幾何變換之平移知識精講一、平移1、平移的定義把一個圖形沿著一定的方向平行移動而達到另一個位置，這種圖形的平行移動簡稱為平移。2、平移的兩個要素：（1）平移方向；（2）平移距離。3、對應點、對應線段、對應角一個圖形經過平移后得到一個新的圖形，這個新圖形與原圖形是能夠互相重合的全等形，我們把互相重合的點稱為對應點，互相重合的線段稱為對應線段，互相重合的角稱為對應角。4、平移方向和距離的確定（1）要對一個圖形進行平移，在平移前必須弄清它的平移方向和平移距離，否則將無法實現平移，那么怎樣確定這兩點呢？A.若給出帶箭頭的線段：從箭尾到箭頭的方向表示平移方向，而帶箭頭的線段的長度，表示平移距離，也有時另給平移距離的長度。B.若給出由小正方形組成的方格紙：在方格中的平移，從方向上看往往是要求用橫縱兩次平移來完成（有特殊要求例外），而移動距離是由最終要達到的位置確定的。C.具體給出從某點P到另一點P’的方向為平移方向，線段PP’的長度為平移距離。D.給出具體方位（如向東或者西北等）和移動長度（如10cm）（2）圖形平移后，平移方向與平移距離的確定。圖形平移后，原圖形與新圖形中的任意一對前后對應點的射線方向就是原平移方向，這對對應點間的線段長度就是原平移距離。5、平移性質圖形平移的實質是圖形上的每一點都沿著同一個方向移動了相同的距離。平移后的圖形與原圖形①對應線段平行（或在同條一直線上）且相等；②對應點連線平行（或在同一條直線上）且相等；③圖形的形狀與大小都不變（全等）；④圖形的頂點字母的排列順序的方向不變。6、判別平移圖形：除根據定義判別外，還可以根據平移特征，從中去掉那些能互相替代和包含的內容，只要具備以下三條：（1）這兩個圖形必須是全等形；（2）這兩個全等形的對應線段必須互相平行或者在同一條直線上）（3）這兩個全等形的對應點連線必須互相平行（或在同一條直線上）。以上為判別方法一，由判別方法一還可以演變推出如下判別方法二：（1）這兩個圖形必須是全等形；（2）這兩個全等形的對應頂點字母的排列順序在圖中的方向必須相同（同位順時針或同為逆時針）；（3）這兩個全等形的對應點連線必須互相平行（或在同一條直線上）。二、坐標系中的平移1. 一次函數的平移設一次函數的解析式為若將它向上平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向下平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向左平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向右平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為.2. 反比例函數的平移設反比例函數的解析式為若將它向上平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向下平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向左平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向右平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為.3. 二次函數的平移設二次函數的解析式為若將它向上平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向下平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向左平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向右平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為.4. 設函數的解析式為若將它向上平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向下平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向左平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為；若將它向右平移個單位長度，得到新的一次函數解析式為.5. 函數平移規律口訣1：上加下減，左加右減；口訣2：左右橫，上下縱，正減負加.典例1、如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠B＝90o，AB＝6，BC＝8，BE＝2，DH＝1.5，則陰影部分的面積為.【解答】10.5【解析】∵△ABC沿BC方向平移得到△AEF，∴DE＝AB＝6，∵DH＝1.5，∴HE＝DE－DH＝6－1.5＝4.5，∵∠B＝90o，∴四邊形ABEH是梯形，S陰影＝S△DEF－S△CEH＝S△ABC－S△CEH＝S梯形ABEH.典例2、如圖，在△ABC中，∠AVB＝90o，AB＝8，D是AB的中點，現將△BCD沿BA方向平移1個單位，得到△EFG，FG交AC于H，則GH的長等于．【解答】3【解析】∵在△ABC中，∠ACB＝90o，AB＝8，點D是AB的中點，∴AD＝BD＝CD＝AB＝4，又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1個單位得到的，∴GH∥CD，GD＝1，∴△AGH∽△ADC，，即，解得GH＝3.典例3、如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線上，將正方形沿軸負方向平移個單位長度后，點C恰好在該雙曲線上，請求出的值？【解答】2【解析】如圖，