年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）數學（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.1．若集合，，則A．B．C．D．2．若復數z=i(3–2i)(i是虛數單位)，則=A．3-2iB．3+2iC．2+3iD．2-3i3．下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是A．B．C．D．4．袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球。從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為A．1B.C.D.5．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A．或B.或C.或D.或6．若變量x，y滿足約束條件則的最小值為A．B.6C.D.47．已知雙曲線C：的離心率e=，且其右焦點F2(5,0)，則雙曲線C的方程為（）A．B.C.D.8．若空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數n的取值A．大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3二、填空題:本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9-13題）9．在的展開式中，x的系數為。10．在等差數列{}中，若，則=。11．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若a=，sinB=，C=，則b=。12.某高三畢業班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業留言，那么全班共寫了條畢業留言。（用數字作答）13．某高三畢業班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業留言，那么全班共寫了條畢業留言。（用數字做答）（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14．(坐標系與參數方程選做題)已知直線l的極坐標方程為，點A的極坐標為A(,)，則點A到直線l的距離為。15.（幾何證明選講選作題）如圖1，已知AB是圓O的直徑，AB=4，EC是圓O的切線，切點為C，BC=1，過圓心O做BC的平行線，分別交EC和AC于點D和點P，則OD=。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知向量m=（，），n=（sinx，cosx），x∈（0，）。（1）若m⊥n，求tanx的值（2）若m與n的夾角為，求x的值。（本小題滿分12分）某工廠36名工人的年齡數據如下表。工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡404440413340454243363138394345393836274341373442374442343943384253374939（1）用系統抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數據為44，列出樣本的年齡數據；（2）計算（1）中樣本的平均值和方差；（3）36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01％）？18．（本小題滿分14分）如圖2，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，，，.點E是CD邊的中點，點F，G分別在線段AB，BC上，且，.（1）證明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直線PA與直線FG所成角的余弦值.19．（本小題滿分14分）設a>1，函數。(1)求的單調區間；(2)證明：在（，+∞）上僅有一個零點；(3)若曲線在點P處的切線與軸平行，且在點處的切線與直線OP平行（O是坐標原點）,證明：20．（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點A，B.（1）求圓的圓心坐標；（2）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；（3）是否存在實數，使得直線與曲線C只有一個交點：