2025年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖，a+S=（）

A.180°B.140°

C.100°D,70°

2.下列算式中與一3期等的是（）

111

A.-3+|B.-3X-C.-3--D.-(3--)

3.由若干個(gè)棱長(zhǎng)都為1CM的小正方體組合而成的幾何體如圖所示，其左視圖的面積為（）

1cmQ]

A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm2

4.某校舉辦演講比賽，評(píng)分規(guī)則是：10名評(píng)委為同一位選手評(píng)分，去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分后得到8個(gè)

有效評(píng)分，這8個(gè)有效評(píng)分與10個(gè)原始評(píng)分相比，一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

5.用利學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)4X10-2在如圖所示的數(shù)軸上的大致位置可能是（）

______41Pg?Pr

01

A.點(diǎn)aB.點(diǎn)、Bc.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

6.如圖，已知線段4B,使用直尺和圓規(guī)作得直線I,交48于點(diǎn)。，點(diǎn)C在直線/上，若Nk

ACB=110°,則N4CD=（）1c

A.35。ApB

B.40°4

C.50°

D.55°

7.如下算式：①（道—1產(chǎn)②2群—避；③*+避；④二^淇中運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)的是（）

A.①③B.①②③C.③④D.①②③④

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8.觀察圖，根據(jù)所標(biāo)注的數(shù)據(jù)能判斷其一定是平行四邊形的是（）

A.只有③B.只有②C.①②D.①②③

9.已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）d+2%+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為2,貝收=（）

A.0B.1C.2D.3

10.如圖，在矩形紙片4BCD中，DC=8,點(diǎn)M是4B邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是DC邊上的中點(diǎn)，佳佳按如下方式作

圖：DNC

①連接MC,MD-,

②取MC,MD的中點(diǎn)P,Q；

AMB

③連接PN,QN.

若四邊形MPNQ是矩形，可以推斷AD的長(zhǎng)度不可能是（）

A.2B.3C.4D.5

11.若a為正整數(shù)，下列關(guān)于分式念f的值的結(jié)論正確的是（）

A.有最大值是2B.有最大值是|

C.有最小值是1D.有最小值，沒(méi)有最大值

12.如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），4為入口，F(xiàn),G為出口，其中直行道為4B,CG,

EF,且4B=CG=EF；彎道為以點(diǎn)。為圓心的一段弧，且前，CD,旗所對(duì)的圓心角為90。,甲、乙兩車由力

口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯颍?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點(diǎn)。的距離y（?n）與時(shí)間x（s）的

對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示.結(jié)合題目信息，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲車在立交橋上共行駛9sB.從F口出比從G口出多行駛407n

C.甲車從F口出，乙車從G口出D.立交橋總長(zhǎng)為120nl

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二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13?點(diǎn)4的位置如圖所示，將點(diǎn)2豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)B,則點(diǎn)B的

4(一3,2)

坐標(biāo)為

14.如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于。。，連接A。，B0,貝！kFED—N力。B='

15.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格上建立直角坐標(biāo)系，工軸，y軸都在格線上，其中反比例函數(shù)y=5

(k40,x>0)的圖象被撕掉了一部分，己知點(diǎn)M,N在格點(diǎn)上，則卜=.一

16.如圖，乙MON=90。,△ABC的頂點(diǎn)4在射線0M上，頂點(diǎn)B在射N

線ON上，已知BC=4C=5,AB=8,設(shè)。A=x,連接。C.

(1)當(dāng)△4BC的某一條邊與NMON的一條邊平行時(shí)，%=.

(2)當(dāng)0C最大時(shí)，x=.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

李老師在黑板上出示了如圖的一個(gè)算式：但是老師用手遮擋了其中的一個(gè)數(shù).

(1)若被手遮擋的數(shù)是看求這個(gè)算式的值；

(2)已知這個(gè)算式的結(jié)果是正數(shù)，求被遮擋的數(shù)的最小整數(shù)值.

—18X(---)—(------)

32

18.(本小題8分)

如圖1,會(huì)議室還余有4個(gè)空座位，編號(hào)分別為1,2,3,5,甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)入會(huì)議室，每人隨機(jī)選

擇一個(gè)未被占據(jù)的座位坐下.

(1)求甲坐在奇數(shù)座位號(hào)的概率；

(2)若甲沒(méi)有坐到3號(hào)座位，佳佳用畫(huà)樹(shù)狀圖法求丙坐到3號(hào)座位的概率，樹(shù)狀圖的部分圖形如圖2,請(qǐng)你補(bǔ)

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全樹(shù)狀圖，并求丙坐到3號(hào)座位的概率.

開(kāi)始

圖1KI2

19.(本小題8分)

甲、乙兩人做數(shù)字游戲，甲每次選擇一個(gè)正整數(shù)門，然后乙根據(jù)n的值計(jì)算代數(shù)式七=公-n的值.

(1)填空：

①=23—2=1x2x3=；

@P3=33—3=2x3x4=；

@P5=53—5=4x5x6=.

(2)求證："3—九總能被6整除.

20.(本小題8分)

中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中，給出了證明三角形面積公式的“出入相補(bǔ)法”，

原理如下：

如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別是4B,4C的中點(diǎn)，連接DE,過(guò)點(diǎn)力作4FIDE,垂足為F,延長(zhǎng)FD至點(diǎn)

G,使DG=DF,連接G8,延長(zhǎng)FE至點(diǎn)使EH=FE,連接CH,則四邊形8CHG的面積等于△4BC的面

積.

(1)求證：四邊形BCHG為矩形；

(2)若DE=5.5,AF=4,利用上述結(jié)論求△ABC的面積.

A

21.(本小題9分)

甲、乙兩種恒溫?zé)崴畨卦诩訜嵯嗤|(zhì)量水的時(shí)候，壺中水的溫度y(℃)隨時(shí)間雙秒)變化的函數(shù)關(guān)系圖象如

圖.

(1)甲、乙兩個(gè)水壺加熱前水的溫度都為℃,加熱到℃,溫度將恒定保溫，甲壺中的水溫在達(dá)

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到80冤之前每秒上升的溫度為℃；

(2)當(dāng)0<%<120時(shí)，求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式;

(3)直接寫出當(dāng)甲壺中水溫剛好達(dá)到8(TC時(shí)乙壺中的水溫.

22.(本小題9分)

佳佳新購(gòu)買了一款手機(jī)支架，其結(jié)構(gòu)平面示意圖如圖1所示，28是手機(jī)托板，CD是支撐桿，DE是底座,

量得力B=10CM,BC=4cm,DC=15cm,DE=10cm,她調(diào)整支架的角度，研究其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)N

CDE的度數(shù)不變，4B可以繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與CD重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)力，點(diǎn)B,點(diǎn)E剛好在一條直線上時(shí)，已知N4ED=80。，^DCB=40°,求點(diǎn)4到DE的距離(

結(jié)果精確到0.1cm)；

(2)當(dāng)直線48與CD所成銳角為60。時(shí)，直接寫出點(diǎn)8到。E的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

（參考數(shù)據(jù):s譏80。=0.98,cos80°?0.17,tan80°?5.7,避,1.73）

如圖，拋物線L：丫=也2+法—3的為常數(shù)).

(1)求證：拋物線L一定與%軸有兩個(gè)交點(diǎn)，并且這兩個(gè)交點(diǎn)分居在原點(diǎn)的兩側(cè);

(2)當(dāng)拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(—4即)，N(6即)時(shí)，

①求拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出拋物線L與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo)；

②若0〈久Wn時(shí)，函數(shù)y=Jx2+bx—3的最大值與最小值的差總為;，求ri的取值范圍.

4-4,

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Ly.

24.（本小題12分）

如圖1,圖2,在口ABC。中，715=10,BC=8,AC=6,點(diǎn)E為邊48上一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,點(diǎn)C作

。0,總滿足力B與。。相切于點(diǎn)E,設(shè)。。的半徑為r.

⑴通過(guò)計(jì)算判斷"與BC的位置關(guān)系；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。落在BC上時(shí)，

①求r的值；

②求。。落在△ABC內(nèi)部的弧的弧長(zhǎng)（包括端點(diǎn)）；

（3）直接寫出r的取值范圍.

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參考答案

1.5

2.C

3.C

4.2

5.B

6.D

7.C

8.4

9.A

10.D

11.5

12.B

13.(-3,-1)

14.90

15.4

1,/624.—_jx32；.4歷^/2.

17.解：(1)若被手遮擋的數(shù)是看

則原式=_18義?_/_(1)-1

??.這個(gè)算式的值為1;

（2）設(shè)被遮擋的數(shù)為X,

由題意得，一18x（，—x）—（9-1>0,

解得：%。

???被遮擋的數(shù)的最小整數(shù)值為1.

18.解：（1）會(huì)議室總共有4個(gè)空余座位，奇數(shù)座位號(hào)有1,3,5號(hào),

???甲坐在奇數(shù)座位號(hào)的概率為4

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(2)三人隨機(jī)坐一個(gè)座位，甲不選3號(hào)，樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

共有18種等可能結(jié)果，其中丙選擇3號(hào)座位共有6種結(jié)果，

...丙坐到3號(hào)座位的概率白=

1O3

19.解：(1)①P2=23—2=1x2x3=6；

@P3=33—3=2x3x4=24；

③P5=53—5=4x5x6=120.

故答案為：6,24,120.

32

(2)證明:Pn=n—n=n(n—1)=n(n—l)(n+1),

???n是正整數(shù)，三個(gè)數(shù)其中至少存在一個(gè)偶數(shù)，能被2整除，一個(gè)能被3整除的數(shù),

???n(n—l)(n+1)能被6整除.

即打3—九總能被6整除.

20.⑴證明：；?點(diǎn)O,E分別是AB、4。的中點(diǎn),

AD=BD.

?；DG=DF、Z,ADF=Z.BDG,

.SADF會(huì)八BDG(SAS),

???AF=BG、^AFD=^G=90°.

同理可得：CH=AF,AAFE==90°,

，BG=CH、BG//CH,

???四邊形為矩形.

(2)解：???點(diǎn)。，E分別是48、4C的中點(diǎn)，

???DE是△ABC的中位線，

BC=2DE=11,

由(1)可知，BG=AF=4,

S矩形BCHG=BC義BG=11x4=44,

???S^ABC=S矩形BCHG=44.

第8頁(yè)，共13頁(yè)

21.解：(1)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=20,

則加熱前水溫是2(TC,

加熱到8(TC,溫度將恒定保溫，

甲壺中的水溫在達(dá)到80T之前每秒上升的溫度為1型=1。&

(2)設(shè)乙壺為)7=々％+小

把(0,20),(120,80)代入可得：

.=20

1120/c+b=80，

%=上

解得:^=20-

1

y=-%+20(0<x<120)；

(3)???甲壺中的水溫在達(dá)到80久之前每秒上升的溫度為1。。

.?.當(dāng)甲壺中水溫剛好達(dá)到8(FC時(shí)，t=(80-20)X1=60,

1

???y=-x60+20=50,

/2

.??當(dāng)甲壺中水溫剛好達(dá)到8(rc時(shí)，乙壺中的水溫為50冤.

22.1?：(1)過(guò)點(diǎn)C作CGLDE于點(diǎn)G,作CF〃DE,過(guò)點(diǎn)4作AH1CF于點(diǎn)凡如圖,

DGE

圖2

由題意可得：4EDC=180°-/-CED一乙DCB=180°-80°-40°=60°.

C=10—4=6(cm).

AH=ACsin80°?6x0.98=5.88(cm).

.-?在RtACDG中，CG=DCs譏60。=15X字=1^1?12.99(cm).

點(diǎn)4到DE的距離=4”+CG=5.88+12.99?18.9(cm)；

(2)當(dāng)直線AB與CD所成銳角為60。時(shí)，

情況一：如圖，當(dāng)NBCD=60。時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BK1CG于點(diǎn)K.

第9頁(yè)，共13頁(yè)

A

B

K

/?、

/?

/?

DGE

CK=BCcos300=4x乎=2鄧cm,

由(1)知：CG=15^cm,

點(diǎn)B到DE的距離：喈_2避=號(hào)(cm)；

情況二：當(dāng)N4CD=60。時(shí)，AACD=ACDE,

-.AB//DE,

■.點(diǎn)B到DE的距離=CG=^-cm；

綜上：答案為衛(wèi)，3cm或帶Acm.

23.(1)證明：在丫=)久2+b久—3中，

當(dāng)y=0時(shí)，得：j%2+6%—3=0,

q

???/=_4x9x(—3)=+3>0,

4

該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

即拋物線L一定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

設(shè)為2+-3=。的根分別為X1，x2,

????%2=—12<0,

???該一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，

拋物線L與刀軸的兩個(gè)交點(diǎn)分居在原點(diǎn)的兩側(cè)；

(2)解：①拋物線L與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1+5,0)；理由如下:

1?,拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(—4,m),N(6,m),

第10頁(yè)，共13頁(yè)

4+6

?1?拋物線L的對(duì)稱軸為直線x=-2=1=-

■■b=—

功的函數(shù)表達(dá)式為y=|x2-1x-3,

當(dāng)X=1時(shí)，y=J_：—3=—券，

當(dāng)y=0時(shí)，0=1x2-1x-3,

解得比=i+3(負(fù)數(shù)舍去)，

拋物線L與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo)(1+S3。)；

②"=*_lx_3與y軸交于點(diǎn)D(0,—3),

則點(diǎn)。關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(2,—3),

,?,拋物線L的開(kāi)口向上，

當(dāng)0WxW2時(shí)，拋物線L上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)總是一3,

最低點(diǎn)總是(1,—第，兩個(gè)點(diǎn)的豎直距離總為,，

???當(dāng)1WnW2時(shí)，函數(shù)y=—%—3的最大值與最小值的差總為與

24.解:(1)4C1BC；理由如下：

?.,在口A8C。中，AB=10,BC=