2025屆高三數學“8+3+3”小題期末專項練（7）三角恒等變換一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．已知，則（）A． B． C． D．1【答案】A【解析】，故選：A2．已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，而，所以，故即，從而，故，故選：A.3．已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，即，所以，所以.故選：C4．已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，所以，又，則，，即，所以，因為，所以，，由，可得，即，符合題意，故選：C.5．已知、，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為、，則，由題意可得，解得，所以，，故.故選：D.6．銳角滿足，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，可得，，而，故.此即，故，所以，故.故選：B.7．若，則（）A．2 B． C．1 D．【答案】A【解析】因為，所以，所以，又，所以即，所以，所以即，又，所以，所以，所以，所以即，又易知，所以，即，故選：A8．設函數.若存在實數使得對任意恒成立，則（）A． B．0 C．1 D．【答案】B【解析】函數，依題意，對任意的恒成立，即對恒成立，因此對恒成立，于是，顯然，否則且，矛盾，則，顯然，否則且，矛盾，從而，解得，所以.故選：B.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】對于A選項，，A對；對于B選項，，B錯；對于C選項，，C對；對于D選項，，D錯.故選：AC.10．已知，則（）A． B．C． D．若，則【答案】BCD【解析】對A,因為，則，即，所以，所以選項不正確；對B,因為，所以，又，所以，，又，所以，所以B選項正確；對C，，所以C選項正確；對，因為，若，則，所以選項正確，故選：BCD.11．在中，若，則下列說法正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．【答案】AC【解析】由，因為，可得，所以，所以A正確；又由，可得，則，可得，整理得，可得，所以，所以D不正確；由，可得，可得，當，可得；當，可得，所以或，所以B錯誤；若，即，可得，當且僅當時，即時，此時，顯然等號取不到；若，即，可得，當且僅當時，即時，此時，等號成立，綜上可得，的最大值為，所以C正確.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若，則_____.【答案】##【解析】因為，則.故答案為：.13.已知，，則______．【答案】【解析】由得：,由得：,所以，,所以.故答案為：14.某同學在同一坐標系中分別畫出曲線，曲線，曲線，作出直線，.直線交曲線、于、兩點，且在的上方，測得；直線交曲線、