第四章三角形

第4課利用三角形全等測距離2024版北師大教材數(shù)學(xué)七年級下冊項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題案例11.通過探究三角形全等應(yīng)用相關(guān)知識(shí)的過程，理解利用全等三角形測距離的數(shù)學(xué)原理，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.2.在解決問題的過程中能進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破冰問題構(gòu)建情境啟航教師示范鞏固拓展當(dāng)堂檢測反思總結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)情境啟航工程師在河流兩岸勘測，因無法直接過河，需測量河寬以規(guī)劃橋梁位置.“如果你是工程師，如何在不涉水的情況下，精準(zhǔn)測量河流寬度？”?如何利用數(shù)學(xué)工具解決無法直接測量的距離問題？???解決問題的過程中會(huì)涉及到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？??卷尺、標(biāo)桿、自制道具全等三角形問題構(gòu)建問題1：判定三角形全等的方法有哪些？SSSSASAASASA問題2：如何將“河寬”轉(zhuǎn)化為三角形的一邊？需要構(gòu)造怎樣的全等三角形？追問：如果只有卷尺、標(biāo)桿？如何操作？需要測量哪些數(shù)據(jù)？將“河寬”作為一條線段設(shè)計(jì)到一個(gè)三角形中，構(gòu)造出便于測量長度的全等三角形.卷尺可以用來測量長度，同學(xué)們需要解決的核心問題是關(guān)于角度的測量，我們需要測量長度和角度，并保證相等的數(shù)量關(guān)系.問題構(gòu)建問題3：借助數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象，大家能否在教室內(nèi)先設(shè)計(jì)模型，進(jìn)行測量方案的設(shè)計(jì)呢？追問1：如何確定兩個(gè)三角形全等？需要固定哪些點(diǎn)？追問2：是否需要作輔助線？如何保證測量精度？各組分享方案，課代表記錄共性問題，匯總后討論解決.協(xié)作破冰問題匯總解決方案數(shù)據(jù)精度保證多次測量求平均值選點(diǎn)的方法距離河岸較適宜處（河邊點(diǎn)牽扯安全問題）角度的解決借助帽子，選取參照物（解釋參照物概念）必選的測量道具借助和地面的垂直關(guān)系任務(wù)分配操作人、數(shù)據(jù)記錄和分析員、匯報(bào)人通過剛才的合作交流，對于團(tuán)隊(duì)合作你有什么經(jīng)驗(yàn)和同伴分享？教師示范測量對象測量方法數(shù)學(xué)理論依據(jù)DC卷尺多次測量公共邊，直角∠CDE、∠CDA調(diào)整帽檐形成相等的角相等的角CE、AC卷尺多次測量全等三角形計(jì)算河寬ABAB=CE-BC全等三角形對應(yīng)邊相等

鞏固拓展如圖，A，B

兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小麗想用繩子測量A，B

間的距離，但繩子不夠長，一位叔叔幫她出了這樣一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A

點(diǎn)和B

點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC

并延長到E，使CE=CB；連接DE

并測量出它的長度，DE

的長度就是A，B

間的距離。你能說明其中的道理嗎？

你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？與同伴交流.鞏固拓展問題4：開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的一般思路是怎樣的？現(xiàn)實(shí)問題抽象建立數(shù)學(xué)模型項(xiàng)目學(xué)習(xí)方案項(xiàng)目具體實(shí)施任務(wù)分配形成文本當(dāng)堂檢測

1.5m當(dāng)堂檢測

項(xiàng)目測涼亭與游艇之間的距離測量工具皮尺等測量方案示意圖（不完整）______________________________________________________________________當(dāng)堂檢測

測量步驟①小明沿堤岸走到電線桿旁（直線

與堤岸平行）；②再往前走相同的距離,到達(dá)點(diǎn)；③他到達(dá)點(diǎn)

后向左轉(zhuǎn)

直行,當(dāng)小明、電線桿、游艇在一條直線上時(shí)停下來,此時(shí)小明位于點(diǎn)

處測量數(shù)據(jù)米,米,

米（1）任務(wù)一：根據(jù)題意將測量方案示意圖補(bǔ)充完整.解：如圖所示.（2）任務(wù)二：①?zèng)鐾づc游艇之間的距離是___米.8當(dāng)堂檢測

②請說明小明的方案正確的理由.

1.本節(jié)課研究的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的一般思路是什么？反思總結(jié)2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對全等三角形增加了哪些認(rèn)識(shí)？3.幾何問題的解決經(jīng)常需要對圖形的特殊位置就行研究，借助從特殊到一般的方法嘗試解決問題，嘗試思考與此有關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有哪些？1.目標(biāo)落實(shí)作業(yè)課本P112頁習(xí)題4.4第1