2024年安徽省蕪湖市無為市多校中考三模數學試題一、單選題1．下列四個有理數中，最小的數是（

）A． B． C．0 D．2．下列運算中，結果正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．4．水是生命之源，節約用水是一種美德．一個人每天少浪費一滴水，全國一年就可以節約2445萬升水，這些水可供9萬人使用一年．數據2445萬用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．5．下列一元二次方程有兩個相等的實數根的是（

）A． B．C． D．6．為了解某公司員工的年收入情況，小麗隨機調查了10名員工，其年收入（單位：萬元）如下：4，4，5，5，5，6，6，6，8，20．下列說法正確的是（

）A．平均數可以反映該公司員工年工資水平 B．眾數是5C．中位數是5.5 D．平均數6.67．關于一次函數，下列說法正確的是（

）A．函數值隨自變量的增大而減小 B．圖象與軸交于點C．點在函數圖象上 D．圖象經過第二、三、四象限8．在同一直角坐標系中,一次函數y=ax-b和二次函數y=ax2-b的圖象大致為()A． B． C． D．9．在銳角中，于點，若，，則的度數是()A． B． C． D．10．如圖，E是正方形的邊上一點，連接，在的右上一側以為直角邊作等腰直角三角形，連接，若，則的周長的最小值為（

）A．16 B． C． D．二、填空題11．寫出一個大于2且小于3的無理數．12．分解因式：．13．沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，其主要思路是局部以直代曲，給出一個比較實用的近似公式．如圖，是以為圓心，為半徑的圓弧，是的弦中點，，在上．“會圓術”給出的弧長的近似值的計算公式：．當，時，．14．如圖，直線AB的解析式為，與雙曲線相交于A，B兩點，且點A的坐標為．（1）．（2）如圖，若軸，軸，直線與直線相交于點D，則．三、解答題15．解不等式，并把解集在數軸上表示出來．16．如圖，的頂點坐標分別為，，．

(1)繞原點逆時針旋轉得到，按照要求畫出；(2)以點為位似中心畫，使它與位似，且位似比為．17．用相同規格的黑、白兩種顏色的正方形按如圖所示的方式鋪成圖形．(1)鋪第4個圖形需要黑色正方形_________塊，白色正方形_________塊．(2)按照此方式，鋪第n個圖形需要黑色正方形_________塊，白色正方形__________塊．（用含的代數式表示）(3)若第個圖形中黑色正方形數量的4倍等于白色正方形數量的平方，請求出的值．18．某中學的科技興趣小組制作的甲、乙兩種型號的機器人都被用來搬運快遞，甲型機器人比乙型機器人每小時少搬運60千克快遞，甲型機器人搬運600千克快遞所用的時間與乙型機器人搬運800千克快遞所用的時間相同，問甲、乙兩種型號的機器人每小時分別搬運多少千克快遞？19．合肥園博園由原駱崗機場改建而成，原機場信號塔使用雙曲面氟碳鋁單板改建成了七彩蘑菇塔．在綜合實踐活動課中，某小組的同學決定利用測角儀測量這座信號塔的高度（測角儀高度為1米）．他們的操作方法如下：如圖，在B處測得塔頂A的仰角為，然后向塔基方向直行22.5米到達C處，再次測得塔頂A的仰角為．請幫助他們計算出塔的高度．（參考數據：，，）20．如圖，在中，，以為直徑的交于點，，垂足為．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．21．為了進一步加深學生對環保知識的了解，某中學組織七、八年級學生參與了環保知識競賽活動，校團委從兩個年級中分別隨機抽取名學生，并對他們的得分情況進行整理、描述和分析．分數用m表示，共分為三個等級：優秀，良好，不合格．下面給出了部分信息：①七年級學生成績的眾數出現在優秀等級中，分數不低于分的數據為，，，89，，，，，；②八年級學生成績中良好等級包含的所有數據為，，，，，，

年級平均數中位數眾數優秀等級所占百分比七年級八年級根據以上信息，解答下列問題(1)_________，___________，_________．(2)根據以上樣本數據，估計該學校哪個年級學生的環保知識競賽成績更好．請說明理由．（寫出一條理由即可）(3)學校計劃從成績優秀的名學生（分別記為甲、乙、丙、丁、戊）中隨機選取人進社區宣傳環保知識，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好選中丁、戊的概率．22．在中，點D，E分別在邊，上，且，．(1)如圖1，當時，求的度數．(2)如圖2，點F在上，，當平分時，求證：四邊形是菱形．(3)如圖3，連接．求證：．23．如圖，拋物線與坐標軸分別交于點，，，連接，已知拋物線的對稱軸為直線，．(1)求，的值．(2)若點在線段上，過點作，交拋物線于點，求線段的最大值．(3)若點在軸上，點在拋物線上，當，，，為平行四邊形的四個頂點時，求點的坐標．參考答案：1．B解：∵，∴最小的數是，故選：B2．C解：、，此選項運算錯誤，不符合題意；、，此選項運算錯誤，不符合題意；、，此選項運算正確，符合題意；、，此選項運算錯誤，不符合題意；故選：．3．A解：該幾何體的左視圖是：故選A．4．C解：2445萬，故選：C．5．A解：A．∵，∴方程有兩個相等的實數根，故符合題意；B．∵，∴方程有兩個不相等的實數根，故不符合題意；C．∵，∴方程沒有實數根，故不符合題意；D．∵，∴方程有兩個不相等的實數根，故不符合題意；故選A．6．C解：中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），反映的是一組數據的中間水平．因此能合理反映該公司年工資中等水平的是中位數．而中位數，平均數為：故選C．7．A解：A、，函數值隨自變量的增大而減小，故A說法正確，符合題意；B、當時，，解得：，圖象與軸交于點，故B說法錯誤，不符合題意；C、當時，，故C說法錯誤，不符合題意；D、，，圖象經過第一、二、四象限，故D說法錯誤，不符合題意；故選：A．8．DA、由一次函數y=ax+b的圖象可得：a＞0，此時二次函數y=ax2+b的圖象應該開口向上，故A錯誤；B、由一次函數y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＞0，此時二次函數y=ax2+b的圖象應該開口向下，頂點的縱坐標大于零，故B錯誤；C、由一次函數y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＜0，此時二次函數y=ax2+b的圖象應該開口向下，故C錯誤；D、由一次函數y=ax+b的圖象可得：a＜0，b＞0，此時二次函數y=ax2+b的圖象應該開口向下，頂點的縱坐標大于零，故D正確；故選D9．B解：如圖所示，，，則令，，．在中，，同理可得，．過點作的垂線，垂足為，則，．在中，，．故選：B．10．D提示：如圖，過點F作，交的延A長線于點H，連接,∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，．又∵，∴，∴，即，∴，∴是等腰直角三角形，∴．連接AC，則，，∴，．作點A關于直線CF的對稱點，∴，點A，C，在同一直線上，連接，交CF于點，連接，則，此時最小，即的周長最小．過點作，交DC的延長線于點I，∵，∴，∴，∴，∴的周長最小為．故選：D．11．（答案不唯一）解：依題意，寫出一個大于2且小于3的無理數可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．12．原式：，故答案為．13．解：連接，如圖：是的弦中點，，，，，共線，，，設圓的半徑為，則，在中，根據勾股定理，得，即，解得，，∴故答案為：．14．2解：（1），兩點為直線，與雙曲線的交點，將代入，得，，，故答案為：2；（2）如圖，連接點和點，由（1）得雙曲線的解析式為，聯立直線與雙曲線的解析式得，解得，，點的坐標為，若軸，軸，點坐標為，直線的解析式為，聯立直線與直線的解析式得，解得，點的坐標為，，，點為的中點，，，，，，，，是直角三角形，，，，，．15．，見解析解：，，，解得，解集在數軸上表示如下：16．(1)作圖見詳解，(2)作圖見詳解．（1）如圖所示，即為所作，

（2）如圖所示，即為所作，

17．(1)17；10(2)；(3)2（1）解：根據題意可得：鋪第4個圖形用黑色正方形塊，用白色正方形塊，（2）解：由圖可知，黑色正方形依次增加4個，白色正方形依次增加2個，∴鋪第個圖形用黑色正方形塊，用白色正方形塊，（3）解：由（2）可得：第個圖形中有塊黑色正方形，有塊白色正方形，∴，∴，解得（不符合題意的根舍去）．18．甲型機器人每小時搬運180千克快遞，乙型機器人每小時搬運240千克快遞解：設甲型機器人每小時搬運x千克快遞，則乙型機器人每小時搬運千克快遞，依題意，得解得．經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴（千克）．答：甲型機器人每小時搬運180千克快遞，則乙型機器人每小時搬運240千克快遞．19．61米解：∵，，∴，∴．設，則，∴，∴，解得，∴（米）．∵測角儀的高度為1米，∴塔的高度約為61米．答：塔的高度約為61米．20．(1)證明見解析(2)（1）證明：如圖，連接．，．．．．，．是的半徑，是的切線．（2）如圖，連接，是的直徑，．，，，．在中，．．21．(1)，，(2)八年級；理由：兩個年級學生的環保知識競賽成績的平均數相同，而八年級學生環保知識競賽成績的眾數及優秀率均高于七年級(3)（1）∵七年級學生成績的眾數出現在優秀等級中，優秀范圍內的數據為，，，，，∴出現次數最多的數據為，∴眾數為，即；∵八年級學生成績良好等級中所有數據為，，，，，，，∴八年級學生成績良好等級占比為，∴八年級學生成績不及格等級占比為，∴，∴八年級學生成績不及格等級的人數有（人），∴個八年級學生成績從小到大排列，第個和第個數據是和，∴八年級成績的中位數．故答案為：，，．（2）八年級．理由：兩個年級學生的環保知識競賽成績的平均數相同，而八年級學生環保知識競賽成績的眾數及優秀率均高于七年級(答案不唯一)．（3）學校計劃從成績優秀的名學生（分別記為甲、乙、丙、丁、戊）中隨機選取人進社區宣傳環保知識，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好選中丁、戊的概率．列表可得下圖：

樹狀圖如下：

由圖可得甲、乙、丙、丁、戊中，選出兩人有種情況，恰好選中丁、戊的情況有種，故恰好選中丁、戊的概率為，即．22．(1)(2)見解析(3)見解析（1）解：如圖，標記∠1，∠2．，，，．，．又，，．（2）證明：平分，．，，，．又，四邊形是平行四邊形．又，是菱形．（3），，，．