第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)考點突破考點1

圖形的平移1.下列圖形中，可由左圖經(jīng)過平移得到的是（

C

）

A B C DC2.如圖，△

ABC

沿著

BC

方向平移得到△

A

'

B

'

C

'，

P

是直線

AA

'上任意

一點，若△

ABC

，△

PB

'

C

'的面積分別為

S

1，

S

2，則下列關(guān)系正確的是

（

C

）A.

S

1＞

S

2B.

S

1＜

S

2C.

S

1＝

S

2D.

S

1＝2

S

2C3.將點

A

（2，3）向左平移2個單位長度得到點

A

'，點

A

'關(guān)于

x

軸的對

稱點是

A

″，則點

A

″的坐標(biāo)為

?.4.如圖，把直角梯形

ABCD

沿

AD

方向平移到梯形

EFGH

，

HG

＝28

cm，

MG

＝5cm，

MC

＝4cm，則陰影部分的面積是

?.（0，－3）130cm2

5.如圖，點

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

都在網(wǎng)格紙的格點上，你能平

移線段

AB

，使得

AB

與

CD

重合嗎？你能平移線段

AB

，使得

AB

與

EF

重合嗎？解：將線段

AB

向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度可以與

線段

CD

重合.（答案不唯一）平移線段

AB

不可能與線段

EF

重合.6.如圖，△

ABC

在直角坐標(biāo)系中，（1）請寫出△

ABC

各點的坐標(biāo)；解：（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得點

A

（－2，

－2），

B

（3，1），

C

（0，2）.（2）若把△

ABC

向上平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到

△

A

'

B

'

C

'，在圖中畫出△

A

'

B

'

C

'；解：（2）△

A

'

B

'

C

'如圖所示.（3）求出△

ABC

的面積.

考點2

圖形的旋轉(zhuǎn)7.如圖，△

ABC

是等邊三角形，

P

是△

ABC

內(nèi)的一點，若將△

PBC

繞

點

B

逆時針旋轉(zhuǎn)到△

P

'

BA

，則∠

PBP

'的度數(shù)是（

C

）A.35°B.40°C.60°D.75°C8.如圖，將置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板

AOB

繞點

O

順時針旋轉(zhuǎn)90°

得△

A

'

OB

'.已知∠

AOB

＝30°，∠

B

＝90°，

AB

＝1，則點

B

'的坐標(biāo)為

（

A

）A.

B.

C.

D.

A9.如圖，將△

ABC

繞點

C

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△

DEC

，使點

D

落在

AB

上，若∠

CAB

＝66°，則∠

BCE

的大小是

?°.10.如圖，將△

ABC

繞點

A

逆時針旋轉(zhuǎn)得到△

ADE

，點

C

和點

E

是對應(yīng)

點，若∠

CAE

＝90°，

AB

＝1，則

BD

＝

?.48

11.如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝

BC

，

D

是

AB

邊上一點

（點

D

與點

A

，

B

不重合），連接

CD

，將線段

CD

繞點

C

按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)90°得到線段

CE

，連接

DE

交

BC

于點

F

，連接

BE

.

（1）求證：

EB

⊥

AB

；

∴∠

CBE

＝∠

CAD

＝45°.∴∠

ABE

＝∠

ABC

＋∠

CBE

＝90°.∴

BE

⊥

AB

.

（2）當(dāng)

AD

＝

BF

時，求∠

BEF

的度數(shù).

12.如圖，已知△

ABC

的三個頂點的坐標(biāo)分別為

A

（－2，3），

B

（－

6，0），

C

（－1，0）.（1）請直接寫出點

A

關(guān)于

y

軸對稱的點的坐標(biāo)為

?；（2，3）（2）將△

ABC

平移，使點

B

移動后的坐標(biāo)為

B

'（－5，－5），畫出平

移后的圖形△

A

'

B

'

C

'；解：（2）如圖，△

A

'

B

'

C

'即為所求作的三角形.（3）將△

ABC

繞坐標(biāo)原點

O

順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△

A

″

B

″

C

″.解：（3）如圖，△

A

″

B

″

C

″即為所求作的三

角形.考點3

中心對稱13.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

C

）ABCDC14.如圖，四邊形

ABCD

與四邊形

FGHE

關(guān)于一個點成中心對稱，則這

個點是（

A

）A.

O

1B.

O

2C.

O

3D.

O

4A15.如圖，△

ABC

和△

DEC

關(guān)于點

C

成中心對稱，若

AC

＝1，

AB

＝2，

∠

BAC

＝90°，則

AE

的長是

?.16.點

M

（－2，3）關(guān)于

x

軸對稱的點

A

的坐標(biāo)是

，點

M

關(guān)于

y

軸對稱的點

C

的坐標(biāo)是

，點

M

關(guān)于原點對稱的點

B

的坐標(biāo)是

?.17.已知點

A

（

a

，1）與點

A

'（5，

b

）關(guān)于原點對稱，求

a

，

b

的值.解：根據(jù)已知條件，點

A

（

a

，1）與點

A

'（5，

b

）關(guān)于原點對稱，∴

a

＝－5，

b

＝－1.

（－2，－3）（2，3）（2，－3）18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△

ABC

三個頂點的坐標(biāo)分別是

A

（2，

4），

B

（1，2），

C

（5，3）.（1）作出△

ABC

關(guān)于點

O

對稱的圖形△

A

1

B

1

C

1；解：（1）如圖，△

A

1

B

1

C

1即為所求.（2）以點

O

為旋轉(zhuǎn)中心，將△

ABC

順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△

A

2

B

2

C

2，在

坐標(biāo)系中畫出△

A

2

B

2

C

2，并寫出點

A

2，

B

2，

C

2的坐標(biāo).解：（2）如圖，△

A

2

B

2

C

2即為所求.

A

2（4，－2），

B

2（2，－1），

C

2

（3，－5）.考點4

簡單的圖形設(shè)計19.如圖，將等腰三角板

a

向右翻滾，依次得到

b

，

c

，

d

，下列說法

中，不正確的是（

B

）A.

a

到

b

是旋轉(zhuǎn)B.

a

到

c

是平移C.

a

到

d

是平移D.

b

到

c

是旋轉(zhuǎn)B20.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心

O

旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60°；丙同學(xué)

說：90°；丁同學(xué)說：135°，以上四位同學(xué)的回答中，錯誤的是

（

B

）A.甲B.乙C.丙D.丁B21.如圖，可以通過平移變換但不能通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案有

?

；可以通過旋轉(zhuǎn)變換但不能通過平移變換得到的圖案有

?；既

可通過平移變換，又可通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案有

（填序號）.①

④

③

②

22.如圖為某煤氣公司的商業(yè)標(biāo)志圖案，外層可以視為利用圖形

?

得到，內(nèi)層可以視為利用圖形

得到，既形象又美觀.旋

轉(zhuǎn)

軸對稱

23.如圖，△

ABC

和△

ECD

都是等邊三角形，△

EBC

可以看作是△

DAC

經(jīng)過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)得到.說明得到△

EBC

的過程.解：∵△

ABC

和△

ECD

都是等邊三角形，∴

AC

＝

BC

，

CD

＝

CE

，∠

ECD

＝60°，∠

ACB

＝60°.∴∠

BCE

＝∠

ACB

＋∠

ACE

＝∠

ACE

＋∠

ECD

＝∠

ACD

.

∴△

EBC

≌△

DAC

（SAS）.∴△

EBC

是由△

DAC

繞點

C

逆時針旋轉(zhuǎn)

60°得到的.24.如圖，在6×8方格紙中有直線

l

，點

A

，

B

，

C

都在格點上，按要求

畫多邊形，使它的頂點都在方格的格點上，點

A

，

B

，

C

在邊上（包括

頂點）.（1）在圖1中畫一個軸對稱圖形，使直線

l

是對稱軸；解：（1）軸對稱圖形如圖1所示

（答案不唯一）.（2）在圖2中畫一個中心對稱圖形（非長方形），使直線

l

平分它

的面積.解：（2）中心對稱圖形如圖2所示

（答案不唯一）.過關(guān)演練

考點基礎(chǔ)掃描1.下列著名商標(biāo)設(shè)計中，與其他三個設(shè)計方法不同的一個是（

D

）ABCDD2.平面直角坐標(biāo)系中，將正方形向上平移3個單位長度后，得到的正方

形各頂點與原正方形各頂點坐標(biāo)相比（

A

）A.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3B.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加3C.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘3D.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘3A3.如圖，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，將Rt△

ABC

繞點

C

按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△

A

'

B

'

C

，點

A

在邊

B

'

C

上，則∠

B

'的大小為

（

A

）A.42°B.48°C.52°D.58°A4.如圖，△

OAB

的邊

OB

在

x

軸的正半軸上，點

B

的坐標(biāo)為（3，0），

把△

OAB

沿

x

軸向右平移2個單位長度，得到△

CDE

，連接

AC

，

DB

，

若△

DBE

的面積為3，則圖中陰影部分的面積為（

A

）A.

B.1C.2D.

第4題圖A

第5題圖

6.如圖，是一個以點

A

為對稱中心的中心對稱圖形，若∠

C

＝90°，∠

B

＝30°，

AC

＝1，則

BB

'的長為

?.

4

（15，－21）

9.如圖所示的四個圖形中，從幾何圖形變換的角度考慮，哪一個與其他

三個不同？請指出這個圖形，并簡述你的理由.解：圖2，理由：僅它不是軸對稱圖形.10.如圖，將△

ABC

向右平移6個方格得到△

A

'

B

'

C

'，再繞點

B

'按順時

針方向旋轉(zhuǎn)90度得到△

A

″

B

'

C

″.（1）分別在圖中畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的兩個圖形.解：（1）分別將點

A

，

B

，

C

向右平移6個方格，得到點

A

'，

B

'，

C

'，然后將點

A

'，

C

'繞點

B

'旋轉(zhuǎn)90°得到點

A

″，

C

″，如圖，△

A

'

B

'

C

'和△

A

″

B

'

C

″即為所求作.（2）圖中的△

A

″

B

'

C

″能否由△

ABC

繞著某一點旋轉(zhuǎn)得到？如果能，

請在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心的位置，并說明通過如何旋轉(zhuǎn)得到；如果不能，

請說明理由.解：（2）△

A

″

B

'

C

″能由△

ABC

繞點

O

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到.如圖，連接

AA

″，

CC

″，

B

'

B

，并找到相應(yīng)的格點，作出線段

AA

″，

CC

″，

B

'

B

垂直平分線，發(fā)現(xiàn)相交于點

O

.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，點

O

為所作的旋轉(zhuǎn)中心.考點進(jìn)階特訓(xùn)11.如圖，在四邊形

ABCD

中∠

ABC

＝90°，

AB

＝

CB

，

AD

＝2，

CD

＝

4，將

BD

繞點

B

逆時針旋轉(zhuǎn)90°得

BD

'，連接

DD

'，當(dāng)

DD

'的長取得最大

值時，

AB

長為（

B

）A.3B.

C.

D.2

B12.如圖，將△

ABC

沿

BC

方向平移得到△

DEF

，使點

B

的對應(yīng)點

E

恰好

落在邊

BC

的中點上，點

C

的對應(yīng)點

F

在

BC

的延長線上，連接

AD

，

AC

，

DE

交于點

O

.

下列結(jié)論一定正確的是（

D

）A.∠

B

＝∠

F

B.

AC

⊥

DE

C.

BC

＝

DF

D.

AC

，

DE

互相平分D13.如圖1所示，

AB

⊥

BC

，

AB

＝

BC

＝2cm，弧

OA

與弧

OC

關(guān)于點

O

成中心對稱，則

AB

，

BC

，弧

OC

，弧

OA

所圍成圖形的面積是

?

?.2

cm2

（－2，

2）（1）將△

ABC

以點

O

為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△

A

1

B

1

C

1；解：（1）如圖，△

A

1

B

1

C

1即為所求.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△

ABC

的三個頂點分別是

A

（－3，

2），

B

（－1，4），

C

（0，2）.（2）平移△

ABC

，若點

A

的對應(yīng)點

A

2的坐標(biāo)為（－5，－2），畫出平

移后對應(yīng)的△

A

2

B

2

C

2；解：（2）如圖，根據(jù)平移的性質(zhì)，點

A

向下平移4個

單位長度，向左平移2個單位長度得到點

A

2，∴畫出

△

A

2

B

2

C

2即為所求.（3）將△

ABC

以點

O

為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△

A

3

B

3

C

3；解：（3）如圖，△

A

3

B

3

C

3即為所求.（4）若將△

A

1

B

1

C

1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△

A

2

B

2

C

2，請直接寫出旋

轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

.解：（4）如圖，連接

B

1

B

2和

C

1

C

2，交點為（－1，

－2），∴旋轉(zhuǎn)中心為（－1，