2025年統計學本科期末考試題庫——統計調查設計與實施調查樣本量計算試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：選擇下列各題中正確的答案。1.在進行統計調查時，樣本量的計算主要依據以下哪個原理？（）A.大數定律B.概率論C.中心極限定理D.抽樣理論2.在確定樣本量時，以下哪個因素不是影響樣本量的主要因素？（）A.研究目的B.總體大小C.置信水平D.樣本量本身3.以下哪個公式用于計算樣本量？（）A.n=Z^2*σ^2/E^2B.n=(Z^2*σ^2)/(E^2*p*(1-p))C.n=(Z^2*σ^2)/(E^2*(p^2+(1-p)^2))D.n=Z*σ/E4.在進行分層抽樣時，以下哪個步驟是錯誤的？（）A.確定抽樣比例B.確定抽樣單位C.確定抽樣方法D.確定樣本量5.以下哪個指標表示樣本的代表性？（）A.樣本量B.樣本偏差C.樣本分布D.樣本誤差6.以下哪個公式用于計算總體方差？（）A.σ^2=Σ(x-x?)^2/nB.σ^2=Σ(x-x?)^2/(n-1)C.σ^2=Σ(x-μ)^2/nD.σ^2=Σ(x-μ)^2/(n-1)7.在進行簡單隨機抽樣時，以下哪個步驟是錯誤的？（）A.確定抽樣比例B.確定抽樣單位C.確定抽樣方法D.確定樣本量8.以下哪個指標表示樣本的離散程度？（）A.樣本量B.樣本偏差C.樣本分布D.樣本標準差9.在進行系統抽樣時，以下哪個步驟是錯誤的？（）A.確定抽樣比例B.確定抽樣單位C.確定抽樣方法D.確定樣本量10.以下哪個公式用于計算總體均值？（）A.μ=Σx/nB.μ=Σx/(n-1)C.μ=Σx/ND.μ=Σx/(N-1)二、填空題要求：在橫線上填入合適的詞語或數字。1.樣本量是指從總體中隨機抽取的個體的數目，它是進行統計調查的重要參數。2.樣本偏差是指樣本統計量與總體參數之間的差異。3.樣本分布是指樣本中各個觀測值所形成的分布。4.樣本誤差是指樣本統計量與總體參數之間的誤差。5.總體方差是指總體中各個觀測值與總體均值的差的平方的平均數。6.總體均值是指總體中各個觀測值的平均值。7.置信水平是指在一定置信概率下，樣本統計量落在總體參數某個區間內的概率。8.抽樣誤差是指由于隨機抽樣的原因導致的樣本統計量與總體參數之間的誤差。9.分層抽樣是指將總體劃分為若干層，然后在每一層中獨立地抽取樣本。10.系統抽樣是指按照一定的規則從總體中抽取樣本。四、計算題要求：根據下列數據計算樣本量。已知總體方差為σ^2=100，置信水平為95%，置信區間為10，要求計算樣本量n。五、簡答題要求：簡要說明以下概念。1.置信區間2.抽樣誤差3.總體方差4.樣本量六、應用題要求：根據以下情景，回答問題。某公司生產一批電子產品，為了了解產品的質量，需要進行抽樣檢查。已知總體方差為σ^2=25，置信水平為99%，置信區間為5，要求計算樣本量n。如果公司希望將置信區間縮小到3，需要增加多少樣本量？本次試卷答案如下：一、選擇題1.A。樣本量的計算主要依據大數定律，即樣本量越大，樣本均值越接近總體均值。2.D。樣本量本身是影響樣本量的一個因素，但不是主要因素。3.B。公式n=(Z^2*σ^2)/(E^2*p*(1-p))用于計算在已知總體比例的情況下，所需樣本量n。4.D。在分層抽樣中，首先確定樣本量，然后根據層的大小和抽樣比例確定抽樣單位。5.D。樣本標準差是表示樣本的離散程度的指標。6.B。總體方差σ^2的計算公式為Σ(x-x?)^2/(n-1)，其中x?為總體均值。7.A。在簡單隨機抽樣中，首先確定抽樣比例，然后確定抽樣單位，接著確定抽樣方法，最后確定樣本量。8.D。樣本標準差是表示樣本的離散程度的指標。9.C。在系統抽樣中，首先確定抽樣比例，然后確定抽樣單位，接著確定抽樣方法，最后確定樣本量。10.A。總體均值μ的計算公式為Σx/n，其中x為總體中各個觀測值，n為總體大小。二、填空題1.樣本量2.樣本偏差3.樣本分布4.樣本誤差5.總體方差6.總體均值7.置信區間8.抽樣誤差9.分層抽樣10.系統抽樣四、計算題已知總體方差σ^2=100，置信水平為95%，置信區間為10。解析思路：1.計算Z值，根據置信水平95%，Z值為1.96。2.計算E值，置信區間為10，因此E=10/2=5。3.將Z值、σ^2和E代入樣本量公式n=(Z^2*σ^2)/(E^2*p*(1-p))，其中p為總體比例，假設p=0.5，計算得到樣本量n。五、簡答題1.置信區間：在一定的置信水平下，對總體參數進行估計時，所得的估計值與總體參數之間的區間。2.抽樣誤差：由于隨機抽樣的原因導致的樣本統計量與總體參數之間的誤差。3.總體方差：總體中各個觀測值與總體均值的差的平方的平均數。4.樣本量：從總體中隨機抽取的個體的數目。六、應用題已知總體方差σ^2=25，置信水平為99%，置信區間為5。解析思路：1.計算Z值，根據置信水平99%，Z值為2.576。2.計算E值，置信區間為5，因此E=5/2=2.5。3.將Z值、σ^