第頁，共頁重慶市字水中學(xué)2025年4月高2027屆學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.考生必須按照題號在答題卡各題號相對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)（黑色線框）作答，寫在草稿紙上、超出答題區(qū)域或非題號對應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效.4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1.已知角，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.已知平面向量，則“”是“，共線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)，則（）A.-1 B.2 C.0 D.-24.在中，為的中點，為的中點，則（）A. B.C D.5.把函數(shù)的圖像上所有點向右平行移動個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，所得的圖像的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.6已知，且，則（）A. B. C. D.7.已知平面上不共線的四點O，A，B，C，若，則（）A. B. C.1 D.8.已知，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法正確的是（）A.向量在向量上的投影向量可表示為B.若，則與的夾角的范圍是C.若是等邊三角形，則、的夾角為D若，，則10.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)與，的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為11.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.是周期函數(shù) B.最大值為1C.關(guān)于對稱 D.最小值三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知向量與的夾角為60°，，，當(dāng)時，實數(shù)_____.13.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有3個零點，則的最小值是_____.14.已知平面上三個不同的單位向量、、滿足，若為平面內(nèi)任意單位向量，則的最大值為_____四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.設(shè)，是兩個不共線的向量，已知，，.（1）求證：A，B，D三點共線；（2）若，且，求實數(shù)的值.16.已知，，，（1）求：（2）求向量在方向上投影向量.17.已知函數(shù)的最小正周期為，且.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出取最大值時相應(yīng)的取值集合：（2）求函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間：18.已知函數(shù).（1）已知，求的值；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.如圖所示，設(shè)，是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系為仿射坐標(biāo)系，若在仿射坐標(biāo)系下，則把有序數(shù)對叫做向量的仿射坐標(biāo)，記為.若滿足，則稱是仿射坐標(biāo)系下的“完美向量”，已知在仿射坐標(biāo)系下，.