2024-2025學年七年級數學下學期期中模擬卷

（蘇州專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版2024七年級下冊第7章-第9章。

5.難度系數：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列圖案中，是軸對稱的圖形但不是中心對稱的圖形的是（）

【答案】B

【詳解】解：A、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;

B、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、該圖形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

2.下列運算中，正確的是（）

A.2x+3x=5x2B.x6-f-x2=x3C.(/)=x6D.x2-x3=x6

【答案】C

【詳解】解：A、2x+3無=5XH5/,原計算錯誤，故選項A不符合題意;

B、x6^x2=x4^x3,原計算錯誤，故選項B不符合題意；

C、卜3丫=/，計算正確，故選項C符合題意；

D、元2.尤3=//%6,原計算錯誤，故選項D不符合題意；

故選：C.

3.下列多項式相乘，能用平方差公式計算的是()

A.(a+2)(2+a)B.(a+b)(a-b)

C.(2〃+6)(〃-26)D.(a-b)(a-b)

【答案】B

【詳解】解：A、(。+2)(2+。)不可以用平方差公式計算，不符合題意;

B.(a+b)(a-b)=a2-b2,可以用平方差公式計算，符合題意；

C、(2。+6)(。-26)不可以用平方差公式計算，不符合題意；

D、(。-6)(。-6)不可以用平方差公式計算，不符合題意；

故選：B.

4.若a=d,b-2,'=I］，則。、6、c的大小關系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

【答案】A

【詳角星】解：a=f—=2=2.25,

???2.25>2>1,

a>b>c.

故選：A.

5.若關于x的二次三項式4d+(加-l)x+4是一個完全平方式，則加的值為()

A.m=-7B.m=9C.冽=5或加=一3D.加=一7或加=9

【答案】D

【詳解】解：：4x2+（加-l）x+4是一個完全平方式，

加一1=±8,

???加=-7或9.

故選：D.

6.若％=2m-1,>=3-4〃?，則V與1滿足的關系式為（）

A.y=——2%+2B.y~—―-2x+4C.y~-2x+2D.y=—+4

【答案】A

【詳解】解：?.?x=2加一1,

???2m=X+1,

.-.（2M）2=（x+l）2,

二22"'=X2+2X+1,

"=3-4",

.?.y=3-（22）"',即y=3-2?m,

?■y=3--2x-1--x2—2x+2,

故選A.

7.設M=2025?-2024x2026,N=2025?-4050x2026+20262則/與N的關系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.M=+N

【答案】B

【詳解】解：M-N

=20252-2024x2026-（20252-4050x2026+20262）

=20252-（2025-1）（2025+1）-20252+4050x2026-20262

=20252-2025?+l-20252+4050x2026-20262

=1-（20252-2x2025x2026+20262）

=1-（2025-2026）2

=1-（T『

二0,

：.M=N,

故選：B.

8.已知兩塊邊長都為a(cm)的大正方形，兩塊邊長都為6(cm)的小正方形和五塊長、寬分別是a(cm),6(cm)

的小長方形(。＞6),按如圖所示的方式正好不重疊地拼成一個大長方形.已知拼成的大長方形周長為

78cm,四個正方形的面積之和為242cm2,則每塊小長方形的面積為()

A.11cm2B.12cm2C.24cm2D.36cm2

【答案】C

【詳解】解：?.?大長方形周長為78cm,

?.2[(2Q+b)+(Q+2b)]=78,

a+b=13,

,?,四個正方形的面積之和為242cm2,

2a2+2/=242,

a1-\-b2=121,

,/(a+b)2=a2+2ab+b2,

「.121+2"=169,

/.ab=24,

故選：C.

第II卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.計算：(-2025)。+(；)=.

【答案】6

【詳解】解：原式=1+5=6.

故答案為：6.

10.已知2"=6,2匕=3,則2j的值為.

【答案】2

【詳解】解：???2"=6,2〃=3,

...27=2。+2"=6+3=2,

故答案為：2.

11.“墻角數枝梅，凌寒獨自開”是我們耳熟能詳的詩句.已知某種梅花的花粉直徑約為0000029m,將數

據0.000029用科學記數法表示為.

【答案】2.9x105

【詳解】數據0,000029用科學記數法表示為2.9x10-5.

故答案為：2.9義10-5.

12.如圖，將△4BC繞點A順時針旋轉得到點。恰好落在邊NC上.若A3=2,AE=6.則C￡＞的

長為.

【答案】4

【詳解】解：,??將△/BC繞點A順時針旋轉得到△4DE,點。恰好落在邊/C上,

AB=AD=2,AC=AE=6,

:.CD=AC-AD=4f

故答案為：4.

13.在數學拓展課《折疊的奧秘》中，老師提出一個問題：如圖，有一條長方形紙帶458,點￡在4。

上，點尸在5。上，把長方形紙帶沿斯折疊，若NB'FB=80。,則44￡尸=°,

D

C

4

【答案】40

【詳解】解：由題知=/①吆,4D〃5C,

?.?ZEFBr+NEFB+/BFB'=360°,/BFB'=80°,

/EFB'=AEFB=140°,

,/AD//BC,

：.ZAEF+ZEFB=1SO°,

：.ZAEF=180°—140。=40°.

故答案為：40.

14.已知加2+3加-3=0,貝U加3+2加2一6加一1009=.

【答案】-1012

【詳解】解：:/+3加一3=0,貝U加之+3加=3

???加w0,則冽（加之+3加-3）=機x0

即m3+3m2-3m=0，

?**m3=-3m2+3m

**.m3+2m2—6m-1009=—3m2+3m+2m2—6m-1009

=-3m-m2-1009

=—3—1009

=-1012

故答案為：-1012.

15.如圖，小敏同學在計算機軟件上設計一個圖案，畫一個正方形覆蓋在正方形45CQ的右下方，使其重

疊部分是長方形，面積記為$3,兩個較淺顏色的四邊形都是正方形，面積分別記為鳥,$2.已知BE=3,

DF=5,且d+S2=60,貝|S3=.

【詳解】解：??,正方形Z5C。,

BC=CD,

Z.CE+BE=CF+DF,

：.CE=CF+2,

設C/=x,貝l|：CE=x+2,

2

：.Sl=x\S2=(x+2),

：.x2+(x+2)2=60,

,**x+2—x=2,

(x+2-x)2=(x+2)2-2x(x+2)+x2=4,

2x(%+2)=(X+2)2+%2-4=56,

x(x+2)=28,

即：CECF=28,

謬=28.

故答案為：28.

2

16.已矢口。=2024%+2023,6=2024x+2024,。=2024x+2025,貝!+/+c一ab-bc-ac的值為

【答案】3

【詳解】解：由題意得，a-b=(2024x+2023)-(2024x+2024)=-1,

a-c=(2024x+2023)-(2024x+2025)=-2,

c-b=(2024x+2025)-(2024%+2024)=1,

所以原式=—246+/+b2-2bc+c2+〃-2ac+)

=l[(a-z,)2+(z,-c)2+(?-c)2]

=；x[(-iy+(-i)2+(-2)1

=3.

三、解答題：本題共11小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(6分)計算：

(l)(-2a2)3-a8<(-a)2；(2)-2025°.

［詳解］(1)解：

=_8a6—a'H-u~

=-8/-06

=-9a6；.............................................................3分

(2)-2025°+f-1^

=-1-1

3

7

..............................................................6分

18.(6分)計算：

(l)(-2a)2-(a-l)；(2)(%+y)(2x-2y).

【詳解】(1)解：(-2a)2-(a-l)

=4a21)

=4a3-4a2;..............................................................3分

(2)解：(x+y)(2x-2y)

=2x2-2xy+2xy-2y2

—2x2—2y2..................................................................6分

19.(4分)解方程：(x-3)(x-2)+33=(x+9)(x+l).

【詳解】解：(x-3)(x-2)+33=(x+9)(x+l)

去括號，Wx2-5x+6+33=x2+10x+9,

移項，得無2-5X-X2-I()X=9一6一33，

合并同類項，得井5》=-30,

系數化成1,得x=2.................................................................4分

20.(6分)先化簡，再求值：(x+3)(x—3)—2(x~+3)+(尤—1),其中x=—

【詳解】解:(X+3)(X-3)-2(X2+3)+(X-1)2

=%2-9—2x2—6+%2—2x+1

=—14—2x,

，??尤=-g,.............................................................3分

二原式=T4一2*［一小=一14+1=一13..................................................................

6分

21.（6分）如圖，某小區有一塊長為（2a+46）m,寬為（2。-6）m的長方形地，角上有四個邊長為（"6）m

（1）用含有。，人的式子表示綠化的面積（結果寫成最簡形式）；

（2）物業找來陽光綠化團隊完成此項綠化任務，已知該團隊每小時可綠化30m2,每小時收費30a元，則該物

業應該支付綠化團隊多少元（用含。，b的代數式表示）？

【詳解】（1）解：根據題意，得綠化的面積為：

（2a-b）（2a+46）-4（a-

=4a2+8ab-lab-4b2-4（a2-2ab+b2）

=4a°+6ab-4b2-4a2+8ab-4b2

=（14a6-862）m2,

綠化的面積是（14仍-助2）n?；.............................................................3分

（2）解：根據題意得：（14仍-防2）-30x300=（14/6-8a/）元.

該物業應該支付綠化團隊（14/6-Sab2）元................................6分

22.（6分）在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，A/BC的三個頂點的位置如圖所示,

現將△/3C平移，使點A變換為點4,點Q、。分別是5、C的對應點.

⑴請畫出平移后的若連結/a,CC,則這兩條線段之間的關系是一

（2）求AHHC的面積.

【詳解】（1）解：如圖，△NBC向左平移5個單位，向下平移2個單位，

A^A'B'C即為所求，

根據平移的性質可知：AA'//CC,AA'=CC,

故答案為：AA'//CC,AA'=CC；...............................3分

1117

=

(2)解：^AA'B'C3X3——xlx3——X2X3——xlx2=—............................6分

23.(6分)如圖，在△NBC中，ZABC=60°.

（1）作/48C的角平分線BE,邊2c的垂直平分線MV,3E與"N相交于點P.（尺規作圖，不寫作法，保

留作圖痕跡）;

⑵求ZPCB的度數（寫出推理過程）.

【詳解】（1）解：如圖，射線8E和直線即為所求:

3分

（2）解：連接PC,

,/BE為NABC的角平分線：

ZPBC=-ZABC=30°,

2

?.?直線"V為線段BC的垂直平分線，

.?.點3,。關于直線MN成軸對稱，

，NPCB=NPBC=30°.................................6分

24.(6分)【觀察探索】(1)用或“=”號完成以下填空，并觀察兩邊算式，探究規律：

52+72>2x5x7,

32+32=2x3x3,

(-3『+422x(-3)x4,

(-6)2+(-6)22x(-6)x(-6),

【猜想歸納】(2)用一個含字母加，"的式子表示上以規律為；

【拓展提高】(3)利用上述結論，比較代數式1-3a6與仍-462的大小.

【詳解】解：(1)V(-3)2+42=25,2X(-3)X4=-24

/.(-3)2+42>2x(-3)x4；

,/(-6)2+(-6)2=72,2x(-6)x(-6)=72

/.(-6)i+(-6)2=2x(-6)x(-6)；...............................2分

(2)用字母表示這個規律：m2+n2>2mn;...............................4分

(3)cC—3ab-(ab4b~j

=a2-3ab-ab+4b2

—ci~-4ab+46~

=(a-2Z,)2>0

a2-3ab>ab-4b2.................................6分

25.(6分)規定兩數a,6之間的一種運算，記作(。，6),如果優=人則伍,6)=c.我們叫(。涉)為“雅對”.

例如:因為2:8,所以(2,8)=3.我們還可以利用“雅對”定義說明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立.證明如

下：

設(3,3)=加，(3,5)=〃，貝！|3"'=3,3"=5,

故3"'3=3"+"=3x5=15,

則(3,15)=m+n,

即(3,3)+(3,5)=(3,15).

(1)根據上述規定，填空：(2,4)=；(5,1)=；(3,27)=.

⑵計算(5,2)+(5,7)=,并說明理由.

(3)利用“雅對”定義證明：(2",3")=(2,3),對于任意自然數〃都成立.

【詳解】⑴解：V22=4.

???(2,4)=2；

,/5°=1,

A(5,1)=0；

33=27,

.?.(3,27)=3；

故答案為：2,0,3；..............................................................2分

(2)解：設(5,2)=x,(5,7)=y,

則5*=2,5"=7,

5、"=2x7=14,

/.(5,14)=x+y,

(5,2)+(5,7)=(5,14),

故答案為：(5,14)...............................................................4分

(3)解：(2",3")=x,于是得到(2")、=3"，即⑵)"=3",

2*=3,即(2,3)=x,

...(2",3")=(2,3)..................................................................6分

26.(8分)數學興趣小組開展探究活動，研究了“正整數N能否表示為(》,了均為自然數)，，的問題.

(1)指導教師將學生的發現進行整理，部分信息如下(〃為正整數)：

N奇數4的倍數

1=12-024=22-02

3=22-!28=32-!2

表示結果5=32-2212=42-22

7=42-3216=52-32

9=52-4220=62-42

一般結論2n-l=n2-(?-l)24n=.....

按上表規律，完成下列問題：

⑴4/7=()2_()2；

(ii)23=()2-()2；

(2)興趣小組還猜測：像2,6,10,14,…這些形如4〃-2(〃為正整數)的正整數N不能表示為％2-必

(無，V均為自然數).師生一起研討，分析過程如下：

假設4〃-2=/-/,其中無，了均為自然數.分下列三種情形分析：

①若x,了均為偶數，設x=23y=2m,其中左，機均為自然數，則Y-j?=0.2一(2%)2=4化2一小)

為4的倍數.而4〃-2不是4的倍數，矛盾.故x,V不可能均為偶數.

②若x,了均為奇數，設x=2k+1,y=2m+1,其中左，加均為自然數，則無？一/=(2左+1>-(2加+1?=

為4的倍數.而4〃-2不是4的倍數，矛盾.故x,V不可能均為奇數.

③若x,了一個是奇數一個是偶數，則/一/為奇數.而4〃_2是偶數，矛盾.故x,了不可能一個是奇數

一個是偶數.

由①②③可知，猜測正確.

閱讀以上內容，請在情形②的橫線上填寫所缺內容.

【詳解】(1)解：(z)V4=4xl=(l+1)2-(1-1)2,

8=4X2=(2+1)2-(2-1)2,

12=4X3=(3+1)2-(3-1)2,

16=4X4=(4+1)2-(4-1)2,

20=4X5=(5+1)2-(5-1)\

4“=4?〃=(〃+1)一一(〃一1)~,

故答案為："+1,H-l；

(zz)由表中推導的規律可知23=2X12-1=122_(12-1『=122-1『，

故答案為：12,11；..............................................................4分

(2)解：(21+1『-(2m+1)2

4k2+4左+1—(4加2+4加+1

=4k2+4左一4m2—4m

=4(k2