19.2.2一次函數（1）第十九章一次函數

情境引入學習目標某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃。登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.y=5-6x(1)試用函數解析式表示y與x的關系；(2)它是正比例函數嗎？為什么？y=5-6x不是正比例函數，正比例函數沒有常數項.新課導入

一次函數的概念一

問題1下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式.（1）有人發現，在20℃～25℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：℃）有關，且c的值約是t的7倍與35的差；（2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是，以cm為單位量出身高值h，再減常數105，所得差是G的值；（20≤t≤25）

新課探究（3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費（按0.1元/min收?。?；（4）把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（單位：cm2）隨x的值而變化．（0≤x≤10）

問題2觀察以上出現的四個函數解析式，很顯然它們不是正比例函數，那么它們有什么共同特征呢？

yk(常數)x=

b(常數）+（1）

c=7t-35（2）

G=h-105（3）

y=0.1x

+22（4）

y=-5x

+50新課探究

一般地，形如的函數，叫做一次函數.一次函數的特點如下：（1）解析式中自變量x的次數是

次;（2）比例系數

；（3）常數項：通常不為0，但也可以等于0.1k≠0新知總結思考：一次函數與正比例函數有什么關系？（2）正比例函數是一種特殊的一次函數.（1）當b=0時，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此時該一次函數是正比例函數.y=kx+b

（k，

b

是常數，k≠0）一次函數的性質：(1)、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是一條經過

點(0，b)的直線；(2)、一次函數y=kx+b（k≠0）:xyo-4-3-2-1123454321-1-2-3-4y=-2x

y=-2x-3y=-2x+51?、當k>0時,從左到右上升,y隨x的增大而增大;2?、當k<0時,從左到右下降,y隨x的增大而減小.3?、當b>0時,直線與y軸交于正半軸;5?、當b<0時,直線與y軸交于負半軸.4?、當b=0時,直線與y軸交于原點;y=2x

y=2x+2y=2x-3k值決定直線的方向b值決定直線與y軸的交點（2）、一次函數y=kx+b（k≠0）:1?、當k>0,b>0時，直線經過一、二、三象限;yx0（2）、一次函數y=kx+b（k≠0）:2?、當k>0,b<0時，直線經過一、三、四象限;yx0（2）、一次函數y=kx+b（k≠0）:3?、當k>0,b=0時，直線經過一、三象限;yx0（2）、一次函數y=kx+b（k≠0）:4?、當k<0,b>0時，直線經過一、二、四象限;yx0（2）、一次函數y=kx+b（k≠0）:5?、當k<0,b<0時，直線經過二、三、四象限。yx0（2）、一次函數y=kx+b（k≠0）:6?、當k<0,b=0時，直線經過二、四象限。yx0下列直線經過哪幾個象限？1.y=2x;2.y=-2x;3.y=2x+1;4.y=-2x+35.y=2x-1;6.y=-2x-3yx0如果直線y=kx+b中，k>0,b>0，則該直線經過

象限.k>0,b<0.直線經過

象限;k>0,b=0.直線經過

象限;k<0,b>0.直線經過

象限;k<0,b<0.直線經過

象限;k<0,b=0.直線經過

象限.yx0如果直線y=kx+b經過一、二、三象限，則k

0,b

0.一、二、四象限，則k

0,b

0.一、三、四象限，則k

0,b

0.二、三、四象限，則k

0,b

0.一、三象限，則k

0,b

0.二、四象限，則k

0,b

0.yx0已知函數y=(m-1)x|m|+m是一次函數，則此函數經過

象限.例1已知函數y=(m-1)x+1-m2（1）當m為何值時，這個函數是一次函數?解：由題意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1時，這個函數是一次函數.注意：利用定義求一次函數解析式時，必須保證：（1）k≠0；（2）自變量x的指數是“1”例題精析（2）當m為何值時，這個函數是正比例函數?解：由題意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1時，這個函數是正比例函數.已知函數y=2x|m|+(m+1).（1）若這個函數是一次函數，求m的值；（2）若這個函數是正比例函數，求m的值.解：（1）m=±1.（2）m=-1.鞏固訓練例2已知一次函數y=kx+b，當x=1時，y=5；當x=-1時，y=1．求k和b的值．解：∵當x=1時，y=5；當x=-1時，y=1∴解得k=2，b=3.例題精析已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數關系式，并指出它是什么函數；(2)求x＝2.5時，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函數．y＝3×2.5-9＝-1.5．解

：(1)設y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3，(2)當x＝2.5時，∴y＝3(x－3)鞏固訓練

例3汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升,求油箱的油量y（單位：升）隨行駛路程x（單位：km）變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍，y是x的一次函數嗎？

一次函數的簡單應用二y=50－x解：油量y與行駛時間x的函數關系式為：y=50－x函數，是x的一次函數.例題精講自變量x的取值范圍是0≤x≤我國現行個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數解析式.解:y=0.03×(x-3500)(3500<x<5000)鞏固訓練(2)某人月收入為4160元，他應繳所得稅多少元？解:當x=4160時，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:設此人本月工資是x元，則19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？

如圖，△ABC是邊長為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h與x之間的函數解析式。h是x的一次函數嗎？如果是，請指出相應的k與b的值.解:(1)∵BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，∴BD=在Rt△ABD中，由勾股定理，得即∴h是x的一次函數，且能力提升

（2）當h=時，求x的值.

（3）求△ABC的面積S與x的函數解析式。S是x的一次函數嗎？解:

（2）當h=時，有.

解得x=2.

（3）∵

即∴S不是x的一次函數.能力提升一次函數的概念形式：y=kx+b（k≠0）特別地，當b=0時，y=kx(k≠0)是正比例函數一次函數的簡單應用課堂小結1.下列說法正確的是（）A.一次函數是正比例函數B.正比例函數不是一次函數C.不是正比例函數就不是一次函數D.正比例函數是一次函數D當堂達標2.在函數①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+;④y=中，是一次函數的有_________.

①②3.要使y=(m-2)xn-1+n是關于x的一次函數,n,m應滿足

,

.m≠2n=24.如果長方形的周長是30cm，長是xcm，寬是ycm.(1)寫出y與x之間的函數解析式，它是一次函數嗎？(2)若長是寬的2倍，求長方形的面積.解：(1)y=15-x，是一次函數.(2)由題意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴長方形的面積為10×5=50(cm2).5.一個小球由靜止開始沿一個斜坡