反數為()
A
-4-3-2-101234
A.-3B.3C.D.A
33
【解答】解:由圖可得,點/所表示的數為3,
...數軸上點/所表示的數的相反數為-3,
故選:A.
2.(3分)“白日不到處,青春恰自來.苔花如米小,也學牡丹開.”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》,要
和苔花一樣盡自己所能實現人生價值.苔花也被稱為“堅韌之花”.袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類
抱子體的苞蔭,某抱子體的苞蔭直徑約為0.0000084〃?()
6-6-5
A.8.4X10B.8.4X10C.84X10〃D.8.4X10
【解答】解:0.0000084用科學記數法表示為8.4X106.
故選:B.
3.(3分)圍棋在古代被列為“琴棋書畫”四大文化之一,蘊含著中華文化的豐富內涵,如圖所示是一個
無蓋的圍棋罐()
第9頁(共26頁)
【解答】解:這個立體圖形的主視圖為:
故選:B.
4.(3分)下列問題適合全面調查的是()
A.調查市場上某品牌燈泡的使用壽命
B.了解全省九年級學生的視力情況
C.神舟十七號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查
D.了解黃河的水質情況
【解答】解:/、調查市場上某品牌燈泡的使用壽命,故/不符合題意;
3、了解全省九年級學生的視力情況,故8不符合題意;
。、神舟十七號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查,故C符合題意;
。、了解黃河的水質情況,故。不符合題意;
故選:C.
5.(3分)對任意整數〃,(2?+1)2-25都能()
A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被6整除
【解答】解:(2?+1)6-25=(2?+1)6-52=(7?+1-5)(2-+1+5)=(5M-4)(2〃+4)=4(?
-2)(〃+7),
.?.對任意整數〃,4都是4-8)(?+3)的一個因數,
...對任意整數〃,(2?+4)2-25都能被4整除,
故選:B.
6.(3分)在平面直角坐標系中,把點(2,3)向上平移1個單位,得到的點的坐標是()
A.(3,1)B.(0,4)C.(4,4)D.(1,1)
【解答】解:;點(2,3)向上平移8個單位,
???所得到的點的橫坐標是2-2=8,
縱坐標是3+1=4,
???所得點的坐標是(0,4).
故選:B.
7.(3分)若關于x的方程mx2-2x+l=0有實數根,則下列機的值中,不符合要求的是()
A.2B.1C.0D.-1
第10頁(共26頁)
【解答】解:當冽=2時,A=(-2)4-4X2=-4,A<0,故4符合題意;
當m=2時,A=(-4)2-4X5=0,A=0,故5不符合題意;
當機=2時,原方程為:-2x+l=4,有一個實數根;
當加=-1時,△=(-2)6-4X(-1)=4,A>0,故。不符合題意,
故選:A.
8.(3分)如圖,點4是。。中優弧氏4。的中點,NABD=70°,則N5CZ)的度數是()
A.110°B.120°C.130°D.140°
【解答】解:,?,點4是。。中優弧的中點,NABD=70°,
AAB=AD,
:.AB=AD,
:.ZABD=ZADB=70°,
/.Z^=180°-/ABD-/ADB=180°-70°-70°=40°,
又???。為劣弧AD上一點,
AZBCD=1S0°-ZA=180°-40°=140°,
故選:D.
9.(3分)如圖①,漢代的《淮南萬畢術》中記載的“取大鏡高懸,置水盆于其下,是古人利用光的反射
定律改變光路的方法.為了探清一口深井的底部情況,如圖②,當太陽光線45與地面CD所成夾角N
ABC=50°時,已知則需要調整平面鏡跖與地面的夾角N£3C=()
第11頁(共26頁)
A
圖1圖2
A.60°B.70°C.80°D.85°
【解答】解:
:?/CBM=90°,
VZABC=50°,
AZABE+ZFBM=1SO°-90°-50°=40°,
NABE=/FBM,
:.AABE=ZFBM=20°,
:?/EBC=20°+50°=70°.
故選:B.
10.(3分)植物研究者在研究某種植物1?5年內的植株高度時,將得到的數據用如圖直觀表示.現要根
據這些數據選用函數模型來描述這種植物在1?5年內的生長規律.若選擇歹="2+云+°,則。o,
b0包+b,則。0,b0.依次填入的不等號為()
【解答】解:若選擇^="2+及+°,
第12頁(共26頁)
由函數圖象可知,此拋物線的開口向下包>5,b>0;
2a
若選擇函數y=9+b,
X
由函數圖象可知,將反比例函數>=曳且+b的圖象,
XX
.?.QVO,b>4;
則依次填入的不等號為<,>,<,>>
故選:A.
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.(3分)寫出一個大小在加和技之間的整數是2(答案不唯一).
【解答】解:,.T<加<&,V16<V20<V25<即1<注<8,4<V20<5,
,大小在加和亞i之間的整數是2,
故答案為:2(答案不唯一).
12.(3分)若正多邊形的一個內角等于120。,則這個正多邊形的邊數是6.
【解答】解:解法一:設所求正"邊形邊數為",
則120°n=(M-2)?180°,
解得"=6;
解法二:設所求正〃邊形邊數為",
:正"邊形的每個內角都等于120°,
...正〃邊形的每個外角都等于180°-120°=60°.
又因為多邊形的外角和為360°,
即60°?“=360°,
??n~~6.
故答案為:6.
13.(3分)某校舉辦文藝匯演,在主持人選拔環節中,有一名男同學和兩名女同學表現優異.若從以上三
名同學中隨機抽取兩名同學擔任主持人_2_.
-3
【解答】解:列表如下:
男女女
男(男,女)(男,女)
女(女,男)(女,女)
第13頁(共26頁)
女(女,男)(女,女)
共有6種等可能的結果,其中剛好抽中一名男同學和一名女同學的結果有4種,
,剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率為Z=2.
66
故答案為:2.
3
14.(3分)將透明的三角形紙板按如圖所示的方式放置在量角器上,使點2、C落在量角器所在的半圓上,
且點2、C的讀數分別為30。,若該量角器所在半圓的直徑為8cm,則弧的長為_2旺_c機.
【解答】解:如圖,連接
0
由題意,/BOC=170°-30°=140°,
又該量角器所在半圓的直徑為8cm,
OB=OC=4cm,
...弧BC的長為%°X2=2雷
故答案為燃
15.(3分)如圖,在RtZ\,8C中,NACB=90°,NC=4,點D,/C的中點,連接DE.將△/£)£繞點。
第14頁(共26頁)
按順時針方向旋轉a(0°WaW90°),£的對應點分別為點G,F,G/與/C交于點尸.當直線G歹與
【解答】解:根據題意,將△4DE繞點D按順時針方向旋轉a(0°WaW90°)得到△GDR
在Rt^ASC中,NACB=9Q°,AC=4,
:.AB=8.
;點、D,E分別是邊N3,
.?.OE是△43C的中位線,
.'.AD=^AB—^AC—2—BC——,
22822
當G尸〃時,如圖所示:
:.NADG=/DGP,NA=/GPA,
?:AGDF%AADE,
:.NA=/DGP,
...△ME%和△MPG均為等腰三角形,且〃D=跖4,
:.AP=AM+MP=MD+MG=DG,
由△GD尸義得到DG=AD=2-,則CP=AC-AP=4-9=3,
224
當G尸〃3c時,如圖所示:
第15頁(共26頁)
':DE//BC,
C.GF//DE,
VZC=90°,
AZEPF=9Q°,
:.EP//DF,
四邊形DFPE是平行四邊形,
,:DE=DF,ZDFP=90°,
.?.□DFPE是正方形,
;.EP=DF=DE=3,
2
,:EC=1AC=2,
2
:.PC=EC-EP=p,_A=旦,
22
解得尸C=工,
7
綜上所述,CP的長為或旦.
22
故答案為:IsK-l.
82
三.解答題(本大題共8個小題,共75分)
16?⑴計算:5-i+|-2|-(l~V^)°;
(2)化簡:2x(x-1)-(x-1)2.
【解答】解:(1)原式=」+7-1
5
=12
5
(2)原式=2好-2x-(x2-8x+l)
=2x5-2x-X2+4X-1
第16頁(共26頁)
—x2-3.
17.(100分)某校為了了解九年級600名同學對共青團知識的掌握情況,對他們進行了共青團知識測試.現
隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績進行整理分析,過程如下:
【收集數據】
甲班15名學生測試成績分別為78,83,89,98,85,94,87,93,92,95,100.乙班15名學生測試
成績中90Wx<95的成績如下:91,94,90
【整理數據】
班級75Wx<8080WxV8585?9090WxV9595WxW100
甲11346
乙12354
【分析數據】
班級平均數眾數中位數方差
甲92a9341.1
乙9087b50.2
【應用數據】
(1)根據以上信息,可以求出:a=100,b=91.
(2)若規定測試成績90分及以上為優秀,請估計參加本次測試的600名學生中成績為優秀的有多少人.
(3)根據以上數據,你認為哪個班本次測試的整體成績較好?請說明理由《理由不少于兩條).
【解答】解:(1)把乙班15個數按從小到大排列,則中位數是第8個數,
故6=91分,
?.?甲班15名學生測試成績100出現次數最多,
,眾數是100分,則。=100分;
故答案為:100,91.
(2)根據題意得:600xWf粵=380(人),
答:估計參加防疫知識測試的900名學生中成績為優秀的學生共有380人.
(3)甲班成績較好,理由如下:
因為甲班成績的平均數大于乙班,方差小于乙班,合理均可).
18.如圖,正比例函數>=后狀的圖象與反比例函數y」區的圖象的一個交點是(1,3).
第17頁(共26頁)
(1)求出這兩個函數的表達式,并直接寫出這兩個函數圖象的另一個交點坐標;
(2)寫出使反比例函數大于正比例函數的x的取值范圍;
(3)點/(2,口)在正比例函數的圖象上,點3(2,二),點C(-2,*),點。(-3,四)都在反
比例函數夕=絲的圖象上,比較〃,”,竺,〃的大小關系,并用連接.
【解答】解:(1).??正比例函數y=Aix的圖象與反比例函數了」里的圖象的一個交點是(6
k
.??3=左1,4=——9,
1
??42=3,左2=5,
正比例函數為y=3x,反比例函數了=3,
X
:正比例函數>=次的圖象與反比例函數的圖象的一個交點是(1,
X
...兩個函數圖象的另一個交點坐標為(-4,-3);
(2)由圖象可知,使反比例函數大于正比例函數的x的取值范圍是x<-1或7Vx<1;
19.閱讀以下材料,并完成相應的任務:
定義:頂點在圓上,一邊與圓相交,另一邊與圓相切的角叫做弦切角.弦切角定理:弦
切角等于它所夾的弧所對的圓周角.
下面是該定理的部分證明過程:
第18頁(共26頁)
任務:
(1)上述證明過程中的“依據1”、“依據2”分別是指什么?
依據1:圓的切線垂直于過切點的半徑;
依據2:直徑所對的圓周角是直角.
(2)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分.
(3)已知圖中。。的半徑2,弦切角/C42=30°,直接寫出/C的長.
【解答】(1)解:與。。相切于點/,
AZEAB=90°(圓的切線垂直于過切點的半徑),
/.ZEAC+ZCAB=90°,
是O。的直徑,
:.ZECA=90°,(直徑所對的圓周角是直角)
故答案為:圓的切線垂直于過切點的半徑;直徑所對的圓周角是直角;
(2)證明:連接/O并延長,交于點£.
與OO相切于點力,
/.ZEAB=9Q°(圓的切線垂直于過切點的半徑),
;./EAC+/C4B=90°,
第19頁(共26頁)
是。。的直徑,
:.ZECA^90°,(直徑所對的圓周角是直角)
/.NE=NCAB,
??,AC=AC.
/E=/D,
:.ZCAB=ZD;
(3)解::弦切角NC48=30°,
由(2)可知:ZCAB=ZD=30°,
:./E=/D=30°,
為。。直徑,
ZACE=90°,
在RtZUEC中,/£=2X2=2,
.1
??AC-^AE=8-
20.圭表(如圖1)是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節氣的天文儀器,它包括一根直立的標
桿(稱為“表”)(稱為“圭”),當正午太陽照射在表上時,日影便會投影在圭面上,日影長度最短的那
一天定為夏至.圖2是一個根據某市地理位置設計的圭表平面示意圖,表NC垂直圭2C(即N/3C)
為37。,夏至正午太陽高度角(即//DC),圭面上冬至線與夏至線之間的距離(即。8的長)為4米.
(2)求表/C的長(最后結果精確到01米).
(參考數據:sin37°心3,cos37°-生,tan37°-3,tan84°-0)
5542
【解答】解:(1)://OC=84°,ZABC=37°,
:.ZBAD=ZADC-ZABC=41°,
第20頁(共26頁)
答:/8/D的度數是47°.
(2)在RC/8C中,tan37°=黑,
DU
BO號?
tano(
在Rt^NDC中,n「=~——,
tan840
':BD=4,
ACAC
?'?BC-DC==BD=4,
tan37°tan84°
oo
?*AC己AC=5,
oiy
:.AC^3.3(米),
答:表/C的長是2.3米.
21.2024年植樹節來臨之際,某學校計劃采購一批樹苗,參加“保護黃河,用400元購買甲種樹苗的棵數
恰好與用300元購買乙種樹苗的棵數相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元?
(2)學校決定購買甲、乙兩種樹苗共100棵,實際購買時,甲種樹苗的售價打九折,最多可購買多少
棵甲種樹苗?
【解答】解:(1)設甲種樹苗每棵的價格是x元,則乙種樹苗每棵的價格是(x-10)元,
根據題意得:400=J0L,
xx-10
解得x=40,
經檢驗,x=40是原方程的解,
Ax-10=40-10=30;
.?.甲種樹苗每棵的價格是40元,乙種樹苗每棵的價格是30元;
(2)設購買加棵甲種樹苗,
根據題意得:40X0.9加+30X(100-m)W3200,
解得加W331,
3
?:m為整數,
'?m最大取33;
???最多可購買33棵甲種樹苗.
22.【生活情境】
第21頁(共26頁)
為美化校園環境,某學校根據地形情況,要對景觀帶中一個長/。=4相(如圖1,改造后的水池
仍為矩形,以下簡稱水池1),同時,再建造一個周長為12%的矩形水池即G8(如圖2,以下簡稱水
池2).
【建立模型】
如果設水池1的邊40加長長度DM為x(m)(x>0),加長后水池1的總面積為(m2),則/關于
x的函數解析式為:yi=x+4(x>0);設水池2的邊跖的長為x(m)(0<x<6),面積為丫2(1[(2)2關
于x的函數解析式為:
2
y2=ax+bx(0<x<6),上述兩個函數在同一平面直角坐標系中的圖象如圖3.
【問題解決】
(1)求關于X的函數解析式;
(2)在1<X<4范圍內,求兩個水池面積差的最大值和此時X的值;
(3)假設水池/BCD的邊的長度為6(%),其他條件不變(這個加長改造后的新水池簡稱水池3),
則水池3的總面積了?(m2)(加)(x>0)的函數解析式為:yy=x+b(x>0).若水池3與水池2的面積
相等時,x(加)有唯一值
ADM
水池;丁
圖2圖3
【解答】解:(1)由圖象得,yi=x+4(x>4)經過點C,E,
:點C的橫坐標為1,點£的橫坐標為4,
.,.當x=3時,yi—5,當x=5時,yi=8,
:.C(2,5),8),
V5=ax2+bx(O<x<8)經過(LE(%
.[8=a+b
18=16a+4b
第22頁(共26頁)
解得,aT,
lb=6
工”關于1的函數解析式為泗=-X2+6X;
(2)在拋物線上的C£段上任取一點尸,過點尸作尸G〃》軸交線段CE于點G,
則線段FG表示兩個水池面積差,
設廠(冽,-m2+6m),則G(加,
:?FG=(-m2+8m)-(加+4)=-m2+7m-4=-(m-—)2+—,
23
V-l<0,
當加=2時,尸G有最大值為且,
22
.?.在l<x<4范圍內,兩個水池面積差的最大值為匹;
46
(3):水池3與水池2的面積相等,
即:x+b=-X2+3X,
.*.x2-5x+b=7.
,?,若水池3與水池2的面積相等時,x(冽)有唯一值,
A=(-6)2-4X6Xb=0,
解得:b=^L.
4
...若水池4與水池2的面積相等時,x(m)有唯一值至米.
4
23.數學社團活動課上,同學們研究一個問題:任意給定一個矩形,是否存在一個新矩形工?
2
【階段一】同學們認為可以先研究給定矩形為正方形的情況,即是否存在一個正方形,其周長和面積都
第23頁(共26頁)
為原正方形周長和面積的工?
2
思路一:設給定的正方形的邊長為0,則其周長為4a,面積為若新正方形的周長是原正
方形周長的工,則新正方形的邊長為L,此時新正方形的面積是①.
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