圓錐曲線與其他知識(shí)的綜合問題微創(chuàng)新匯報(bào)人：20XX高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線問題主要包含定點(diǎn)、定值、最值、存在性探索問題等，這些不同類型的問題既能體現(xiàn)圓錐曲線的橋梁作用，又能體現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思想和方法.與此同時(shí)，圓錐曲線的橫向聯(lián)系也同樣重要，與平面向量、圓、立體幾何、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等不同知識(shí)內(nèi)容的交匯，能夠加強(qiáng)各個(gè)分支知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，也能提高學(xué)生解決綜合性數(shù)學(xué)問題的能力.考情分析圓錐曲線與數(shù)列的交匯問題圓錐曲線與新定義的交匯問題目錄01內(nèi)容索引02專題強(qiáng)化練圓錐曲線與數(shù)列的交匯問題單擊此處添加章節(jié)頁副標(biāo)題01

例1

(3)設(shè)Sn為△PnPn+1Pn+2的面積，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，Sn=Sn+1.

規(guī)律方法解析幾何中的數(shù)列性質(zhì)的研究，要依據(jù)已有的條件構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，再對(duì)得到的遞推關(guān)系作消元處理，從而得到純粹的單數(shù)列的遞推關(guān)系，這樣便于問題的解決.

(2024·衡水模擬)已知拋物線y2=2px(p>0)，點(diǎn)P1為拋物線焦點(diǎn).過點(diǎn)P1作一條斜率為正的直線l從下至上依次交拋物線于點(diǎn)A1與點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作與l斜率互為相反數(shù)的直線分別交x軸和拋物線于P2，A2.(1)若直線A1A2的斜率為k，證明：拋物線在點(diǎn)B1處的切線斜率為-k；跟蹤演練1

整理得到bt-1+at=-(bt+at)=bt+at+1，因此bt-1+bt=-2at，at+1+at=-2bt，由bt-1+bt=-2at可得bt+bt+1=-2at+1，故bt+1+2bt+bt-1=-2(at+at+1)=4bt，因此bt+1+bt-1=2bt，即{bt}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d.而bt-bt-1=-(at+1-at)，故at+1-at=-d，其中t≥2且t∈N*.

圓錐曲線與新定義的交匯問題單擊此處添加章節(jié)頁副標(biāo)題02

例2

(2)對(duì)于給定的點(diǎn)集M，N，若M中的每個(gè)點(diǎn)在N中都存在距離最小的點(diǎn)，且所有最小距離的最大值存在，則記此最大值為d(M，N).①若M，N分別為線段AB與圓O上任意一點(diǎn)，P為圓O上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求d(M，N)；

②若d(M，N)，d(N，M)均存在，記兩者中的較大者為H(M，N).已知H(X，Y)，H(Y，Z)，H(X，Z)均存在，證明：H(X，Z)+H(Y，Z)≥H(X，Y).因?yàn)镠(X，Y)，H(Y，Z)，H(X，Z)均存在，設(shè)點(diǎn)X1，X2∈X，Y1，Y2∈Y，Z1，Z2∈Z，且H(X，Z)=|X1Z1|，H(Y，Z)=|Y1Z2|，H(X，Y)=|X2Y2|，設(shè)點(diǎn)Y2是集合Y中到點(diǎn)X2的最近點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)H(X，Y)=d(X，Y)=|X2Y2|，令點(diǎn)X2到集合Z的最近點(diǎn)為Z3，點(diǎn)Z3到集合Y的最近點(diǎn)為Y3，因?yàn)閨X1Z1|是集合X中所有點(diǎn)到集合Z最近點(diǎn)距離的最大值，則|X1Z1|≥|X2Z3|，因?yàn)閨Y1Z2|是集合Y中所有點(diǎn)到集合Z最近點(diǎn)距離的最大值，則|Y1Z2|≥|Y3Z3|，因此H(X，Z)+H(Y，Z)=|X1Z1|+|Y1Z2|≥|X2Z3|+|Y3Z3|，而在坐標(biāo)平面中，|X2Z3|+|Y3Z3|≥|X2Y3|，又點(diǎn)Y2是集合Y中到點(diǎn)X2的最近點(diǎn)，則|X2Y3|≥|X2Y2|，所以H(X，Z)+H(Y，Z)≥H(X，Y).規(guī)律方法本題涉及新定義問題，反復(fù)認(rèn)真讀題，理解最小距離的最大值的含義是解題的關(guān)鍵.

跟蹤演練2

專題強(qiáng)化練單擊此處添加章節(jié)頁副標(biāo)題03答案12

1.答案12

1.答案12

2.答案12

2.答案12

2.答案12

2.121.在Oxy平面上，我們把與定點(diǎn)F1(-a，0)，F(xiàn)2(a，0)(a>0)距離之積等于a2的動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為伯努利雙紐線，F(xiàn)1，F(xiàn)2為該曲線的兩個(gè)焦點(diǎn).已知曲線C：(x2+y2)2=9(x2-y2)是一條伯努利雙紐線.(1)求曲線C的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；答案12答案

12(2)判斷曲線C上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B(異于坐標(biāo)原點(diǎn)O)，使得以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O？如果存在，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；如