第9章軸對稱、平移與旋轉9.3旋轉1.圖形的旋轉導入新課觀察一下，這些現象是平移嗎？這些現象蘊含著怎樣的運動和變化形式？日常生活中還有沒有類似的例子？探究新知活動一：探究圖形旋轉的概念問題1：觀察上面三個圖形.(1)它們在運動中有什么共同特征？(2)通過觀察，能分別指出它們是繞哪一點轉動的嗎？(3)鐘表上的秒針在不停地轉動中，其形狀、大小、位置是否發生改變？大風車在轉動中其形狀、大小、位置是否發生改變？大轉盤在轉動的過程中其形狀、大小、位置是否發生變化？探究新知通過觀察，可以發現，它們都是繞著一點從一個位置轉動到另一個位置.在轉動中它們的形狀、大小沒有發生變化，但位置改變了.歸納：它們都是繞著一點從一個位置轉動到另一個位置.探究新知

問題2：觀察單擺的運動.

(1)如圖，單擺上小球的轉動由位置P轉到P′，它是繞著哪一點轉動的？沿著什么方向轉動的？轉動了多少度？繞點O，沿逆時針方向轉動了∠POP′的度數.探究新知

(2)如圖，單擺上小球轉到P與P′中間時，它繞著的點、沿著的方向有沒有變化？轉動的角度有沒有變化？

繞著的點為點O不變，方向不變，轉動的角度變大.探究新知

(3)如圖，單擺上小球由位置P轉到P′和由位置P′轉到P，是同一次旋轉嗎？不是同一次旋轉.探究新知單擺上小球的轉動實質就是小球繞著一個定點，按逆時針或順時針轉動一定角度.單擺的運動就是圖形的旋轉，能給出圖形的旋轉的定義嗎？

圖形的旋轉：在平面內，把一個圖形繞一個定點，沿某個方向轉動一個角度，像這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉.這個定點稱為旋轉中心，所轉動的角度稱為旋轉角度.我們把旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度叫做旋轉的三要素.探究新知問題3：旋轉中的對應關系.如圖，把一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意△AOB的紙上，在薄紙上作出與△AOB重合的一個三角形，然后用一枚圖釘在點O處固定，將薄紙繞著圖釘(即點O)逆時針旋轉45°，薄紙上的三角形就旋轉到了新的位置，標上點A′，B′，我們可以認為△AOB繞點O逆時針旋轉45°后變成△A′OB′.在這樣的旋轉過程中，你發現了什么？探究新知從圖中，可以看到點A旋轉到點A′，OA旋轉到OA′，∠AOB旋轉到∠A′OB′，仿照平移中的有關概念，我們把這些分別叫做對應點、對應線段和對應角.圖中不變的點是旋轉中心，一組對應點和旋轉中心連線的夾角就是旋轉角.例1如圖，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上一點，△ABD經過逆時針旋轉后到達△ACE的位置.(1)旋轉中心是哪一點？(2)旋轉了多少度？(3)如果點M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？探究新知探究新知解(1)∵△ABD經旋轉后到達△ACE，它們的公共頂點為A，∴旋轉中心是點A.(2)線段AB旋轉后，對應邊是AC，∠BAC就是旋轉角，也是等邊三角形的內角，是60°，∴旋轉了60°.(3)∵旋轉前后AB，AC是對應邊，故AB的中點M，旋轉后就是AC的中點，∴點M轉到了AC的中點.規律總結：(1)旋轉中不動的點是旋轉中心.(2)一對對應點與旋轉中心連線的夾角是旋轉角，或對應線段的夾角就是旋轉角.探究新知例2如圖1，點M是線段AB上一點，將線段AB繞著點M順時針旋轉90°，旋轉后的線段與原線段的位置有何關系？如果逆時針旋轉90°？探究新知探究新知解如圖2，順時針旋轉90°，A′B′與AB互相垂直.如圖3，逆時針旋轉90°，A″B″與AB互相垂直.探究新知

歸納：線段繞線段上的某一點旋轉90°后與原來位置的線段互相垂直.探究新知活動二：知識遷移與運用

問題1：在下圖中圖形都可以看成是由一個或幾個基本圖案轉動而產生的奇妙畫面.這些圖形有什么特征？

這些圖形都可以看成是由一個或幾個基本圖案，在同一平面上旋轉若干次產生的.探究新知

問題2：和軸對稱、平移一樣，我們可以利用旋轉變換設計美麗的圖案.(1)下列圖案，能用平移、旋轉、軸對稱分析各圖案的形成過程嗎？(2)哪幾個圖案可以經過平移得到？哪幾個圖案可以經過旋轉得到？哪幾個圖案可以經過軸對稱得到？探究新知

(1)答案不唯一，合理即可.探究新知

(2)能通過平移得到的是②③，能通過旋轉得到的是②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩，能通過軸對稱得到的是③④⑧⑨⑩課堂評價1.下列現象不是旋轉的是

(

)A.飛速旋轉的電風扇B.坐電梯從1樓到10樓C.言言在蕩秋千D.關上教室門B課堂評價2.下列圖案中，不能由一個圖形通過旋轉而構成的是()D課堂評價3.如圖，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉的角度為(

)C課堂評價4.試舉出一個日常生活中的旋轉現象：

轉動著的電風扇.5.如圖，把一塊磚ABCD直立于地面上，然后將其輕輕推倒，在這個過程中，A點保持不動，四邊形ABCD旋轉到四邊形AB'C'D'的位置.(1)指出在這個過程中的旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.(2)指出圖中的對應點和對應線段.

(1)旋轉中心是A點，旋轉方向是順時針方向，旋轉角度為90°.(2)點A，B，C，D的對應點分別是點A，B'，C'，D'；AB，AD，BC，CD的對應線段分別是AB'，AD'，B'C'，C'D'.課堂評價課堂