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第五章

三角函數5.5三角恒等變換5.5.2

簡單的三角恒等變換1.三角函數的和(差)公式:2.三角函數的倍角公式:3.余弦函數的倍角公式變形:3.余弦函數的倍角公式變形:4.余弦函數的倍角公式進一步演變:代數式變換往往著眼于式子結構形式的變換．對于三角變換，由于不同的三角函數式不僅會有結構形式方面的差異，而且還會有所包含的角，以及這些角的三角函數種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯系，這是三角式恒等變換的重要特點．代數式變換與三角變換有什么不同？例2.求證：例2.求證：例2.求證：思考：在例2證明中用到哪些數學思想？例3.如圖，記∠COP＝

，求當角

取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.OABDCQP

例3.如圖，記∠COP＝

，求當角

取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.OABDCQP

所以，=時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為.證明：因為A+B+C=180°,所以C=180°－(A+B),sinA+sinB+sinC練習1.已知A+B+C=180°,求證：練習2.已知,且求值.

練習3.已知，且

求值.

練習4.已知，求的值.練習5.如圖，正方形ABCD的邊長為1，P、Q分別為邊AB，DA上的點，當△APQ的周長為2時，求∠PCQ的大小.ABCDPQ45°例4.求下列函數的周期，最大值，最小值.(1)(2)解：(1)所以，周期為，最大值為2，最小值為-2.例4.求下列函數的周期，最大值，最小值.(1)(2)解：(2)所以，周期為，最大值為

，最

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