2025年統計學專業期末考試題庫：統計調查誤差控制與機器學習試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、統計調查誤差控制要求：請根據所給數據，計算抽樣誤差、非抽樣誤差，并分析誤差控制方法。1.某城市居民收入調查，隨機抽取1000戶居民，得到以下數據：（1）計算樣本均值、樣本標準差。（2）假設總體均值為8000元，總體標準差為1000元，計算抽樣誤差。（3）若要使抽樣誤差減少到500元，需要擴大樣本量到多少？2.某地區人口普查，普查誤差為0.5%，非抽樣誤差為1.5%，計算總體誤差。3.分析以下誤差控制方法的有效性：（1）分層抽樣（2）隨機抽樣（3）擴大樣本量（4）交叉驗證二、機器學習要求：請根據所給數據，選擇合適的機器學習模型，并進行模型評估。1.某電商平臺用戶數據，包括用戶年齡、性別、購買歷史等特征，以及用戶是否購買某商品標簽。請選擇合適的機器學習模型，對數據進行分類，并計算模型準確率。2.某公司招聘數據，包括應聘者學歷、工作經驗、面試評分等特征，以及是否被錄用標簽。請選擇合適的機器學習模型，對數據進行回歸，預測應聘者是否被錄用。3.分析以下機器學習模型的特點：（1）決策樹（2）支持向量機（3）神經網絡（4）K近鄰4.模型評估方法：（1）混淆矩陣（2）ROC曲線（3）AUC（4）均方誤差三、綜合應用要求：請根據所給數據，運用統計調查誤差控制與機器學習的方法，分析問題并給出解決方案。1.某公司想了解員工滿意度，隨機抽取100名員工進行問卷調查，得到以下數據：（1）計算樣本均值、樣本標準差。（2）假設總體均值為80分，總體標準差為10分，計算抽樣誤差。（3）若要使抽樣誤差減少到5分，需要擴大樣本量到多少？2.某電商平臺想預測用戶購買某商品的意愿，收集以下數據：（1）用戶年齡、性別、購買歷史等特征（2）用戶是否購買某商品標簽請選擇合適的機器學習模型，對數據進行分類，并計算模型準確率。3.分析以下問題：（1）如何控制統計調查誤差？（2）如何選擇合適的機器學習模型？（3）如何評估機器學習模型的性能？四、統計推斷要求：根據以下數據，進行假設檢驗，并給出結論。1.某公司生產一批產品，抽取樣本測試其質量，得到以下數據：-樣本均值：μ?=5.2-樣本標準差：s=0.3-樣本量：n=100-總體均值：μ=5.0-總體標準差：σ=0.4進行單樣本t檢驗，假設顯著性水平為0.05，檢驗總體均值是否與5.0有顯著差異。2.某地區居民消費水平調查，隨機抽取200戶居民，得到以下數據：-消費水平均值：μ?=15000元-消費水平標準差：s=3000元-總體均值：μ=15500元-總體標準差：σ=3500元進行雙樣本t檢驗，假設顯著性水平為0.05，檢驗兩組消費水平是否存在顯著差異。五、回歸分析要求：根據以下數據，進行線性回歸分析，并解釋結果。1.某地區房價與居民收入數據如下：-居民收入（X）：10000,12000,14000,16000,18000-房價（Y）：300萬,350萬,400萬,450萬,500萬進行線性回歸分析，建立房價與居民收入之間的線性關系。2.某公司員工工作滿意度調查，包括工作壓力（X）與工作滿意度（Y）數據如下：-工作壓力（X）：5,10,15,20,25-工作滿意度（Y）：3,4,5,6,7進行線性回歸分析，建立工作滿意度與工作壓力之間的線性關系。六、聚類分析要求：根據以下數據，進行K均值聚類分析，并解釋結果。1.某電商平臺用戶數據，包括以下特征：-年齡-性別-收入-購買頻率-用戶評分將用戶數據分為3個不同的用戶群體。2.某地區居民消費習慣數據，包括以下特征：-食品消費-服裝消費-休閑娛樂消費-交通出行消費將居民數據分為4個不同的消費群體。本次試卷答案如下：一、統計調查誤差控制1.（1）樣本均值：μ?=(10000+12000+14000+16000+18000)/5=14000元（2）樣本標準差：s=√[((10000-14000)^2+(12000-14000)^2+(14000-14000)^2+(16000-14000)^2+(18000-14000)^2)/4]=2000元（3）抽樣誤差=σ/√n=1000/√1000=100元擴大樣本量到多少：100/100=1，所以需要擴大樣本量到1000。2.總體誤差=普查誤差+非抽樣誤差=0.5%+1.5%=2%3.（1）分層抽樣：通過將總體劃分為具有相似特征的子群體，從每個子群體中抽取樣本，以提高樣本代表性。（2）隨機抽樣：從總體中隨機選擇樣本，每個個體被選中的概率相等，以保證樣本的隨機性。（3）擴大樣本量：增加樣本量可以減少抽樣誤差，提高估計的準確性。（4）交叉驗證：通過將數據集劃分為訓練集和測試集，評估模型的泛化能力。二、機器學習1.選擇合適的機器學習模型：決策樹模型準確率：準確率=(正確預測的數量/總預測數量)*100%2.選擇合適的機器學習模型：支持向量機預測應聘者是否被錄用3.（1）決策樹：通過一系列的規則對數據進行分類或回歸。（2）支持向量機：通過找到一個超平面來最大化不同類別之間的間隔。（3）神經網絡：由多個神經元組成的網絡，用于模擬人腦的學習過程。（4）K近鄰：根據最近的K個鄰居的標簽來預測新數據的標簽。4.（1）混淆矩陣：用于展示模型預測結果與實際結果之間的對應關系。（2）ROC曲線：用于評估模型的分類性能，曲線下面積越大，模型性能越好。（3）AUC：ROC曲線下面積，用于評估模型的分類性能。（4）均方誤差：用于評估回歸模型的預測精度。三、綜合應用1.（1）樣本均值：μ?=(80+85+90+95+100)/5=90分（2）樣本標準差：s=√[((80-90)^2+(85-90)^2+(90-90)^2+(95-90)^2+(100-90)^2)/4]=5分（3）抽樣誤差=σ/√n=10/√100=1分擴大樣本量到多少：1/1=1，所以需要擴大樣本量到100。2.選擇合適的機器學習模型：K近鄰模型準確率：準確率=(正確預測的數量/總預測數量)*100%3.（1）如何控制統計調查誤差：通過分層抽樣、隨機抽樣、擴大樣本量等方法。（2）如何選擇合適的機器學習模型：根據數據特點和問題需求，選擇合適的算法。（3）如何評估機器學習模型的性能：通過混淆矩陣、ROC曲線、AUC、均方誤差等方法。四、統計推斷1.進行單樣本t檢驗，計算t值和p值，比較p值與顯著性水平，得出結論。2.進行雙樣本t檢驗，計算t值和p值，比較p值與顯著性水平，得出結論。五、回歸分析1.