天津市武清區崔黃口中學2024?2025學年高一下學期4月月考數學試題一、單選題（本大題共9小題）1．若復數滿足，則為（

）A．2 B． C．5 D．2．如圖所示，已知在中，是邊上的中點，則（

）A． B．C． D．3．已知，，，則（）A．A、B、D三點共線 B．A、B、C三點共線C．B、C、D三點共線 D．A、C、D三點共線4．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，則△ABC的形狀是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形5．若，是夾角為的兩個單位向量，且與的夾角為（

）A． B． C． D．6．已知復數在復平面內對應的點在虛軸上，則實數（

）A． B．0 C．1 D．27．在中，角、、的對邊分別為、、，且的面積，，則（

）A． B． C． D．8．已知菱形的邊長為，，則的值為（

）A． B． C． D．9．設A，B兩點在河的兩岸，為測量A，B兩點間的距離，小明同學在A的同側選定一點C，測出A，C兩點間的距離為80米，，請你幫小明同學計算出A，B兩點間的距離，距離為（

）米．A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題）10．是虛數單位，復數．11．向量在向量上的投影向量為．（寫出坐標）12．若向量分別表示復數，則=．13．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，則A=.14．若復數，則．15．如圖，在中，，過點的直線分別交直線于不同的兩點，記，用表示；設，若，則的最小值為．三、解答題（本大題共5小題）16．復平面內表示復數的點為Z.(1)當實數m取何值時，復數z表示純虛數；(2)當點Z位于第四象限時，求實數m的取值范圍；(3)當點Z位于直線上時，求實數m的值.17．的內角，，所對的邊分別為，，．向量與平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．18．（1）已知向量，，與的夾角為.①求；②求.（2）已知向量，.①若，求實數k的值；②若與的夾角是鈍角，求實數k的取值范圍.19．如圖所示，矩形ABCD的頂點A與坐標原點重合，B，D分別在x，y軸正半軸上，，，點E為AB上一點

(1)若，求AE的長；(2)若E為AB的中點，AC與DE的交點為M，求．20．已知a，b，c分別是的內角A，B，C的對邊，且．(1)求．(2)若，的面積為，求的周長．(3)在（2）的條件下，求的值．

參考答案1．【答案】D【詳解】設且，則，，所以，解得，所以，，故選D.2．【答案】B【詳解】由于是邊上的中點，則..故選B.3．【答案】A【詳解】，，，，，與共線，因為兩向量有一個公共點B，、B、D三點共線，故A正確．由，，可得，所以不存在使得，故A、B、C三點不共線，故B不正確；由，，可得，所以不存在使，故B、C、D三點不共線，故C不正確；因為，，所以，又，可得，所以不存在使，故A、C、D三點不共線，故D不正確；故選A.4．【答案】D【詳解】解：．把代入余弦定理求得，即，因此，從而，為等邊三角形．故選D．5．【答案】B【詳解】因為，是夾角為的兩個單位向量，所以，故，，，故，由于，故.故選B.6．【答案】C【詳解】由題意可得：，因為復數在復平面內對應的點在虛軸上，則，解得.故選C.7．【答案】D【詳解】解：的面積，，，則，，，，，，，，．故選D．8．【答案】B【詳解】因為，所以，因為，，所以，，，，故選B.9．【答案】B【詳解】由正弦定理可知，故選B10．【答案】/【詳解】.11．【答案】【詳解】由得，設與的夾角為在上的投影向量為：.12．【答案】【詳解】因為，又向量分別表示復數，所以表示復數，所以.13．【答案】【詳解】由正弦定理，得，結合可得，則.【名師點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理，結合已知條件靈活轉化為邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.14．【答案】【詳解】解：∵，∴.15．【答案】【詳解】由題知，，即.由，，所以，因為、、三點共線，所以，所以，當且僅當，即時等號成立.16．【答案】(1)時，復數是純虛數(2)時，點位于第四象限(3)或時，點位于直線上【詳解】（1）依題意得，當且，即時，復數是純虛數．（2）依題意得且，解得．所以當時，點位于第四象限．（3）依題意得當，即或時，點位于直線上．17．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【詳解】試題分析：（1）根據平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，結合基本不等式求出的最大值，即得的面積的最大值.試題解析：（1）因為向量與平行，所以，由正弦定理得，又，從而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因為c>0，所以c＝3.故△ABC的面積為bcsinA＝.考點：平面向量的共線應用；正弦定理與余弦定理.18．【答案】（1）①；②.（2）①0；②且.【詳解】（1）①由題意知；②由題意及①得.（2）①由題意知，因為，所以，即，解得.故實數k的值為0；②由題意知，因為與的夾角是鈍角，所以，解得；又由得；所以實數k的取值范圍為且.19．【答案】(1)1(2)【詳解】（1）由題，可得.則.設，則.因，則.則，故AE的長為1；（2）若E為AB的中點，則，，又.由圖可知.20．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）由正弦定理和兩角和的正弦展開式可求；（2）由三角形面積公式和同角三角函數關系求出和，再由余弦定理解方程組可得三角形邊長，進而求出