學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精第四節法拉第電磁感應定律學習目標重點難點1．能記住什么是感應電動勢；2．能記住法拉第電磁感應定律的內容,并能用它來解決有關問題；3．掌握公式E＝Blvsinθ的推導及意義．重點：關于感應電動勢的計算．難點：關于感應電動勢的計算．一、影響感應電動勢大小的因素1．感應電動勢：在電磁感應現象中產生的電動勢叫做感應電動勢．產生感應電動勢的那部分導體相當于電源．在產生感應電流的電路中，即使電路不閉合，沒有感應電流，感應電動勢依然存在．2．磁通量的變化率：磁通量的變化率表示磁通量的變化快慢，用eq\f(ΔΦ,Δt）表示，其中ΔΦ表示磁通量的變化量,Δt表示變化ΔΦ所用的時間．預習交流1如圖所示，半徑為r的金屬環繞通過過直徑的軸OO′以角速度ω勻速轉動，勻強磁場的磁感應強度為B，從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，則在轉過30°的過程中，穿過線圈的磁通量的變化量是多少？磁通量的變化率呢？答案：eq\f(1,2）Bπr23Bωr2解析:磁通量的變化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BSsin30°－0＝eq\f（1,2)Bπr2又t＝eq\f(θ,ω）＝eq\f(\f(π，6)，ω)＝eq\f(π，6ω）所以磁通量的變化率為eq\f(ΔΦ，Δt)＝eq\f（\f（1,2）Bπr2，\f(π，6ω））＝3Bωr2二、法拉第電磁感應定律1．內容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，這就是法拉第電磁感應定律．2．表達式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt）其中n為線圈的匝數3．電動勢E的單位：伏特、符號：V預習交流2速度的變化率叫加速度，感應電動勢的大小與磁通量的變化率成正比．感應電動勢與磁通量的關系、加速度與速度的關系能否進行類比？答案：可以進行類比．當磁通量大時,磁通量的變化量不一定大；磁通量的變化量大時,磁通量的變化率不一定大．三、感應電動勢的另一種表述導體切割磁感線時的電動勢：導體在勻強磁場中做切割磁感線運動時，若磁場、導體和運動速度兩兩垂直，產生的感應電動勢的大小等于磁感應強度、切割磁感線的導體長度、導體切割磁感線的速度三者的乘積．數學表達式為E＝BLv．若運動速度v與導體的長度L之間的夾角為θ，則感應電動勢的數學表達式為E＝BLvsinθ．預習交流3勻強磁場B中，有一長度為L的導體棒做切割磁感線運動，速度為v(如圖所示），求導體棒產生的感應電動勢．答案:BLv在預習中還有哪些問題需要你在聽課時加以關注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學困點我的學疑點一、法拉第電磁感應定律1．在法拉第電磁感應定律中，感應電動勢E＝keq\f(ΔΦ，Δt）與E＝neq\f(ΔΦ,Δt)相比，k與n的意義相同嗎?請同學們交流探究，得出正確的結論．答案：意義不同．k是正比例常量，只要式中各物理量的單位之間滿足特定的關系，即各量均使用國際單位制,就可使k＝1,等式就可以寫成E＝eq\f(ΔΦ，Δt)的形式．這一點與牛頓第二定律F＝kma中的k類似．而n是線圈的匝數，穿過每匝線圈的磁通量的變化率都相同，所以產生的感應電動勢均為eq\f(ΔΦ，Δt）,由于n匝線圈間的關系是串聯，所以n匝線圈產生的總電動勢應為E＝neq\f(ΔΦ,Δt)．2．電路中感應電動勢的大小，跟穿過這個電路的磁通量的變化率成正比，它跟磁通量與磁通量的變化量有關嗎？磁通量、磁通量的變化量與磁通量的變化率間的關系是什么？答案：由E＝neq\f（ΔΦ，Δt）可知,感應電動勢的大小正比于磁通量的變化率eq\f(ΔΦ，Δt),而與磁通量Φ、磁通量變化量ΔΦ無關，和加速度a與eq\f(Δv,Δt）、v、Δv三者的關系相似．磁通量與時刻對應，磁通量的變化量是兩個時刻穿過某個面的磁通量之差,即ΔΦ＝Φ2－Φ1．磁通量的變化量與時間（t2－t1）對應；磁通量的變化率是單位時間內磁通量的變化量,計算式是eq\f(ΔΦ，Δt)．它們三者之間的關系詳見下表：物理量單位物理意義計算公式磁通量ΦWb表示某時刻或某位置時穿過某一面積的磁感線條數的多少Φ＝B·S⊥磁通量的變化量ΔΦWb表示在某一過程中穿過某一面積的磁通量變化的多少ΔΦ＝Φ2－Φ1磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt）Wb/s表示穿過某一面積的磁通量變化的快慢3．如圖是某同學設計的用來測量風速的裝置，你能解釋這個裝置是怎樣工作的嗎？答案:風吹動葉輪轉動，葉輪帶動磁鐵轉動，使穿過線圈的磁通量發生變化，線圈中產生感應電動勢，風速越大，產生的感應電動勢越大，通過交流電流表就能顯示出來．下列說法中正確的是（）．A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產生的感應電動勢一定越大B．線圈中磁通量越大，產生的感應電動勢一定越大C．線圈放在磁場越強的位置,產生的感應電動勢一定越大D．線圈中磁通量變化越快，線圈中產生的感應電動勢越大答案：D解析:依據法拉第電磁感應定律可知,感應電動勢的大小與磁通量無關、與磁通量的變化量無關、與匝數和磁通量的變化率成正比．因此，選項A、B都是錯誤的．磁場的強弱與感應電動勢也無關,所以，選項C也是不正確的．線圈中磁通量變化越快意味著線圈的磁通量的變化率越大，依據法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢的大小與磁通量的變化率成正比,在此條件下線圈中產生的感應電動勢越大，故選項D是正確的．在高中階段所涉及的磁通量發生變化有三種方式：一是磁感應強度B不變，垂直于磁場的回路面積發生變化，ΔS＝｜S2－S1|，此時E＝nBeq\f（ΔS,Δt);二是垂直于磁場的回路面積S不變，磁感應強度發生變化，ΔB＝|B2－B1｜，此時E＝nSeq\f（ΔB，Δt)，其中eq\f（ΔB，Δt)叫磁感應強度的變化率,等于B－t圖像上某點切線的斜率；三是磁感應強度和線圈的面積均不變，而是線圈繞通過線圈平面內的某一軸轉動，此時E＝neq\f（｜Φ2－Φ1｜，Δt)＝nBSeq\f(|sinα2－sinα1|，Δt）．（其中α1、α2為初、末時刻線圈平面與磁場方向的夾角）二、導體棒切割磁感線產生的感應電動勢1．感應電動勢的表達式E＝BLvsinα中,L是指導體棒的長度嗎？答案：式中的L應理解為導體切割磁感線時的有效長度．如圖所示，導體切割磁感線的情況應取與B和v垂直的等效直線長度．2．導體棒切割磁感線產生的電動勢為E＝BLvsinα，你知道公式E＝BLvsinα中的α是哪個角嗎？若將公式寫成BL（vsinα)，式中的“vsinα”又有何意義?若將公式寫成Bv(Lsinα）,式中的Lsinα又有何意義？答案：當B與L垂直,L與v垂直，但B與v不垂直時，α指B與v間的夾角，此時，BLvsinα的實際意義為BL（vsinα）;當B與v垂直,v與L垂直，但B與L不垂直時,α指B與L間的夾角，此時，BLvsinα的實際意義為Bv（Lsinα）．中學階段，對B、L、v三者的方向均不垂直的運動情況不予研究．3．若當B、L、v都互相垂直，但導線繞其一端轉動時,怎樣求導線中的感應電動勢？答案:導線繞其一端轉動時，導線上各點的速度不相等，可求各點速度的平均值，認為導線上各點的速度均等于這一平均速度，然后由公式E＝BLeq\x\to（v）求感應電動勢．如圖所示,一導線彎成半徑為a的半圓形閉合回路．虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場,方向垂直于回路所在的平面,回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直．從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結論正確的是（）．A．感應電流大小不變B．CD段直導線始終不受安培力C．感應電動勢最大值Emax＝BavD．感應電動勢平均值eq\x\to(E）＝eq\f（1，4)πBav答案：CD解析:在半圓形閉合回路進入磁場的過程中磁通量不斷增加，始終存在感應電流，由左手定則可知CD邊始終受到安培力作用,B錯．有效切割長度如圖所示，所以進入過程中L先逐漸增大到a,然后再逐漸減小為0，由E＝BLv可知最大值Emax＝Bav，最小值為0，A錯，C對．平均感應電動勢eq\x\to（E)＝eq\f（ΔΦ,Δt)＝eq\f（\f(1，2)B·πa2,\f（2a,v)）＝eq\f（1,4)πBav，D對．公式E＝neq\f(ΔΦ，Δt）與E＝BLvsinα的區別一般來說，E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求出的是Δt時間內的平均感應電動勢，E與某段時間或某個過程相對應;E＝BLvsinα求出的是瞬時感應電動勢，E與某個時刻或某個位置相對應．求某段時間內通過回路橫截面的電荷量時，要用到電流的平均值,自然也要用感應電動勢的平均值．1．閉合電路中產生的感應電動勢大小,跟穿過這一閉合電路的下列物理量成正比的是（）．A．磁通量B．磁感應強度C．磁通量的變化率D．磁通量的變化量答案：C解析：由法拉第電磁感應定律知，電路中產生的感應電動勢E＝neq\f(ΔΦ，Δt)．與磁通量的變化率成正比,與磁通量、磁感應強度及磁通量的變化量無直接關系．2．下列說法正確的是（）．A．電路中如果存在感應電動勢，那么就一定存在感應電流B．電路中如果存在感應電流，那么就一定存在感應電動勢C．穿過同一個閉合電路的磁通量的變化量越大，回路中的感應電流越大D．穿過同一個閉合電路的磁通量變化越快，回路中的感應電流越大答案：BD解析：在電磁感應現象中,只要穿過某一電路的磁通量發生變化，就一定產生感應電動勢，這是電磁感應的實質．若電路閉合，則有感應電流產生，若電路不閉合,則無感應電流產生，故A項錯，B項對．由法拉第電磁感應定律知，電路中的磁通量變化越快,產生的感應電動勢就越大，產生的感應電流就越大,故D項正確．3．一根直導線長0。1m，在磁感應強度為0。1T的勻強磁場中以10m/s的速度勻速運動，則導線中的感應電動勢(）．A．一定為0.1VB．一定不為零C．可能為0.01VD．最大值為0。1V答案：CD解析:由法拉第電磁感應定律E＝BLvsinθ可知,當v與B垂直時，E有最大值,故題中導線中產生的E最大為0。1×0.1×10V＝0。1V，由于題中未給出θ的具體數值，故E在0到最大值0。1V之間都有可能，故選C、D．4．一條長L＝0。20m的直導線在磁感應強度為B的勻強磁場中，以v＝3。0m/s的速度做切割磁感線運動時,導線中產生了感應電動勢，其大小為0。30V，若L，v,B三者互相垂直，則B的大小為()．A．0。50TB．0。20TC．0。30TD．0.18T答案：A解析：由E＝BLv得B＝eq\f(E,Lv)＝eq\f(0.30，0.20×3。0)T＝0。50T．5．邊長l＝10cm的正方形線框abcd，放置在勻強磁場中，磁場方向與線圈平面間的夾角θ＝30°，如圖甲所示，磁感應強度B隨時間t變化規律如圖乙所示，試求：（1)在0~4s內穿過線圈的磁通量的變化量為多少？（2）在0～4s內穿過線圈的磁通量的變化率為多少？（3）在t＝4s后將線框abcd繞ab邊轉至線圈平面與磁場方向垂直的位置，則此轉動過程穿過線圈的磁通量的變化量為多少？答案：（1）0.01Wb（2)0.0025W