《動力學和能量觀點的綜合應用之多運動組合問題》學案一、分析思路(1)受力與運動分析：根據物體的運動過程分析物體的受力情況，以及不同運動過程中力的變化情況；(2)做功分析：根據各種力做功的不同特點，分析各種力在不同運動過程中的做功情況；(3)功能關系分析：運用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律進行分析，選擇合適的規律求解。二、方法技巧(1)“合”——整體上把握全過程，構建大致的運動情景；(2)“分”——將全過程進行分解，分析每個子過程對應的基本規律；(3)“合”——找出各子過程之間的聯系，以銜接點為突破口，尋求解題最優方案。三、典型例題鞏固強化例1如圖所示，小物塊A從光滑軌道上的某一位置由靜止釋放，沿著軌道下滑后與靜止在軌道水平段末端的小物塊B發生碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平拋出。已知，小物塊A、B的質量均為，物塊A的釋放點距離軌道末端的豎直高度為，A、B的拋出點距離水平地面的豎直高度為，取重力加速度。求：（1）兩物塊碰前A的速度的大??；（2）兩物塊碰撞過程中損失的機械能；（3）兩物塊落地點距離軌道末端的水平距離。例2如圖所示，粗糙水平面長為，與豎直面內半徑為的光滑半圓形軌道在點相接。質量為的物體甲（可視為質點）將彈簧壓縮到點后由靜止釋放，甲脫離彈簧后，在水平面滑行一段距離后滑上豎直軌道，并恰好能通過點。已知甲與水平面間的動摩擦因數，重力加速度為。（1）求甲通過點時的速度大小；（2）求彈簧被壓縮到點時的彈性勢能；（3）若在點放置另一個質量為的物體乙（可視為質點，圖中未畫出），使甲把彈簧仍然壓縮到點，由靜止釋放甲，甲、乙發生彈性正碰后，撤去甲，此后乙沿半圓形軌道運動，通過計算說明乙離開半圓形軌道后將如何運動。例3某質譜儀原理如圖所示，A為粒子加速器，加速電壓為U1；B為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為B1，兩板間距離為d；C為偏轉分離器，磁感應強度為B2?，F有一質量為m、電荷量為+q的粒子（不計重力），初速度為0，經A加速后，該粒子進入B恰好做勻速運動，粒子從M點進入C后做勻速圓周運動，打在底片上的N點。求：MN（1）粒子進入速度選擇器的速度大小vMN（2）速度選擇器兩板間的電壓U2；（3）MN的距離L。挑戰提升例4某科技小組參加了過山車游戲項目研究，如圖甲所示，為了研究其中的物理規律，小組成員設計出如圖乙所示的裝置。P為彈性發射裝置，AB為傾角θ＝37°的傾斜軌道，BC為水平軌道，CDC′為豎直圓軌道，C′E為足夠長的曲面軌道，各段軌道均平滑連接。以A點為坐標原點，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立平面直角坐標系。已知滑塊質量為m，圓軌道半徑R＝1m，BC長為3m，滑塊與AB、BC段的動摩擦因數均為μ＝0.25，其余各段軌道均光滑?，F滑塊從彈射裝置P水平彈出的速度為4m/s，且恰好從A點沿AB方向進入軌道，滑塊可視為質點。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求滑塊從彈射裝置P彈出時的坐標值；(2)若滑塊恰好能通過D點，求軌道AB的長度xAB；(3)若滑塊第一次能進入圓軌道且不脫軌，求軌道AB的長度xAB的取值范圍；(4)若軌道AB的長度為3.5m，試判斷滑塊在圓軌道是否脫軌；若發生脫軌，計算脫軌的位置。例5“深蹲跳”是一項利用自重訓練的健身運動，需要先蹲下，然后靠大腿、臀部等的肌肉讓整個身體向上直立跳起。如圖20甲所示，運動員做該動作，在離開地面瞬間，全身繃直，之后保持該姿勢達到最大高度。小明和小紅運用所學知識對該對象和過程構建了簡化的物理模型，來研究“深蹲跳”。已知重力加速度為g，不計空氣阻力。甲甲乙AB圖20（1）測得運動員離開地面瞬間的速度大小v0，求運動員在離開地面之后上升的最大高度h。（2）小明考慮到起跳過程中，身體各部分肌肉的作用，構建了如圖20乙所示的模型：把運動員的上、下半身看作質量均為m的A、B兩部分，這兩部分用一質量不計的輕彈簧相連，靜止時彈簧的壓縮量為x0。起跳過程相當于壓縮的彈簧被釋放后使系統彈起的過程。小明查得彈簧的彈性勢能Ep與其形變量x滿足關系，k為彈簧的勁度系數。a．求圖20乙模型中彈簧的勁度系數k′；b．要想人的雙腳能夠離開地面，即B能離地，計算起跳前彈簧的壓縮量的最小值x1。（3）“爆發力”是體育運動中對運動員身體水平評估的一項重要指標，人們通常用肌肉收縮產生的力與速度的乘積來衡量肌肉收縮的爆發能力，其最大值稱之為“爆發力”。某同學想在家通過直立起跳評估自己的“爆發力”，為了簡化問題研究，他把人離地前重心的運動看作勻加速直線運動，認為起跳時人對地面的平均蹬踏力大小等于肌肉的收縮力。他計劃用體重計和米尺測量“爆發力”，請寫出需要測量的物理量，并利用這些物理量寫出計算“爆發力”的公式。四、課后作業1.如圖所示，在距水平地面高h=0.80m的水平桌面右端的邊緣放置一個質量m=1.60kg的木塊B，桌面的左端有一質量M=2.0kg的木塊A，以v0=4.0m/s的初速度向木塊B滑動，經過時間t=0.80s與B發生碰撞，碰后兩木塊都落到水平地面上，木塊B離開桌面后落到水平地面上的D點。設兩木塊均可以看作質點，它們的碰撞時間極短，且D點到桌面邊緣的水平距離x=0.60m，木塊A與桌面間的動摩擦因數μ=0.25，重力加速度g取10m/s2，求：（1）兩木塊碰撞前瞬間木塊A的速度大小vA；（2）木塊B離開桌面時的速度大小vB；（3）碰撞過程中損失的機械能ΔE。2.如圖所示，長度為L的粗糙水平面AB與豎直面內半徑為R的光滑半圓形軌道在B點平滑相接，一質量為m的小滑塊將輕彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，小滑塊到達B點前已和彈簧分離，經過B點后沿半圓軌道恰好能通過最高點C作平拋運動。已知：R=0.9m，m=0.2kg，L=10m，小滑塊與軌道AB間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度大小取g=10m/s2。求：（1）小滑塊通過C點的速度大小vC；（2）小滑塊對圓軌道最低處B點的壓力大小F；（3）彈簧壓縮至A點時的彈性勢能EP。3.如圖16所示為演示“過山車”原理的實驗裝置，該裝置由兩段傾斜直軌道與一圓軌道拼接組成，在圓軌道最低點處的兩側稍錯開一段距離，并分別與左右兩側的直軌道平滑相連。某研學小組將這套裝置固定在水平桌面上，然后在圓軌道最高點A的內側安裝一個薄片式壓力傳感器（它不影響小球運動，在圖中未畫出）。將一個小球從左側直軌道上的某處由靜止釋放，并測得釋放處距離圓軌道最低點的豎直高度為h，記錄小球通過最高點時對軌道（壓力傳感器）的壓力大小為F。此后不斷改變小球在左側直軌道上釋放位置，重復實驗，經多次測量，得到了多組h和F，把這些數據標在F-h圖中，并用一條直線擬合，結果如圖17所示。為了方便研究，研學小組把小球簡化為質點，并忽略空氣及軌道對小球運動的阻力，取重力加速度g=10m/s2。請根據該研學小組的簡化模型和如圖17所示的F-h圖分析：（1）當釋放高度h=0.20m時，小球到達圓軌道最低點時的速度大小v；（2）圓軌道的半徑R和小球的質量m；（3）若兩段傾斜直軌道都足夠長，為使小球在運動過程中始終不脫離圓軌道，釋放高度h應滿足什么條件。圖17F/圖17F/Nh/m00.20.40.60.80.10.20.30.40.5圖16A4.如圖所示，較長的曲面與水平桌面平滑連接，將質量分別為m1、m2的兩物體之間的輕彈簧壓縮后用細線約束，置于水平桌面上，彈簧與兩物體不拴連．現將細線燒斷，彈簧將兩物體彈開，m2離開彈簧后從桌面右邊緣飛出，m1沖上曲面．已知桌面高為h，m2平拋的水平射程為x，m1＝2m，m2＝m，不計一切摩擦，重力加速度為g，求：(1)m2離開彈簧時的速度大??；(2)m1上升到曲面最高點時距桌面的高度H；(3)彈簧的最大彈性勢能．5.如圖為某藥品自動傳送系統的示意圖。該系統由水平傳送帶、豎直螺旋滑槽和與滑槽平滑連接的平臺組成，滑槽高為3L，平臺高為L。藥品盒A、B依次被輕放在以速度v0勻速運動的傳送帶上，在與傳送帶達到共速后，從M點進入滑槽，A剛好滑到平臺最右端N點停下，隨后滑下的B以2v0的速度與A發生正碰，碰撞時間極短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圓盤內直徑的兩端。已知A、B