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文檔簡介
中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合
題目要求的)
1.(3分)四個城市某天上午8時的氣溫如表,則氣溫最低的城市是()
北京石家莊西安太原
-1℃3℃0℃-2℃
A.北京B.石家莊C.西安D.太原
2.(3分)下列計算正確的是()
A.a+a=a2B.2a3jra=a2C.a2'a3=a456D.(a3)2=a6
3.(3分)用5個相同的小正方體搭成的立體圖形,左視圖不相同的立體圖形為()
4.(3分)如圖所示,小紅,小麗,小明家的位置依次為的三個頂點(diǎn)B,C,小亮家正好位于
小紅和小麗家的正中間位置為。點(diǎn),其中N/CB=90°,已知小麗家到小紅家的距離為30",則小明家
到小亮家的距離為()
A
A.3kmB.2kmC.1.5kmD.\km
5.(3分)小明騎自行車從家出發(fā)到距家2千米的書店購買學(xué)習(xí)資料,小明騎車的速度為x千米/小時,到
達(dá)書店所用的時間為y小時,則y與x的函數(shù)圖象大致是()
2
6.(3分)若a與b互為相反數(shù),且a,b均不為零,則—b)+(g-1)的值為()
1
33C-O
A.B.5D.
11
7.(3分)如圖,已知N5〃CD,ZEAF=^ZEAB,ZECF=^ZECD,若NE=69°,則/尸的度數(shù)為
8.(3分)截止2024年8月28日,電影《抓娃娃》票房突破32.26億元,下列說法正確的是()
A.32.26億用科學(xué)記數(shù)法表示為32.26X108
B.32.26億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.226X109
C.它是一個8位數(shù)
D.它是一個9位數(shù)
9.(3分)對于非零的兩個有理數(shù)0,6定義一種新運(yùn)算,規(guī)定若(2?m)X(4?M)=32,
貝!Jm+2n的值為()
A.5B.6C.8D.16
10.(3分)如圖,在口45。中,交對角線NC于點(diǎn)£.若/2=130。,則/I的度數(shù)為()
11.(3分)如圖,正六邊形的邊長為百,邊CD,E尸與。。相切于點(diǎn)C,F,連接ORCO,則
次的長為()
12.(3分)如圖,是一張平行四邊形紙片/3CA,要求利用所學(xué)知識作出一個菱形,以下是嘉嘉和琪琪兩
AD
BC
A.嘉嘉正確,琪琪錯誤B.嘉嘉錯誤,琪琪正確
C.嘉嘉和琪琪均正確D.嘉嘉和琪琪均錯誤
二、填空題(本大題4個小題,每小題3分,共12分)
13.(3分)已知一組數(shù)據(jù)XI,X2,X3,X4的平均數(shù)是2024,則另一組數(shù)據(jù)xi+1,X2+1,冷+1,X4+1的平均
數(shù)是.
14.(3分)若(x-2)2=x2+ax+b,a,6均為常數(shù),貝!J°+6=
15.(3分)小明做數(shù)學(xué)題時,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
(1)第5個等式為
年(a,b為正整數(shù)),則a?6=
(2)若.
16.(3分)如圖,半圓。是一棱鏡的橫截面,AB為其直徑,且AB=4,一束光線在半圓。上的點(diǎn)"處
發(fā)生折射,且折射光線在Z8上的點(diǎn)尸處發(fā)生反射,反射光線又在半圓。上的點(diǎn)N處發(fā)生折射射出棱
鏡.已知N/<W=60°,MOLON,圖中箭頭方向表示光的方向,虛線表示法線或入射平面(法線都
經(jīng)過點(diǎn)。).
(1)△02N的面積為______;
(2)tanZ.APM=______.
三、解答題(本大題共8個小題,共72分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.佳佳和苗苗玩卡片游戲,游戲規(guī)則:把寫有-20?20的40張卡片打亂順序,背面朝上,每人隨機(jī)從
中取出三張卡片,計算三張卡片上的數(shù)的和,再取和的絕對值,若為8則取勝,在第一局中,佳佳取出
的三張卡片上的數(shù)分別為4,-3,-9.
(1)佳佳第一局是否會取勝?
(2)第二局苗苗取勝,苗苗取出的三張卡片中有兩張卡片上的數(shù)分別為-8和2,求苗苗取出的另一張
卡片上的數(shù).
18.如圖,正方形48CD的邊長為°,點(diǎn)E在48邊上,四邊形E/GB也是正方形,它的邊長為6(a>6),
連結(jié)CF、AC.
(1)用含a,6的代數(shù)式表示△4FC的面積Si;
(2)△/M的面積為S2,△歹GC的面積為S3,當(dāng)CG=6,N£=2時,求2Si-(S3-S2)的值.
19.如圖,小明為敬老院做了4張背面完全相同的宣傳卡片,正面分別對應(yīng)著“尊老,愛老,孝老,敬老”
的宣傳語.
(1)如果隨機(jī)翻1張卡片,那么翻到“孝老”的概率為;
(2)若隨機(jī)翻1張卡片,放回后再隨機(jī)翻1張卡片,用列表法或畫樹狀圖法求兩次翻到的2張卡片中
至少有1張圖案為“尊老”的概率.
20.滑雪運(yùn)動,因其驚險、刺激深受眾多年輕人的喜愛.圖1、圖2分別是一名滑雪愛好者珍珍在滑雪過
程中某一時刻的實物圖與示意圖,已知珍珍的小腿現(xiàn)>與斜坡48垂直,大腿所與斜坡48平行,G為
頭部,假設(shè)G,E,。三點(diǎn)共線且頭部到斜坡的距離GD為1加,上身GF長為0.75加,膝蓋與滑雪板后
端的距離■長為0.8%,小腿ED的長0.4加.
圖1圖2
(1)求NEMD的大小及cosNEGF的值;
(2)求珍珍的身高.
21.安濟(jì)橋,是一座位于河北省石家莊市趙縣城南汶河之上的石拱橋,因趙縣古稱趙州又稱趙州橋.其石
拱的橫截面形狀近似拋物線,測得它的跨度N8為37.4%,拱高(拋物線的最高點(diǎn)。到中點(diǎn)。的距
離)CO為7.2〃?,以所在直線為x軸,OC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)二次函數(shù)的解
析式為(x-h)2+k.
(1)結(jié)合計算器提供的信息,求拋物線的解析式;(a的值精確到0.01)
(2)當(dāng)雨季來臨時,水位上混,若水面寬度M不大于21%時,要采取緊急措施保護(hù)橋梁的安全,求
點(diǎn)C到水面EF的距離CD最大為多少時需要采取緊急措施?
22.“筒車”是一種以水流作動力,取水灌田的工具,據(jù)史料記載,它發(fā)明于隋而盛于唐.距今已有1000
多年的歷史,是我國古代勞動人民的一項偉大創(chuàng)造.如圖,“筒車”盛水筒的運(yùn)行軌跡是以軸心。為圓
心的圓,已知圓心。在水面上方,圓被水面截得的弦為42,水面下盛水筒的最大深度為1米(即水面
下方圓上部分一點(diǎn)距離水面的最大距離),ZOAB=60°.
(1)求弦的長;
(2)求劣弧N3的長;
(3)由于水面上漲,當(dāng)盛水筒內(nèi)水面高度變?yōu)?2+舊)米時,求弦N2的寬度.
23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于直線/及點(diǎn)P給出如下定義:過點(diǎn)尸作y軸的垂線交直線/于點(diǎn)。,
若尸。W1,則稱點(diǎn)P為直線/的關(guān)聯(lián)點(diǎn),當(dāng)PQ=1時,稱點(diǎn)尸為直線/的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)0
重合時,記PQ=0.例如,點(diǎn)尸(1,2)是直線y=x的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn).根據(jù)閱讀材料,解決下列問題.如
圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線/i:y—-x+3,h:y—2x+b.
(1)已知點(diǎn)/(0,4),B(2,3),上述各點(diǎn)是直線/i的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是;
(2)若點(diǎn)。(-1,m)是直線1\的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn),求m的值;
(3)點(diǎn)£在x軸的正半軸上,點(diǎn)N(0,4),以。4、?!隇檫呑髡叫稳糁本€,2與正方形
相交,且交點(diǎn)中至少有一個是直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求b的取值范圍.
24.下面是平頂山某初中數(shù)學(xué)小組對某教材尸198一道習(xí)題的探究,請仔細(xì)閱讀,并完成任務(wù).“三等分一
個任意角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題.今天人們已經(jīng)知道,僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的.在探索中,
有人曾利用過如圖所示的圖形,其中,/5CO是長方形,尸是可延長線上一點(diǎn),G是C尸上一點(diǎn),并
1
S.ZACG^ZAGC,/GAF=/F.你能證明NEC8="4CB嗎?
小明:經(jīng)過分析,得出結(jié)論:點(diǎn)G是線段M的中點(diǎn),且所=2/C;
小麗:你的結(jié)論正確,若把條件“G是。尸上一點(diǎn),并且//CG=//GC,去掉,并把
你的結(jié)論當(dāng)成已知條件,也能完成三等分角的證明,有異曲同工之妙.
任務(wù)一:請你根據(jù)小麗的思路,將下面的“已知”和“求證”補(bǔ)充完整,并寫出“證明”過程.
已知:48CD是矩形,/是。/延長線上一點(diǎn),點(diǎn)G是所的中點(diǎn),且M=2/C;
任務(wù)二:如圖1,在矩形中,對角線NC的延長線與/C5E的平分線交于點(diǎn)凡若=44C,
CF=4,求的長.
任務(wù)三:如圖2所示,在△/BC中,ZC=90°,/C=12,點(diǎn)P在線段3C上,點(diǎn)。在線段NC上,
CD=2,/PDC=3/PAC,求尸的面積.
圖1圖2
一.選擇題(共12小題)
題號1234567891011
答案DDCCADDBABB
題號12
答案A
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合
題目要求的)
1.【答案】D
【解答】解:由題意得:-2℃<-1℃<0℃<3℃,
,平均氣溫最低的是太原,
故選:D.
2.【答案】D
【解答】解:根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則逐項分析判斷如下:
4、a+a=2a,原計算錯誤;
B、2a3-ra=2a2,原計算錯誤;
。、a2,a3=a5,原計算錯誤;
D、(a3)2=a6,原計算正確;
故選:D.
3.【答案】C
【解答】解:選項/、B、。的左視圖均為底層是兩個正方形,上層的左邊是一共正方形;
選項C的左視圖的底層是兩個正方形,上層的右邊是一共正方形.
故選:C.
4.【答案】C
【解答】解:如圖,
,/小麗家到小紅家的距離為3km,
.\AB=3km,
點(diǎn)為45中點(diǎn),ZACB=90°,
1
CD==1.5km,
則小明家到小亮家的距離為15km,
故選:C.
5.【答案】A
【解答】解:由題意可得:y=%
故選:A.
6.【答案】D
【解答】解:???心6互為相反數(shù),且〃,6均不為零,
a+b=O,aWO,brO,
_(a+b)(a—b)b
—ba—b
=a+b
=0.
故選:D.
7.【答案】D
【解答】解:連接4C,設(shè)N"尸=x°,ZECF=y°,ZEAB=3x°,ZECD=3y°
U:AB//CD,
:.ZBAC+ZACD=1SO°,
AZCAE+3x°+ZACE+3y°=180°,
:.ZCAE+ZACE=ISO°-(3x°+3y°),ZE4C+ZFG4=180°-(2x°+2y°)
???N4£C=180°-(NCAE+/ACE)
=180°-[180°-(3x°+3y°)]
=3x°+3y°
=3(x°+y°),
Z^FC=180°-CZFAC+ZFCA)
=180°-[180°-(2x°+2y°)]
=2x°+2y°
—2(x°+y°),
2
:.ZAFC=專NAEC,
VZE=69°,
ZF=46°,
故選:D.
8.【答案】B
【解答】解:32.26=3226000000=3.226X109.
故32.26億是一個十位數(shù).
故選項/、C、D不符合題意,選項3符題意.
故選:B.
9.【答案】A
【解答】解:':a?b=ab,(2?m)X(4??)=32,
.,.2wX4n=32,
V2mX4n=2mX(22)^=2mX22n=2m+2n,32=25
??2幾5,
由上可得,m+2n的值為5,
故選:A.
10.【答案】B
【解答】I?:-JBELAB,
:.ZABE=90°,
???四邊形ABCD是平行四邊形,
C.AB//CD,
:.NBAE=/L
?:/2=/BAE+/ABE,
:.Z2=ZX+ZABE,
/.Z1+90°=130°,
.".Zl=130°-90°=40°,
故選:B.
11.【答案】B
【解答】解:連接FC,取bC的中點(diǎn)尸,連接尸£,
六邊形ABCDEF是正六邊形,
,點(diǎn)P是正六邊形ABCDEF的中心,
360°
:.AFPE=^-=60°PF=PE,
of
???△尸£咒是等邊三角形,
AZPFE=60°,PE=EF=V3,
由題意可得:
ZOFE=90°=ZOCD,
:.ZOFP=ZOFE-ZPFE=30Q,
?:OF=OC,PF=PC,
:.ZOFP=ZOCP=30°,
:3=益由34=2,NCOQ180。-2NOFC=120。,
120X2TT4
次的長為=一兀.
1803
故選:B.
12.【答案】A
【解答】解:嘉嘉的作法正確,理由如下:
,/四邊形45C。是平行四邊形,
:?AD〃BC,
:.ZDAC=ZACB,
???由作法可知:石尸是4c的垂直平分線,
:.AO=CO,
在△/OE和△口?產(chǎn)中,
\LEAO=乙BCA
AO=CO,
/-AOE=乙COF
:.AAOE^ACOF(ASA)f
:.AE=CF,
又,:AE//CF,
???四邊形4EW是平行四邊形,
U:EF±AC,
???四邊形NEW是菱形;
琪琪的作法錯誤,理由如下:
工NF4E=/AEB,
???由作圖可知:AE平分/ABD,CF平濟(jì)/BCD,
11
:.Z-FAE=^ABE=^BAD,乙BCF=^^DCB,
???四邊形ABCD是平行四邊形,
工ZBAD=ZBCD,
:./AEB=/FCB,
:.AE//CF,
???四邊形/ECb是平行四邊形,
???沒有條件能說明該四邊形鄰邊相等,
???琪琪的作法錯誤;
故選:A.
二、填空題(本大題4個小題,每小題3分,共12分)
13.【答案】2025.
【解答】解:Vxi+1,X2+1,X3+1,X4+1的平均數(shù)=(X1+1+X2+1+X3+1+X4+1)+4
=(XI+X2+X3+%4+4)4-4
=(8096+4)4-4
=2025,
故答案為:2025.
14.【答案】0.
【解答]解:(x-2)2=x2+ax^-b,
(x-2)2=x2-4x+4=x2+ax+b,
??a-—~4,6=4,
a+b=-4+4=0.
所以答案為:0.
第5個等式為板。=5店?
故答案為:Js一割=5舄
(2)根據(jù)題中的規(guī)律得:卜-得=nl^(n>1的正整數(shù)),
.'.a=8,6=82+1=65,
貝Ua?6=8X65=520.
故答案為:520.
16.【答案】(1)1;(2)1.
【解答】解:(1)過點(diǎn)M作48于點(diǎn)。,過點(diǎn)N作NEL48于點(diǎn)E,連接3N,
由條件可知NM9N=90°,
:?/BON=180°-ZAOM-ZMON=30°,
U:AB=4,
0N=OM=0B=2,
:.EN=ON-sin^BON=1,OE=ON?cos乙BON=V3,
...△08以的面積為3。8-EN=1,
故答案為:1;
(2)由條件可知/OMD=30°,
:.0D=10M=1,MD=70M2-OU=百,
設(shè)OP=x,貝!|PE=g—x,PD^l+x,
由光的反射可得:ZMPD=ZNPE,
:.^MPD^/XNPE,
PDMD?1+xV3
--=----,即-—=—,
PENEV3-x1
整理得:x—V3—1,
:.PD=l+x=V3=M£>,
:.NAPM=NDMP=45°,
tan//P"=tan45°=1.
故答案為:1.
三、解答題(本大題共8個小題,共72分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.【答案】(1)佳佳第一局取勝;
(2)14或-2.
【解答】解:(1)|4+(-3)+(-9)|=8,
答:佳佳第一局取勝.
(2)設(shè)苗苗取出的另一張卡片上的數(shù)為x,
\x+(~8)+2|=8,
當(dāng)x+(-8)+2=8,解得x=14,
當(dāng)x+(-8)+2=-8,解得x=-2,
即苗苗取出的另一張卡片上的數(shù)為14或-2.
1
18?【答案】(1)5a72;
(2)12.
【解答】解:(1)由條件可得SA4FC=S1=SA/BC+S梯形4FGB-S^GCF
111
=1a7+]b(a+b)—~^b(a+b)
12
=2。;
2
(2)S2=(Q-b)=^ab—S3=-^h(a+h)=^ab+^b,
A2Si-(S3-S2)
=2x-(546+52-■1?6Q+a2)
=(a+b)(a-b).
VCG=6,4E=2,
??Q+b=6,Q-b=2,
A2Si-(S3-S2)=6X2=12.
1
19.【答案】(1)
4
7
(2)—.
16
【解答】解:(1)由題意知,共有4種等可能的結(jié)果,其中翻到“孝老”的結(jié)果有1種,
???翻到“孝老”的概率為;.
4
故答案為:7-
4
(2)將“尊老,愛老,孝老,敬老”4張卡片分別記為4,B,C,D,
列表如下:
ABcD
A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)
B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)
C(C,4)(C,B)(C,C)(C,D)
D(£),/)(£),B)(.D,C)(D,D)
共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次翻到的2張卡片中至少有1張圖案為“尊老”的結(jié)果有:(4A),
(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(C,A),(D,A),共7種,
7
,兩次翻到的2張卡片中至少有1張圖案為“尊老”的概率為二.
16
4
20.【答案】⑴/EMD=30°,cos^EGF=
(2)珍珍的身高為1.6m.
【解答】解:(1);EDL4B,
:.ZEDM=90°,
是直角三角形,
":DE=0Am,EM=0.8m,
DF1
:.sin^.EMD=翡=當(dāng)
AZEMD=30°,
VG,E,。三點(diǎn)共線,GD=\m,
:.GE=GD-DE=0.6m,
■:EF〃AB,
:.ZGEF=ZEDM=90°,
???△G斯是直角三角形,
VGF=0.75m,
,/rrc_GE_0,6_4
??COSZ£GF=GF=075=5;
(2)由(1)知出G£=06〃,AGE尸是直角三角形,
:.EF=VGF2-GE2=0.45m,
,珍珍的身高為:GF+EF+DE=0.75+QA5+0A=1.6m.
21.【答案】(1)y=-0.02x2+7.2;
(2)CD最大為2.205米時需要采取緊急措施.
【解答】解:(1)VC(0,7.2),A(-18.7,0),B(18.7,0),
''y—a(x-/?)2+k,
?,.0=aX18.72+7.2,
.,.Q=-0.02,
.?.尸-0.02x2+7.2;
91
(2)£點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一年=一10.5,
將》=-10.5代入y=-0.02X2+7.2中,
得:>=-0.02X10.52+7.2=4.995,
.?.。。=4.995,
即當(dāng)水面高度達(dá)到4.995米時,需要采取緊急措施,
:OC=7.2,
:.CD=OC-OD=1.2-4.995=2.205,
.,.CD最大為2.205米時需要采取緊急措施.
22.【答案】⑴(4+2■冰;
,4,20、叱
(2)(可7H—)7K;
(3)(6+4舊)米.
【解答】解:(1)過。作。于點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)。,貝UOCL48,。=1米,
設(shè)圓的半徑為r米,貝!JO4=0D=r米,OC=OD-CO=r-1(米),
,:ZOCA=90°,/OAB=6Q°,
:.ZAOD^30°,
11
/.AC=2。/=27米,
-1
在RtAAOD中,。。2+/02=。/2,即0_1)2+(?r)2=
解得r=4+2舊或r=4-275Vl(舍去),
該圓的半徑為(4+2遍)米,
':OD±AB,。。是。。的半徑,
:.AB=2AC=r=4+2^3;
(2)連接。8,
?:OA=OB,ZOAB=60°,
**?△OAB是等邊三角形,
ZAOB=60°,
由(1)知。。的半徑為(4+2B)米,
…—,r60X71X(4+273)42V3
?,?劣弧45的長為:——若一^=(1兀+丁)t米;
loUD3
(3)設(shè)水面升到如圖B',過點(diǎn)。作LA'B'于點(diǎn)C'交。。于點(diǎn)。'
:0。的半徑為(4+2遮)米,<7勿'=(2+百)米,
:.0C^ODz-C'D'=(2+百)米,
:.A'C=J。42—。C?=(3+2V3)(米),
':OD'LA'B',OD'是OO的半徑,
24U'=(6+4次)(米).
23.【答案】(1)A;
(2)3或5;
(3)2W6W4或-8W6W-4.
【解答】解:(1)如圖,
當(dāng)>=4時,-x+3=4,貝!Jx=-1,
:.AQ=\,
?點(diǎn)是直線/i的關(guān)聯(lián)點(diǎn);
當(dāng)》=3時,貝!]-%+3=3,解得:x=0,
:.BQ'=2>1,
???B點(diǎn)不是直線/1的關(guān)聯(lián)點(diǎn);
故答案為:A;
(2)設(shè)過點(diǎn)。的垂直于歹軸的直線交/1于點(diǎn)。,
.\DQ=\3-m+l\=\4-m\,
???點(diǎn)。(-1,m)是直線/i的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn),
|4-m|=L
.\m=3或m=5,
故答案為:3或5;
(3)?.?四邊形。4E尸是正方形,A(0,4),
:.OA=OE,E點(diǎn)在x軸正半軸,
:.E(4,0),
如圖,當(dāng)直線/2在和/4之間,在/5和/6之間時,符合條件;
當(dāng)y=4時,對于/i,x=-1,此時/是直線4的取佳關(guān)聯(lián)點(diǎn),當(dāng)直線/2經(jīng)過(0,4)時,6=4;
當(dāng)x=l時,對于/i,y=2,此時(0,2)是直線/1的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn),當(dāng)直線/2經(jīng)過(0,2)時,6=2,
.?.2W6W4時,交點(diǎn)中至少有一個是直線/1的關(guān)聯(lián)點(diǎn);
當(dāng)y=0時,對于/i,x=3,3-1=2,此時(2,0)是直線人的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn),當(dāng)直線,2經(jīng)過(2,0)時,
b=-4,
當(dāng)歹=0時,對于/i,x=3,3+1=4,此時E是直線/i的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn),當(dāng)直線/2經(jīng)過(4,0)時,b=
-8,
???當(dāng)-8WbW-4時,交點(diǎn)中至少有一個是直線Zi的關(guān)聯(lián)點(diǎn);
綜上所述:2W6W4或時,交點(diǎn)中至少有一個是直線/1的關(guān)聯(lián)點(diǎn).
24.【答案】任務(wù)一:詳見解析:
任務(wù)二:BF
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