-A．2B．3C．4D．無法確定2．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點E，假設點P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點P〔〕C．組成∠E的角平分線D．組成∠E的角平分線所在的直線〔E點除外〕3．如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于〔〕A．BD：CDB．AD：CDC．BC：ADD．BC：AC4．如圖，在△ABC中，∠A=36°,AB=AC，BD是△ABC的角平分線．假設在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有〔〕A．2個B．3個C．4個D．5個6．如圖，△ABC的面積為12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則△ADC-7．如圖，在以下三角形中，假設AB=AC，則不能被一條直線分成兩個小等腰三A．B．C．D．分別為D，E，F，則PD+PE+PF的值為〔〕A．B．C．2D．29．如圖，△ABC的面積為20，點D是BC邊上一點，且BD=BC，點G是AB上一點，點H在△ABC部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影局部的面積是〔〕10．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°,AB=BC=2E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF．假設四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為〔〕A．2B．C．D．311．如圖，在△ABC中，∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=．12．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60．其三條角平分線△ABO△BCO△CAO13．如圖，在△ABC中，∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=．-14．如圖，矩形EFGH接于△ABC，且邊FG落在BC上，假設AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，則EH的長為．15．在三角形紙片ABC中，∠C=90°,∠B=30°,點D〔不與B，C重合〕是BC上任意一點，將此三角形紙片按以下方式折疊，假設EF的長度為a，則△16．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°,AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為．17．如圖，△ABC中，∠C=90°,CA=CB，點M在線段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足為G，MG與BC相交于點H．假設MH=8cm，則BG=cm．101+S2+S3+…+S10=．19．如圖，在△ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點A、D關于點F對稱，過點F作FG∥CD，交AC邊于點G，連接GE．假設AC=18，BC=12，則△CEG的周長為．等邊△ABC的頂點C的坐標為．21．如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°,則當△PAB為直角三角形時，AP的長為．22．如圖，在一長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為4cm-23．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高為12，則△ABC的面積為．24．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°,AB=3，BC=4，CD=10，DA=5則四邊形ABCD的面積為=，BD的長為．25．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°.〔1〕假設AD=2，求AB；〔2〕假設AB+CD=2+2，求AB．26．如圖：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F為AB邊的三等分點，以EF為邊在矩形作等邊三角形MEF，N為AB邊上一點，EN=10cm；請在矩形找一點P，使△PMN為等邊三角形〔畫出圖形，并直接寫出△PMF的27．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH=2CH．〔2〕如果CD=，求BE的值．28．如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．〔1〕如圖1，假設∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求證：AD=BE；②求∠AEB的度數．〔2〕如圖2，假設∠ACB=∠DCE=120°,CM為△DCE中DE邊上的高，BN-為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN．則m-n等于〔〕A．2B．3C．4D．無法確定根據題意得：m+*=9，n+*=6，則m-n=9-6=3．應選B．2．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點E，假設點P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點P〔〕C．組成∠E的角平分線D．組成∠E的角平分線所在的直線〔E點除外〕【分析】根據角平分線的性質分析，作∠E的平分線，點P到AB和CD的距離相等，即可得到S△PAB=S△PCD．-可得點P到AB和CD的距離相等，因為AB=CD，所以此時點P滿足S△PAB=S△PCD．應選D．【點評】此題考察角平分線的性質，關鍵是根據AB=CD和三角形等底作出等高3．如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于〔〕A．BD：CDB．AD：CDC．BC：ADD．BC：AC【分析】先過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，由于BE∥AC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性質可有=，而利用AD時角平分線又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．過點B作BE∥AC交AD延長線于點E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，又∵AD是角平分線，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，-∴AB：AC=BD：CD．應選：A．4．如圖，在△ABC中，∠A=36°,AB=AC，BD是△ABC的角平分線．假設在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有〔〕A．2個B．3個C．4個D．5個【解答】解：∵AB=AC，∵AB=AC，∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∴∠A=∠ABD=36°,∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°,∴∠C=∠BDC=72°,∴BD=BC，-:△BCD是等腰三角形；:BE=BC，:BD=BE，:△BDE是等腰三角形；:LBED=〔180。-36。〕÷2=72。，:LADE=LBED-LA=72。-36。=36。，:LA=LADE，:DE=AE，:△ADE是等腰三角形；:圖中的等腰三角形有5個．應選D．【分析】由點A、B的坐標可得到AB=2，然后分類討論：假設AC=AB；假設BC=AB；假設CA=CB，確定C點的個數．:AB=2①假設AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標軸有3個交點〔含B點〕，-③假設CA=CB，作AB的垂直平分線與坐標軸有兩個交點，即滿足△ABC是等綜上所述：點C在坐標軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有5個．應選A6．如圖，△ABC的面積為12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則△ADC【分析】延長BD交AC于點E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，△BDC△CDE△ADC△ABC【解答】解：如圖，延長BD交AC于點E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，,∴△ABD≌△AED〔ASA〕，-∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC═S△ABC=×12=6，應選C．BD=DE得到S△ABD=S△ADE△BDC△CDE7．如圖，在以下三角形中，假設AB=AC，則不能被一條直線分成兩個小等腰三【分析】A、D是黃金三角形，C、過A點作BC的垂線即可；只有B選項不能被一條直線分成兩個小等腰三角形．C、過A點作BC的垂線即可；D、中以A為頂點AB為一邊在三角形部作一個72度的角即可；應選B．個選項中只有D選項有點難度，所以此題屬于中檔題．-分別為D，E，F，則PD+PE+PF的值為〔〕A．B．C．2D．2【分析】首先連接PA、PB、PC，再根據正三角形的面積的求法，求出邊長為2的正三角形的面積是多少；然后判斷出S=S+S+S=PD+PE+PF，據此ABCAPBAPCBPC求出PD+PE+PF的值為多少即可．,【解答】解：如圖，連接PA、PB、PC，,;ABCAPBAPCBPC=×2×PD+×2×PF+×2×PE=PD+PE+PF∴PD+PE+PF=，即PD+PE+PF應選：B．-上一點，點H在△ABC部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影局部的【分析】設△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h1，△CGH△ABC△ABC【解答】解：設△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h1，△陰影△AGH△CGH1212陰影△ABC陰影△ABC的面積公式找出陰影局部的面積與△ABC的面積之間的關系是關鍵．CD的中點，連接BE、BF、EF．假設四邊形ABCD的面積為-【分析】連接AC，過B作EF的垂線，利用∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，∴S△ADC=2，∵△DEF∽△DAC，∴S△BEF=?EF?BH=×2×=，四邊形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF,-∴S△BEF=S四邊形ABCD-S-S△ABE△BCF-S△FED=6-3-=．應選C．11．如圖，在△ABC中，∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=3．【分析】由條件易證△ABE≌△ACD，再根據全等三角形的性質得出結論．【解答】解：△ABE和△ACD中，,∴△ABE≌△ACD〔AAS〕，∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB-AD=3，12．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60．其三條角平分線交于點O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=4：5：6．【分析】首先過點O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥BC于點F，由OA，OB，OC是△ABCOD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO【解答】解：過點O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥BC于點-F，13．如圖，在△ABC中，∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=70°.【分析】根據三角形角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=〔∠B+∠B+∠1+∠2〕；最后在△AEC中利用三角形角和定理可以求得∠AEC的度數．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°〔〕，∠B+∠1+∠2=180°〔三角形角和定理〕，∴∠DAC+∠ACF=〔∠B+∠2〕+〔∠B+∠1〕=〔∠B+∠B+∠1+∠2〕∴∠AEC=180°﹣〔∠DAC+∠ACF〕=70°.故答案為：70°.-14．如圖，矩形EFGH接于△ABC，且邊FG落在BC上，假設AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，則EH的長為．【分析】設EH=3*，表示出EF，由AD-EF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對應邊上的高之比等于相似比求出*的值，即為EH的長．∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，設EH=3*，則有EF=2*，AM=AD-EF=2-2*，解得：*=，則EH=．15．在三角形紙片ABC中，∠C=90°,∠B=30°,點D〔不與B，C重合〕是BC上任意一點，將此三角形紙片按以下方式折疊，假設EF的長度為a，則△-【分析】由折疊的性質得出BE=EF=a，DE=BE，則BF=2a，由含30°角的直角三角形的性質得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周長．【解答】解：由折疊的性質得：B點和D點是對稱關系，DE=BE，則BE=EF=a，∴BF=2a，∴DF=BF=a，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；DF=a是解決問題的關鍵．16．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°,AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為．【分析】先根據線段垂直平分線的性質得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，設CD=*，則BD=4-*，在Rt△BCD中根據勾股定理求出*的值即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，設CD=*，則BD=4-*，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即*2=32+〔4-*〕2，-解得*=．17．如圖，△ABC中，∠C=90°,CA=CB，點M在線段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足為G，MG與BC相交于點H．假設MH=8cm，則BG=4cm．【分析】如圖，作MD⊥BC于D，延長DE交BG的延長線于E，構建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性質和全等三角形的對應邊相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4．【解答】解：如圖，作MD⊥BC于D，延長MD交BG的延長線于E，∵△ABC中，∠C=90°,CA=CB，∴∠ABC=∠A=45°,∵∠GMB=∠A，∴∠GMB=∠A=22.5°,∵BG⊥MG，∴∠BGM=90°,∴∠GBH=∠EBM—∠ABC=22.5°.∵MD∥AC，∴∠BMD=∠A=45°,∴△BDM為等腰直角三角形∴BD=DM，-而∠GBH=22.5°,∴GM平分∠BMD，而BG⊥MG，∴BG=EG，即BG=BE，∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD=90°,∴∠MHD=∠E，∵∠GBD=90°-∠E，∠HMD=90°-∠E，∴∠GBD=∠HMD，∴在△BED和△MHD中，,∴△BED≌△MHD〔AAS〕，∴BE=MH，∴BG=MH=4．“SSS〞、“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞；全等三角形的對應邊相等．也考察了101+S2+S3+…+S10=π.-長定理表示出AD和BD的長，利用AD+BD=5列方程求出半徑r=2〔2〕圖2，先求斜邊上的高CD的長，再由勾股定理求出AD和BD，利用半徑〔3〕圖3，繼續求高DM和CM、BM，利用半徑r=〔a、b是直角邊，c綜上所述：發現S1+S2+S3+…+S10=π.OE⊥AC，OF⊥BC，垂足為E、F，則∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四邊形OECF為矩形∵OE=OF∴矩形OECF為正方形=1OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r=11〔2〕圖2，由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD==，BD=5﹣=由〔1〕得：⊙O的半徑==，⊙E的半徑==-=××=×4×MD∴MD=由勾股定理得：CM==，MB=4﹣=由〔1〕得：⊙O的半徑=⊙E的半徑==⊙F的半徑==1+S2+S3+S4=π1+S2+S3+…+S10=π19．如圖，在△ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點A、D關于點F對稱，過點F作FG∥CD，交AC邊于點G，連接GE．假設AC=18，BC=12，則△CEG的周長為27．【分析】先根據點A、D關于點F對稱可知點F是AD的中點，再由CD⊥AB，FG∥CD可知FG是△ACD的中位線，故可得出CG的長，再根據點E是AB的中點可知GE是△ABC的中位線，故可得出GE的長，由此可得出結論．-【解答】解：∵點A、D關于點F對稱，∴點F是AD的中點．∵CD⊥AB，FG∥CD，∴FG是△ACD的中位線，AC=18，BC=12，∴CG=AC=9．∴GE是△ABC的中位線，∵CE=CB=12，∴GE=BC=6，∴△CEG的周長=CG+GE+CE=9+6+12=27．等邊△ABC的頂點C的坐標為〔-2015，--1〕．【分析】據軸對稱判斷出點A變換后在*軸下方，然后求出點A縱坐標，再根據平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即【解答】解：∵△ABC是等邊三角形AB=3-1=2，-21．如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°,則當△PAB為直角三角形時，AP的長為2或2或2．∠BOP=60°,易得∠BPO=30°,易得BP的長，利用勾股定理可得AP的長；中線等于斜邊的一半得出PO=BO，易得△BOP為等邊三角形，利用銳角三角函數可得AP的長；易得BP，利用勾股定理可得AP的長；情況二：如圖3，利用∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°,∴∠BOP=60°,∵AB=BC=4，-∵∠AOC=∠BOP=60°,∴∠BPO=30°,在直角三角形ABP中，情況二：如圖3，∵AO=BO，∠APB=90°,∴PO=AO，∵∠AOC=60°,∴△AOP為等邊三角形，∴AP=AO=2，22．如圖，在一長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為4cm2cm2．-,,,,【分析】分兩種情況：①∠B為銳角；②∠B為鈍角；利在Rt△ABD中，-在Rt△ADC中，CD===16，∴BC=BD+CD=21，∴△ABC的面積為×21×12=126；在Rt△ABD中，BC=CD-BD=16-5=11，所以△ABC的面積為×11×12=66；24．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°,AB=3，BC=4，CD=10，DA=5V5，則四邊形ABCD的面積為=31，BD的長為2．【分析】連接AC，在Rt△ABC中，根據勾股定理求出AC的長，利用勾股定理的逆定理，說明△ACD是直角三角形．利用Rt△ABC和Rt△ACD的面積和求出四邊形ABCD的面積．過點D作DE⊥BC，交BC的延長線與點E．易證明△ABC∽△CED，求出DE、CE的長，再利用勾股定理求出BD的長，【解答】解：連接AC，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線與點E．因為∠ABC=90°,AB=3，BC=4，∴AC==5，由于AC2+CD2=25+100=125，AD2=〔5〕2=125，∴AC2+CD2=AD2．-所以∠ACD=90°.四邊形ABCD△ABD△ACD==6+25=31．∵∠DEC=90°,∴∠DCE+∠CDE=90°,所以∠DCE+∠ACB=90°,∴∠CDE=∠ACB，又∵∠ABC=90°,∴△ABC∽△CED∴CE=6，DE=8．∴BE=BC+CE=10，在Rt△DEB中，DB===2:團此題的關鍵是連接AC利用直角三角形的面積求出四邊形的面積．25．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°.〔1〕假設AD=2，求AB；〔2〕假設AB+CD=2+2，求AB．【分析】〔1〕在四邊形ABCD中，由∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°,-得∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°,△ADE與△BCF為等腰直角三角形，求得AE，利用銳角三角函數得BE，得AB；〔2〕設DE=*，利用〔1〕的*些結論，特殊角的三角函數和勾股定理，表示AB，CD，得結果．【解答】解：〔1〕過D點作DE⊥AB，過點B作BF⊥CD，∵∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°,∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°,∴∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°,△ADE與△BCF為等腰直角三角形，∵AD=2，∴AE=DE==，∵∠ABC=105°,∴∠ABD=105°﹣45°﹣30°=30°,∴BE===，∴AB=；〔2〕設DE=*，則AE=*，BE===，∴BD==2*，∵∠BDF=60°,∴∠DBF=30°,∴DF==*，∴BF=麗F==，-∴CF=，∵AB=AE+BE=，,CD=DF+CF=*,AB+CD=2+2，∴AB=+1直角三角形的性質，解題的關鍵是作輔助線DE、BF，構造直角三角形，求出相應角的度數．26．如圖：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F為AB邊的三等分點，以EF為邊在矩形作等邊三角形MEF，N為AB邊上一點，EN=10cm；請在矩形找一點P，使△PMN為等邊三角形〔畫出圖形，并直接寫出△PMF的【分析】如圖，以MN為邊容易作出等邊三角形，結合等邊三角形的性質，連接PE，可證明△MPE≌△MNF，可證明PE∥MF，容易求得S△PMF=S△MEF，可求得答案．【解答】解：如圖，以MN為邊，可作等邊三角形PMN；連接PE，∵△MEF和△PMN為等邊三角形，∴∠PMN=∠EMF=∠MFE=60°,MN=MP，ME=MF，∴∠PME=∠NMF，在△MPE和△MNF中，-,∴△MPE≌△MNF〔SAS〕，∴∠MEP=∠MFE=60°,∴∠PEN=60°,∴PE∥MF，證得PE∥MF，得到S△PMF=S△MEF是解題的關鍵．27．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH=2CH．〔2〕如果CD=，求BE的值．【分析】〔1〕根據∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可證明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：從而得出BE．【解答】解：〔1〕∵∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°,-又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1,,∴AC：AB=1∴AC=2．∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB=