2024—2025學年第二學期期中限時作業九年級數學試題（時間：120分鐘分值：120分）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．的倒數是（）A．6 B． C． D．2．下列運算中正確的是（）A． B．C． D．3．已知直線，將一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置（），其中，兩點分別落在直線，上，若，則的度數為（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．如圖，隨機閉合開關、、中的兩個，則能讓兩盞燈泡、同時發光的概率為（）A． B． C． D．5．已知一個多邊形的內角和是1080°，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．如圖是一個廢棄的扇形統計圖，小明同學利用它的陰影部分制作一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是（）A．3.6 B．1.8 C．3 D．67．如圖，以點為位似中心，將五邊形放大后得到五邊形，已知，，則五邊形的周長與五邊形在的周長比是（）A．1:2 B．2:1 C．1:3 D．3:18．如圖，點坐標為，點坐標為，將線段繞點順時針旋轉90°至，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．如圖，已知二次函數（）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④；⑤（的實數）．其中正確結論有（）A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤10．如圖，在正方形中，是邊上一動點（不與、重合），對角線、相交于點，過點分別作、的垂線，分別交、于點、，交、于點、，下列結論：①；②；③；④當是的中點時，．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結果．11．春意盎然，許多地方楊絮漫天飛舞，據測量，楊絮纖維的直徑約為，用科學記數法表示楊絮的直徑為______．12．分解因式：______．13．為了提高大家的環境保護意識，某小區在假期開展了廢舊電池回收的志愿者活動，該社區的10名中學生參與了該項活動，回收的舊電池數盤如下表：電池數量（節）256810人數14221根據以上數據，這10名中學生收集廢舊電池的平均數為______．14．如圖，在中，，，且，則______．15．生物活動小組的同學們觀察某植物生長，得到該植物高度與觀察時間（天）的關系，畫出如圖所示的函數圖象（軸）．則該植物最高長到______．16．如圖，在邊長為1的正方形網格中，是的外接圓，點，，在格點上，則的值是______．17．如圖，在矩形中，，．連接，在和上分別截取、，使，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，則線段的長是______．18．如圖，在平面直角坐標系中，點，，，…分分別在軸上，點，，，…分別在直線上，，，，，，…分都是等腰直角三角形，如果，則點的坐標為______．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（1）計算：;（2）先化簡：，再從，0，1和2中選一個你認為合適的數作為的值代入求值．20．我國大力發展職業教育，促進勞動力就業．某職業教育培訓中心開設：（旅游管理）、（信息技術）、（酒店管理）、（汽車維修）四個專業，對某中學有參加培訓意向的學生進行隨機抽樣調查，每個被調查的學生必須從這四個專業中選擇一個且只能選擇一個，該培訓中心將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖學生選擇專業條形統計圖學生選擇專業扇形統計圖根據圖中信息解答下列問題：（1）本次被調查的學生有______人；扇統計圖中A（旅游管理）專業所對應的圓心角的度數為______；（2）請補全條形統計圖，若該中學有300名學生有培訓意向，請估計該中學選擇“信息技術”專業意向的學生有______人；（3）從選擇（汽車維修）專業的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機抽取兩人去某汽車維修店觀摩學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學的概率．21．如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長線上一點，連接，，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．22．某商店購進，兩種紀念品，已知紀念品的單價比紀念品的單價高10元；用600元購進紀念品的數量和用400元購進紀念品的數量相同．（1）分別求出，兩種紀念品的單價．（2）商店計劃購買紀念品，共400件，且紀念品的數量不少于紀念品數量的2倍，若總費用不超過11000元，如何購買這兩種紀念品使總費用最少？并求出最少費用．23．如圖，直線與雙曲線相交于，兩點，與軸相交于點．（1）分別求直線和雙曲線的函數解析式；（2）連接，，求的面積；（3）直接寫出當時，關于的不等式的解集．24．已知和都是等腰直角三角形，，，．（1）如圖1，連接，，請直接寫出線段與的數量關系和位置關系；（2）若將繞點順時針旋轉，①如圖2，當點恰好在邊上時，求證：；②當點，，三點在同一條