PAGEPAGE4第17練導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算[基礎(chǔ)保分練]1.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()A.(sinx)′＝－cosx B.(log2x)′＝eq\f(1,x·ln2)C.(3x)′＝3x D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq\f(1,x2)2.(2024·嘉興模擬)函數(shù)f(x)＝x3－x的圖象與直線l：y＝ax＋2相切，則實(shí)數(shù)a等于()A.－1B.1C.2D.43.(2024·紹興一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex＋2sinx，則f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為()A.x＋y－1＝0 B.x＋y＋1＝0C.3x－y＋1＝0 D.3x－y－1＝04.已知函數(shù)f(x)＝g(x)＋2x且曲線y＝g(x)在x＝1處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線的斜率為()A.2B.4C.6D.85.下列結(jié)論中：①若y＝－cosx，則y′＝－sinx；②若f(x)＝eq\f(1,\r(x))，則f′(x)＝－eq\f(1,2x\r(x))；③若f(x)＝eq\f(1,x2)，則f′(3)＝－eq\f(2,27)，正確的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.36.曲線y＝xex在點(diǎn)(1，e)處的切線與直線ax＋by＋c＝0垂直，則eq\f(a,b)的值為()A.－eq\f(1,2e)B.－eq\f(2,e)C.eq\f(2,e)D.eq\f(1,2e)7.若函數(shù)f(x)＝cosx＋2xf′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))與feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))的大小關(guān)系是()A.feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) B.feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))C.feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) D.不確定8.設(shè)函數(shù)f(x)＝aexlnx＋eq\f(bex－1,x)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝e(x－1)＋2，則a－b的值為()A.－1B.0C.1D.29.已知函數(shù)f(x)滿意f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋eq\f(1,2)x2，則f(0)＝________.10.(2024·杭州高級(jí)中學(xué)模擬)已知直線l是函數(shù)f(x)＝2lnx＋x2圖象的切線，當(dāng)l的斜率最小時(shí)，直線l的方程是________________________.[實(shí)力提升練]1.曲線y＝ln(2x－1)上的點(diǎn)到直線2x－y＋8＝0的最短距離是()A.2eq\r(5)B.2C.2eq\r(3)D.eq\r(3)2.已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，則f(x)在點(diǎn)P(－1,2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于()A.4B.5C.eq\f(25,4)D.eq\f(13,2)3.函數(shù)f(x)＝lnx＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)的圖象在點(diǎn)(b，f(b))處的切線斜率的最小值是()A.1B.eq\r(3)C.2D.2eq\r(2)4.已知f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(1,2)x2＋mx＋eq\f(7,2)(m<0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，與f(x)圖象的切點(diǎn)為(1，f(1))，則m等于()A.－1B.－3C.－4D.－25.(2024·金華一中模擬)已知曲線y＝e－x，則其圖象上各點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍為________；該曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為________.6.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋eq\f(a,ex)是偶函數(shù)，若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是eq\f(3,2)，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________.答案精析基礎(chǔ)保分練1.B2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.110.4x－y－3＝0實(shí)力提升練1.A[設(shè)M(x0，ln(2x0－1))為曲線上的隨意一點(diǎn)，則曲線在M點(diǎn)處的切線與直線2x－y＋8＝0平行時(shí)，M點(diǎn)到直線的距離即為曲線y＝ln(2x－1)上的點(diǎn)到直線2x－y＋8＝0的最短距離.∵y′＝eq\f(2,2x－1)，∴eq\f(2,2x0－1)＝2，解得x0＝1，∴M(1,0).記點(diǎn)M到直線2x－y＋8＝0的距離為d，則d＝eq\f(|2＋8|,\r(4＋1))＝2eq\r(5)，故選A.]2.C[∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，故切線方程為y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0.令x＝0，得y＝10；令y＝0，得x＝－eq\f(5,4).∴所求面積S＝eq\f(1,2)×eq\f(5,4)×10＝eq\f(25,4).]3.C[由f(x)＝lnx＋x2－bx＋a，得f′(x)＝eq\f(1,x)＋2x－b(x＞0)，∴f′(b)＝eq\f(1,b)＋b(b＞0)，∴f′(b)＝eq\f(1,b)＋b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝eq\f(1,b)，即b＝1時(shí)上式取“＝”，故切線斜率的最小值是2.故選C.]4.D[∵f′(x)＝eq\f(1,x)，∴直線l的斜率k＝f′(1)＝1.又f(1)＝0，∴切線l的方程為y＝x－1.g′(x)＝x＋m，設(shè)直線l與g(x)的圖象的切點(diǎn)為(x0，y0)，則有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝eq\f(1,2)xeq\o\al(2,0)＋mx0＋eq\f(7,2)，m<0，∴m＝－2.]5.(－∞，0)x＋y－1＝0解析由題意得y′＝－e-x，則由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得y′＝－e-x∈(－∞，0)，即曲線y＝e-x的圖象上各點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍為(－∞，0).當(dāng)x＝0時(shí)，y′＝－e-0＝－1，則曲線y＝e-x在(0,1)處的切線的斜率為－1，則切線的方程為y－1＝－1·(x－0)，即x＋y－1＝0.6.ln2解析由題意可得f(x)＝f(－x)，即ex＋eq\f(a,ex)＝e-x＋eq\f(a,e-x)，變形為(1－a)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a