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文檔簡(jiǎn)介
2025年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.如圖,a+S=()
A.180°B.140°
C.100°D,70°
2.下列算式中與一3期等的是()
111
A.-3+|B.-3X-C.-3--D.-(3--)
3.由若干個(gè)棱長(zhǎng)都為1CM的小正方體組合而成的幾何體如圖所示,其左視圖的面積為()
1cmQ]
A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm2
4.某校舉辦演講比賽,評(píng)分規(guī)則是:10名評(píng)委為同一位選手評(píng)分,去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分后得到8個(gè)
有效評(píng)分,這8個(gè)有效評(píng)分與10個(gè)原始評(píng)分相比,一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是()
A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差
5.用利學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)4X10-2在如圖所示的數(shù)軸上的大致位置可能是()
______41Pg?Pr
01
A.點(diǎn)aB.點(diǎn)、Bc.點(diǎn)CD.點(diǎn)。
6.如圖,已知線段4B,使用直尺和圓規(guī)作得直線I,交48于點(diǎn)。,點(diǎn)C在直線/上,若Nk
ACB=110°,則N4CD=()1c
A.35。ApB
B.40°4
C.50°
D.55°
7.如下算式:①(道—1產(chǎn)②2群—避;③*+避;④二^淇中運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)的是()
A.①③B.①②③C.③④D.①②③④
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8.觀察圖,根據(jù)所標(biāo)注的數(shù)據(jù)能判斷其一定是平行四邊形的是()
A.只有③B.只有②C.①②D.①②③
9.已知關(guān)于x的一元二次方程(k-1)d+2%+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為2,貝收=()
A.0B.1C.2D.3
10.如圖,在矩形紙片4BCD中,DC=8,點(diǎn)M是4B邊上的一點(diǎn),點(diǎn)N是DC邊上的中點(diǎn),佳佳按如下方式作
圖:DNC
①連接MC,MD-,
②取MC,MD的中點(diǎn)P,Q;
AMB
③連接PN,QN.
若四邊形MPNQ是矩形,可以推斷AD的長(zhǎng)度不可能是()
A.2B.3C.4D.5
11.若a為正整數(shù),下列關(guān)于分式念f的值的結(jié)論正確的是()
A.有最大值是2B.有最大值是|
C.有最小值是1D.有最小值,沒(méi)有最大值
12.如圖1是一座立交橋的示意圖(道路寬度忽略不計(jì)),4為入口,F(xiàn),G為出口,其中直行道為4B,CG,
EF,且4B=CG=EF;彎道為以點(diǎn)。為圓心的一段弧,且前,CD,旗所對(duì)的圓心角為90。,甲、乙兩車由力
口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯颍?0m/s的速度行駛,從不同出口駛出,其間兩車到點(diǎn)。的距離y(?n)與時(shí)間x(s)的
對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示.結(jié)合題目信息,下列說(shuō)法正確的是()
A.甲車在立交橋上共行駛9sB.從F口出比從G口出多行駛407n
C.甲車從F口出,乙車從G口出D.立交橋總長(zhǎng)為120nl
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二、填空題:本題共4小題,每小題3分,共12分。
13?點(diǎn)4的位置如圖所示,將點(diǎn)2豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,到達(dá)點(diǎn)B,則點(diǎn)B的
4(一3,2)
坐標(biāo)為
14.如圖,正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于。。,連接A。,B0,貝!kFED—N力。B='
15.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格上建立直角坐標(biāo)系,工軸,y軸都在格線上,其中反比例函數(shù)y=5
(k40,x>0)的圖象被撕掉了一部分,己知點(diǎn)M,N在格點(diǎn)上,則卜=.一
16.如圖,乙MON=90。,△ABC的頂點(diǎn)4在射線0M上,頂點(diǎn)B在射N
線ON上,已知BC=4C=5,AB=8,設(shè)。A=x,連接。C.
(1)當(dāng)△4BC的某一條邊與NMON的一條邊平行時(shí),%=.
(2)當(dāng)0C最大時(shí),x=.
三、解答題:本題共8小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題8分)
李老師在黑板上出示了如圖的一個(gè)算式:但是老師用手遮擋了其中的一個(gè)數(shù).
(1)若被手遮擋的數(shù)是看求這個(gè)算式的值;
(2)已知這個(gè)算式的結(jié)果是正數(shù),求被遮擋的數(shù)的最小整數(shù)值.
—18X(---)—(------)
32
18.(本小題8分)
如圖1,會(huì)議室還余有4個(gè)空座位,編號(hào)分別為1,2,3,5,甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)入會(huì)議室,每人隨機(jī)選
擇一個(gè)未被占據(jù)的座位坐下.
(1)求甲坐在奇數(shù)座位號(hào)的概率;
(2)若甲沒(méi)有坐到3號(hào)座位,佳佳用畫樹(shù)狀圖法求丙坐到3號(hào)座位的概率,樹(shù)狀圖的部分圖形如圖2,請(qǐng)你補(bǔ)
第3頁(yè),共13頁(yè)
全樹(shù)狀圖,并求丙坐到3號(hào)座位的概率.
開(kāi)始
圖1KI2
19.(本小題8分)
甲、乙兩人做數(shù)字游戲,甲每次選擇一個(gè)正整數(shù)門,然后乙根據(jù)n的值計(jì)算代數(shù)式七=公-n的值.
(1)填空:
①=23—2=1x2x3=;
@P3=33—3=2x3x4=;
@P5=53—5=4x5x6=.
(2)求證:"3—九總能被6整除.
20.(本小題8分)
中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中,給出了證明三角形面積公式的“出入相補(bǔ)法”,
原理如下:
如圖,在AABC中,點(diǎn)D,E分別是4B,4C的中點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)力作4FIDE,垂足為F,延長(zhǎng)FD至點(diǎn)
G,使DG=DF,連接G8,延長(zhǎng)FE至點(diǎn)使EH=FE,連接CH,則四邊形8CHG的面積等于△4BC的面
積.
(1)求證:四邊形BCHG為矩形;
(2)若DE=5.5,AF=4,利用上述結(jié)論求△ABC的面積.
A
21.(本小題9分)
甲、乙兩種恒溫?zé)崴畨卦诩訜嵯嗤|(zhì)量水的時(shí)候,壺中水的溫度y(℃)隨時(shí)間雙秒)變化的函數(shù)關(guān)系圖象如
圖.
(1)甲、乙兩個(gè)水壺加熱前水的溫度都為℃,加熱到℃,溫度將恒定保溫,甲壺中的水溫在達(dá)
第4頁(yè),共13頁(yè)
到80冤之前每秒上升的溫度為℃;
(2)當(dāng)0<%<120時(shí),求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)直接寫出當(dāng)甲壺中水溫剛好達(dá)到8(TC時(shí)乙壺中的水溫.
22.(本小題9分)
佳佳新購(gòu)買了一款手機(jī)支架,其結(jié)構(gòu)平面示意圖如圖1所示,28是手機(jī)托板,CD是支撐桿,DE是底座,
量得力B=10CM,BC=4cm,DC=15cm,DE=10cm,她調(diào)整支架的角度,研究其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)N
CDE的度數(shù)不變,4B可以繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),當(dāng)與CD重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn).
(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)力,點(diǎn)B,點(diǎn)E剛好在一條直線上時(shí),已知N4ED=80。,^DCB=40°,求點(diǎn)4到DE的距離(
結(jié)果精確到0.1cm);
(2)當(dāng)直線48與CD所成銳角為60。時(shí),直接寫出點(diǎn)8到。E的距離(結(jié)果保留根號(hào)).
(參考數(shù)據(jù):s譏80。=0.98,cos80°?0.17,tan80°?5.7,避,1.73)
如圖,拋物線L:丫=也2+法—3的為常數(shù)).
(1)求證:拋物線L一定與%軸有兩個(gè)交點(diǎn),并且這兩個(gè)交點(diǎn)分居在原點(diǎn)的兩側(cè);
(2)當(dāng)拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(—4即),N(6即)時(shí),
①求拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo),并直接寫出拋物線L與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo);
②若0〈久Wn時(shí),函數(shù)y=Jx2+bx—3的最大值與最小值的差總為;,求ri的取值范圍.
4-4,
第5頁(yè),共13頁(yè)
Ly.
24.(本小題12分)
如圖1,圖2,在口ABC。中,715=10,BC=8,AC=6,點(diǎn)E為邊48上一點(diǎn)(包括端點(diǎn)),經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,點(diǎn)C作
。0,總滿足力B與。。相切于點(diǎn)E,設(shè)。。的半徑為r.
⑴通過(guò)計(jì)算判斷"與BC的位置關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。落在BC上時(shí),
①求r的值;
②求。。落在△ABC內(nèi)部的弧的弧長(zhǎng)(包括端點(diǎn));
(3)直接寫出r的取值范圍.
第6頁(yè),共13頁(yè)
參考答案
1.5
2.C
3.C
4.2
5.B
6.D
7.C
8.4
9.A
10.D
11.5
12.B
13.(-3,-1)
14.90
15.4
1,/624.—_jx32;.4歷^/2.
17.解:(1)若被手遮擋的數(shù)是看
則原式=_18義?_/_(1)-1
??.這個(gè)算式的值為1;
(2)設(shè)被遮擋的數(shù)為X,
由題意得,一18x(,—x)—(9-1>0,
解得:%。
???被遮擋的數(shù)的最小整數(shù)值為1.
18.解:(1)會(huì)議室總共有4個(gè)空余座位,奇數(shù)座位號(hào)有1,3,5號(hào),
???甲坐在奇數(shù)座位號(hào)的概率為4
第7頁(yè),共13頁(yè)
(2)三人隨機(jī)坐一個(gè)座位,甲不選3號(hào),樹(shù)狀圖如下:
開(kāi)始
共有18種等可能結(jié)果,其中丙選擇3號(hào)座位共有6種結(jié)果,
...丙坐到3號(hào)座位的概率白=
1O3
19.解:(1)①P2=23—2=1x2x3=6;
@P3=33—3=2x3x4=24;
③P5=53—5=4x5x6=120.
故答案為:6,24,120.
32
(2)證明:Pn=n—n=n(n—1)=n(n—l)(n+1),
???n是正整數(shù),三個(gè)數(shù)其中至少存在一個(gè)偶數(shù),能被2整除,一個(gè)能被3整除的數(shù),
???n(n—l)(n+1)能被6整除.
即打3—九總能被6整除.
20.⑴證明:;?點(diǎn)O,E分別是AB、4。的中點(diǎn),
AD=BD.
?;DG=DF、Z,ADF=Z.BDG,
.SADF會(huì)八BDG(SAS),
???AF=BG、^AFD=^G=90°.
同理可得:CH=AF,AAFE==90°,
,BG=CH、BG//CH,
???四邊形為矩形.
(2)解:???點(diǎn)。,E分別是48、4C的中點(diǎn),
???DE是△ABC的中位線,
BC=2DE=11,
由(1)可知,BG=AF=4,
S矩形BCHG=BC義BG=11x4=44,
???S^ABC=S矩形BCHG=44.
第8頁(yè),共13頁(yè)
21.解:(1)由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x=0時(shí),y=20,
則加熱前水溫是2(TC,
加熱到8(TC,溫度將恒定保溫,
甲壺中的水溫在達(dá)到80T之前每秒上升的溫度為1型=1。&
(2)設(shè)乙壺為)7=々%+小
把(0,20),(120,80)代入可得:
.=20
1120/c+b=80,
%=上
解得:^=20-
1
y=-%+20(0<x<120);
(3)???甲壺中的水溫在達(dá)到80久之前每秒上升的溫度為1。。
.?.當(dāng)甲壺中水溫剛好達(dá)到8(FC時(shí),t=(80-20)X1=60,
1
???y=-x60+20=50,
/2
.??當(dāng)甲壺中水溫剛好達(dá)到8(rc時(shí),乙壺中的水溫為50冤.
22.1?:(1)過(guò)點(diǎn)C作CGLDE于點(diǎn)G,作CF〃DE,過(guò)點(diǎn)4作AH1CF于點(diǎn)凡如圖,
DGE
圖2
由題意可得:4EDC=180°-/-CED一乙DCB=180°-80°-40°=60°.
C=10—4=6(cm).
AH=ACsin80°?6x0.98=5.88(cm).
.-?在RtACDG中,CG=DCs譏60。=15X字=1^1?12.99(cm).
點(diǎn)4到DE的距離=4”+CG=5.88+12.99?18.9(cm);
(2)當(dāng)直線AB與CD所成銳角為60。時(shí),
情況一:如圖,當(dāng)NBCD=60。時(shí),過(guò)點(diǎn)B作BK1CG于點(diǎn)K.
第9頁(yè),共13頁(yè)
A
B
K
/?、
/?
/?
DGE
CK=BCcos300=4x乎=2鄧cm,
由(1)知:CG=15^cm,
點(diǎn)B到DE的距離:喈_2避=號(hào)(cm);
情況二:當(dāng)N4CD=60。時(shí),AACD=ACDE,
-.AB//DE,
■.點(diǎn)B到DE的距離=CG=^-cm;
綜上:答案為衛(wèi),3cm或帶Acm.
23.(1)證明:在丫=)久2+b久—3中,
當(dāng)y=0時(shí),得:j%2+6%—3=0,
q
???/=_4x9x(—3)=+3>0,
4
該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
即拋物線L一定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
設(shè)為2+-3=。的根分別為X1,x2,
????%2=—12<0,
???該一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根,
拋物線L與刀軸的兩個(gè)交點(diǎn)分居在原點(diǎn)的兩側(cè);
(2)解:①拋物線L與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1+5,0);理由如下:
1?,拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(—4,m),N(6,m),
第10頁(yè),共13頁(yè)
4+6
?1?拋物線L的對(duì)稱軸為直線x=-2=1=-
■■b=—
功的函數(shù)表達(dá)式為y=|x2-1x-3,
當(dāng)X=1時(shí),y=J_:—3=—券,
當(dāng)y=0時(shí),0=1x2-1x-3,
解得比=i+3(負(fù)數(shù)舍去),
拋物線L與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo)(1+S3。);
②"=*_lx_3與y軸交于點(diǎn)D(0,—3),
則點(diǎn)。關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(2,—3),
,?,拋物線L的開(kāi)口向上,
當(dāng)0WxW2時(shí),拋物線L上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)總是一3,
最低點(diǎn)總是(1,—第,兩個(gè)點(diǎn)的豎直距離總為,,
???當(dāng)1WnW2時(shí),函數(shù)y=—%—3的最大值與最小值的差總為與
24.解:(1)4C1BC;理由如下:
?.,在口A8C。中,AB=10,BC=
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