2025年河南省鄭州市金水區中考數學第一次聯考試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.（3分）如圖，數軸上點/所表示的數的相反數為（）

A

-4-3-2-101234

A.-3B.3C.-XD.工

33

2.（3分）“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開.”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，要

和苔花一樣盡自己所能實現人生價值.苔花也被稱為“堅韌之花”.袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類

抱子體的苞蔭，某抱子體的苞蔭直徑約為0.0000084加（）

6-6-5

A.8.4X10B.8.4X10C.84X10"D.8.4X10

3.（3分）圍棋在古代被列為''琴棋書畫”四大文化之一，蘊含著中華文化的豐富內涵，如圖所示是一個

無蓋的圍棋罐（）

A.調查市場上某品牌燈泡的使用壽命

B.了解全省九年級學生的視力情況

C.神舟十七號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查

D.了解黃河的水質情況

5.（3分）對任意整數”，（2〃+1）2-25都能（）

A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被6整除

6.（3分）在平面直角坐標系中，把點（2,3）向上平移1個單位，得到的點的坐標是（）

A.（3,1）B.（0,4）C.（4,4）D.（1,1）

7.（3分）若關于x的方程加x2-2x+l=0有實數根，則下列加的值中，不符合要求的是（）

第1頁（共26頁）

A.2B.1C.0D.-1

8.（3分）如圖,點/是O。中優弧B4D的中點,NABD=70°,則/BCD的度數是（

C.130°D.140°

9.（3分）如圖①，漢代的《淮南萬畢術》中記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，是古人利用光的反射

定律改變光路的方法.為了探清一口深井的底部情況，如圖②，當太陽光線與地面CD所成夾角/

ABC^50°時，已知/ABE=NFBM,則需要調整平面鏡所與地面的夾角（）

A.60°

10.（3分）植物研究者在研究某種植物1?5年內的植株高度時,將得到的數據用如圖直觀表示.現要根

據這些數據選用函數模型來描述這種植物在1?5年內的生長規律.若選擇＞=°』+樂+以則a0,

b0A+b，則a0,b0.依次填入的不等號為（）

X

第2頁（共26頁）

植株高度y/m

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）寫出一個大小在加和亞之間的整數是.

12.（3分）若正多邊形的一個內角等于120°,則這個正多邊形的邊數是

13.（3分）某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環節中，有一名男同學和兩名女同學表現優異.若從以上三

名同學中隨機抽取兩名同學擔任主持人

14.（3分）將透明的三角形紙板按如圖所示的方式放置在量角器上，使點8、C落在量角器所在的半圓上,

且點2、C的讀數分別為30°，若該量角器所在半圓的直徑為8cm,則弧2。的長為

15.（3分）如圖，在中，/ACB=90°,/C=4,點。，/C的中點，連接。￡.將△4DE繞點。

按順時針方向旋轉a（0°Wa（90°）,￡的對應點分別為點G,F,Gk與/C交于點P.當直線G/與

△/8C的一邊平行時.

第3頁（共26頁）

三.解答題(本大題共8個小題，共75分)

16?⑴計算：5-1+|-2|-(1~75)°；

(2)化簡：2xCx-1)-(x-1)

17.(100分)某校為了了解九年級600名同學對共青團知識的掌握情況，對他們進行了共青團知識測試.現

隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績進行整理分析，過程如下：

【收集數據】

甲班15名學生測試成績分別為78,83,89,98,85,94,87,93,92,95,100.乙班15名學生測試

成績中90Wx<95的成績如下：91,94,90

【整理數據】

班級75Wx<8080Wx<8585Wx<9090Wx<95950W100

甲11346

乙12354

【分析數據】

班級平均數眾數中位數方差

甲92a9341.1

乙9087b50.2

【應用數據】

(1)根據以上信息，可以求出：a=,b=.

(2)若規定測試成績90分及以上為優秀,請估計參加本次測試的600名學生中成績為優秀的有多少人.

(3)根據以上數據，你認為哪個班本次測試的整體成績較好？請說明理由(理由不少于兩條).

18.如圖，正比例函數>=左迷的圖象與反比例函數的圖象的一個交點是(1,3).

X

(1)求出這兩個函數的表達式，并直接寫出這兩個函數圖象的另一個交點坐標；

(2)寫出使反比例函數大于正比例函數的x的取值范圍；

第4頁(共26頁)

(3)點/(2,yi)在正比例函數的圖象上，點8(2,y2),點C(-2,/),點。(-3,%)都在反

比例函數^=絲的圖象上，比較外，”，竺，》的大小關系，并用連接.

(1)上述證明過程中的“依據1”、“依據2”分別是指什么？

依據1：;

依據2：.

第5頁(共26頁)

（2）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分.

（3）已知圖中O。的半徑2,弦切角NC4B=30°,直接寫出/C的長.

20.圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節氣的天文儀器，它包括一根直立的標

桿（稱為“表”）（稱為“圭”），當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，日影長度最短的那

一天定為夏至.圖2是一個根據某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表NC垂直圭8c（即N/3C）

為37°,夏至正午太陽高度角（即//DC）,圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即。2的長）為4米.

圖1圖2

（1）求/①1。的度數.

（2）求表ZC的長（最后結果精確到0.1米）.

（參考數據：sin37°仁3,cos37°心匹，tan37°仁3,tan84°心&）

5542

21.2024年植樹節來臨之際，某學校計劃采購一批樹苗，參加“保護黃河，用400元購買甲種樹苗的棵數

恰好與用300元購買乙種樹苗的棵數相同.

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？

（2）學校決定購買甲、乙兩種樹苗共100棵，實際購買時，甲種樹苗的售價打九折，最多可購買多少

棵甲種樹苗？

22.【生活情境】

為美化校園環境，某學校根據地形情況，要對景觀帶中一個長/。=4相（如圖1,改造后的水池/aw

仍為矩形，以下簡稱水池1）,同時，再建造一個周長為12%的矩形水池所G8（如圖2,以下簡稱水

池2）.

【建立模型】

如果設水池1的邊皿加長長度”/為x（Q0）,力口長后水池1的總面積為力（3，則g關于

x的函數解析式為：yi=x+4（x>0）；設水池2的邊跖的長為x（m）（0<x<6）,面積為關

于x的函數解析式為:

第6頁（共26頁）

2,

y2=ax+bx（0<x<6）上述兩個函數在同一平面直角坐標系中的圖象如圖3.

【問題解決】

（1）求”關于x的函數解析式；

（2）在l<x<4范圍內，求兩個水池面積差的最大值和此時x的值；

（3）假設水池/BCD的邊的長度為b（m）,其他條件不變（這個加長改造后的新水池簡稱水池3）,

則水池3的總面積了？（m2）（根）（x>0）的函數解析式為：/=x+6（x>0）.若水池3與水池2的面積

相等時，x（m）有唯一值

圖2圖3

23.數學社團活動課上，同學們研究一個問題：任意給定一個矩形，是否存在一個新矩形工？

2

【階段一】同學們認為可以先研究給定矩形為正方形的情況，即是否存在一個正方形，其周長和面積都

為原正方形周長和面積的工？

2

思路一：設給定的正方形的邊長為0,則其周長為4a,面積為片.若新正方形的周長是原正

方形周長的工，則新正方形的邊長為工。，此時新正方形的面積是

22

①.

思路二：正方形是相似圖形，周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方工，則新矩

2

形與原矩形相似比為1：、歷，此時新矩形周長應是原矩形周長的

②.

結論：③（“存在”或“不存在”）一個新正方形，其周長和面積都為給定正方

形周長和面積的工.

2

拓展：除正方形外，上面的結論對哪種圖形也成立？請寫出一種圖形.④

【階段二】同學們對矩形（不包括正方形）的情況進行探究.

第7頁（共26頁）

活動一：從特殊的矩形入手，如果已知矩形的長和寬分別為4和2,是否存在一個新矩形工？

2

分析：設新矩形長和寬分別為X,“根據題意，得（'?毛.

xy=4

思路一：消去未知數外得到關于X的方程，根據方程的解的情況解決問題.

思路二：借助一次函數/1：y=-X+3與反比例函數/2：>=3■的圖象（畫出簡單的函數圖象即

X

可）研究.

結論：⑤（“存在”或“不存在”）一個新矩形，使其周長和面積都是長和寬分

別為4和2的矩形周長和面積的

2________________________________________

活動二：對于一般的矩形，如果已知矩形的長和寬分別為加和"，是否存在一個新矩形上？若存在，請

2

指出需要滿足的條件，請說明理由.

請你完成以下任務：

（1）將【階段一】中的①?④分別補充完整.

（2）分別按照【階段二】中活動一的思路―、思路二解決問題，并將⑤補充完整.

（3）完成對【階段二】中活動二的研究.

yA

第8頁（共26頁）

2025年河南省鄭州市金水區中考數學第一次聯考試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ABBCBBADBA

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.（3分）如圖，數軸上點/所表示的數的相反數為（）

A

-4-3-2-101234

A.-3B.3C.D.A

33

【解答】解：由圖可得，點/所表示的數為3,

...數軸上點/所表示的數的相反數為-3,

故選：A.

2.（3分）“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開.”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，要

和苔花一樣盡自己所能實現人生價值.苔花也被稱為“堅韌之花”.袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類

抱子體的苞蔭，某抱子體的苞蔭直徑約為0.0000084〃？（）

6-6-5

A.8.4X10B.8.4X10C.84X10〃D.8.4X10

【解答】解：0.0000084用科學記數法表示為8.4X106.

故選：B.

3.（3分）圍棋在古代被列為“琴棋書畫”四大文化之一，蘊含著中華文化的豐富內涵，如圖所示是一個

無蓋的圍棋罐（）

第9頁（共26頁）

【解答】解：這個立體圖形的主視圖為:

故選：B.

4.(3分)下列問題適合全面調查的是()

A.調查市場上某品牌燈泡的使用壽命

B.了解全省九年級學生的視力情況

C.神舟十七號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查

D.了解黃河的水質情況

【解答】解：/、調查市場上某品牌燈泡的使用壽命，故/不符合題意；

3、了解全省九年級學生的視力情況，故8不符合題意；

。、神舟十七號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查，故C符合題意；

。、了解黃河的水質情況，故。不符合題意；

故選：C.

5.(3分)對任意整數〃，(2?+1)2-25都能()

A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被6整除

【解答】解：(2?+1)6-25=(2?+1)6-52=(7?+1-5)(2-+1+5)=(5M-4)(2〃+4)=4(?

-2)(〃+7),

.?.對任意整數〃,4都是4-8)(?+3)的一個因數，

...對任意整數〃,(2?+4)2-25都能被4整除,

故選：B.

6.(3分)在平面直角坐標系中，把點(2,3)向上平移1個單位，得到的點的坐標是()

A.(3,1)B.(0,4)C.(4,4)D.(1,1)

【解答】解：；點(2,3)向上平移8個單位，

???所得到的點的橫坐標是2-2=8,

縱坐標是3+1=4,

???所得點的坐標是(0,4).

故選：B.

7.(3分)若關于x的方程mx2-2x+l=0有實數根，則下列機的值中，不符合要求的是()

A.2B.1C.0D.-1

第10頁(共26頁)

【解答】解：當冽=2時，A=(-2)4-4X2=-4,A<0,故4符合題意；

當m=2時，A=(-4)2-4X5=0,A=0,故5不符合題意；

當機=2時，原方程為：-2x+l=4,有一個實數根；

當加=-1時，△=(-2)6-4X(-1)=4,A>0,故。不符合題意，

故選：A.

8.(3分)如圖，點4是。。中優弧氏4。的中點，NABD=70°,則N5CZ)的度數是()

A.110°B.120°C.130°D.140°

【解答】解：,?,點4是。。中優弧的中點，NABD=70°,

AAB=AD，

：.AB=AD,

：.ZABD=ZADB=70°,

/.Z^=180°-/ABD-/ADB=180°-70°-70°=40°,

又???。為劣弧AD上一點，

AZBCD=1S0°-ZA=180°-40°=140°,

故選：D.

9.(3分)如圖①，漢代的《淮南萬畢術》中記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，是古人利用光的反射

定律改變光路的方法.為了探清一口深井的底部情況，如圖②，當太陽光線45與地面CD所成夾角N

ABC=50°時，已知則需要調整平面鏡跖與地面的夾角N￡3C=()

第11頁(共26頁)

A

圖1圖2

A.60°B.70°C.80°D.85°

【解答】解：

：?/CBM=90°,

VZABC=50°,

AZABE+ZFBM=1SO°-90°-50°=40°,

NABE=/FBM,

：.AABE=ZFBM=20°,

:?/EBC=20°+50°=70°.

故選：B.

10.（3分）植物研究者在研究某種植物1?5年內的植株高度時，將得到的數據用如圖直觀表示.現要根

據這些數據選用函數模型來描述這種植物在1?5年內的生長規律.若選擇歹="2+云+°,則。o,

b0包+b，則。0,b0.依次填入的不等號為（）

【解答】解：若選擇^="2+及+°,

第12頁（共26頁）

由函數圖象可知，此拋物線的開口向下包>5,b>0；

2a

若選擇函數y=9+b，

X

由函數圖象可知，將反比例函數>=曳且+b的圖象，

XX

.?.QVO,b>4；

則依次填入的不等號為<,>,<,>>

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）寫出一個大小在加和技之間的整數是2（答案不唯一）.

【解答】解：,.T<加<&,V16<V20<V25<即1<注<8,4<V20<5,

，大小在加和亞i之間的整數是2,

故答案為：2（答案不唯一）.

12.（3分）若正多邊形的一個內角等于120。，則這個正多邊形的邊數是6.

【解答】解：解法一：設所求正"邊形邊數為"，

則120°n=（M-2）?180°,

解得"=6；

解法二：設所求正〃邊形邊數為"，

:正"邊形的每個內角都等于120°,

...正〃邊形的每個外角都等于180°-120°=60°.

又因為多邊形的外角和為360°,

即60°?“=360°,

??n~~6.

故答案為：6.

13.（3分）某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環節中，有一名男同學和兩名女同學表現優異.若從以上三

名同學中隨機抽取兩名同學擔任主持人_2_.

-3

【解答】解：列表如下:

男女女

男（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，女）

第13頁（共26頁）

女（女，男）（女，女）

共有6種等可能的結果，其中剛好抽中一名男同學和一名女同學的結果有4種，

，剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率為Z=2.

66

故答案為：2.

3

14.（3分）將透明的三角形紙板按如圖所示的方式放置在量角器上，使點2、C落在量角器所在的半圓上,

且點2、C的讀數分別為30。，若該量角器所在半圓的直徑為8cm,則弧的長為_2旺_c機.

【解答】解：如圖，連接

0

由題意，/BOC=170°-30°=140°,

又該量角器所在半圓的直徑為8cm,

OB=OC=4cm,

...弧BC的長為％°X2=2雷

故答案為燃

15.（3分）如圖，在RtZ\，8C中，NACB=90°,NC=4,點D,/C的中點,連接DE.將△/￡）￡繞點。

第14頁（共26頁）

按順時針方向旋轉a(0°WaW90°),￡的對應點分別為點G,F,G/與/C交于點尸.當直線G歹與

【解答】解：根據題意，將△4DE繞點D按順時針方向旋轉a(0°WaW90°)得到△GDR

在Rt^ASC中，NACB=9Q°,AC=4,

：.AB=8.

;點、D,E分別是邊N3,

.?.OE是△43C的中位線，

.'.AD=^AB—^AC—2—BC——,

22822

當G尸〃時，如圖所示：

:.NADG=/DGP,NA=/GPA,

?:AGDF%AADE,

：.NA=/DGP,

...△ME%和△MPG均為等腰三角形，且〃D=跖4,

：.AP=AM+MP=MD+MG=DG,

由△GD尸義得到DG=AD=2-,則CP=AC-AP=4-9=3,

224

當G尸〃3c時，如圖所示：

第15頁(共26頁)

'：DE//BC,

C.GF//DE,

VZC=90°,

AZEPF=9Q°,

：.EP//DF,

四邊形DFPE是平行四邊形，

,:DE=DF,ZDFP=90°,

.?.□DFPE是正方形,

；.EP=DF=DE=3,

2

,:EC=1AC=2,

2

:.PC=EC-EP=p,_A=旦，

22

解得尸C=工，

7

綜上所述，CP的長為或旦.

22

故答案為：IsK-l.

82

三.解答題(本大題共8個小題，共75分)

16?⑴計算：5-i+|-2|-(l~V^)°；

(2)化簡：2x(x-1)-(x-1)2.

【解答】解：(1)原式=」+7-1

5

=12

5

(2)原式=2好-2x-(x2-8x+l)

=2x5-2x-X2+4X-1

第16頁（共26頁）

—x2-3.

17.（100分）某校為了了解九年級600名同學對共青團知識的掌握情況，對他們進行了共青團知識測試.現

隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績進行整理分析，過程如下：

【收集數據】

甲班15名學生測試成績分別為78,83,89,98,85,94,87,93,92,95,100.乙班15名學生測試

成績中90Wx<95的成績如下：91,94,90

【整理數據】

班級75Wx<8080WxV8585?9090WxV9595WxW100

甲11346

乙12354

【分析數據】

班級平均數眾數中位數方差

甲92a9341.1

乙9087b50.2

【應用數據】

（1）根據以上信息，可以求出：a=100,b=91.

（2）若規定測試成績90分及以上為優秀，請估計參加本次測試的600名學生中成績為優秀的有多少人.

（3）根據以上數據，你認為哪個班本次測試的整體成績較好？請說明理由《理由不少于兩條）.

【解答】解：（1）把乙班15個數按從小到大排列，則中位數是第8個數，

故6=91分，

?.?甲班15名學生測試成績100出現次數最多，

,眾數是100分,則。=100分；

故答案為：100,91.

（2）根據題意得：600xWf粵=380（人），

答：估計參加防疫知識測試的900名學生中成績為優秀的學生共有380人.

（3）甲班成績較好，理由如下：

因為甲班成績的平均數大于乙班，方差小于乙班，合理均可）.

18.如圖，正比例函數>=后狀的圖象與反比例函數y」區的圖象的一個交點是（1,3）.

第17頁（共26頁）

（1）求出這兩個函數的表達式，并直接寫出這兩個函數圖象的另一個交點坐標;

（2）寫出使反比例函數大于正比例函數的x的取值范圍；

（3）點/（2,口）在正比例函數的圖象上，點3（2,二），點C（-2,*）,點。（-3,四）都在反

比例函數夕=絲的圖象上，比較〃，”，竺，〃的大小關系，并用連接.

【解答】解：（1）.??正比例函數y=Aix的圖象與反比例函數了」里的圖象的一個交點是（6

k

.??3=左1,4=——9,

1

??42=3,左2=5,

正比例函數為y=3x,反比例函數了=3,

X

:正比例函數>=次的圖象與反比例函數的圖象的一個交點是（1,

X

...兩個函數圖象的另一個交點坐標為（-4,-3）；

（2）由圖象可知，使反比例函數大于正比例函數的x的取值范圍是x<-1或7Vx<1；

19.閱讀以下材料，并完成相應的任務：

定義：頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦

切角等于它所夾的弧所對的圓周角.

下面是該定理的部分證明過程：

第18頁（共26頁）

任務：

（1）上述證明過程中的“依據1”、“依據2”分別是指什么？

依據1：圓的切線垂直于過切點的半徑；

依據2：直徑所對的圓周角是直角.

（2）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分.

（3）已知圖中。。的半徑2,弦切角/C42=30°,直接寫出/C的長.

【解答】（1）解：與。。相切于點/,

AZEAB=90°（圓的切線垂直于過切點的半徑），

/.ZEAC+ZCAB=90°,

是O。的直徑，

：.ZECA=90°,（直徑所對的圓周角是直角）

故答案為：圓的切線垂直于過切點的半徑；直徑所對的圓周角是直角；

（2）證明：連接/O并延長，交于點￡.

與OO相切于點力,

/.ZEAB=9Q°（圓的切線垂直于過切點的半徑），

；./EAC+/C4B=90°,

第19頁（共26頁）

是。。的直徑，

：.ZECA^90°,（直徑所對的圓周角是直角）

/.NE=NCAB,

??,AC=AC.

/E=/D,

：.ZCAB=ZD；

(3)解：：弦切角NC48=30°,

由(2)可知：ZCAB=ZD=30°,

:./E=/D=30°,

為。。直徑,

ZACE=90°,

在RtZUEC中，/￡=2X2=2,

.1

??AC-^AE=8-

20.圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節氣的天文儀器，它包括一根直立的標

桿（稱為“表”）（稱為“圭”），當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，日影長度最短的那

一天定為夏至.圖2是一個根據某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表NC垂直圭2C（即N/3C）

為37。，夏至正午太陽高度角（即//DC）,圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即。8的長）為4米.

(2)求表/C的長(最后結果精確到01米).

(參考數據：sin37°心3,cos37°-生，tan37°-3,tan84°-0)

5542

【解答】解:(1)：//OC=84°,ZABC=37°,

：.ZBAD=ZADC-ZABC=41°,

第20頁（共26頁）

答：/8/D的度數是47°.

(2)在RC/8C中，tan37°=黑，

DU

BO號?

tano(

在Rt^NDC中，n「=~——，

tan840

'：BD=4,

ACAC

?'?BC-DC==BD=4,

tan37°tan84°

oo

?*AC己AC=5,

oiy

：.AC^3.3(米),

答：表/C的長是2.3米.

21.2024年植樹節來臨之際，某學校計劃采購一批樹苗，參加“保護黃河，用400元購買甲種樹苗的棵數

恰好與用300元購買乙種樹苗的棵數相同.

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？

（2）學校決定購買甲、乙兩種樹苗共100棵，實際購買時，甲種樹苗的售價打九折，最多可購買多少

棵甲種樹苗？

【解答】解：（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x-10）元，

根據題意得：400=J0L,

xx-10

解得x=40,

經檢驗，x=40是原方程的解，

Ax-10=40-10=30；

.?.甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元；

（2）設購買加棵甲種樹苗，

根據題意得：40X0.9加+30X（100-m）W3200,

解得加W331，

3

?:m為整數,

'?m最大取33；

???最多可購買33棵甲種樹苗.

22.【生活情境】

第21頁（共26頁）

為美化校園環境，某學校根據地形情況，要對景觀帶中一個長/。=4相(如圖1,改造后的水池

仍為矩形，以下簡稱水池1),同時，再建造一個周長為12%的矩形水池即G8(如圖2,以下簡稱水

池2).

【建立模型】

如果設水池1的邊40加長長度DM為x(m)(x>0),加長后水池1的總面積為(m2)，則/關于

x的函數解析式為：yi=x+4(x>0)；設水池2的邊跖的長為x(m)(0<x<6),面積為丫2(1[(2)2關

于x的函數解析式為：

2

y2=ax+bx(0<x<6),上述兩個函數在同一平面直角坐標系中的圖象如圖3.

【問題解決】

(1)求關于X的函數解析式；

(2)在1<X<4范圍內，求兩個水池面積差的最大值和此時X的值；

(3)假設水池/BCD的邊的長度為6(%)，其他條件不變(這個加長改造后的新水池簡稱水池3),

則水池3的總面積了？(m2)(加)(x>0)的函數解析式為：yy=x+b(x>0).若水池3與水池2的面積

相等時，x(加)有唯一值

ADM

水池；丁

圖2圖3

【解答】解：(1)由圖象得，yi=x+4(x>4)經過點C,E,

:點C的橫坐標為1,點￡的橫坐標為4,

.,.當x=3時，yi—5,當x=5時，yi=8,

：.C(2,5),8),

V5=ax2+bx(O<x<8)經過(LE(%

.[8=a+b

18=16a+4b

第22頁(共26頁)

解得，aT,

lb=6

工”關于1的函數解析式為泗=-X2+6X；

(2)在拋物線上的C￡段上任取一點尸，過點尸作尸G〃》軸交線段CE于點G,

則線段FG表示兩個水池面積差，

設廠(冽，-m2+6m),則G(加，

:?FG=(-m2+8m)-(加+4)=-m2+7m-4=-(m-—)2+—,

23

V-l<0,

當加=2時，尸G有最大值為且，

22

.?.在l<x<4范圍內，兩個水池面積差的最大值為匹；

46

(3):水池3與水池2的面積相等，

即：x+b=-X2+3X,

.*.x2-5x+b=7.

,?,若水池3與水池2的面積相等時，x(冽)有唯一值，

A=(-6)2-4X6Xb=0,

解得：b=^L.

4

...若水池4與水池2的面積相等時，x(m)有唯一值至米.

4

23.數學社團活動課上，同學們研究一個問題：任意給定一個矩形，是否存在一個新矩形工？

2

【階段一】同學們認為可以先研究給定矩形為正方形的情況，即是否存在一個正方形，其周長和面積都

第23頁(共26頁)

為原正方形周長和面積的工？

2

思路一：設給定的正方形的邊長為0,則其周長為4a,面積為若新正方形的周長是原正

方形周長的工，則新正方形的邊長為L,此時新正方形的面積是①.