12/12《空間幾何體》章末綜合檢測(cè)一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.[2018湖北宜昌七校教學(xué)協(xié)作體高一（下）期末考試]下列結(jié)論正確的是（）A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.上、下底面為相似的正多邊形的棱臺(tái)一定是正棱臺(tái)C.頂點(diǎn)在底面上的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等的三棱錐是正三棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線2.如圖，已知平面與平面平行，則能推斷出這個(gè)幾何體是三棱臺(tái)的是（）A.B.C.D.3.[2018陜西西安鐵一中高一月考]已知一個(gè)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積是（）4.[2017重慶萬(wàn)州純陽(yáng)中學(xué)高二（上）月考]如圖所示的正方形用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形中有一條邊的邊長(zhǎng)為4，則此正方形的面積是（）5.[2018河北唐山一中高一月考]一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）6.[2018湖南岳陽(yáng)一中高一月考]祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積相等，則體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足“冪勢(shì)同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）7.[2018湖北宜昌一中高一期末考試]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）8.[2017河北衡水中學(xué)高三（下）三調(diào)]已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截去一部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）9.[2018天津新華中學(xué)高一月考]已知四棱錐的所有頂點(diǎn)在同一球上，底面是正方形且球心在此平面內(nèi)，當(dāng)四棱錐體積取得最大值時(shí)，其表面積等于，則球的體積等于（）10.一個(gè)封閉的正三棱柱容器，高為3，內(nèi)裝水若干（如圖甲，底面處于水平狀態(tài)），將容器放倒（如圖乙，一個(gè)側(cè)面處于水平狀態(tài)），這時(shí)水面與各棱交點(diǎn)分別為所在棱的中點(diǎn)，則圖甲中水面的高度為（）11.[2018山西平遙中學(xué)高一月考]已知體積為的球放置在棱長(zhǎng)為4的正方體上，且與上表面相切，切點(diǎn)為該表面的中心，則四棱錐的外接球的半徑為（）12.[2018江西南昌六校聯(lián)考]今有底面為矩形的屋脊?fàn)钚w，兩側(cè)面為全等的等腰梯形，下底面寬，長(zhǎng)，上棱長(zhǎng)，高（如圖），若該幾何體所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球的表面上，則該球的表面積為（）二、填空題:（本題共4小題，每小題5分，共20分）.13.[2017江西臨川一中期末考試]某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3,則正視圖中的的值是_____.14.[2018河北保定一中檢測(cè)]已知一塊正方形薄鐵片的邊長(zhǎng)為，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，一邊長(zhǎng)為半徑畫弧，沿弧剪下一個(gè)扇形（如圖），若用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐，則這個(gè)無(wú)底的圓錐的容積為_____.15.[2018山西忻州一中高一月考]如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面的面積的最大值為_____.16.有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為.用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個(gè)四棱柱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案1.答案：D解析：如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,各面都是三角形,但它不是棱錐，故A錯(cuò)誤；底面相似但側(cè)棱長(zhǎng)不相等，這樣的棱臺(tái)不是正棱臺(tái)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等時(shí),頂點(diǎn)在底面上的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等,此時(shí)三棱錐不一定是正三棱錐，故C錯(cuò)誤；由圓錐母線的定義,知D正確.2.答案：C解析;根據(jù)棱臺(tái)是由棱錐截成的，對(duì)于A,,故A不正確；對(duì)于B，故B不正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，滿足這個(gè)條件的不是三棱臺(tái)，故選C.3.答案：A解析：由已知條件，可知球心在正四棱錐的高所在的直線上,設(shè)球的半徑為,球心為，正四棱錐底面中心為，則垂直于棱錐的底面，或，所以或,解得，所以球的表面積.故選A.4.答案：C解析：由題意，可知在直觀圖（圖略）中，若邊長(zhǎng)為4的邊與軸平行,則原正方形的邊長(zhǎng)為4，此時(shí)正方形的面積為16；若邊長(zhǎng)為4的邊與軸平行,則原正方形的邊長(zhǎng)為8,此時(shí)正方形的面積為64.【名師點(diǎn)睛】原圖中與軸平行的線段在直觀圖中長(zhǎng)度不變，與軸平行的線段在直觀圖中長(zhǎng)度減半；注意分類討論思想的應(yīng)用.5.答案：A解析：由三視圖,可知該幾何體為如圖所示的四棱錐（即）,其中底面為直角梯形，該幾何體的體積.故選A.6.答案：C解析：由祖暅原理，可知該不規(guī)則幾何體的體積與已知三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體體積相等，圖中所對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)正方體去掉一個(gè)半圓柱，從而其體積為，故選C.7.答案：B解析：由三視圖，可知這個(gè)幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體割去了兩個(gè)半徑為1、高為1的圓柱,其表面積相當(dāng)于正方體五個(gè)面的面積與兩個(gè)圓柱的側(cè)面積的和，即該幾何體的表面積，故選B.8.答案：B解析：由三視圖，知該幾何體的直觀圖是如圖所示的多面體,該多面體可補(bǔ)全為棱長(zhǎng)為2的正方體，其中分別為的中點(diǎn),多面體為棱臺(tái),棱臺(tái)高為2，上、下底面均為等腰直角三角形.則該幾何體的體積是,故選B.9.答案：D解析：由題意，知當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，四棱錐為正四棱錐.如圖，設(shè)球的半徑為，則，，該四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，則有，解得，球的體積是，故選D.10.答案：D解析：因?yàn)榉謩e為所在棱的中點(diǎn)，所以棱柱的體積.設(shè)甲中水面的高度為,則，解得，故選D.11.答案：B解析:由題可知球的半徑為1.如圖所示,四棱錐的高，設(shè)四棱錐的外接球球心為,半徑為，底面的中心為，連接顯然在上，則.在中，，解得，故選B.12.答案：D解析：設(shè)球心到上棱的距離為.當(dāng)球心在幾何體內(nèi)時(shí)，，則，解得，舍去；當(dāng)球心在幾何體底面下方時(shí)，,同理可得，，符合題意,所以該球的表面積，故選D.13.答案：3解析：根據(jù)三視圖可判斷題中幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖所示.所以該幾何體的體積，解得.14.答案：解析：由已知，可得這個(gè)無(wú)底的圓錐的母線長(zhǎng)為4,設(shè)底面半徑為,則,所以，故這個(gè)無(wú)底的圓錐的高，所以其體積.15.答案：解析：構(gòu)造棱長(zhǎng)為2的正方體，由三視圖，可知該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中點(diǎn)為相應(yīng)棱的中點(diǎn).因?yàn)椋?因?yàn)椋栽搸缀误w的各個(gè)面的面積的最大值為.16.答案：解析：由題意，知這兩個(gè)直三棱柱拼成一個(gè)三棱柱或