2025屆高三數學二輪復習模擬卷(二)含答案_第1頁
2025屆高三數學二輪復習模擬卷(二)含答案_第2頁
2025屆高三數學二輪復習模擬卷(二)含答案_第3頁
2025屆高三數學二輪復習模擬卷(二)含答案_第4頁
2025屆高三數學二輪復習模擬卷(二)含答案_第5頁
已閱讀5頁,還剩16頁未讀 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

高考仿真卷(二)

(時間:120分鐘分值:150分)

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有

一項是符合題目要求的)

1.設集合“={》|2工>1},集合心3%2々},則MUN等于()

A.[0,2)B.(-8,2)

C.[0,+°°)D.(-2,+8)

2.已知復數Z滿足z2=-l,貝U|z2+2z|等于()

A.lB.V3C.3D.V5

3.等軸雙曲線經過點(3,-1),則其焦點到漸近線的距離為()

A.2V2B.2C.4D.V2

4.已知0<£<a<5,sin(a/)=],tana-tan夕=2,貝I]sinasin,等于()

A.-B.—C.-D.-

2255

5.設函數式x)=x+專的圖象與x軸相交于點P,則該曲線在點尸處的切線方程為

()

A.y=-xB.y=-x-l

C.y=0D.y=x-1

6.某班聯歡會原定5個節目,已排成節目單,開演前又增加了2個新節目,現將這

2個新節目插入節目單中,要求新節目既不排在第一位,也不排在最后一位,那么

不同的插法種數為()

A.12B.18C.20D.60

7.已知數列{期}的前〃項和為S”,且滿足。尸1,。“+產[即+1,”為奇數,則&00等于

12-為偶數,

()

A.3X251-156B.3X251-103

C.3X250-156D.3X250-103

8.對任意兩個非零的平面向量a和b,定義:a?b=-^—,黑.若平面向量a,

\a\z+\b\z\b\z

6滿足⑷>依>0,且a十6和a%都在集合榭ncz,OCn"}中,則a型+a*6等于

()

A.lB.-C.1或乙D.1或9

244

二、選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符

合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)

9.在一次射擊比賽中,甲、乙兩名選手的射擊環數如表,則下列說法正確的是()

甲乙

87909691869086928795

A.甲選手射擊環數的極差大于乙選手射擊環數的極差

B.甲選手射擊環數的平均數等于乙選手射擊環數的平均數

C.甲選手射擊環數的方差大于乙選手射擊環數的方差

D.甲選手射擊環數的第75百分位數大于乙選手射擊環數的第75百分位數

10.(2024?無錫模擬)已知函數人x)及其導函數八x)的定義域均為R.記g(x)=f(x),若f

(2久+1)為偶函數,g(|—£)為奇函數,貝1()

A/㈢=。

B.g(-2)=g⑶

D.A0)=/(5)

11.如圖1,半圓。的直徑為4,點3,C三等分半圓弧,P,。分別為03,OC的

中點,將此半圓以04為母線卷成如圖2所示的圓錐,。為5c的中點,則在圖2

中,下列結論正確的有()

A.陪

B.AD,平面OBC

C.PQ〃平面ABC

D.三棱錐P-ABC與三棱錐Q-ABC公共部分的體積為*

三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)

12.兩個連續隨機變量X,¥滿足X+2F=3,且X~N(3,『),若P(X+1W0)=0」4,貝!J

尸(y+2>o)=.

13.已知直線/:y=x-3與拋物線C:y?=4x交于P,Q兩點,0為坐標原點,則底

OPQ=-

14.某冷飲店為了吸引顧客,特推出一款蛋仔冰淇淋,其底座造型如圖所示,外部為

半球型蛋殼,內有三個大小相同的球型蛋仔,蛋仔兩兩相切,且都與蛋殼相切,三

個蛋仔的頂端正好與半球型蛋殼的上沿處于同一水平面,如果球型蛋仔的半徑為

V3,則這個半球型蛋殼的容積為.

四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

15.(13分)△A3C的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足上哼=岑.

cos/cosB

⑴求證:A+239(6分)

(2)求吟好的最小值.(7分)

16.(15分)某批零件一級品的比例為80%,其余均為二級品.每次使用一級品零件時

肯定不會發生故障,而在每次使用二級品零件時發生故障的概率為0.1.某項任務需

要使用該零件n次(若使用期間出現故障則換一件使用).

(1)某零件在連續使用3次沒有發生故障的條件下,求該零件為一級品的概率;(6分)

(2)當n=2時,求發生故障次數X的分布列及期望.(9分)

17.(15分)如圖,P為圓錐的頂點,O是圓錐底面的圓心,AC為底面直徑,△A3D

為底面圓。的內接正三角形,且邊長為28,點E在母線PC上,且

AE=2?CE=2.

(2)若點M為線段PO上的動點,當直線DM與平面ABE所成角的正弦值最大時,

求平面MBD與平面ABD的夾角的大小.(10分)

18.(17分)已知橢圓C的右焦點為尸(1,0),其四個頂點的連線圍成的四邊形面積為

4V3,菱形A3DE內接于橢圓C.

(1)求橢圓C的標準方程;(3分)

⑵①坐標原點。在邊A3上的投影為點尸,求點尸的軌跡方程;(6分)

②求菱形A3DE面積的取值范圍.(8分)

19.(17分)已知函數y=/0)及其導函數產八㈤的定義域均為D設xoWD,曲線y=/3)在

點(Xo,/(xo))處的切線交無軸于點(羽,0).當時,設曲線產/(X)在點(X.,兀沅))處

的切線交x軸于點(元+1,0).依此類推,稱得到的數列{羽}為函數y=/(x)關于X。的“N

數列”.

⑴若於)=lnx,{x.}是函數發於)關于沏=:的"N數列”,求xi的值;(3分)

⑵若40=爐_4,{/}是函數y=/(x)關于新=3的“N數列",記??=log3^,證明:

{以}是等比數列,并求出其公比;(5分)

⑶若五工尸^金,則對任意給定的非零實數。,是否存在x(#0,使得函數y=/Q)關于

沏的“N數列”{招}為周期數列?若存在,求出所有滿足條件的回;若不存在,請

說明理由.(9分)

答案精析

1.D[因為2*21=2°,所以,所以止{x|x20},

因為f<4,所以-24V2,

所以N={R-2<x<2},

所以MUN=(-2,+8).]

2.D[令z=a+Ai(a,〃金R),

貝!]z2=?2+2tz/?i-Z?2=-1,

所以『丁『T

解得所以z=±i,

Sk|?+2z|=|-l±2i|=V5.]

3.A[因為該雙曲線為等軸雙曲線,

22

不妨設該雙曲線的方程為2-彳=1(。>0),

azaz

因為等軸雙曲線經過點(3,-1),

所以總號=1,解得力,

則<?=02+02=16,

所以該雙曲線的一個焦點為F(4,0),

易知該雙曲線的一條漸近線方程為產x,

則點F(4,0)到直線y=x的距離仁整=271]

4.C[因為0<£<a<,

所以0<a/<,

因為sin(a/)=,

所以cos(ct-/?)=71-sin2(a-^?)=|,

rrnM〃_sinasin0_sinacos0—sin/?cosa_sin(a-0)

尸cosacos0cosacospcosacosp

所以COS6XCOSP=^,

因為cos(a/)二cosacos£+sinasm4二|+sinasin4二|,

貝(Jsinasin^=|.]

5.C[令x+^—=0,即x(x+2)+l=0,即(x+l)2=0,解得,

x+2

故尸(-1,0),/(x)=l-^,貝!J*l)=17Tz^=。,

則其切線方程為止段1)=/號1)(》+1),即產o.]

6.C[根據題意,可分為兩類:

①當2個新節目插在5個節目中間的四個空隙中的一個時,

有最A;=4x2=8(種)方法;

②當2個新節目插在5個節目中間的四個空隙中的兩個時,有/=4x3=12(種)方法,由

分類加法計數原理得,共有8+12=20(種)不同的插法」

7.A[因為ai=l,

(an+l,n?為奇數,

(2即,九為偶數,

所以〃2什2=〃24+1+1=2。2計1,〃2k+1=2。2諄2〃2hl+2,,且〃2=2,

所以〃2左+2+。2左+1=2(。2左+42hl)+3,

記乩二。2〃+。2〃-1,,則bn+i=2bn+3,所以兒+1+3=2(乩+3),

所以{兒+3}是以d+3=0+勿+3=6為首項,2為公比的等比數列,

所以勿+3=6x2"」,勿=6x2”i-3,

O124951

記u"}的前〃項和為Tn.則SIOO=T5O=(6X2+6X2+6X2+-+6X2)-3X5O=3X2-156.1

8.D[因為{引幾CZ,。<riW4卜{1,1},

設向量a和辦的夾角為0,因為⑷>向>0,所以|肝+出『>2同網,

zHC||Qrab_\a\\b\cosO\a\\b\cos0_cosO

1寸土⑦"一|a|2+|b『-m|2+|b|2<2|a||b|一,

又柒”兀],所以等,&Pa?b<l,

又a十〃在集合{mnGZ,0<n<4}中,

所以a@b=^~,,即cos(9>i,

4Z4Z

又因為a*%導喘絲髀。s-os*,

所以a*Z>=:或1,

所以a十Z>+a*b=l或I」

9.ABC[甲選手射擊環數從小到大排列為86,87,90,91,96,則甲選手射擊環數的

極差等于96-86=10,

平均數等于*(86+87+90+91+96)=90,

方差等于工x[(86-90)2+(87-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(96-90)2]=12.4,

第75百分位數等于91.

乙選手射擊環數從小到大排列為86,87,90,92,95,則乙選手射擊環數的極差等于

95-86=9,

平均數等于*(86+87+90+92+95)=90,

方差等于如[(86-90)2+(87-90)2+(90-90)2+(92-90)2+(95-90)2]=10.8,

第75百分位數等于92.

綜上可知,A,B,C正確,D錯誤.]

10.CD四為久為偶函數,

所以/(-2%+^=f(2x+|),

令-2x+:乙則2x=|-f,

所以火力力(5-/),

即期)=/(5-x),

所以人x)的圖象關于直線二”對稱,

所以八0)寸5),所以D正確;

由#x)=/(5-x),

得八x)=/(5-x),

所以g(x)=-g(5-x),

所以g(x)+g(5-x)=O,

所以g(x)的圖象關于點《,0)對稱,

因為g(|—久)為奇函數,

所以g(|+久)=吆(|一久),

所以g(x)的圖象關于點(|,0)對稱,

所以g(x)的一個周期為2x(1-|)=2,

因為g(x)的圖象關于點,0)對稱,

所以g(|+%)+g(|一久)=。,

令%=。,則g(|)=0,

所以g削g?+2)=0,

所以g(3=o,所以C正確;

因為g(x)的周期為2,

所以g(-2)=g(0),

因為g(x)的圖象關于(I,0)對稱,

所以g(3)=-g(0),所以g(-2)=g(3)不一定成立,所以B錯誤;

由々(I+久)=吆(1一%),且g(x)周期為2,

可得大|+久)W(|-x)=fQ"%),

所以/(—i+%)=/(1—久)+C(C為常數),

所以/(—3寸?+C,此式不一定為零,所以A錯誤.]

11.ACD[對于A,在圖2中,設圓錐的底面圓半徑為r,

則271r=京4兀,解得r=l,

因為在圖1中,點A為半圓弧的端點,點3,C三等分半圓弧,

所以在圖2中,點A,B,C為圓錐的底面圓周的三等分點,

所以△ABC為等邊三角形,

所以篇二2『2,所以8aB

又因為點尸,Q分別是OB,0c的中點,

所以尸。爭C4,故A正確;

對于B,連接。。,AC,A3,因為aABC是邊長為舊的等邊三角形,△OBC為等腰三

角形,

而4。=2,所以皿2+。。24?/4幺。2,這表明4D與°。不垂直,故B錯誤;

對于c,因為點P,。分別是OB,0c的中點,所以PQ//BC,

因為仁平面ABC,BCu平面ABC,

所以〃平面ABC,故C正確;

對于D,連接AP,AQ,3Q,CP,設8Q,CP交于點E,連接0E并延長0E,則由對

稱性可知0E必定交3c于點D,則三棱錐P-A8C與三棱錐Q-ABC的公共部分即為三

棱錐E-ABC,

因為點P,。分別是OB,0C的中點,

所以£為△0BC的重心,

所以DE=^OD,

由上易知,圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形,所以圓錐的高為8,

所以V三棱錐E-ABC=1V三棱錐O-ABC=1X$<GxV3XV3XyjxV3=^,

所以三棱推P-A3c與三棱錐Q-A3c公共部分的體積為:,故D正確.]

4

12.0.86

解析因為X+2F=3,

所以X+1=4-2Y,

因為P(X+lW0)=0.14,

所以P(4-2yW0)=0.14,

即Pg2)=0.14,

-1Q

又Y=--X+-,

22,

所以E⑺=颯㈤+|=0,D(Y)=^D(X)^,

所以y~N(o,匕2),

所以p(y+2>o)=p(F>-2)=I-P(-2)=i-p(r^2)=1-0.14=0.86.

13.12

解析由直線y=x-3與拋物線V=4x,聯立方程組消元得(x-3)2=4x,

即^-10%+9=0,

設交點P(X1,yi),e(x2,y2),

則有Xl+X2=10,X[X2=9,

由弦長公式可得|尸。|=11+12.卜竹2]=7^/102—4x9=8魚,

再由點到直線的距離公式得點。到直線/的距離d=*當,

V22

即△OPQ中,邊PQ上的高為學,

所以5AOP2=|X8V2X^^=12.

14.y(16V7+24V3)

解析取半球的球心為0,三個小球的球心分別為01,Q,。3,

則有OIO2=O2O3=OIO3=2V3,取△O1QO3的重心H,則0H=V3,

在△O1O2O3中易求得0iH=|x2gxsing=2,

則0017OH2+。擔2=VI4碼V7,

則半球的半徑R=g+V7,

半球型蛋殼的容積V=ix^7t(V3+V7)3=y(3V3+9V7+21V3+7仞號(16V7+24V3).

15.⑴證明由1加4=更£可得A^-,且sinAcosB+cosAsinB=cosB,

cosylcosB2

所以sin(A+B)=cosB=sin^-B),

因為A,B為三角形的內角,可得A+3=1-3,BPA+2B=^,得證.

⑵解由⑴知A=1-2B,且C=n-A-B=^B,

a2+b2_sin2A+sin2B_cos22B+sin2B_(2cos2B-l')2+l-cos2B2

所以-5^4V2-5,

c2sin2CCOS2BCOS2BCOS2B

當且僅當cos?必爭寸,等號成立,

所以守的最小值為4口.

16.解⑴記事件4="從這批產品中任取一件為一級品”,則P(A)=0.8,P(A)=0.2,

記事件&="使用零件〃次,沒有發生故障”,則P(B?|A)=1,尸⑸問)=0.9".

3

則P(B3)=P(B3|A)P(A)+P(B3W-P(^)=1X0.8+0.9X0.2=0.8+0.1458=0.9458,

P(4B3)=P(B3⑷PQ4).1X0.8_4000

所以(出)

PA3=P(B3)--P(%)-'0.9458-4729

⑵依題意X的可能取值為0,1,2.

所以尸(X=0)=尸(%⑶尸(A)+P(&|不尸(7)=1x0.8+0.92x0.2=0.962,

尸(X=l)=尸(才尻)[P(A)+P(彳81)]+尸(皿氏尻))

=尸(壇⑷尸⑷[尸⑷+尸(81⑷7(4)]+尸((8山1)⑷尸⑷

=0.1x0.2(0.8+0.9x0.2)+0.9x0.1x0.2=0.0376,

P(X=2)=[P(彳尻)]2=(0.2x0.1)2=0.0004,

所以X的分布列為

X012

P0.9620.03760.0004

所以E(X)=0x0.962+1x0.0376+2x0.0004=0.0384.

17.(1)證明如圖,設AC交BD于點口,連接EF,由圓錐的性質可知底面ABD,

因為ACu平面ABD,所以PO1.AC,

又因為△43。是底面圓的內接正三角形,由AD=2V3,AC為直徑,

則,可彳導4歹=3,

而得=AC,解得AC=4,

sin60°

又AE=2V3,CE=2,

^JTI^AC2=AE2+CE2,

即NAEC=90°,AEA.PC,

又因為些=竺=里,

yACAE2

所以,

?Jj^ZAFE=ZAEC=90°,

即EF±AC,所以EF//PO,

又POC平面BDE,Eft平面BDE,

所以尸0〃平面BDE.

⑵解因為PO〃EF,尸。_L平面A3D,所以平面A3。,

又EFu平面BED,

所以平面BED_L平面ABD,

由于AF=3,貝O4FC=1,即歹為0C的中點,

知PO=2EF=2<3,以點尸為坐標原點,FA,FB,PE所在直線分別為無軸、y軸、z軸,

建立如圖所示的空間直角坐標系,

則A(3,0,0),B(0,V3,0),£)(0,-V3,0),E(0,0,V3),P(1,0,2V3),0(1,0,

0),

所以而=(-3,V3,0),AE=(-3,0,V3),DO=(1,V3,0),OP=(0,0,2V3),

設平面ABE的法向量為n=(x,y,z),

則(力B-n=-3x+V3y=0,

(AE-n=—3%+V3z=0,

令x=l,則n=(l,V3,V3),

設而為訶(0<4<1),可得兩=前+而=(1,V3,2V3/1),

設直線DM與平面A8E所成的角為3,

|n-DM|_|6A+4|_|3A+2|

則singeos{n,DM)|=-

\n\\DM\V7XV12A2+4V7XV3A2+1

9A2+12A+4_1

即2(3+黯,

sin0=7(3A2+1)-7

冬12X+1

vy—3久2+i.xe[0,1]z

當且僅當w時,等號成立,

所以當時,產若有最大值4,

即當丹時,sin。的最大值為1,此時點M(1,0,V3),所以MO=V3,

易知NMPO即為平面MBD與平面ABD的夾角,

又FO=\,所以NMFO=60。,

故當直線DW與平面A3E所成角的正弦值最大時,平面M3。與平面ABD的夾角為

60°.

22

18.解⑴根據題意設橢圓C的標準方程為巳+*=1,

由已矢口得,1X26ZX2Z?=4A/3,即ab=2W,由c=]可得,(i2-Z?2=l,

聯立解得,a=2,氏返,

22

故橢圓C的標準方程為亍+*=1.

4J

⑵如圖,

當直線A3的斜率存在時,設其方程為y=kx+m,

(y=kx+m,

由%2y2,

—4I—3=L

由題意4=64勵2_4(3+4F)(4"-12)=48(4^--+3)>0,

設A(xi,yi),3(x2,yi),

,i8km4m2-12

則m修+檢=-訴,制檢=有了,

于是,yiy2=(kxi+m)(kx2+m)=l^xix2+km(xi+x2)+rn2

22

_fc(4m-12)/_8^LVm2

-3+4H+的I3+4司+“

_4/C2nl2-12/一8k2yH2+37n2+4k27n2

—3+4/c2

_3m2-12k2

3+4fc2

①,**四邊形ABDE為菱形,

:.OAA.OB,

AOA-OB=0,

22

47n2-123m-12k八

即為必+州”二------F--0

3+4423+4fc2

,7毋=12(3+1),

即產

依題意,OPA.AB,故點。到直線AB:立-y+m=0的距離d=\OP\=-^=,

Vl+/cz

兩邊平方并將(*)代入可得,

12(1+M)

|Op|2=J^_=7*

111+k2l+kz7'

設點尸(x,y),則得f+y2(,

即點P的軌跡方程為爐+V專

當直線A3斜率不存在時,四邊形A3DE為正方形,

此時求得尸(土欄,。),

也適合爐+9考,

綜上可得點P的軌跡方程為“丁考.

②:|AB|二J(1++12)2—4rL

4(4m2—12)

=」(1+H)

3+4k2

=J(l+/c2)16(12k2-3m2+9)

(3+4k2)2

_4、&乂/(1+N)(4H-TH2+3)

-4V3X1-和衍一

???AAOB的面積S寺|A3|X公蔡『C;+9),

令Z=3+4產,貝卜23,標=與斗弋入上式整理得,

*(1+1)寧+9]=二叵醇L絲畢413+4二I-3—)2+竺

7Jt27\4t2774t277t2t7\\t6/12

、>3,A0<-^-,

?,t3'

當U6時,5max=V3,

當Z=3時,Smin=y,

/--^S^V3.

7

由對稱性可知菱形ABDE面積等于AA08面積的4倍,

則此時菱形A3OE面積的取值范圍為《,4時.

當直線A3的斜率不存在時,不妨設其方程為x=B>0),

??,四邊形A3DE是菱形,

故它是正方形,則其面積為5=4r,

將點A"/)代入f=1解得,

4D/

故此時菱形ABDE的面積5=4』=手e[y,4g].

綜上,菱形ABDE面積的取值范圍為樣,4時.

19.解⑴由/U)=lnx,

得八坦,

因為沏=:,則於o)=-l,八xo)=e,

所以曲線y=?x)在點(xo,八沏))處的切線方程為y-(-l)=e(x-,

令y=0,則彳=|,

所以Xi=-.

e

(2)由於)=f-4,得/(x)=2x,

于是曲線月⑴在點(%,處的切線方程為y-(x^-4)=2xn(x-Xn),

令y=0,則

琉+412

由題意得至(J斯+1=10g3的1+1+2=10g3晝氐—=210g3^^|=2〃〃,

xn+l~z-2X-Z

2xnn

所以a?+i=2a?,

又因為6tl=10g311^|=210g3^^|=210g3|^|=210g35,

所以數列{斯}是以210g35為首項,2為公比的等比數列.

(3)存在,理由如下:

由於)造,

2

得八%尸a-x

(a+x2)2'

a-Xn

所以曲線產燈)在點⑶,,兀疝處的切線方程為廣事二…2、5(尤-x,,),

ci+xn(a+%九)

令尸0,則羽+尸產含

假設存在無。使得yw在(xo,兀2)處的切線經過坐標原點,

則。-韋二三嚏

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論