《概率論》第2章 隨機變量的函數的分布_第1頁
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文檔簡介

實際背景

在加工機件時,只能測得工件的直徑

然而我們關心的是工件的截面面積

如果知道

的分布，問如何求的分布?例在某電路中，電流

是一個當電流通過一個的電阻時，問在該電阻上消耗的功率是多少?例問題question一般地，若

是

是一個函數,則

也是問怎樣求

的分布？(一)離散型的函數的分布律r.v解例求的分布律,其中

的分布律為且有的所有可能的取值為

即

的分布律為解例設定義求

的分布律.的分布律為即

的分布律為的密度為其它(二)連續型函數的概率密度r.v解例設

的密度函數為其它求的密度函數.的分布函數為其它其它單調增加反函數也單調增加，可導

設

的密度函數為又是嚴格單調函數,其反函數連續可導,則的密度函數為人物介紹柯西定理有意義其它解例設求的密度函數.記則的密度函數為嚴格單調增(或單調減)嚴格單調函數其反函數一定存在,且反函數也嚴格單調Cauchy分布其它解例設求的密度函數,其中記則的密度函數為為常數.正態r.v的線性函數仍是正態r.v重要結論例求設的概率密度.問記怎樣確定其反函數？分析當時的反函數為？表明

幾乎只在上取值故的反函數存在的區域是其反函數為解記則當時,反函數是的密度函數為其它其它其它下面討論直接計算法例求設的概率密度.解的分布函數為其它其它問題若沒有單調性,有什么結論？有意義其它

設

的密度函數為又函數在互不相交的區間上逐段嚴格單調,且其反函數均連續可導,則的密度函數為推廣的定理定理使得反函數有意義的有兩部分解例設求的密度函數.記,其反函數分別為,則在上嚴格單調減少，而在上嚴格單調增加且的密度函數為小結：六個常用分布：(0-1)分布，二項分布b(n,p)，Poisson分布P(λ)均勻分布U(a,b)，指數分布E(θ)，正態分布N(μ,σ2)一個方法：求隨機變量函數的分布隨機變量

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