試題PAGE1試題華附集團校2022-2023學年第二學期期中學情調研試題八年級數學注意事項：1．本試卷共5頁，滿分120分，考試時間100分鐘．2．答題前，請將學校、班級、姓名和考號用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼在答題卡的貼條形碼區．請保持條形碼整潔、不污損．3．本卷試題，考生必須在答題卡上按規定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效．答題卡必須保持清潔，不能折疊．4．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案；非選擇題答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆，按作答題目的序號，寫在答題卡相應位置．5．考試結束，請將答題卡交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的．請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1.以下圖形中，選出是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A. B.

C.

D.

2.下面說法正確是(

)A.x=3是不等式2x＞3一個解 B.x=3是不等式2x＞3的解集C.x=3是不等式2x＞3的唯一解 D.x=3不是不等式2x＞3的解3.不等式組的解集表示在數軸上，正確的是（）A. B.

C.

D.

4.下列關于不等式的命題正確的是（）A.如果，，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么5.平面直角坐標系中的點向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的點坐標為（）A. B. C. D.6.平面直角坐標系中的點關于原點對稱的點為，則為（）A.5 B. C. D.17.如圖所示中，，則的大小為（）A. B. C. D.8.以的邊兩頂點畫圓弧，使得圓弧可以相交于兩點，這兩點的連線交邊于點，再對邊重復上述做法，連線交邊于點，已知，，，求的周長為（）A.13 B.20 C.15 D.259.如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數，交軸于，交軸于，已知，下列說法正確的是（）A.的解集是B.的解集是C.的解集是D.10.如圖，四邊形是正方形，在正方形外且；將逆時針旋轉至，使旋轉后的對應邊與重合．連接、，已知，，則正方形的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：______．12.已知，則_________________．13.已知是關于的一元一次不等式，則_________________．14.如果關于的的不等式組有且僅有5個整數解，則的取值范圍是_____________．15.如果一次函數的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集是_________________________．三、解答題第一篇（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.解不等式或者不等式組：（1）；（2）．17.求的值，其中，．18.如圖所示的平面直角坐標系與網格紙，其中網格紙每一格小正方形的邊長都是坐標系的1單位長度，的頂點坐標為，，．（1）畫出向下平移5個單位后的；（2）畫出繞點逆時針旋轉后的；（3）直接寫出點的坐標為

；點的坐標為

．四、解答題第二篇（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.某學校擬向公交公司租借兩種車共8輛，用于接送八年級師生去社會實踐基地參加活動．兩種型號的車的載客能力和租金如下表所示：載客量（人/輛）5035租金（元/輛）450300設租用型車輛，（1）請用代數式表示出總租金是多少（2）保證租車費用不超過2900元，且八年級師生共305人，請在所有滿足租車方案中，指出花費最少的方案租用了幾輛型車？20.如圖所示，在中，的平分線交于點，垂直平分，（1）當時，求值；（2）當，時，求的長度．21.如圖所示，，在兩邊上且，是內部的一條射線且于點，（1）求證平分；（2）分別作和的平分線，相交于，求證P同時也在的平分線上．五、解答題第三篇（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.閱讀以下材料：目前我們掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．對于，它不是完全平方式，所以無法用公式法進行因式分解．現在介紹一種“湊數法”對此類代數式在有理數范圍內因式分解：第一步，因式分解是整式乘法的逆過程，最高含有的二次項，所以看作由得到；第二步，去括號，和對比發現，二次項系數為1，二次項由和相乘得出，所以（為了計算簡便，往往取整數）；第三步，繼續把和對比，發現，兩數之積為2，和為3，就不難湊出，，檢驗一下：，換個方向寫就因式分解了．請使用上述方法回答下列問題：（1）因式分解：①；②；（2）對關于的多項式因式分解：．23.（1）如圖1，在中，，，點、、分別為、、的中點，求證：；（2）如圖2，在中，，，點為的中點，，那么是否成立？證明你的猜想；（3）如圖3，邊長為4的等邊外有一點，，，、分別是邊、的點，滿足，求的周長．華附集團校2022-2023學年第二學期期中學情調研試題八年級數學注意事項：1．本試卷共5頁，滿分120分，考試時間100分鐘．2．答題前，請將學校、班級、姓名和考號用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼在答題卡的貼條形碼區．請保持條形碼整潔、不污損．3．本卷試題，考生必須在答題卡上按規定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效．答題卡必須保持清潔，不能折疊．4．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案；非選擇題答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆，按作答題目的序號，寫在答題卡相應位置．5．考試結束，請將答題卡交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的．請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1.以下圖形中，選出是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A. B.

C.

D.

【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義；平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據此進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；B、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的，符合題意；C、該圖形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形的，不符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形的，不符合題意；故選：B2.下面說法正確的是(

)A.x=3是不等式2x＞3的一個解 B.x=3是不等式2x＞3的解集C.x=3是不等式2x＞3的唯一解 D.x=3不是不等式2x＞3的解【答案】A【解析】【分析】先解出不等式的解集，判斷各個選項是否在解集內就可以進行判斷．【詳解】解不等式2x＞3的解集是x＞，A.x＝3是不等式2x＞3的一個解正確；B.x＝3不是不等式2x＞3的全部解，因此不是不等式的解集，故錯誤；C.錯誤；不等式的解有無數個；D.錯誤.故答案為A.【點睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.3.不等式組的解集表示在數軸上，正確的是（）A. B.

C.

D.

【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后將解集在數軸上表示即可．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．也考查了不等式組解集在數軸上的表示方法．【詳解】解：解不等式組；∴不等式組的解集為．即故選：A．4.下列關于不等式的命題正確的是（）A.如果，，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質：傳遞性、性質：同時加上或減去同一個數，不等式的符號不變；同時乘上或除以不等于0的正數，不等式的符號不變；同時乘上或除以不等于0的負數，不等式的符號改變，據此逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、如果，，那么的大小關系不確定，該選項是錯誤的；B、如果，且，那么，故該選項是錯誤的；C、如果，且，那么，故該選項是錯誤的；D、如果，那么，故該選項是正確的；故選：D5.平面直角坐標系中的點向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的點坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查點的平移，熟記點的平移法則：左減右加、上加下減，按要求平移即可得到答案，熟記平面直角坐標系中點的平移法則是解決問題的關鍵．【詳解】解：平面直角坐標系中的點向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的點坐標為，故選：B．6.平面直角坐標系中的點關于原點對稱的點為，則為（）A.5 B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查了關于原點對稱的點的特征，它們的縱橫坐標分別互為相反數，據此列式計算，即可作答．【詳解】解：∵平面直角坐標系中的點關于原點對稱的點為，∴則故選：D7.如圖所示中，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查求角度，涉及等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的性質和三角形的外角性質，先由等邊三角形的判定與性質得到，進而由等腰三角形性質及外角性質得到、，從而得到答案，熟練掌握等邊三角形的判定與性質、外角性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：，是等邊三角形，，，是的一個外角，，，是的一個外角，，，故選：C．8.以邊兩頂點畫圓弧，使得圓弧可以相交于兩點，這兩點的連線交邊于點，再對邊重復上述做法，連線交邊于點，已知，，，求的周長為（）A.13 B.20 C.15 D.25【答案】C【解析】【分析】本題考查尺規作圖-中垂線，涉及中垂線的性質等，根據題意，得到是線段的中垂線；是線段的中垂線，利用中垂線性質即可得到答案，熟練掌握尺規作圖-中垂線及中垂線的性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：如圖所示：由題意可知，是線段的中垂線；是線段的中垂線；，的周長為，故選：C．9.如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數，交軸于，交軸于，已知，下列說法正確的是（）A.的解集是B.的解集是C.的解集是D.【答案】A【解析】【分析】本題考查利用一次函數圖像與性質解不等式，根據題中條件及函數圖像，數形結合，逐項驗證即可得到答案，熟練掌握利用一次函數圖像解不等式的方法是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、由圖可知一次函數與交點的橫坐標為，一次函數與軸交點的橫坐標為，當時，，選項正確，符合題意；B、由圖可知一次函數與交點的橫坐標為，則時，，一次函數與交點的橫坐標為，當時，，從而得到的解集是，選項錯誤，不符合題意；C、由圖可知一次函數與交點的橫坐標為，則時，；直線與直線平行，根據與軸交點的橫坐標為，則根據對稱性得到與軸交點的橫坐標為，從而得到的解集是，選項錯誤，不符合題意；D、由一次函數圖像可知；由交軸于，交軸于，已知，可知，，，且，則，選項錯誤，不符合題意；故選：A．10.如圖，四邊形是正方形，在正方形外且；將逆時針旋轉至，使旋轉后的對應邊與重合．連接、，已知，，則正方形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查求線段長，誰旋轉性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理的逆定理、勾股定理等知識，過作于，如圖所示，由旋轉性質及勾股定理和勾股定理的逆定理求出相關線段及角度，在中，利用勾股定理求出即可得到答案，熟練掌握勾股定理及勾股定理逆定理是解決問題的關鍵．【詳解】解：過作于，如圖所示：將逆時針旋轉至，使旋轉后的對應邊與重合，，，在中，，，則，在中，，，，則，由勾股定理的逆定理可知為直角三角形，，則，在等腰中，，則，，在中，，，則由勾股定理可得，正方形的面積為，故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式b，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．【詳解】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案為：b（a+1）（a﹣1）．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底．12.已知，則_________________．【答案】【解析】【分析】本題考查非負式和為零的條件，涉及絕對值非負性、二次根式性質等知識及代數式求值，根據得到求出的值，代入代數式求解即可得到答案，熟記非負式和為零的條件是解決問題的關鍵．【詳解】解：，由可知，，解得，，故答案為：．13.已知是關于的一元一次不等式，則_________________．【答案】【解析】【分析】本題考查一元一次不等式的定義，根據定義得到，解不等式即可得到答案，熟記一元一次不等式的定義是解決問題的關鍵．【詳解】解：是關于的一元一次不等式，，則或，且，解得，故答案為：．14.如果關于的的不等式組有且僅有5個整數解，則的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】解不等式組，可得該不等式組的解，根據該不等式組僅有5個整數解，可得答案．本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于a的不等式是解題關鍵．【詳解】解：解不等式組，得，∵關于的的不等式組有且僅有5個整數解，即6，5，4，3，2，∴解得．故答案為：15.如果一次函數的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集是_________________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數與軸的交點以及解不等式：先把代入，得，結合圖象，得，則，那么，即為，系數化1，即可作答．【詳解】解：∵一次函數與軸的交點坐標為∴把代入，得，∴結合圖象，得∵∴則∵∴故答案為：三、解答題第一篇（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.解不等式或者不等式組：（1）；（2）．【答案】16.17【解析】【分析】本題考查了解不等式或者不等式組（1）先移項，再合并同類項，系數化1，即可作答．（2）分別算出每個不等式，再取它們的公共解集，即可作答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：去括號，去分母，得解得即17.求的值，其中，．【答案】【解析】【分析】本題考查代數式求值，利用因式分解將化為，再將，代入求解，即可解題．【詳解】解：，將，代入上式，有．18.如圖所示的平面直角坐標系與網格紙，其中網格紙每一格小正方形的邊長都是坐標系的1單位長度，的頂點坐標為，，．（1）畫出向下平移5個單位后的；（2）畫出繞點逆時針旋轉后的；（3）直接寫出點的坐標為

；點的坐標為

．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3），【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形、圖形平移、旋轉作圖：（1）向下平移5個單位，即縱坐標減5，橫坐標不變，據此即可作答．（2）先把繞點逆時針旋轉后的點的坐標找出來，再連接即可作答．（3）根據圖形，直接讀取，即可作答．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：如圖所示：【小問3詳解】解：由圖可知：點的坐標為；點的坐標為，故答案為：，．四、解答題第二篇（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.某學校擬向公交公司租借兩種車共8輛，用于接送八年級師生去社會實踐基地參加活動．兩種型號的車的載客能力和租金如下表所示：載客量（人/輛）5035租金（元/輛）450300設租用型車輛，（1）請用代數式表示出總租金是多少（2）保證租車費用不超過2900元，且八年級師生共305人，請在所有滿足的租車方案中，指出花費最少的方案租用了幾輛型車？【答案】19.元20.花費最少的方案一租用了輛型車【解析】【分析】本題考查不等式組解應用題，涉及列代數式、解一元一次方程組等，設租用型車輛，則租用種車輛輛，按照題意列代數式，列不等式組求解即可得到答案，讀懂題意，按要求列式是解決問題的關鍵．（1）設租用型車輛，則租用種車輛輛，由表中信息列代數式即可得到答案；（2）設租用型車輛，則租用種車輛輛，由題意列不等式組求解即可得到答案．小問1詳解】解：設租用型車輛，則租用種車輛輛，總租金是元；【小問2詳解】解：設租用型車輛，則租用種車輛輛，，解得，為正整數，可取或，即有兩種方案：方案一：租用型車輛，租用種車輛輛；花費元；方案二：租用型車輛，租用種車輛輛；花費元；花費最少的方案一租用了輛型車．20.如圖所示，在中，的平分線交于點，垂直平分，（1）當時，求的值；（2）當，時，求的長度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了垂直平分線的性質、角平分線的定義、勾股定理：（1）先由垂直平分，得，再結合角平分線的定義，得，根據三角形的內角和180°列式計算，即可作答．（2）先由垂直平分，角平分線的定義，，得，，運用所對的直角邊是斜邊的一半，再結合勾股定理列式，即可作答．【小問1詳解】解：∵垂直平分，，∴，∴，∵的平分線交于點，∴，∴；【小問2詳解】解：∵垂直平分，，∴，，∵的平分線交于點，∴，∵，∴，，在，，則，則．21.如圖所示，，在兩邊上且，是內部的一條射線且于點，（1）求證平分；（2）分別作和的平分線，相交于，求證P同時也在的平分線上．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線的判定和性質，熟練掌握角平分線的判定和性質是解題的關鍵；（1）根據等腰三角形的性質及，證得，即可得出結論（2）過P作，，，利用角平分線的點到角兩邊的距離相等得，再利用角平分線的逆定理即可得結論．【小問1詳解】，，，在和中，平分；【小問2詳解】如圖：過P作，，，，平分，平分，，，，點P在的平分線上．平分，點P在的平分線上．五、解答題第三篇（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.閱讀以下材料：目前我們掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．對于，它不是完全平方式，所以無法用公式法進行因式分解．現在介紹一種“湊數法”對此類代數式在有理數范圍內因式分解：第一步，因式分解是整式乘法的逆過程，最高含有的二次項，所以看作由得到；第二步，去括號，和對比發現，二次項系數為1，二次項由和相乘得出，所以（為了計算簡便，往往取整數）；第三步，繼續把和對比，發現，兩數之積為2，和為3，就不難湊出，，檢驗一下：，換個方向寫就是因式分解了．請使用上述方法回答下列問題：（1）因式分解：①；②；（2）對關于的多