微專題(六)無刻度直尺作圖1.在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(不寫作法,只保留畫圖痕跡).若DE是△ABC的中位線.(1)在圖①中畫出邊BC的中點；(2)在圖②中畫出線段DE的中點；(3)在圖③中畫出邊AC的三等分點.解：(1)如圖①,點F即為所求；(2)如圖②,點G即為所求；(3)如圖③,點H,H′即為所求.【方法歸納】三角形中,已知兩邊中點：(1)畫第三邊中點時,一般運用“三角形三條中線交于一點”；(2)畫某條中位線的中點時,先確定該中位線對應的底邊中線,根據相似三角形的性質,由底邊中線與中位線的交點確定中點；(3)一般地,已知中位線,可由中位線直接得到比例為1∶2的線段,由中位線的性質可構造全等三角形,得到相等線段,也可由相似三角形的性質得到1∶3,1∶4的線段.2.如圖,在?ABCD中,點E為BC的中點,請僅用無刻度的直尺分別按照下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).(1)在圖①中,畫出AD邊的中點H；(2)在圖②中,畫出CD邊的中點F,AD邊的中點H,AB邊的中點G,并連接DE,CH；解：(1)如圖①,點H即為所求.(2)如圖②,點F,H,G,DE,CH即為所求.【方法歸納】特殊四邊形中,已知一邊中點,由對稱性畫出其他三邊的中點；將特殊四邊形的四個中點呈“十字相連”,得到四個與原四邊形相似的小的四邊形,繼續作這些小四邊形的中點并呈“十字相連”,得到一個網格,每一個中點均是網格的格點,且該網格具有該特殊四邊形的一切性質.3.如圖,△ABC的三個頂點分別在正方形網格的格點上,請按要求完成下列各題：(1)在圖①中找一格點D,連接BD,使∠ABD與∠BAC互補；(2)在圖②中找一格點E,連接BE,使∠ABE與∠BAC互余；(3)在圖③中找一格點F,連接BF,使∠ABF＝45°.【思路點撥】(1)作BD∥AC；(2)將(1)中BD旋轉90°,或作BE⊥AC；(3)作等腰直角三角形ABF.解：(1)如圖①,點D即為所求.(2)如圖②,點E即為所求.(答案不唯一)(3)如圖③,點F即為所求.【方法歸納】無刻度直尺作圖常考模型模型一特殊角問題舉例：在圖①中,找一格點C,使∠BAC＝45°(畫出一種即可).原理：由∠BAC＝45°,可得以點B或點C為直角頂點的等腰三角形ABC,再結合點C為格點,即可畫出符合要求的圖形.作答：∠BAC如圖②所示.(答案不唯一,作出其中一種即可).模型二找中點或n等分點問題舉例：在圖③中找出線段AB的中點P以及線段AB的一個離點B最近的四等分點Q.原理：全等三角形對應邊相等；相似三角形對應邊成比例.作答：點P如圖④所示；點Q如圖⑤所示.模型三面積相等問題舉例：在圖⑥中找一格點E,使S△ABE＝S△ABC.原理：平行線間的距離相等.將固定的一邊AB在網格中進行平移,直至經過點C,即可作出符合要求的格點圖形.作答：點E如圖⑦所示.4.在△ABC中,AB＝AC,請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(不寫作法,只保留作圖痕跡)(1)點D,E分別是AB,AC的中點,在圖①中畫出BC邊上的高線；(2)BE⊥AC,CD⊥AB,在圖②中畫出∠BAC的平分線.解：(1)如圖①,AP即為所求.(2)如圖②,AG即為所求.5.(2022·武漢)如圖是由小正方形組成的9×6網格,每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖,畫圖過程用虛線表示.(1)在圖①中,D,E分別是邊AB,AC與網格線的交點.先將點B繞點E旋轉180°得到點F,畫出點F,再在AC上畫點G,使DG∥BC；(2)在圖②中,P是邊AB上一點,∠BAC＝α.先將AB繞點A逆時針旋轉2α,得到線段AH,畫出線段AH,再畫點Q,使P,Q兩點關于直線AC對稱.解：(1)作圖如圖①所示.(2)作圖如圖②所示.6.(2024·江西)如圖,AC為菱形ABCD的對角線,請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(