題型必刷?小題限時卷

小題限時卷05（A組+B組+C組）

0----------------A組?鞏固提升-----------*>

（模式：8+3+3滿分：73分限時：50分鐘）

一、單選題

1.（23-24高三下?遼寧?期末）如果復數z滿足：z+同=2+4i,那么z=（）

A.-3+4iB.3+4i

C.-5+4iD.5+4i

2.（24-25高三上?海南省直轄縣級單位?階段練習）已知她Hl,log0〃z=2,log/z=3,則log,"（"）=（）

A.-B.-C.-D.-

6565

3.（23-24高三下.遼寧?期末）設/,“z是兩條不同的直線，夕,夕是兩個不同的平面，則下面命題中正確的是

（）

A.若mlla,a/1/3,〃u/3,則加〃〃B.若mlln,ml/a,〃l10,則a///?

C.若/_L人mua,貝D.若相1■民機_La,貝！J/_La

4.（2024?山東青島.一模）若正項等差數列｛4“｝的前〃項和為S”$2。=100,貝|%。-勺的最大值為（）

A.9B.16C.25D.50

5.（24-25高三上?河北邯鄲?階段練習）已知tan[+：J2sin6cos26.、

=一彳，則一^----7=（）

Jsine/-cos8

A-D10

B.-----C.1D.3

1013

6.（2024?浙江?模擬預測）天上有三顆星星，地上有四個孩子.每個孩子向一顆星星許愿，如果一顆星星只

收到一個孩子的愿望，那么該愿望成真，若一顆星星收到至少兩個孩子的愿望，那么向這顆星星許愿的所

有孩子的愿望都無法成真，則至少有兩個孩子愿望成真的概率是（）

7.（24-25高三上?廣西?階段練習）拋物線V=4x的焦點為下，準線為/,A,B是拋物線上的兩個動點，

2無\MN\

且滿足設線段48的中點M在準線/上的投影為N,則扁的最大值是（）

A.BB.672C.3D.2

34

8.（24-25高三上?重慶?期末）已知函數的定義域為RJ（x）=〃2-x）J（x）=〃x+4）,則下列選項一

定正確的是（）

A./（l）=0B./（l-x）+/（l+x）=O

C./（3+2x）=/（3-2x）D.的圖象關于直線x=2MZ:eZ）對稱

二、多選題

9.（24-25高三上?江蘇蘇州?期中）設5,為數列｛4｝的前〃項和.若5“=24+；,貝I］（）

2

A.an=2"-B.數列｛。"｝為遞減數列C.?8=4a5+a7D.S6=a7

2

10.（2024?山東臨沂.一模）己知函數〃x）=k：+a（aeR）,則（）

A.“X）的定義域為（TO,。）（。,?+<?）

B.〃x）的值域為R

C.當a=l時，為奇函數

D.當a=2時，/（-x）+/（x）=2

11.（24-25高三上?海南省直轄縣級單位?階段練習）如圖，八面體的每個面都是正三角形，并且4個頂點A,

B,C,。在同一個平面內，若四邊形ABCD是邊長為2的正方形，則（）

A.異面直線AE與。尸所成角大小為三

B.二面角A-EB-C的平面角的余弦值為g

C.此八面體的外接球體積為逆兀

3

D.此八面體的內切球表面積為華

三、填空題

12.（24-25高三上?重慶?期末）己知非零向量a,b滿足：且+,則％.=

3

13.（24-25高三上?廣西?階段練習）已知函數/（尤）的定義域為R,f（x+l）是偶函數，當x>e時,

〃x）=ln（2x—3）,則曲線y=/（x）在點（0,〃0））處的切線斜率為.

14.（2024?北京?模擬預測）己知/（x）=|lna-Inx-+則f（x）的最小值為

?>------------B組?能力強化----------?>

（模式：4+2+1滿分：37分限時：25分鐘）

一、單選題

1.（23-24高三下?遼寧?期末）在3世紀中期，我國古代數學家劉徽在《九章算術注》中提出了割圓術：“割

之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的

佳作.割圓術可以視為將一個圓內按正"邊形等分成"個等腰三角形（如圖所示），當"越大，等腰三角形的

面積之和越近似等于圓的面積.運用割圓術的思想，可得到sin6。的近似值為（兀取近似值3.14）（）

A.0.314B.0.157C.0.105D.0.052

2.（24-25高三上?福建寧德?階段練習）已知數列｛%｝的首項且滿足。用=湛則/。的

值為（）

A.—B.—C.—D.—

79697875

3.（24-25高三上?重慶?階段練習）在正四棱臺A8CD-ABIGR中，AB=2AiBl=4,其體積為電1,E為

3

用口的中點，則異面直線AD與BE所成角的余弦值為（）

4.（2024?河北滄州?二模）若〃=10883力=0.1彳,0=山卜山22024），則下列大小關系正確的是（）

A.b<a<cB.c<b<a

C.a<b<cD.c<a<b

二、多選題

5.（24-25高三上?浙江?期中）已知直線/：丘+>+2左—1=0,E|C:（x-l）2+（y-l）2=l,點尸為直線/上一點,

點。為圓C上一點，則下列選項正確的是（）

A.直線/恒過定點（-2,1）

B.若圓C關于直線/對稱，貝腺=1

C.若直線/與圓C相切，貝心=土立

4

D.當k=l時，取y軸上一點E（0,3）,則|EP|+|P0的最小值為回一1

三、填空題

345

6.（24-25高三上?重慶?期末）若（3x-l）5=&+a3x+a4x+a5x,則%+2%+3/+42+5%=.

7.（2024?福建三明?三模）在平面直角坐標系中，0（0,0）、A（sin?,cos?）,S^cos^a+^,sin^?+-^^,

2兀

當ZAOB=y時.寫出a的一個值為.

8.（2024高三下?吉林?競賽）函數/（x）=loga（4-㈤（a>0,且awl）,若/（尤）21對Vxe[l,2]成立，

則實數a的取值范圍是.

o-----------c組?高分突破-----------<>

（模式：1+1+1滿分：16分限時：15分鐘）

一、單選題

22

1.（24-25高三上?重慶?階段練習）已知雙曲線C:，-與=1（°>0/>0）的左、右焦點分別為K，F],左、

ab

jr

右頂點分別為A，4，以久居為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點P,且則雙曲線c的

離心率為（）

A.9B.2C.—D.713

33

二、多選題

2.（24-25高三上?廣西南寧?階段練習）函數/（》）=；/+依2+3》一1,則下列結論正確的是（）

A.當。=2時，函數y=f（無）只有一個零點

B.若函數〃尤）的對稱中心為則a=T

C.若函數〃尤）在、,31上為減函數，則

D.當a=—2時，設的三個零點分別為再,%，馬，曲線〃x）在點（西,。），（x,,0）,（&,0）處的切線

,,111c

斜率分別記為a，k2>/，則7+廠+7=°

K]鼠2K3

三、填空題

3.（24-25高三上?廣西?階段練習）將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含30。角的三角板（ABC）的長

直角邊與含45。角的三角板（ACD）的斜邊恰好重合.AC與8。相交于點0,=10+473,則

AO-CO=.

D

題型必刷?小題限時卷

小題限時卷05（A組+B組+C組）

*--------A組?鞏固提升----------?>

（模式：8+3+3滿分：73分限時：50分鐘）

一、單選題

1.（23-24高三下.遼寧?期末）如果復數z滿足：z+|z|=2+4i,那么z=（）

A.-3+4iB.3+4i

C.-5+4iD.5+4i

【答案】A

【分析】設2=°+歷（a,>eR）,即可表示出口，再根據復數相等的充要條件得到方程組，解得即可.

【詳解】設2=。+次（aleR）,貝！|1=。一歷，|z|=y/a2+b2,

因為z+H=2+4i,即a+J/+V+歷=2+旬

卜必壽=2,解得[:73,

6=43=4

所以z=-3+4i.

故選：A

2.（24-25高三上?海南省直轄縣級單位?階段練習）已知"wl,log/〃=2,log/z=3,則log,“（而）=（）

6

C.-D.

65

【答案】C

【分析】由條件結合換底公式可求log〃,a，logmb,相加可得結論.

【詳解】由換底公式得，bg,"a=『‘一=<，log,”。=丁‘一=],

log。根2log；,m3

所以log,"a+log“,b=3，

o

所以log,”（"）=1.

故選：c.

3.（23-24高三下?遼寧?期末）設/，機是兩條不同的直線，d"是兩個不同的平面，則下面命題中正確的是

（）

A.若m/la,a110,nu0,則相〃〃B,若機//〃，機///〃///?,則戊//用

6/24

C.若相ua,貝!!/J_aD.若l1,貝!!/_La

【答案】D

【分析】對于ABC：根據正方體的結構特征，舉反例說明即可；對于D：根據線面垂直的性質和判定定理

分析判斷.

【詳解】對于選項ABC：在正方體中A2CZ）-ABGR,

例如AB]//平面ABCD,平面ABCD//平面AXBXCXDX,A2u平面AXBXCXDX,

但A4與4R相交，故A錯誤；

例如AA〃CC1,AA〃平面CCQQ,CQ〃平面

但平面CCQD平面故B錯誤；

例如AB人AC,ACu平面ABCD,但ABu平面ABCD,故C錯誤；

對于選項D：若,貝！|/〃加，

且機_La,所以/_La,故D正確；

故選：D.

4.（2024?山東青島?一模）若正項等差數列｛%｝的前〃項和為S”520=100,則生。的最大值為（）

A.9B.16C.25D.50

【答案】C

【分析】根據等差數列的求和公式可得/+勺=1。，利用基本不等式可求最值.

【詳解】因為邑。u^^xZOnlOO,

所以q+%o=lO,貝[]弓。+4]=%+%o=10.

又因為10>。，41>0,

所以產：=—=25,當且僅當％。=勺=5時，等號成立；

所以陽41的最大值為25.

故選：C

5.（24-25高三上?河北邯鄲?階段練習）已知tan[o+j]=-],則嗎叱[=（）

<4）3sin。一cos。

7/24

【答案】B

【分析】由三角恒等變換可得tan6=-5,進一步由同角三角函數關系以及商數關系、二倍角公式化簡求值

即可.

【詳解】由tan，+：]=30=—,解得tan6=-5,

I4）1一tan，3

他sin6>c0s261_Sinkos?"sin?8）

sin0-cos0sin。一cos0

sin8（sin8+cos。）（cos。一sin。）/、

=——---------------------L二一sin6（cos6+sin0]

sin8-cos8

_-sin9（cos9+sin。）_-tan0-tan*1203

cos20+sin20tan20+l

10

-13,

故選：B.

6.（2024.浙江.模擬預測）天上有三顆星星，地上有四個孩子.每個孩子向一顆星星許愿，如果一顆星星只

收到一個孩子的愿望，那么該愿望成真，若一顆星星收到至少兩個孩子的愿望，那么向這顆星星許愿的所

有孩子的愿望都無法成真，則至少有兩個孩子愿望成真的概率是（）

1r2「2

A.—B.—C.—D.一

9993

【答案】c

【分析】利用古典概型的概率公式，結合排列組合知識求解.

【詳解】四個孩子向三顆星星許愿，一共有3"=81種可能的許愿方式.

由于四個人選三顆星星，那么至少有一顆星星被兩個人選，這兩個人愿望無法實現，至多只能實現兩個人

的愿望，

所以至少有兩個孩子愿望成真，只能是有兩顆星星各有一個人選，一顆星星有兩個人選，

可以先從四個孩子中選出兩個孩子，讓他們共同選一顆星星，其余兩個人再選另外兩顆星，

有C；C；A；=36種情況，

364

所以所求概率為

ol9

故選：C.

7.（24-25高三上?廣西?階段練習）拋物線>2=4x的焦點為尸，準線為/,A,B是拋物線上的兩個動點,

且滿足=設線段AB的中點M在準線/上的投影為N,則黑的最大值是（）

3\AB\

8/24

A.BB.672C.BD.2

34

【答案】A

【分析】由拋物線定義對線段進行轉化，再由中位線得到線段|肱V|,解三角形得到線段由基本不等

式得到取值范圍，從而得到最值.

【詳解】設\BF\=b,如圖所示，根據拋物線的定義，

可知|AF|=|A0,忸同=|班,

在梯形A8P。中，有|“叫=；（。+6）,

在AAB27中，=〃+/-26iZ?-cos^-

=a2+及+ab=(a+—ab,

又審j,：.\AB^>3^^\AB\>^b\

當且僅當。=6時取等號,IM<

Wf(a+6)3

、n

故燈\MN的\最大值是XL

|AB|3

故選：A.

【點睛】方法點睛：與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關，解決這類問題一定要注

意點到點的距離與點到直線的距離的轉化：（1）將拋物線上的點到準線距轉化為該點到焦點的距離；（2）將

拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，使問題得到解決.

8.（24-25高三上.重慶.期末）已知函數的定義域為R,〃x）=〃2-x）J（x）=〃x+4）,則下列選項一

定正確的是()

A."1)=0B./(l-x)+/(l+x)=0

C./(3+2x)=/(3-2x)D.的圖象關于直線x=2MZ:eZ)對稱

【答案】C

9/24

【分析】根據函數的對稱性以及周期性，即可結合選項逐一求解.

【詳解】根據〃x)=/(2-x)可得“X)可得x=l對稱，故B錯誤，

由，(x)=/(x+4)可得為周期函數，且周期為4,

對于A,無法確定f(l)=O,故A錯誤，

對于C,〃3+2尤)=/(2-(3+2切=/(一1-2力=/(一1一2%+4)=〃3-2尤).C正確，

對于D,由于“X)關于龍=1對稱且周期為4,故〃T)-"4+X)=/(T)-/⑺，

無法確定/(x)和/(-力的關系，因此無法確定尤=2是函數的對稱軸，故D錯誤，

故選：C

二、多選題

9.(24-25高三上?江蘇蘇州?期中)設S,為數列｛4｝的前〃項和.若S“=2%+：,則()

2

A.an=2"-B.數列｛q｝為遞減數列C./=44+%D.S6=a7

【答案】BC

fS[.72—1，、.

【分析】A選項，利用為=?、。得到｛4｝為公比為2的等比數列，求出a“=-2"-2；B選項，當〃22

時，氏-%B正確；C選項，計算出出,6，%，得到C正確；D選項，利用等比數列求和公

式計算出$6=-三，%=-32,D錯誤.

【詳解】A選項，當〃=1時，6=2%+：,解得q=-J,

當〃22時，an==2an+^-2an_x=2an-2an_x,

故=2〃〃T,

所以｛%｝為公比為2的等比數列，%=4/21=-12-=-2"-2,A錯誤；

B選項，當“22時，=-2,-2+2"-3=-2"-3<0,

故4<41，所以｛4｝為遞減數列，B正確；

635

C選項，4=~2=-64,a5=-2=—8,a7=—2=—32,

故〃8=4%+%,C正確；

5

D選項，?一5、(1-2，)63,?7=-2=-32,

61-22

故&w%,D錯誤.

故選：BC

10/24

2

10.（2024.山東臨沂.一模）已知函數〃無）=j「+a（aeR）,則（）

2—1

A.“X）的定義域為（YO,0）（0,-Ko）

B.的值域為R

C.當“=1時，〃x）為奇函數

D.當。=2時，/（-x）+/（x）=2

【答案】ACD

【分析】由分母不為零求出函數的定義域，即可判斷A,再分2'-1>0、-1<2*-1<0分別求出函數值的取

值范圍，即可得到函數的值域，從而判斷B,根據奇偶性判斷C,根據指數幕的運算判斷D.

2

【詳解】對于函數“尤）=;^―-+<7（aeR）,令2"-lw0,解得x/0,

所以“X）的定義域為（Y,o）/o,+w）,故A正確；

27

因為2，>0,當2'-1>0時所以十+。>。，

2X-12X-17

22

當—1<2"—1<0時^?<—2,所以;~~-+a<—2+a,

2-12-1

綜上可得“X）的值域為（Y,-2+a）一（a,+?）,故B錯誤；

當。=1時〃+工+1=/，則〃-司=*=-工=-〃制，

所以/（X）="+1為奇函數，故C正確；

當"2時〃x）=j+2=W+l,貝！］〃T）+〃x）=W+i+狎+1=2，

N1.NJL

故D正確.

故選：ACD

11.（24-25高三上?海南省直轄縣級單位?階段練習）如圖，八面體的每個面都是正三角形，并且4個頂點A,

B,C,。在同一個平面內，若四邊形ABCD是邊長為2的正方形，則（）

TT

A.異面直線AE與D尸所成角大小為§

11/24

B.二面角A-￡B-C的平面角的余弦值為（

C.此八面體的外接球體積為還兀

3

D.此八面體的內切球表面積為與

【答案】ACD

【分析】建立空間直角坐標系，求異面直線所成角判斷A,求二面角判斷B,求外接球的體積判斷C,應用

內切球計算公式求內切球半徑求表面積判斷D.

【詳解】連接AC、交于點。，連接OE、OF,

因為四邊形ABCD為正方形，則AC2

又因為八面體的每個面都是正三角形，

所以E、0、尸三點共線，且面ABC。，

所以以。為原點，分別以08、OC、0E為x軸、,軸、z軸建立空間直角坐標系。-孫2,如圖所示，

則0（0,0,0）,4（0,-虎,0）,2（0,0,0）,C（0,忘,0）,

D（-V2,0,0）,E（0,0,V2）,F（0,0,-V2）,

對于A項，AE=（0,亞網,DF=（6,0,-塔,

設異面直線AE與DF所成角為0,

AEDF21

貝［JCOS。=---1|----------

AE\\DF2x22

所以。=]，即異面直線AE與O尸所成角大小為:，故A項正確；

對于B項，BE=（-①,0網,BA=（-A/2,-A/2,0）,BC=（-72,A/2,0）,

設面ABE的一個法向量為〃=（石,%,zj,

則|=>1,取占=1,貝!]%=T,4=1,貝!]〃

n-BA=0[--y/2yl=0

設面3EC的一個法向量為機=（%/2）,

12/24

n.BE=0-y[lx+42Z=0

=><22取％=1，則％=1，Zz=l,則所=(1,1,1),

n?BC=0-y/2x2+Cy2-0

n-m1—1+11

所以cos,,初）

\n\\m\^3xy/33

又因為面ABE與BEC所成的二面角的平面角為鈍角，

所以二面角A-EB-C的平面角的余弦值為-g,故B項錯誤；

對于C項，因為＜耳=|0.=|。閡=|0用=|04=|0。|=忘,

所以0為此八面體外接球的球心，且外接球的半徑為四，

故體積為％=?兀x（應丫=當，，故C項正確；

對于D項，設內切球的半徑為「，

則八面體的體積為V=2電ABC?=2X；SABC?.EO=2X；X2X2X&=半，

又八面體的體積為丫=8%^=8%m=8*3.〃=8義3?22、$嗚*廠=手廠，

所以Wlr=述，解得r=逅，

333

所以內切球的表面積為4兀/=4%=y,故D項正確.

故選：ACD.

【點睛】關鍵點點睛：解外接球體積的關鍵是|0同=|0司=|。4|=|0回=|0。=|0。|=0,找到球心.

三、填空題

CL

12.（24-25高三上?重慶?期末）已知非零向量滿足：吟,S.^a+b,a-b）=-7i,則％=

【答案】2

3

【分析】由可得卜+”=|〃-6],再利用夾角公式求解即可.

【詳解】a,b=^,:.^a+b\=\a-b^=^a\2+|ZJ|2.

,,2/,-\2

^a+b,a-b^=—7r,:.cosl^a+b,a-b^=cos—it

(a+b>(a-b)小1

解得b『=3a/,

2

a+b\\a-ba^+b\~2

13/24

a

故R=T-

故答案為：B.

3

13.(24-25高三上?廣西?階段練習)已知函數“X)的定義域為R,/(x+1)是偶函數，當了>萬時,

〃x)=ln(2x—3),則曲線y=〃x)在點(OJ(O))處的切線斜率為.

【答案】-2

【分析】根據/G+1)是偶函數求出x<(時的解析式，再利用導數求出斜率.

【詳解】因為/(x+1)是偶函數，所以函數的圖象關于x=l對稱，

則“2—力寸⑴，當時，2-x>|,

/./(2-x)=ln［2(2-x)-3］=ln(l-2x),貝!J/(x)=ln(l-2x),

此時/(x)=1|_,r(o)=-2,

1—2x

即曲線y=〃尤)在點(O,/(O))處切線的斜率為-2.

故答案為：-2.

14.(2024?北京?模擬預測)已知/(x)=|lna-lnx-2|+|4—1|,則/(x)的最小值為.

X

【答案】2

【分析】變形函數f(x),換元構造函數，再利用導數分段探討單調性求出最小值.

3—t—In%,0<才W1

2

【詳解】函數/(幻=|111q-2|+二一1|,令q=t>0,^g(f)=|lnr-2|+|r-l|=l+f-lnf,l</<e,

JCXXo

+ln?-3,Z>e"

當0<f<l時，g'?)=-l-1<0,函數g⑴在(0,1］上單調遞減，

t

當l<f<e2時，^(0=1-->0,函數g⑺在［14］上單調遞增，

t

當fNe?時，g⑺=1+；>0,函數g⑺在―+⑹上單調遞增，

因此當f=l時，g^=g(X)=2,所以當x=a時，*X)取得最小值2.

故答案為：2

【點睛】關鍵點點睛：利用對數運算法則變形，再換元構造新函數是解決本題的關鍵.

O----------------B組?能力強化----------?>

14/24

（模式：4+2+1滿分：37分限時：25分鐘）

一、單選題

1.（23-24高三下?遼寧?期末）在3世紀中期，我國古代數學家劉徽在《九章算術注》中提出了割圓術：“割

之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣這可視為中國古代極限觀念的

佳作.割圓術可以視為將一個圓內按正〃邊形等分成〃個等腰三角形（如圖所示），當〃越大，等腰三角形的

面積之和越近似等于圓的面積.運用割圓術的思想，可得到sin6。的近似值為（兀取近似值3.14）（）

A.0.314B.0.157C.0.105D.0.052

【答案】C

【分析】根據題意，將一個單位圓等分成60個扇形，則每個扇形的圓心角均為6。，再根據這60個扇形對

應的等腰三角形的面積之和近似等于單位圓的面積列等式，計算即可.

【詳解】將一個單位圓等分成60個扇形，則每個扇形的圓心角均為6。.

因為這60個扇形對應的等腰三角形的面積之和近似等于單位圓的面積，

1314

所以60x'Xlxlxsin6。它TIXI2,所以sin6°==0.105.

故選：C.

2.（24-25高三上?福建寧德?階段練習）已知數列｛%｝的首項且滿足。用=/7（"€m），則出。的

值為（）

A.—B.—C.—D.—

79697875

【答案】A

【分析】利用取倒法證得1是等差數列，進而求得從而得解.

【詳解】因為4=；,。用易知

144+14111〃

所以---二------=4+—，即--------=4,

aaa

。〃+1nnn+l%

又4=:，所以g=3,

3%

15/24

故1是以3為首項，4為公差的等差數列,

則5=3+4（-1）=4"1,故。,=￡，

故選：A.

3.（24-25高三上?重慶?階段練習）在正四棱臺ABCD-4用GR中，AB=2A]Bt=4,其體積為竺徨，E為

3

用2的中點，則異面直線AD與8E所成角的余弦值為（）

Ay/3R6r373NA/30

1051010

【答案】D

【分析】作輔助線，可知N42尸為異面直線A2與班所成角或其補角，根據棱臺體積公式求得。G=V5,

結合余弦定理即可求解.

【詳解】設正四棱臺ABCD-ABGR的高為歷

連接作\F〃BE交BD于苴F,作RG，5。交8。于點G,連接AG,AF,

則ZAD.F為異面直線AD,與3E所成角或其補角.

因為A3=24瓦=4,且正四棱臺ABCDRGR的體積為生也,

3

BP|（4+16+V4X16）/J=,

所以h=也,即2G=0,

16/24

則DG==BF=母,BG=3&，DtF=｛（可+儂可=V10，

AF=AG=（2&j+40；20=回,叫=小⑴面+心=26,

（陰丫+⑵小A尸12+10-10A/30

所以cos/AD尸=

2ADlDlF2x2^x710~W

故選：D.

4.（2024?河北滄州?二模）若a=k>g83,6=0產,c=ln（sin22024），則下列大小關系正確的是（）

A.b<a<cB.c<b<a

C.a<b<cD.c<a<b

【答案】B

【分析】根據題意，利用對數函數的單調性，以及正弦函數的性質，分別求得6,c的取值范圍，即可求解.

【詳解】由對數函數單調性，可得Iog8^=；<log83<log88=l,所以;<。<1；

<-2/3111

因為0<0.百=[±『所以°<"萬<0<1，

又因為0<sin22024<l,所以In（sir?2024）<。，即c<0,所以c<6<a.

故選：B.

二、多選題

5.（24-25高三上?浙江?期中）已知直線/:依+y+2"l=0,圓C：（x-1）2+（>-1猿=1,點尸為直線/上一點,

點。為圓C上一點，則下列選項正確的是（）

A.直線/恒過定點（-2,1）

B.若圓C關于直線/對稱，貝弘=1

C.若直線/與圓C相切，貝“,=±41

4

D.當k=l時，取y軸上一點￡（0,3）,貝U|￡P|+|P0的最小值為后一1

【答案】ACD

【分析】對于A,看出關于左的多項式恒等于0即可判斷；對于B,把圓心坐標代入已知直線即可判斷；

對于C,根據圓心到直線的距離等于半徑列方程即可判斷；對于D,找對稱點，轉換為將軍飲馬模型即可

求解.

【詳解】解：對于A,直線1：kx+y+2k-l=0,即Mx+2）+y—l=。，

令x+2=0,貝！）y-l=0,解得x=—2,y=l,

17/24

所以直線恒過定點（-2,1）,故A正確；

對于B,若圓C關于直線1對稱，則直線1過圓心C（l,l）,

所以k+1+2左一1=0,解得左=0,故B錯誤；

對于C,若直線與圓C相切，則圓心C。』）到直線的距離等于半徑1,

k+l+2k-V=]’解得』字故C正確;

即“二

對于D,當k=l時，直線/:x+y+l=O,點E（0,3）關于直線1的對稱點尸（七,%）,

9=1

飛一°。，解得；：：：;即網TT）,

則有

%+A±2+I=。

122

所以但P|+|PQ|的最小值為恒。-1=5/藥-1,故D正確.

三、填空題

5

6.（24-25高三上?重慶?期末）若（3%-1）5=%+弓%+%%2+%光4+a5x,則％+2%+3/+4%+5%=

【答案】240

52345

【分析】對（3%-1）=%+a^x+a2x+c^x+a4x+a5x兩邊求導，再令x=1可得答案.

234

【詳解】對（3x-二/+axx+a2x+a3x+tz4x+的工5兩邊同時求導可得：

4234

15（3x-I）=%+2a2x+3a3x+4a4x+5a5x,

4

再令x=l可得：%+2a2+3a3+4&+5a5=15x2=240.

故答案為：240

7.（2024?福建三明?三模）在平面直角坐標系中，0（0,0）、A（sina,cosa）、B^cos,sin

2兀

當ZAOB=y時.寫出a的一個值為.

【答案】-2（滿足]=-$+桁或￡=?+也信eZ）的其中一值）

662

18/24

【分析】利用平面向量數量的坐標運算結合兩角和的正弦公式可得出sin[2a+^]=-g,求出a的值，即

可得解.

【詳解】由題意可得=（sina,cosa）,OB=^cos+^,sin,

所以，|OA卜而+cos2a=1,同理可得?=1,

OAOB71

則cosZAOB=cos（OA,OB=sinacosa+—+cosasina+—

0AH0.66

2兀

=sin12a+6=cos——=

32

所以，2a+^=_a+2kji（kGZ）或2a+《=|+2E（ZGZ）,

JTJT

解得a=--+kn[keZ）或a=,+E（左eZ）,

故答案為：（滿足1=-2+桁或c=[+航/eZ）的其中一值）.

662

8.（2024高三下?吉林.競賽）函數〃x）=log"（4-砌（a>0,且a^l）,若/（x）21對Vxe[l,2]成立,

則實數。的取值范圍是.

【答案】|1,1.

【分析】對〃分〃>1和OVa<1兩種情況，利用對數函數的單調性，分參，利用函數

44

工（X）=士,Xe[1,2],力（尤）=：,xe[1,2]的單調性求解最值即可求解.

【詳解】解：當。>1時，

4

loga（4—ax）>!<=>4-ax>a<=>a<-----,XG[1,2],

9（無）=白>無?1,2],則g（x）在[1,2]上是減函數，所以g（x）=g（2）=1.

設mn

4

故1<〃?一.

3

當0<a<1時，

4-ax<a

log（4-ax）>l<^>：+l,xe[l,2],

fl4-ax>0

〃<一

X

設工（x）=5P無e[L2]，力（無）=：xe[l,2],則工（x）,f2（x）在[1,2]上均為減函數,

19/24

所以工（耳3=工⑴=2,力（x"n"（2）=2,

[a>2

所以此不等式組無解.

[a<2

綜上，實數。的取值范圍是[1）1,

故答案為：.

o----------c組?高分突破------------<>

（模式：1+1+1滿分：16分限時：15分鐘）

一、單選題